地基附加应力之二——布辛奈斯克解 布辛奈斯克解：竖向集中力P作用下的地基附加应力 竖向集中力作用下的地基应力 P O r y b M´ x z M (x, y, z) M´ R r O P b tzx tzy txz txy tyx tyz sx sy sz K—集中力作用下地基竖向附加应力系数； E—介质的弹性模量，对于土体而言，为变形模量E0； m—介质的泊松比； w—M点沿z方向的位移。 竖向集中力作用下的地基应力 2019/9/22 2019/9/22 1 1
地基附加应力之二——布辛奈斯克解 K值计算列表 实用上K可根据r/z值查表求得： 集中力作用下的地基竖向附加应力系数K r/z K 0.0 0.4775 0.50 0.2733 1.00 0.0844 1.50 0.0251 2.00 0.0085 0.05 0.4745 0.55 0.2466 1.05 0.0745 1.55 0.0224 2.20 0.0058 0.10 0.4657 0.60 0.2214 1.10 0.0658 1.60 0.0200 2.40 0.0040 0.15 0.4516 0.65 0.1978 1.15 0.0581 1.65 0.0179 2.60 0.0028 0.20 0.4329 0.70 0.1762 1.20 0.0513 1.70 0.0160 2.80 0.0021 0.25 0.4103 0.75 0.1565 1.25 0.0454 1.75 0.0144 3.00 0.0015 0.30 0.3849 0.80 0.1386 1.30 0.0402 1.80 0.0129 3.50 0.0007 0.35 4.3577 0.85 0.1226 1.35 0.0357 1.85 0.0116 4.00 0.0004 0.40 0.3295 0.90 0.1083 1.40 0.0317 1.90 0.0105 4.50 0.0002 0.45 0.3011 0.95 0.0956 1.45 0.0282 1.95 0.0094 5.00 0.0001 集中力作用下的地基竖向附加应力系数K 2019/9/22
地基附加应力之二——等代荷载法 P L R σz M R≫L 对多个分布荷载，应用叠加原理，可得： 等代荷载法：当所求应力点M与分布荷载距离比该荷载面积尺寸大很多时，用其等效集中力P代替原有荷载，而直接用布氏解计算其附加应力的方法。 P 对多个分布荷载，应用叠加原理，可得： L R σz M R≫L 分布荷载形状不规则时，可划分成多个规则的单元，单元长边小于面积形心到计算点距离的1/2，1/3，1/4时，计算误差分别不大于6%，3%，2%。 2019/9/22
地基附加应力之二——等代荷载法 一般分布荷载的地基竖向附加应力 dσz A点处微面积上的dP在M点引起的附加应力： A (x、y、0) M (0、0、z) R Ω A点处微面积上的dP在M点引起的附加应力： dσz 则面积域Ω上的分布荷载在M点引起的地基附加应力为： 2019/9/22