2.6 隐函数微分法第二章第二章二、高阶导数一、隐式定义的函数三、可微函数的有理幂. 一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数, 由表示的函数, 称为显函数. 例如, 可确定显函数可确定 y 是 x 的函数, 但此隐函数不能显化. 函数为隐函数. 则称此隐函数求导方法.

2.6 隐函数微分法第二章第二章二、高阶导数一、隐式定义的函数三、可微函数的有理幂

一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数, 由表示的函数, 称为显函数. 例如, 可确定显函数可确定 y 是 x 的函数, 但此隐函数不能显化. 函数为隐函数. 则称此隐函数求导方法 : 两边对 x 求导 ( 含导数的方程 ) 第二章第二章

注 : 隐函数求导的四个步骤：第一步：把作为的可微函数处理，方程两边对求导数. 第二步：对并项到等式的一边. 第三步：提出因子. 第四步：解出. 第二章第二章

例.例. 解:解: 解得第二章第二章

例. 求由方程在 x = 0 处的导数解 : 方程两边对 x 求导得因 x = 0 时 y = 0, 故确定的隐函数第二章第二章

例. 求椭圆在点处的切线方程. 解 : 椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即第二章第二章

例.例. 解:解: 所求切线方程为显然通过原点. 第二章第二章

, 求解：解：方程组两边同时对 t 求导, 得例. 设第二章第二章

例. 求证抛物线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和等于 a 证故曲线上任一点处切线的斜率为第二章第二章

切线方程为故在两坐标轴上的截距之和为第二章第二章

例. 设由方程确定, 解:解: 方程两边对 x 求导, 得再求导, 得 ② 当时,时, 故由 ① 得再代入 ② 得求 ① 二、高阶导数隐函数微分法也可以用来求高阶导数第二章第二章

例.例. 解:解: 第二章第二章

总结 1. 隐函数求导法则直接对方程两边求导 2. 求高阶导数时, 从低到高每次都用隐函数求导公式第二章第二章