第3章 立体的投影

概述 棱柱 平面立体 棱锥 立体 回转体 曲面立体 非回转体

3-1 平面立体 (一).棱柱 1:投影图特点 高 平 齐 长对正 宽相等

(一).棱柱 1:投影图特点 2:表面上的点,线

二：棱锥 1:投影图特点 高 平 齐 长对正 宽相等

2：棱锥面上取点、线 a)

3-2 常见的回转体 回转体的形成

回转体的及投影 回 转 轴 线 上 底 圆 喉 圆 纬 圆 转 向 轮 廓 线 素 线 赤 道 圆 下 底 圆

b) 投影图

（一）圆柱

圆柱体表面上的点与线 ( ) ( ) (4) 作一般点CD （完） (2) 作特殊点A (1) 作圆柱左视图 (3) 作一般点B

(二):圆锥

圆锥面上取点 已知条件 求解过程 （完) (2) 作特殊点A (1) 作圆锥左视图 (3) 作一般点B(用辅助平面法） 辅助素线 ( ) （完) (2) 作特殊点A (1) 作圆锥左视图 (3) 作一般点B(用辅助平面法） (4) 作一般点B（用素线法）

(三):球

球面上取点 已知条件 求解过程 （完) (2) 作特殊点A、B (3) 作一般点C(用辅助平面法） (4) 判别可见性、光滑连线 (1) 作球体左视图

(四):圆环

(五):一般回转体

第4章立体表面的交线 4-1 概述

截交的基本概念 4 -2平面与立体相交

一、平面与平面立体相交 p1 b) 作左视图 c) 求截面的实形并加深、整理 图2.30 求直线AB与三棱锥表面的交点 d' (e') e" O 1 X e O X a p1 y 1 2 3 y 1 2 3 b d c b) 作左视图 c) 求截面的实形并加深、整理 图2.30 求直线AB与三棱锥表面的交点

例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影 c' b' a' s' c'' b'' a'' s'' S A B C a b c s 1' 4' 3 '6' 2' 5' 5" 4" S A B C 　Ⅳ I 　Ⅲ 　Ⅱ Ⅴ Ⅵ 1 " 6" 2" 1 a b c s 5 续2

例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影(续) S A B C 　Ⅳ I 　Ⅲ 　Ⅱ Ⅴ Ⅵ a b c s c' b' a' s' c'' b'' a'' s'' 1 " 6" 1' 4' 3 '6' 2' 5' 4" 2" 5" 1 5 6 基点 3 4 ∥AB 2

例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影(续) c'' b'' a'' s'' a b c s c' b' a' s' 无线 无线 整理 无线 轮廓线 完

二 平面与回转立体相交 1. 平面与圆柱体相交 表3.1平面与圆柱相交的三种方式

根据主视图和俯视图补出立体的左视图。 (2)作特殊点 (3)作一般点 (4)依次光滑连接 (1)作圆柱的左视图 解： 平面与圆柱体相交举例之一

根据主视图和俯视图补出立体的左视图。 解： (2) 作左切块上的投影 (1)作圆柱的左视图 a) 题图 平面与圆柱体相交举例之2

(3) 作下部通槽的投影 平面与圆柱体相交举例之2

(4) 判别可见性，整理、加深完成全图

圆柱截交线3 3′ 4′ 3″ 4″ 1″ 2″ 1′ 2′ Ⅰ Ⅱ 34 12

直线 圆曲线 圆柱截交线 4 2′ 1′ 2″ 1″ Ⅰ Ⅱ 通孔 1(2) 通孔

圆柱截交线 5 直线 圆曲线 椭圆曲线 通孔 通孔 通孔

2.平面与圆锥体相交 平面与圆锥体相交

求圆锥截交线 1 s'' s s' 特殊点 a' a'' c' c'' a b' b'' b 斜截圆锥 c 纬圆法定点 返回

求圆锥截交线 1 描深图线 a s'' s s' c b c' b' a' c'' b'' a'' 特殊点 纬圆法定点 斜截圆锥 一般点 d' d'' d 完 返回

[例] 补全立体的三面投影 辅助平面 辅助平面 Ⅰ Ⅴ 纬圆 Ⅲ Ⅳ Ⅱ 平面与圆锥体相交举例

[例] 补全圆锥截切后的水平投影和侧面投影. 平面与圆锥体相交举例

3. 平面与球体相交 平面与球体相交

圆球截交线1 d' c' b' a' a'' a 先求特殊点： A，B，C， D，T b'' t' t'' t c d'' d 返回

圆球截交线1续 d' c' b' a' a'' a 1' 1'' 再求一般点 Ⅰ,Ⅱ b'' 1 t' t'' 2' 2'' 2 d'' 顺次连点 画椭圆 d c t 返回

圆球截交线1续 d' c' b' a' a'' a 1' 1 1'' 2'' 2 分析轮廓， 描深图线 b'' t' t'' 2' d'' 作业中保留 作图辅助线 d c t 返回

[例] 补画立体的水平投影和侧面投影.

截切:组合回转体 双曲线 直线 直线 P 圆锥 圆柱1 圆柱2 截面 返回

顶点 纬圆法求 一般点 完 返回

4. 平面与 一般回转面相交

4-3 立体与立体相交—相贯

一、利用积聚性求相贯线 b) 求一般点 a) 求特殊点

两圆柱相贯的三种形式 相交 形式 轴 测 图 投 影 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面表交

两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响 水平圆柱直径较大 两圆柱直径相等 水平圆柱直径较小 上、下两条空间曲线 两个相互垂直的椭圆 径的关系 相贯线 特点 上、下两条空间曲线 两个相互垂直的椭圆 左、右两条空间曲线 轴 测 图 投 影 图

两圆柱相对位置的变化对相贯线的影响 两 轴 线 垂 直 交 叉 两 轴 线 垂 直 相 交 两 轴 线 平 行 偏 贯 互 贯

二、辅助平面法求相贯线 [例]求圆柱与圆锥的相贯线 b）求一般点，连线，整理 a) 求特殊点 图3.15 圆柱与圆锥相贯举例

例4-11 已知圆锥与圆球相贯,完成其投影图 PV PV

[例] 求圆柱与球体的相贯线 ( )

2′ 3″ 2″ 3′ 1″ 1′ 4′ 4″ 利用积聚性 标出特殊点 二求三 4 3 2 1 利用积聚性 标出特殊点

顺次光滑 连接各点

虚线 可见分界 描深

小结 求作相贯线的一般方法及步骤： (1) 分析立体的构成方式、基本形状、空间位置(即立体为何种基本几何体，处于空间何种位置)； (2) 分析两立体的相对位置及相对大小(即两立体轴线是否相交、是否垂直，是贯入还是互贯，从而判断相贯线的性质及形状。)； (3) 求相贯线上的特殊点(即轮廓线、转向轮廓线上的共有点及极限位置点)； (4) 求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点，使相贯线作图准确完整)； (5) 判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。 (6) 补充完成立体上未参与相贯的轮廓线、转向线的投影，整理并完成全图。

三、 相贯线的特殊情况 1. 具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆 相贯线 相贯线 相贯线

2. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯——相贯线为直线

3. 具有公共内切球的两曲面立体相贯——相贯线为椭圆

例;:补画穿孔圆柱的水平投影

例：求圆球的穿孔后的投影

4-3-3 组合相贯 球 柱球相贯 柱 柱柱相贯 柱