理解教材新知 §1 1.2 知识点 第三章 把握热点考向 考点一 考点二 考点三 应用创新演练
中国第一颗探月卫星——“嫦娥一号”发射后，首先进入一个椭圆形地球同步轨道，在第16小时时它的轨迹是：近地点200 km，远地点5 100 km的椭圆，地球半径约为6 371 km.
问题1：此时椭圆的长轴长是多少？ 问题2：此时椭圆的离心率为多少？
椭圆的简单性质
|x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a (±a,0)，(0,±b) (0,±a),(±b,0) 坐标轴 (0,0) 2a 2b (0,1)
[一点通] 求椭圆的性质时，应把椭圆方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，准确地写出a，b的数值，进而求出c及椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
答案：A
2．已知椭圆方程为4x2＋9y2＝36，求椭圆的长轴 长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
3．已知P(2,0)，Q(0，－3)为椭圆上两点，则椭圆 的标准方程为________________________．
5．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3,0)， 求椭圆的标准方程．
[例3] (12分)如图所示，椭圆的中心在原 点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点， P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此 椭圆的离心率． [思路点拨] 求椭圆的离心率就是设法建立a、c的关系式，此题可利用kPF2＝kAB以及a2＝c2＋b2来建立a、c的关系．
6． 椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值 范围是________．
答案：A
1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，要先化成标准形式，再确定焦点位置，求准a，b. 2．求离心率e时，注意方程思想的运用．