《水 电 站》 2007年7月

例 题 某电站明钢管，在3号镇墩与4号镇墩间共8跨，采用侧支承滚动支墩。支墩间距8.4m，管道轴线倾角45º，钢管内径1.9m，采用16Mn钢，屈服强度34 .3350kPa。在3号镇墩以下2m处，设有套筒式伸缩节，填料沿钢管轴线方向长度0.20m。伸缩节断面包括水击升压在内的设计水头为106. 63m。最下一跨跨中断面最大静水头123.08m，水击压力36.92m。计及安全系数后的外压力196.2kPa。要求按正常运行情况(一)和放空情况对最下一跨进行结构分析并拟定主要结构尺寸。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

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由内水压力初估管壁厚度，膜应力区允许应力降低20%，所以：[σ]=0.8×0.55σs 一、初定管壁厚度 由内水压力初估管壁厚度，膜应力区允许应力降低20%，所以：[σ]=0.8×0.55σs =0.8×0.55×343350=151074(kPa) 考虑单面对接焊，焊缝系数φ=0.90，故 δ=pr0/φ[σ] =9.81×(123.08+36.92)×1.9/(2×0.9×151074) =0.011(m) 取计算厚度δ= 12mm。考虑锈蚀等因素，管壁结构厚度初定为δ= 14mm。 可以验证，该厚度满足稳定要求的光面管壁最小厚度。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

二、核算加劲环设置条件及间距 若不设加劲环，则临界外压力Pcr为： Pcr=2Es(δ/D0)3=2×2.06×108×(0.012/1.9)3 =103.8kPa<196.2kPa 不满足稳定要求，需设加劲环。 先考虑支承环兼加劲环，即加劲环间距l=8.4m，计及管壁厚度的钢管平均半径 r=0.95+0.006=0.956m，由 l/r =8.4/0.956=8.8，r/δ=0.956/0.012=80，查临界外压力曲线可得最小临界压力的波数n=3，Pcr=3.7×98.1kPa=362.97kPa >P0=196.2(kPa)，可见，可以不另设加劲环，以支承环兼作加劲环。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

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(3) 每跨管重和水重的法向分力Qncosα= (qs+qw)Lcosα =(7.1+27.8)×8.4×cos45º=207.3kN。 三、钢管受力分析 1. 径向力的计算 跨中断面p= -γH=-9.81×160=1569.6kPa 2. 法向力的计算 (1) 每米长钢管重qs。初估支承环、伸缩节等附属部件重量约为钢管自身重量的10%，钢材容重γs=76.5kN/m3，钢管平均直径D=1.90十0.014=1.914(m)，则 qs=1.1πDδγs=1.1×3.14×1.914×0.014×76.5 =7.1kN/m (2) 每米长管内水重qw qw=πr2γ=3.14×(1.9/2)2×9.81=27.8kN/m (3) 每跨管重和水重的法向分力Qncosα= (qs+qw)Lcosα =(7.1+27.8)×8.4×cos45º=207.3kN。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

（1）钢管自重的轴向分力A1 A1=∑qsLsinα=7.1×(6×8.4-2)×sin45º=243.0kN 3. 轴向力的计算 （1）钢管自重的轴向分力A1 A1=∑qsLsinα=7.1×(6×8.4-2)×sin45º=243.0kN （2）伸缩节端部内水压力A5。伸缩节内套管外径D1和内径D2分别取1.928m和1.9m，该截面设计水头106.63m，则： A5=π(D12-D22)γH/4=3.14×(1.9282-1.92)×9.81×106.63/4 =88.1kN （3）温度变化时，伸缩节止水填料的摩擦力A6。取填料与管壁的摩擦系数f1=0.3，则： A6=πD1b1f1γH=3.14×1.928×0.2×0.3×9.81×106.63 =380.2kN 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

A7=f2∑(qs+qw)Lcosα=0.1×5×(7.1+27.8)×8.4 ×cos45º=103.6kN 以上轴向力对计算跨的断面均为压力，故总轴向力为： ∑A=A1+A5+A6+A7=814.9kN 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

正常运行情况计算点选在θ=0º断面的管壁外缘，此处的等效应力最大。 四、管壁应力分析 1. 跨中断面① 正常运行情况计算点选在θ=0º断面的管壁外缘，此处的等效应力最大。 (1) 环向应力σθ1。 σθ1= pr/δ=1569.6×0.956/0.012 =125044.8kPa (2) 轴向应力σx。由轴向力引起的轴向应力σx1和由法向力引起的轴向应力σx2分别为： σx1=-∑A/2πrδ=814.9/(2×3.14×0.956×0.012) = -11305.4kPa 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

