理想氣體的性質為何如此簡單而普遍？ 和氣體的化學性質無關！

從組成成分的性質來解釋組合物的性質！ 理想氣體無關氣體的化學性質，因此只能和原子的最普遍的共有性質有關！那就是一個帶質量的點！

Maxwell 氣體動力論 因為氣體就是一羣彼此不理的粒子！ 氣體是最混亂無序的，但卻最簡單！ 假設分子間距離夠遠，彼此的吸引力可以忽略。所以這些粒子除了碰撞之外，都是自由粒子。

微觀 巨觀 巨觀物理量本質上是微觀物理量的統計結果！ 由巨觀物理量的微觀解釋或許我們可以找到巨觀物理量彼此的關係！

壓力 P 的微觀意義 氣體的壓力來自分子撞擊器壁後反彈，所施予器壁的力！

F t

壓力 P 的微觀意義 壓力正比於單位體積內的氣體分子動能平均值！

壓力 P 的微觀意義 壓力正比於單位體積內的氣體分子動能平均值！ 簡單的氣體分子速度估計 以室溫300K的氫氣為例M=0.002kg/mol 氣體分子的速率大致與溫度的平方根成正比，而與分子量的平方根成反比。

溫度 T 的微觀意義 溫度是熱平衡的指標！ 熱平衡狀態從微觀的角度看是怎麼樣的情況？如何達到？ 巨觀的平衡 微觀的整齊而有秩序

物理教學單元網頁 氣體分子速度Maxwell-Boltzmann的由來

在熱平衡狀態，巨觀來說氣體已不再變化，但微觀來說，每一個個別粒子仍不斷碰撞，而改變運動速率與方向！ 如何在微觀不斷變化下維持巨觀的不變? 亂是常態！亂也就規定了常態的條件！

跨年活動 分布 50 49 1 每一次有重新考慮的機會，參與者可以改變選擇，分布也可能會改變

49 1 48 1 1 47 1 1 1 有時參與者改變選擇後，但如果增加與減少抵銷，分布也可能會不變，

過一陣子以後： 10 30 10 10 30 10 假設一個重新考慮的人，選擇四個地點的機率大致分別為3:0:1:1 一個重新考慮的個人對分布的修正也正比於3:0:1:1 經過反覆多人次的重新考慮後，如果分布已經接近個人偏好的大概機率3:0:1:1，那麼個人還是會改變主意，但總數分布就大致不會再有變化了！

過一陣子以後： 10 30 10 10 30 10 平衡時的分布，反應出單次重新考慮機制結果的機率 分布因為某個機制或反應而不斷改變，此一反應發生時的結果，也有一定的機率分布，如果總分布與此機率相互呼應，總分布將不會再因這反應不斷發生而改變。

在熱平衡狀態，巨觀上氣體已不再變化，但微觀來說，每一個個別粒子仍不斷碰撞改變速率與方向！ 在這裡不斷重塑速率分布的就是粒子彼此的碰撞！ 最後平衡的速率分率也就反應碰撞後的速度分布。

溫度是熱平衡的指標 微觀地模擬兩種氣體達成熱平衡的過程， 在此過程，粒子不斷碰撞，改變速率與方向。 考慮兩種氣體混合趨近熱平衡： 全體分子的速度分布與單次碰撞後的可能機率分布一致。 但在碰撞中，一般來說，速率與方向都會同時改變，如此必須討論兩個變數的分布，這使得分析非常困難！

若取質心系統，則前後速率不變！ 如此碰撞後的分布是方向的分布。 vCM 碰撞後每一個方向機率一樣！ v1 v2 即使一開始仔細地調整方向，碰撞也會使方向變成任意。

若取質心系統，則前後速率不變！ 碰撞後每一個方向機率一樣！ vCM 我們可以選取 vCM 與 v1-v2 的夾角θ來表示這個方向！ 碰撞後vCM與v1-v2的夾角θ應該是0°-180°任一角度都有相等的可能性。 v1 v2 v1-v2 θ vCM 即使一開始仔細地調整使此角有些特定的值，碰撞也會使角度變成任意。

碰撞後vCM與v1-v2的夾角θ應該是0°-180°任一角度都有相等的可能性。 如果原來全體粒子的速度分布也是如此，那麼這個速度分布將不會被隨意碰撞改變！ 不斷的碰撞，可以保證熱平衡時角度的任意性。 相對速度與座標系無關 分布條件 v1-v2 θ vCM

溫度 T 的微觀意義 溫度與氣體分子動能平均值成正比！ 為方便起見 k 是 Boltzman Constant

壓力與溫度原來都是同一個微觀量的統計結果:動能平均。 導出了狀態方程式

在理想氣體中，位能可以忽略，內能只能來自動能： 導出了內能 導出了定容比熱

以此”速率分布經過混亂碰撞後不變”的條件可以解出熱平衡時的速率的分布。 Maxwell 速率分佈 P(v)·dv 即是速率介於 v 與 v+dv 之間的分子數目。 完全的無知反而造成可預測的秩序

Maxwell 速率分佈 完全的無知反而造成可預測的秩序

雙原子分子的內能 可以旋轉 旋轉動能也必須能得到能量 得到多少？

得到多少由民主平等原則決定： 能量均分原則 如果把x軸，y軸，z軸的動能視為個別的儲存能量的方式，碰撞便造成這三個方式彼此之間頻繁能量交換，最後每一個方式會平均地得到相等的能量1/2 kT。 可以儲存能量的型式的數目，稱為自由度。 在一個系統中，任一個可以儲存能量的型式，在達到熱平衡後，都會得到能量 溫度的微觀意義原來是每一個自由度所分配的能量！ 亂是常態！亂也就使我們可以預測常態為何！

雙原子分子的內能

多原子分子組成的理想氣體

可是！雙原子分子還可以振動？ 簡協振動能量的儲存是以量子的型式進行，一次必須加減 hf 的整數倍，所以若平均熱能 kT 比 hf 小很多，則儲存於該簡協振盪的能量就幾乎為零。

Energy Quantum

Maxwell 速率分佈 能量的分布是連續的

……. ……. ……. ……. ……. None None 機率已很小 機率幾乎為零 若量子比kT大時，平均能量將遠小於能量為連續時！

固體的比熱 在高溫時，能量均分原理適用 移動動能 彈力位能

固體的振動模式

固體的比熱 在高溫時，能量均分原理適用 在低溫時，必須考慮量子效應：

在低溫時，必須考慮量子效應：

Mean Free Path

Mean Free Path λ:兩次碰撞之間的平均距離 當圓柱長增加至λ時,圓柱內粒子的截面應該恰可蓋滿整個圓柱截面，所以沿圓柱方向運動的粒子在行進中至少會撞到一個粒子！ At STP Relaxation time