品管七大手法 Class 4 健行科技大學工業管理系 助理教授 李水彬 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

計量管制圖 平均數-全距管制圖 平均數-標準差管制圖 個別值移動全距管制圖 指數加權移動平均管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

資料分配假設 在合理的子群 (rational subgroups)假設下, 每 次抽樣的樣本點都來自相同的分配, 但是不同 樣組的分配可能不同。 第 k 個樣組的資料分配為 當製程在穩定狀態時, 當製程異常時, 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

資料結構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

統計假設的思維 建立假設模型 如何估計 μ 和 σ? 找出合適的統計量數。 會有各種型式的管制圖, 其差異源自選用的統計 量數。 如何估計 μ 和 σ? 找出合適的統計量數。 會有各種型式的管制圖, 其差異源自選用的統計 量數。 統計量數的抽樣分配? 簡化為得到期望值與標 準差。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

統計假設的標準型 母體平均數的假設檢定 假設資料來自常態母體, 母體平均數為 μ 標準 差為 σ。 型I錯誤的機率 α=0.00273 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

平均數-全距管制圖-統計量數 記為 Question: 如何估計母體平均數為 μ 標準差為 σ? Answer 　(1)用樣本平均值估計母體平均數為 μ。 　(2)用樣本全距估計標準差為 σ 。　　 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

估計式的期望值 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

平均數-全距管制圖-架構(1) 平均數管制圖的架構 全距管制圖的架構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example4-1 假設磁磚製程產出變數, 磁磚厚度 X 服從 N(60,12) (mm), 樣本大小 n=5, 請建立磁磚製 程的平均數-全距管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

平均數-全距管制圖-架構(2) 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

平均數-全距管制圖-架構(2) 平均數管制圖的架構 全距管制圖的架構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example4-2 請根據下表的生產數據建立平均數-全距管制 圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

解: 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

健行科技大學工業管理系 2019/10/18

健行科技大學工業管理系 2019/10/18

平均數-標準差管制圖 記為 Question: 如何估計母體平均數為 μ 標準差為 σ? Answer 　(1)用樣本平均值估計母體平均數 μ。 　(2)用樣本標準差估計標準差 σ 。　　 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

估計式的期望值 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

平均數-標準差管制圖(架構1) 平均數管制圖的架構 標準差管制圖的架構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

平均數-標準差管制圖的 control factor 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4-3 假設磁磚製程產出變數, 磁磚厚度 X 服從 N(60,12) (mm), 樣本大小 n=5, 請建立磁磚製 程的平均數-標準差管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

解: 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

參數估計 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

平均數-標準差管制圖(架構2) 平均數管制圖的架構 標準差管制圖的架構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4-4 接續例4-2, 請建立平均數-標準差管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

解: 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

健行科技大學工業管理系 2019/10/18

個別值移動全距管制圖 Individual moving range control chart 產品之品質特性不易測得, 測量時間長, 測量成本高, 樣組內變異小宜採用IMR管制圖。每次只測一個產 品。 破壞性試驗。檢驗一個產品,即損失一個, 而產品製 造成本高。 測量一個產品品質特性需要花很長的時間。 樣組內變異很小, 小於量測系統的最小單位, 抽樣 多個產品而產品間無變異, 或者組內變異小於組間 變異。 混合非常均勻的液體成份。 短時間內製造的產品品質均勻, 只要有一個測定值就足 以代表。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

個別值移動全距管制圖 記為 Question: 如何估計母體平均數為 μ 標準差為 σ? Answer 　(1)用樣本平均值估計母體平均數 μ。 　(2)用移動全距的平均值估計標準差 σ 。　　 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

移動全距? 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4.5 請根據下表數據計算 n=2 的移動全距。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4.6 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

全部結果 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

個別值移動全距管制圖(架構1) 個別值管制圖 移動全距管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4.7 假設磁磚製程產出變數, 磁磚厚度 X 服從 N(60,12) (mm),分別以窗格長度 n=2 和 n=3,請 建立磁磚製程的個別值移動全距管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

健行科技大學工業管理系 2019/10/18

個別值移動全距管制圖的 control factor 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

個別值移動全距管制圖(架構1) 個別值管制圖 移動全距管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4.8 請根據4.5的結果, 窗格長度 n=2, 建立IMR管制 圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

IMR 管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4.8a 請將異常點移出, 重新建立管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

計算管制界線 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

New IMR管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4.9 請根據4.6的結果, 窗格長度 n=3, 建立IMR管制 圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