从伸缩节到计算跨共6跨，按两端固结计算， M=0.04167×QnLcosα=0.04167×207.3×8.4 σx2=-M/πr2δ 从伸缩节到计算跨共6跨，按两端固结计算， M=0.04167×QnLcosα=0.04167×207.3×8.4 =72.6kN.m σx2= - 72.6/(3.14×0.9562×0.012)=-2107.1(kPa) 所以： σx=σx1+σx2= -11305.4-2107.1= -13412.5(kPa) (3) 强度校核。跨中断面τxθ=0，则等效应力为： σ=(σx2+σθ2-σxσθ)1/2=132262.1(kPa) φ[σ]=0.90×0.55×343350=169958.3(kPa) σ<φ[σ]，强度条件满足。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

正常运行情况计算点选在θ=180º断面的管壁外缘。近似取跨中断面的水头为该断面的计算水头。 2、支承环旁膜应力区边缘断面② 正常运行情况计算点选在θ=180º断面的管壁外缘。近似取跨中断面的水头为该断面的计算水头。 (1) 环向应力σθ1。 σθ1=pr/δ(1-r/Hcosα) =1569.6×0.956/0.012(1-0.956/160cos45º) =125573.1(kPa) (2) 轴向应力σθ。 σx1=-∑A/2πrδ= -11305.4kPa σx2=M/πr2δ 其中 M= -0.08333×QnLcosα= -0.08333×207.3×8.4 =-145.1kN.m 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

因此： σx=σx1+σx2= -11305.4-4211.3=-15516.7(kPa) (3) 强度校核 该断面的剪应力τxθ=0，故： 所以： σx2=M/πr2δ= -145.1/(3.14×0.9562×0.012) = -4211.3(kPa) 因此： σx=σx1+σx2= -11305.4-4211.3=-15516.7(kPa) (3) 强度校核 该断面的剪应力τxθ=0，故： σ=(σx2+σθ2-σxσθ)1/2 =(15516.72+125573.12+15516.7×125573.1)1/2 =134006.9(kPa) σ<φ[σ]，强度条件满足。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

(1) 拟定支承环断面形状，计算其断面参数。拟定的支承环断面如下图。 3、支承环及其旁管壁 (1) 拟定支承环断面形状，计算其断面参数。拟定的支承环断面如下图。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

F '=a'b+(h+δ)a=0.012×0.1+(0.1+0.012)×0.012=0.002544(m2) l'=0.78(r)1/2=0.78×(0.956×0.012)0.5=0.083544(m) l''=2 l'+a =2×0.083544+0.012=0.179088(m) 不包括管壁等效长度的圆环断面积： F '=a'b+(h+δ)a=0.012×0.1+(0.1+0.012)×0.012=0.002544(m2) 包括管壁等效长度的圆环断面积： F=F'+2l'δ=0.002544+2×0.083544×0.012=0.004549(m2) 钢管重心轴到钢管内壁的距离： L0=[l''δ2/2+ah(δ+h/2)+a'b(δ+h+a'/2)]/F =[0.179088×0.0122/2+0.012×0.1(0.012+0.1/2) +0.012×0.1(0.012+0.1+0.012/2)]/0.004549 =0.050318(m) 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

支承环有效断面重心轴到钢管中心的距离： R=r0+L0=0.95+0.05=1.0(m) 支承环有效断面对重心轴的惯性矩JR为： 表示支承环相对刚度的参数β为： β =(F '-aδ)/F=(0.002544-0.012×0.012)/0.004549=0.527588 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

2) 由支承环横截面上轴力NR引起的环向应力σθ3为 σθ3=NR/F NR=Qncosα(K1+B1K2) (2) 环向应力σθ 1) 由内水压力引起的环向应力σθ2：近似采用跨中断面计算水头，则： σθ2=pr/δ(1-β)=1569.6×0.956/0.012×(1-0.527588) =59058.2(kPa) 2) 由支承环横截面上轴力NR引起的环向应力σθ3为 σθ3=NR/F NR=Qncosα(K1+B1K2) B1=r/R-b0/R (结构力学方法) K1=-(1.5cosθ+θsinθ)/2π K2=cosθ/π 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

