义务教育教科书 数学 七年级 上册 3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程

本课时简要说明 本课学习解方程及方程的解的概念．对于某些比较简单的方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难”的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备. 学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解． 学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．

一、复习提问 引出问题 （1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？ 一、复习提问 引出问题 （1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？ ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程． （4）请你举出一个一元一次方程的例子.

一、复习提问 引出问题 1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 一、复习提问 引出问题 1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 相等关系：边长×4=周长. 列方程： .

一、复习提问 引出问题 2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： .

一、复习提问 引出问题 （5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？ 设未知数 实际问题 列方程 找相等关系

一、复习提问 引出问题 列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值． 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 一、复习提问 引出问题 列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值． 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算是一种重要 的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值.

二、尝试归纳 探究新知 您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立. 二、尝试归纳 探究新知 您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立. 估算：（1）方程 中未知数x的值是多少？ 当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解.

二、尝试归纳 探究新知 估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是： 二、尝试归纳 探究新知 估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是： 1 700+150×1=1 850； 当x＝2时，1 700＋150x的值是： 1 700+150×2=2 000； x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 3 4 5 2 150 2 300 2 450 当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解.

二、尝试归纳 探究新知 相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 任取x的值 代入 不成立 成立 得方程的解 二、尝试归纳 探究新知 任取x的值 代入 不成立 1 700+150x=2 450 成立 得方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值，这个值就是方程的解．

二、尝试归纳 探究新知 思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 的解？ 当x＝1 000时， ， 二、尝试归纳 探究新知 思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 　　　　　　　的解？ 当x＝1 000时， ， 所以，x＝1 000不是方程的解. 当x＝2 000时， ， 所以，x＝2 000是方程的解. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．

三、应用概念 巩固延伸 练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ ）. （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x 三、应用概念 巩固延伸 练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ ）. （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12 C （2）方程 　的解是（ ）. （A）－3 （B） （C）12 （D）－12 D

三、应用概念 巩固延伸 练习2：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确．

三、应用概念 巩固延伸 练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名 学生，请列出关于x的方程并估算方程的解. 3x＋21＝4x－27 x＝48

四、课堂小结 布置作业 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题. 四、课堂小结 布置作业 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题. （2）提高作业：教科书习题3.1第11题.

下节课我们继续学习！再见