IMR 管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

特別事項 IMR 管制圖中的個別值管制圖, 用虛線標示管 制界線, 可以用實線標示規格界限, 作為製程能 力之評估。 若規格界限在管制界線內, 則製程能力佳 若規格界限在管制界線外, 則製程能力差 規格中心與製程中心相近, 則製程能力佳; 反之 則是差的。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 4.10 製程能力佳 製程能力差 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Zt=wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+… 指數加權移動平均管制圖 在測量批量 t 時, 除了利用最新製程資訊, 並結 合以前在測量批量 t-1, t-2,…的樣本統計量, 以 幾何遞減分派的權數, 即令權數 w, w(1-w), w(1-w)2, w(1-w)3… 加權而得的統計量數, 稱為指數加權移動平均 (Exponentially Weighted Moving-Average, EWMA)。 Zt=wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+… 指數加權移動平均管制圖(EWMA管制圖) 是利 用指數加權移動平均繪製管制圖間控製程之變 化。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

與舒華特管制圖之差異 由於最近的樣本統計量被分派到較高的權數， 而wt0, 當t0, 換言之, EWMA 統計量 Zt 反 應最近的製程表現。 但是當製程產生偏移, EWMA 統計量 Zt 將累積 這些偏移, 使得管制圖在監控製程小偏移的表 現上顯著優於舒華特管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

EWMA 指數加權移動平均的定義 指數加權移動平均 (Exponentially Weighted Moving-Average, EWMA)。 Zt=wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+… Zt=wXt+(1-w)(wXt-1+w(1-w)Xt-2+w(1-w)2Xt-2…) Zt=wXt+(1-w)Zt-1 t=1,2,3,.. 令 Z0 為歷史資料的平均或者目標值。 0<w ≦1 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example EWMA 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

EWMA統計量的期望值與標準差 Zt=wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+… E(Zt)=E(wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+…) =wμ+w(1-w) μ +w(1-w)2 μ +… = μ Var(Zt)=Var(wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+…) =w2σ2+ w2(1-w)2 σ2 + w2(1-w)4 σ2 +… t∞, 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

EWMA管制圖(架構1) 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 假設磁磚製程產出變數, 磁磚厚度 X 服從 N(60,12) (mm), 請建立磁磚製程的指數加權移 動平均管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

EWMA管制圖(架構2) 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

5.2.2 逐步建立EWMA管制圖 建立EWMA管制圖： 自製程中隨機抽取樣本，得到各組樣本 X1,X2,…,Xn (至少抽取n=25組) 計算樣本平均數及標準差之估計值。  計算EWMA管制圖之上下管制界限及中心線。  計算EWMA 統計量。 繪製管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Example 製程數據 196.11 196.21 195.98 196.25 195.98 195.98 195.97 195.70 196.17 195.82 195.88 196.04 195.85 196.06 195.92 196.12 196.20 195.84 196.05 195.98 196.04 196.02 195.94 195.93 195.90 195.89 195.95 196.25 196.08 196.15 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

統計量之計算 樣本平均數=196.0096 樣本標準差=0.1339329 計算moving range (n=2) 0.0983 0.2371 0.2788 0.2706 0.0003 0.0176 0.2612 0.4601 0.3401 0.0582 0.1613 0.1912 0.2034 0.1349 0.2006 0.0765 0.3547 0.2038 0.0678 0.0603 0.0240 0.0750 0.0109 0.0299 0.0079 0.0527 0.2998 0.1612 0.0672 平均移動全距= 0.1519139 估計標準差 =平均移動全距/d2=0.1519139/1.128=0.1346755 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Phase IEWMA 管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

Phase II 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

參數w, L與ARL取自Lucas 及Saccucci (1990) 健行科技大學工業管理系 2019/10/18

EWMA管制圖 Roberts (1959) 首先介紹指數加權移動平均 (exponentially weighted moving average (EWMA))管制方法. 使用電腦模擬評估EWMA 控 制器的性質, 顯示 EWMA 對於偵測在平均數上 的小偏移是有用的。 Lucas and Saccucci (1990) 提出一些提升 EWMA 控制績效的方法 FIR (fast initial response) 架構:使EWMA控器方法 對於start-up問題較為敏感。 結合 Shewhart EWMA : 使管制圖偵測大偏移和小 偏移都有很好的績效。 EWMA的穩建設計: 避免EWMA控制器受到常見異常 值的影響, 造成錯誤警告。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18