—— 你了解吗？.  在平面上画有等距为 a 的一些平行线, 今向此平面 任意投一长为 b ( b < a ) 的针, 试求此针与平行线 相交的概率.  相交的概率 p= 试验者年份投掷次数相交次数 Π 的近似值针长 Wolf1850500025323.15960.8 Smith1855320412183.15540.6.

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1 —— 你了解吗？

2  在平面上画有等距为 a 的一些平行线, 今向此平面 任意投一长为 b ( b < a ) 的针, 试求此针与平行线 相交的概率.  相交的概率 p= 试验者年份投掷次数相交次数 Π 的近似值针长 Wolf1850500025323.15960.8 Smith1855320412183.15540.6 Demorgan18606003823.1371 Fax188410304893.15950.75 Lazzerini1901340818083.14159290.83 reina192525208593.17950.5419

3  美国的《 Parade( 检阅 ) 》杂志在 1991 年 1 月 21 日一专栏中刊 登了如下问题 :  有三扇门, 其中一扇门后面是汽车, 另两扇门的后面则各有一 只羊, 你可以猜一次, 猜中羊则牵走羊, 猜中车则开走车. 大家 当然都希望能开走汽车.  现在假如你选择了某扇门 ( 如 1 号门 ), 猜测后面可能是车. 然 后主持人把无车的一扇门打开 ( 如 2 号门 ). 此时如果允许你重 新选择, 请问 : 你是否要换成 3 号门 ?

4  如果我们向被调查者提出这样一个问题 “ 你考试作弊吗？ ” 恐怕我们得不到 正确答案. 对此, 我们列出如下两个问题, 其中一个问题是无关紧要的 :  问题 S ：你考试作弊吗 ?  问题 T ：你的电话号码的末位数字是偶数吗？  由被提问者掷一枚硬币, 若正面朝上, 要求正确回答问题 S, 反面朝上, 则要 求正确回答问题 T. 这时提问者并不知道被问者回答的是哪个问题, 这个信 息是保密的, 因此回答问题的人就不会有顾忌. 现在对某所高校的在校学 生进行这样的调查, 可以得到一系列 “ 是 ” 或者 “ 不是 ” 的答案, 如何从这些答 案中估算出考试作弊者在被调查人群中所占的比例？

5  Quetlet(1796-1874) 比利时数学家，统计学家。找 出了 2200 名征兵造假或撒谎的 “ 矮子 ” 。  Poincare( 法国数学家）抓住了一个欺骗顾客的面包 师。  Wolfers( 美国经济学家）找到了打假球的证据。  爱因斯坦： 1905 年的论文以正态分布这一核心工具 解释了布朗运动。

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10  质量控制图（休哈特图表）：  3 σ 原则， 6 σ 原则；  10 σ 事件。

11  赌本分配问题（帕斯卡）：甲乙两赌徒赌技相同, 各出赌注 50 法郎, 每局中无 平局. 他们约定, 谁先赢三局, 则得全部赌本 100 法郎. 当甲赢了 2 局, 乙赢了 1 局时, 因故要终止赌博. 问这 100 法郎如何分配才公平 ?  对某地区 $N$ 个人进行某种疾病的普查. 每人的验血结果为阴性 (-) 或阳性 (+). 现分组检查, k 个人一组, 各组抽血后取一 半血液混合化验, 若为 (+) 则再取另 一半分别化验. 已知该地区这种疾病的发病率 为 p, 这种方法能否减少工作量？  证劵投资组合理论 —— 马克维兹的均值 — 方差模型  期望决策法

12  定积分的概率计算法： 设 g(x) (0≤ x ≤ 1) 是连续 函数, 用概率方法计算积分

13  X t, t=0,1,2,3,……., 或者 0≤ t ≤ +∞.  马氏过程： P(X t | X 1, X 2, …, X t-1 )=P( X t | X t-1 ) 生灭过程：可用于刻画生物种群的演化、排队模型； 扩散过程： 分子运动、带噪声的通讯系统、有干扰的神经生理活动、 生物膜中的渗透过程等等； 离散时间的马氏链：马氏链 Monte-Carlo 算法； Lévy 过程：应用于模拟经济与物理中带跳的随机现象，例如刻画股 票、期权、债券等证券的价格波动。

14  物理中的相变现象临界点的估计。  在信息技术方面 : 隐马氏过程与统计语言模型：用于通信理论、机器 翻译、机器学习、语音及语言处理、拼写纠错、汉 字输入、文献查询等等。  马氏链的扩展 —— 贝叶斯网络，在生物统计、图像 处理、决策支持系统和博弈论中都有广泛应用。

15 数理金融学 与概率统计有关的 Nobel 经济学奖：  1975 年，数理统计学成功运用于经济计量学；  1994 年，博弈论；  1997 年， Black—Scholes 期权定价公式；  2002 年，研究经济理论中人在不确定情形下进行判 断和决策的过程；  2011 年，向量回归，时间序列分析。

16  排队模型：广泛地应用于服务系统、交通运输、通 信系统、商品物流等。  马氏链蒙特卡洛随机模拟。  保险精算与风险模型。  在智能计算中的应用：期望最大化算法等。  在控制与决策过程的应用。

17  泛函分析  概率测度（概率论基础，或实变函数）  随机过程  （随机微分方程）

18  马氏过程及交叉领域的新探索。  研究与马氏过程相关的若干核心前沿问题，并向数 学的其它分支学科交叉渗透。

19  一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中 最重要的科学，这无疑是令人惊讶的事情，这就是概率 论。 ——Laplace  概率论是生活的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 我 们就寸步难行, 无所作为. —— 杰文斯

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