20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的,“对称是一种思想,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……”

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第 12 章 轴对称 轴对称( 1 ) 把一张长方形纸片对 折,剪出一个图案(折痕 处不要完全剪断),再打 开这张对折的纸片,就剪 出了美丽的窗花。 观察图中的剪纸,你 能发现它们有什么共同的 特点吗?
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13.1 轴 对 称 1. 教学目标(依据课程标准和教材 ) ( 1 )知识技能:了解轴对称图形的概念;会认识轴 对称图形;会作对称轴和轴对称图形。 ( 2 )数学思考:通过对对称轴图形的观察、认识, 增强学生学习几何的趣味感,培养学生审美情操。 ( 3 )解决问题: 经历 “ 实际问题 ----
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一、认真审题,明确作图目的。 二、作图按投影规律准确无误。 三、图线粗细分明。 四、需要保留作图线的一定保留。
如图,平行四边形ABCD,AC、BD相交于点O,过点O的EF与AD、BC交于E、F两点,OE与OF,相等吗?为什么?
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第三章 图形的平移与旋转.
§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 l1 // l2 l1 ⊥ l2 k1与k2 满足什么关系?
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20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的,“对称是一种思想,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……”

探索轴对称的性质

知识回顾: 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图形 一个 两个 区别 两个 一条 联系 一个 不一定 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 区别 一个 两个 不一定 一条 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 联系

实物 欣赏

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如图5-5,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14’’这个数字,将纸打开后铺平. (1)上图中,两个“14‘’有什么关  系? (2)在上面扎字的过程中,点E 与点E’重合,点F与点F’ 重 合.设折痕所在直线为L,连 接;点E与点E’ 的线段与L有 什么关系?点F与点F’呢? (3)线段AB与线段A’B’有什么关 系?CD与C’D’呢? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与 ∠4呢?说说你的理由.

与对称轴有什么关系?连接 点 B与点B’的线段呢?  做—做   观察图5-6的轴对称图形:  (1)找出它的对称轴. (2)连接点A与点A’的线段  与对称轴有什么关系?连接 点 B与点B’的线段呢? (3)线段AD与线段A’D’有什么关系?线段BC与线段B’C’呢?为什么? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分。对应线段相等,对应角相等. 在图5—6中,沿对称轴对折后,点A与点A’重合,称 点A关于对称轴的对应点是点A’.类似地,线段AD关于对称轴的对应线段是线段A’D’,∠3关于对称轴的对应角是∠ 4. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分。对应线段相等,对应角相等.

1、下图是图案的一半,其中虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半

2、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称,则∠C是多少度?

小结: 两个 1.轴对称是 图形关于某条直线对称。 轴对称图形是 图形关于某条直线 对称。 一个 2.轴对称的性质: 1.轴对称是 图形关于某条直线对称。 轴对称图形是 图形关于某条直线 对称。 一个 2.轴对称的性质: (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等,对应角相等。 3.如何把实际问题抽象或转化为几何模型。

学习评估 1、在下列图形中,找出轴对称图形,并找出 它的两组对应点。

2、下图是在方格纸上画出的一棵树的一半, 以树干为对称轴画出树的另一半。

C 3、国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( ) A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 3、国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( ) A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 C 加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士

4 判断 1、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( ) ×

2、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( ) ×

5 一个汽车车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车的牌照号码吗? 再试牛刀

6、一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把 2+3=8 变成一个真正的等式?”过了很长时间,也没有人答出。 小兰仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目。 你知道她是怎样做的吗? 你知道为什么吗?

7 比一比 你的眼力 下面哪一面镜子里是他的像? ( D )

如图,EFGH是矩形的台球桌面,有两球分别位于A、B两点的位置,试问怎样撞击A球,才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球? 8 试一试: 如图,EFGH是矩形的台球桌面,有两球分别位于A、B两点的位置,试问怎样撞击A球,才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球? E F G H 解:1.作点A关于EF的对称点A′ A B 2.连结A′B交EF于点C则沿AC撞击黑球A,必沿CB反弹击中白球B。 C A′

我来试试看 如果在黑板上写出如下时间,那么镜子里出现的是几点 ?

MN是AB的垂直平分线,EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等,为什么?

动动脑筋 如图,古罗马有一位将军,他每天都要从驻地A 出发,到河边饮马,再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短,但他百思不得其解。 C B′