图形的旋转 liudeguang

第一课时 学习目标: ⒈经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。 ⒉认识旋转，知道旋转的性质。 ⒊利用旋转的性质解决数学问题。

图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角. 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向)。 说说这些旋转现象有什么共同特征？

△ABC绕点C旋转，在这个过程中，你有什么发现？ 想一想 C A B

如果旋转中心在△ABC形外，在这个旋转过程中，你有什么发现? 想一想 C A B .O

将等边△ABo绕着点o按某个方向旋转450后得到△A/B/O 随堂练习4. 将等边△ABo绕着点o按某个方向旋转450后得到△A/B/O

旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

随堂练习1 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5

香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？ 随堂练习2. 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？

如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个. 随堂练习3. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.

利用旋转来解决数学问题 例题1. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 A B C D E 析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋 转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’ =∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。

练习 1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

例题2. 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 　　　　转后，点M转到了什么位置？ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ ． 　解:（1）旋转中心是A; 　 （2）旋转了60度; 　（3）点M转到了AC的中点位置上.

练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？ A Q R P C B

练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形. (第5题)

请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形. 动手操作 请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.

课堂小结 1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. ◆什么叫图形的旋转? 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角. 课堂小结 ◆图形旋转的性质是什么? 1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

图形的旋转 liudeguang

第二课时 回顾旧知： 1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度； 2.旋转前后的大小、形状不变； 3.对应边，对应角相等

讨论: （1）图形上的点绕着旋转中心转过的角度之间 有何关系？ （2）你能发现图中线段之间、角之间有什么关系？ （3）ΔABC和ΔA’B’C’的形状、大小有何变化？ 1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小 的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角）。 2、对应点到旋转中心的距离相等。

已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形. 例题 M B′ N A′ B O A

⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形; 例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点 D′表示出来. A B C A B C B' （3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少? C' D D'

☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形. E:\liudeguang\第23章图形的旋转\23.1图形的旋转\旋转.gsp

. 找旋转中心 2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心. A C D B E O F 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。

练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形. ·

2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.

3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.