靜力學(Statics) 5.慣 性 矩 周煌燦.

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靜力學(Statics) 5.慣 性 矩 周煌燦

慣性矩 (Moment of Inertia)

慣性矩 (Moment of Inertia)

慣性矩 (Moment of Inertia)

平行軸定理 證明:

矩形斷面對形心軸之慣性矩

證明矩形斷面對形心軸之慣性矩為

矩形斷面對底邊軸之慣性矩(續)

證明矩形斷面對底邊軸之慣性矩為 平行軸定理

矩形斷面對形心軸之慣性矩

矩形斷面對側邊軸之慣性矩(續)

矩形斷面之極慣性矩

矩形斷面之極慣性矩

面積慣性矩之特性 面積慣性矩必為正 面積A至指定軸愈遠其慣性矩必愈大

三角形對形心軸之慣性矩(續)

證明三角形斷面對形心軸之慣性矩為

三角形對底邊軸之慣性矩(續) 利用平行軸定理 可輕易求得

圓形對形心軸之慣性矩

圓形對形心軸之慣性矩

證明圓形對形心軸之慣性矩為

其它常用之慣性矩公式請參考靜力學教本

組合斷面之慣性矩 組合斷面可視為若干個規則斷面 配合平行軸定理可求其慣性矩

例:求下斷面對形心軸之慣性矩 或

迴轉半徑(Radius of Gyration) :與真正I 值相同之假想面積集中帶 (環)至指定軸距離

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慣性積

重要性質 慣性矩必為正值 慣性積可正可負

重要性質 若兩正交軸中任一軸為面積之對稱軸時 此面積對此兩軸之慣性積必為零

慣性積之平行軸定理