进行列表计算，分别计算θ=0º、90º、180º、最大弯矩点截面(当采用侧支承时，最大弯矩点在θ=61º41'20''和118º18'40'')。 Qncosα=207.30kN B1=r/R-b/R=0.956/1.0-0.04=0.916 计算断面θ K1 K2 K1-B1K2 NR(kN) σθ3(kPa) 0º -0.238732 0.318310 0.052840 10.9537 2407.94 61º41'20'' -0.264082 0.150961 -0.125800 -26.0787 -5732.84 稍小于90º -0.250000 0.000000 -51.8250 -11392.60 稍大于90º 0.250000 51.8250 11392.61 118º18'40'' 0.264082 -0.150961 0.125802 26.0787 5732.84 180º 0.238732 -0.318310 -0.052840 -10.9537 -2407.94 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

3) 由支承环横截面上弯矩MR引起的环向应力σθ4为 同样进行列表计算，也是分别计算θ=0º、90º、180º、61º41'20''、118º18'40''几个点。计算点分别选在管内壁、外壁、环外壁三处，其ZR分别为： 管内壁： ZR1=L0=0.05m 管外壁： ZR2=L0-δ=0.05-0.012=0.038m 环外壁： ZR3=-(δ+h+a'-L0)=-0.074m 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

支承环横截面上弯矩MR引起的环向应力 计算断面θ K3 K4 MR(kN.m) σθ4(kPa) 管内壁 管外壁 环外壁 0º 0.0113 -0.0683 1.76943 8101.04 6156.79 -11989.05 61º41'20'' -0.0141 0.0990 -2.09797 -9605.20 -7299.95 14215.69 稍小于90º 0.000 0.2500 2.07300 9490.89 7213.08 -14046.50 稍大于90º -0.2500 -2.07300 -9490.89 -7213.08 14046.52 118º18'40'' 0.0141 -0.0990 2.09797 9605.20 7299.95 -14215.70 180º -0.0113 0.0683 -1.76943 -8101.04 -6156.79 11989.54 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

4) 剪应力τθr和τθx忽略不计 (3) 轴向应力σx 1) σx1= -11305.4kPa 2) σx2 σx2计算表 计算断面θ 0º 4211.3 61º41'20'' 1997.2 稍小于90º 0.0 稍大于90º 118º18'40'' -1997.2 180º -4211.3 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

各计算点的∑σθ=σθ2+σθ3+σθ4，管壁内、外缘计算点的∑σx=σx1+σx2+σx3，环外壁∑σx=0，不列入表中。 kPa 管内壁取正值，管外壁取负值。 4) 剪应力τxθ忽略不计。 (4) 强度校核 各计算点的∑σθ=σθ2+σθ3+σθ4，管壁内、外缘计算点的∑σx=σx1+σx2+σx3，环外壁∑σx=0，不列入表中。 列表如下页表。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

等效应力计算表(kPa) 计算断面θ Σσθ Σσx 等效应力σ 管内壁 管外壁 环外壁 0º 69581.6 67637.3 49491.0 112737.9 -126926.1 98523.9 171084.7 61.6889º 43734.6 46039.8 67555.5 110523.8 -129140.2 96408.1 157297.3 稍小于90º 57170.9 54893.1 33633.5 108526.6 -131137.4 94031.8 165556.0 稍大于90º 60974.3 63252.1 84511.7 94226.1 171734.0 118.311º 74410.6 72105.4 50589.8 106529.4 -133134.6 94649.5 180343.4 180º 48563.6 50507.9 68654.2 104315.3 -135348.7 90411.2 166452.7 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

σmax=180343.4 kPa <φ[σ]=0.9×0.85×343350=262662.8(kPa) 最大等效应力值发生在θ=118º18'40''，为 σmax=180343.4 kPa <φ[σ]=0.9×0.85×343350=262662.8(kPa) 所以满足强度条件。 五、抗外压稳定分析 1、管壁抗外压稳定分析 如前所述，管壁的抗外压稳定临界压力Pcr=362.97kPa，大于2pa=196.2(kPa)，所以管壁部分不会失稳。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

2、支承环抗外压稳定分析 =803.47kPa =194.498 kPa 取p1、p2中的小值作为支承环的临界外压力，即pcr=194.498kPa略小于2pa=196.2kPa。因此，修改支承环断面，取b=12cm，此时F=0.004789m2，经计算pcr=204.76kPa，大于196.2kPa，支承环的抗外压稳定满足了要求。 浙江水专国家精品课程《水电站》http://jpkc.zjwchc.com/sdz

谢谢!