6.2 二次函数图象和性质 (1) 1 、函数 y = x 2 的图像是什么样子呢 ? 2 、如何画 y=x 2 的图象呢 ?

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2 6.2 二次函数图象和性质 (1)

3 1 、函数 y = x 2 的图像是什么样子呢 ? 2 、如何画 y=x 2 的图象呢 ?

4 y=- — 2 x y= 1 x 函数图象的画法 列表 描点 连线 描点法

5 1 、列表： 观察 y = x 2 的表达式, 选择适当 x 值, 并计算 相应的 y 值, 完成下表： x … … y=x2y=x2 …… 9411049 -3-20123

6 x y 0 -4-3-21234 10 8 6 4 2 -2 2 、描点 y=x2y=x2 ? 3 、连 线 1 、观察这个图象有 什么 特征 ? 2 、你能画出 y=-x 2 的图象吗 ?

7 这两个图象形如物 体抛射时所经过的 路线， 我们把这种 图象叫做抛物线． y=x 2 y=-x 2

8 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点 图象向下无 限伸展；开 口向下 图象向上无限伸 展；开口向上 是轴对称图形, y 轴是对称轴

9 y=x 2 y=-x 2 函数 y=x 2 与 y=-x 2 的图象都是抛物线 它们的对称轴都是 y 轴所在的直线. 抛物线 y=x 2 的开口向上, 抛物线 y=-x 2 的开口向下. 抛物线 y=x 2 与抛物线 y=-x 2 的顶点都在原点 (0,0) 请仔细观察这两个图象， 它们有什么共同的特征， 有什么不同的地方？

10 y=2x 2 y=-2x 2 y=- x 2 1 2 y= x 2 1 2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y= x 2 1 2 … -4.5 - 2 - 0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … y=- x 2 1 2 请在同一坐标系中画出 和 的图象. y= x 2 1 2 y=- x 2 1 2 请在另一坐标系中画出 y=2x 2 和 y=-2x 2 的图象. X … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x 2 y=-2x 2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … -4.5 -2 -0.5 0 - 0.5 - 2 -4.5 …

11 下面是两个同学画的 y=0.5x 2 和 y=-0.5x 2 的图象, 你认为他们的作图 正确吗 ? 为什么 ?

12 1 、二次函数 y=x 2 的图像开口 ，对称 轴是 ，顶点是 。 x 取任何 实数，对应的 y 值总是 数。 2 、点 A （ 2 ， -4 ）在函数 y=-x 2 的图像上， 点 A 在该图像上的对称点的坐标是 。 3 、二次函数 y= 与 y=- 的图像关于 ___ 对称。 4 、若点 A （ 1 ， a ） B （ b ， 9 ）在函数 y=x 2 的图像上，则 a=,b=. 课堂练习

13 5 、观察函数 y=x 2 的图像，利用图像解答下列问 题： （ 1 ）在 y 轴左侧的图像上任取两点 A （ x 1,y 1 ） B(x 2,y 2 ), 且使 0>x 1 >x 2, 试比较 y 1 与 y 2 的 大小； （ 2 ）在 y 轴右侧的图像上任取两点 C （ x 3,y 3 ） D(x 4,y 4 ), 且使 x 3 >x 4 >0, 试比较 y 3 与 y 4 的大小.

14 6 、利用函数 y=-x 2 的图像回答下列问题： （ 1 ）当 x= 时， y 的值是多少？ （ 2 ）当 y=-8 时， x 的值是多少？ （ 3 ）当 x<0 时，随着 x 值的增大， y 值如何变 化？当 x>0 时，随着 x 值的增大， y 值如 何变化？ （ 4 ）当 x 取何值时， y 值最大？最大值是多 少？

15 学 而 不 思 则 罔学 而 不 思 则 罔 4. y=x 2 的图象开口 2. 顶点 : 由画图可知二次函数 y=x 2 和 y=-x 2 的性质： 1. 图象 : 3. 对称轴 : 抛物线 原点 y轴y轴 向上 向下 y=-x 2 的图象开口 函数图象的画法 列表描点连线 描点法 连线：用平滑的曲线自左向右顺次连接