幾何學(一) 多面體 旋轉體.

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幾何學(一) 多面體 旋轉體

多面體課程大綱 多面體的介紹 角柱的表(側)面積 角柱的體積 祖氏原理 角錐的體積 角錐台的側面積與體積

多面體的表面積與體積

多面體 包圍多面體的每一個多邊形(包含圓) 稱為多面體的面 。 兩個面相交的線段稱為多面體的稜(邊) 。 稜與稜的交點稱為多面體的頂點 。

凸多面體與凹多面體

角柱 如果有兩平面互相平行,其餘都是平行四邊形,則由這些面所成的封閉多面體稱為角柱(亦稱稜柱)。 兩個平行的面稱為角柱的底面, 其餘各面稱為角柱的側面。 兩個側面的公共邊稱為角柱的側稜,側面與底面的公共點稱為角柱的頂點。兩個底面的距離稱為角柱的高。

角柱

角錐 在多面體中,有一面是多邊形,其餘各面是共有一個頂點的三角形,這樣的多面體稱為角錐,亦稱稜錐。 這個多邊形稱為角錐的底面,其餘各面稱為角錐的側面 。 各側面的公共頂點稱為角錐的頂點,頂點到底面的距離稱為角錐的高。

角錐 四角錐 高

角錐台 用一個平行於角錐底面的平面去截角錐,底面和截面之間的部分稱為角錐台。 四角錐台 高

角柱的表面積 設直角柱的底面周長是c,高是h,請問它的側面積=c.h 設直角柱的底面周長是c,高是h,請問它的表面積=側面積+上下底面積

斜角柱的側面積 斜角柱的側面積 =它的直截面(垂直於側稜的截面)的周長與側稜的乘積。 (課本P12例題4)

角柱體積 直角柱的體積=底面積乘高。 斜角柱的底面積為s,高為h時,體積= s h 。

祖氏原理 將兩個等高的立體放在同一個平面上,用平行於這個平面的任意平面去截這兩個立體,如果截得的兩個截面的面積總是相等,那麼這兩個立體的體積相等。

角錐橫截面定理 若兩角錐的底面積相同,且高也相同,則距底面等距離的橫截面面積相同.

三角錐的體積 三角錐的體積=底面積與高乘積的三分之一

角錐的體積 角錐的體積=底面積與高乘積的三分之一

角錐台側面積 設正n角錐台的上、下底面周長為a,a/,斜高為l,正n角錐台的側面積= (a+a/)l

角錐台的體積

旋轉體課程大綱 旋轉體介紹 圓柱與圓錐體積 圓錐台側面積 圓錐台體積 球冠的面積(球面的表面積) 球的體積 球冠的體積

旋轉體的體積與面積 h=R h=R

旋轉體 軸,底面,側面 母線

圓柱與圓錐 直圓柱:以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸,其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體稱為直圓柱。 直圓錐:以直角三角形的一股所在的直線為旋轉軸,其餘各邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體稱為直圓錐。

圓柱體體積 圓柱的體積=圓柱底面積高 祖氏原理 體積相等

圓錐體體積 祖氏原理 體積相等

圓錐台的側面積 圓錐台的側面積 = =

圓錐台的體積 r1 x h r2 s2 s1

球冠 球面被平面所截得的一部份稱為球冠,截得的圓稱為球冠的底,垂直於截面的直徑被截得的線段稱為球冠的高。

球冠的表面積 若球冠是從半徑為R的球面上截得,且高為h 則球冠的面積=2  R h (課本P42~44) 球面的表面積=4  R2

球的體積 半徑為R的球體積為 R s F r 

球冠的體積 若球冠是從半徑為R的球面上截得,且高為h 則球冠的體積=