§2 自由代数 定义19.7:设X是集合,G是一个T-代数,为X到G的函数,若对每个T-代数A和X到A的函数,都存在唯一的G到A的同态映射,使得=,则称G(更严格的说是(G,))是生成集X上的自由T-代数。X中的元素称为生成元。 A变, 变 变, 也变 对给定的 和A,是唯一的.

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§4 谓词演算的性质 谓词逻辑Pred(Y)。 是Y上的关于类型 {F,→,x|xX}的自由代数 赋值 形式证明
定义17.6:设X是集合,G是一个T-代数,为X到G的函数,若对每个T-代数A和X到A的函数,都存在唯一的G到A的同态映射,使得=,则称G(更严格的说是(G,))是生成集X上的自由T-代数。X中的元素称为生成元。 A变, 变 变, 也变 对给定的 和A,是唯一的.
§4 命题演算的形式证明 一个数学系统通常由一些描述系统特有性质的陈述句所确定,这些陈述句称为假设,
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循环群与群同构.
第十章 双线性型 Bilinear Form 厦门大学数学科学学院 网址: gdjpkc.xmu.edu.cn
数理逻辑 数理逻辑的内容可分为五部分: 逻辑演算 证明论 公理集合论 递归论 模型论 介绍命题逻辑和谓词逻辑的逻辑演算.
4.偏序集合中的几个特殊元素 定义:设(A,≤)是一个偏序集合, BA,若存在一个元素bB,对所有b‘B都有b’≤b, 则称b是B的最大元;若都有b≤b‘, 则称b是B的最小元。特别B=A时,称b为A的最大元或最小元。 例:A1={1,2,3,4,5,6},(A1,) 1为A1的最小元,6为A1的最大元.
测验: 2.设是群G上的等价关系,并且对于G的任意三个元素a,x,x‘,若axax’则必有x x‘。证明:与G中单位元等价的元素全体构成G的一个子群。 H={x|xG,并且xe} 对任意的xH, xe, xee=xx-1 对任意的x,yH, xe, ye, eye, x-1xyx-1x.
§2 谓词公式语义解释 个体变元,谓词,函数词和个体常元 需要逐层解决.
定理21.9(可满足性定理)设A是P(Y)的协调子集,则存在P(Y)的解释域U和项解释,使得赋值函数v(A){1}。
§6.7 子空间的直和 一、直和的定义 二、直和的判定 三、多个子空间的直和.
定义19.13:设p,qP(Y),若{p}╞q且{q}╞p,则称p,q语义等价,记为p │==│ q
1.设A和B是集合,证明:A=B当且仅当A∩B=A∪B
例:循环群的每个子群一定是循环群。 证明:设H是循环群G的子群,a是G的生成元。 1.aH
第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、小结 思考题.
第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
多层循环 Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer, j As Integer
P A╞* p表示 :不存在一个使得v(A){1}而v(p)=0 的解释域U。
2.2矩阵的代数运算.
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第五章 函数 函数也叫映射,交换,是数学中的一个基本概念,在高数中,函数的概念是从变量的角度提出来的,这种函数一般是连续或间断连续的函数,这里将连续函数的概念推广到离散量的讨论,即将函数看作一种特殊的二元关系。
第二节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 三、小结 思考题.
数理逻辑 数理逻辑的内容可分为五部分: 逻辑演算 证明论 公理集合论 递归论 模型论 介绍命题逻辑和谓词逻辑的逻辑演算.
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Xn到A中的映射,(xi)=ai,a1,a2,…an为A 中的任何元素(允许ai=aj,ij)。
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定义21.17:设P1=P(Y1)和P2=P(Y2),其个体变元与个体常元分别为X1,C1和 X2,C2,并且或者C1=或者C2。一个半同态映射(,):(P1,X1∪C1)→(P2,X2∪C2)是一对映射: P1→P2; : X1∪C1→X2∪C2,它们联合实现了映射p(x,c)→(p)((x),
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§2 自由代数 定义19.7:设X是集合,G是一个T-代数,为X到G的函数,若对每个T-代数A和X到A的函数,都存在唯一的G到A的同态映射,使得=,则称G(更严格的说是(G,))是生成集X上的自由T-代数。X中的元素称为生成元。 A变, 变 变, 也变 对给定的 和A,是唯一的

X G A   

引理19.1:若(G,)是X上的自由T-代数,则是内射。

定理19.1:对任何集合X和类型T,存在X上的自由T-代数,并且这种T-代数在同构意义下是唯一的。 证明:1.唯一性  X G 1  G1 1  1 G X G1

存在性证明采用构造法,在证明之前,先看个例子  1º G X 存在性证明采用构造法,在证明之前,先看个例子

设X={x1,…,xn,…},T={F,→},其中ar(F)=0,ar(→)=2, 令: P0={F,x1,…,xn,…} P1={(→,ai,aj)|ai,ajP0} ={(→,F,F)}∪{(→,F,xi)|xiX}∪ {(→,xi,F)|xiX}∪{(→,xi,xj)|xi,xjX} P2={(→,ai,aj)|aiP0,ajP1}∪{(→,ai,aj)|aiP1,ajP0}

随着n的增大Pn将更为复杂。 令P(X)为:P(X)= 按类型T=({F,→},ar)定义P(X)上的运算: 把0元运算FP(X)规定为P(X)中的特定元素F 二元运算→P(X)定义为: →P(X)(p,q)=(→,p,q), 构成了X上T-代数[P(X),FP(X),→P(X)] 并且是自由T-代数 这个T-代数就是以后要讨论的命题代数.

(2)存在性 采用递归构造方法 ⅰG0=T0∪X. 这里假定T0∩X= ⅱ假设Gr(0r<n)已经确定,则: ⅲ

ⅳ定义G中运算tG:Gar(t)→G ⅴ对任何xX,(x)=x 构造 称X中的元素为生成元 Gn是T-表达式集,其复杂程度随着n的增大而增加。 推论19.1:设G是可列集X={x1,…,xn,…}上的自由T-代数。则G中每个元素都是某个有限子集Xn={x1,…,xn}所生成的自由T-代数中的元素。 下次讲余下部分和第二十章的20.2,20.3

作业: P380 :3,5,7