第3讲 概率论初步 3.1 概率 3.2 3.2 条件概率和加法公式 3.3 计数原则
事件 概率 3.1 概率试验 结果 样本空间 事件 •抛硬币 •掷骰子 •正/反 •1/2/3/4/5/6 •抛硬出现结果的子集 •掷骰子出现结果的子集 事件 •抛硬币正面朝上为正 •掷骰子出现正面朝上为1
事件 概率 3.1 概率试验 结果 样本空间 事件 •结果至少2个 •可重复进行 •试验前不知道结果 • •样本点 • 所有样本点组成的集合 •样本空间的任何子集
3.1 概率 古典概型
3.1 概率
3.1 概率 大数定律 举例 N次抛硬币实验中，N越大，出现正面的概率为0.5 随着试验次数的增加，频率接近于理论概率 定义 图示
3.1 概率 概率的性质 XX% 1.在样本空间中， 每个结果发生的 概率之和为1， 如P(A)+P(CA)=1 2. 概率始终大于等 于0
在给定另一个事件已经发生的条件下，一个事件发生的概率：P(A/B) . 定 义 条件概率定义 gene present Gene not present Total High IQ Normal IQ 33 39 19 11 52 50 72 30 102 举例
条件概率和加法公式 独立与 不独立 3.2 若条件概率与非条件概率相等称为独立，否则称为不独立。 P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A) 定 义 独立与 不独立
条件概率和加法公式 3.2 独立与不独立事件举例 令A=第一张为K; 令A=投硬币正面朝上 B=第二张为Q. B=掷骰子6点朝上. P(B|A)=1/6; P(B)= 1/6 独立事件 令A=第一张为K; B=第二张为Q. 两次抽取时牌不放回 P(B|A)=4/51; P(B)=4/52 不独立事件 独立与不独立事件举例
条件概率和加法公式 3.2 乘法公式 P(AB）=P(A)P(B|A) P(AB）=P(A)P(B） 乘法公式 （A、B事件独立时） 乘法公式举例 乘法公式
条件概率和加法公式 3.2 互斥事件 互斥事件举例 加法公式 加法公式举例 A、B两事件不能同时 发的事件为互斥事件 在一场体能测试中，同一 个人不可能既得优又得良。 加法公式 P(AorB)=P(A)+P(B)-P(AandB) 若两事件互斥，则P(AorB)=P(A)+P(B) 加法公式举例 掷骰子试验中，令A=1点朝上，B=2点朝上； P(AorB)=P(A)+P(B)-P(AandB)=
3.2 条件概率和加法公式 乘法公式应用
3.3 计数原则 乘法原则
3.3 计数原则 排列计算公式： 排列 从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列计算举例：
组合 计数原则 3.3 组合计算公式： 从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 组合计算举例及：
3.3 计数原则
3.3 计数原则
3.3 计数原则