2019年9月9日星期一 §5 子空间 定义 10    .

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2019年9月9日星期一 §5 子空间 定义 10    

2019年9月9日星期一   定理 5  

2019年9月9日星期一 定义 11   定理 6     推论  

2019年9月9日星期一 命题          

2019年9月9日星期一 §6 对称矩阵的标准形    

2019年9月9日星期一 引理 1    

2019年9月9日星期一   则A 在标准正交基 下的矩阵就是A.

引理 2 定义 12 欧氏空间中满足 (A,  )= (, A ), ,  V 的线性变换A称为对称变换. 2019年9月9日星期一 引理 2   定义 12 欧氏空间中满足 (A,  )= (, A ), ,  V 的线性变换A称为对称变换.

2019年9月9日星期一 引理 3   引理 4   推论  

2019年9月9日星期一 定理 7   对称矩阵的对角化  

2019年9月9日星期一 设      

2019年9月9日星期一  

2019年9月9日星期一 对称矩阵的对角化步骤:        

对于所求正交阵, 我们可以进一步要求det T =1, 如 det T = 1, 可取 2019年9月9日星期一   对于所求正交阵, 我们可以进一步要求det T =1, 如 det T = 1, 可取  

2019年9月9日星期一 设有线性替换  

2019年9月9日星期一 定理 8 任意二次型 都可以经某个正交替换 y = Cx 变成平方和  

2019年9月9日星期一 二次曲面方程的化简: 在直角坐标系下, 二次曲面的一般方程为   令  

其中 C 为正交矩阵, 且 det C =1. 在新系中, 曲面方程为 2019年9月9日星期一 经过转轴, 坐标变换公式为 其中 C 为正交矩阵, 且 det C =1. 在新系中, 曲面方程为 其中经过正交矩阵 C对角化后的对角阵.

2019年9月9日星期一 转轴后方程为:   或

2019年9月9日星期一 就作移轴   于是曲面方程化为   其中

2019年9月9日星期一 第十三次课作业 394页:14; 395页:16, 17(2), 18(1), 19, 22