牛顿与微积分 电院顾剑. 艾萨克 · 牛顿 [1] ， Isaac newton(1643 年 1 月 4 日 — 1727 年 3 月 20 日 ) 是英国伟大的数学家、物理学家、天 文学家和自然哲学家，同时他也是一个神学爱好 者，晚年曾着力研究神学。 1643 年 1 月 4 日生于英 格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727.

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1 牛顿与微积分 电院顾剑

2 艾萨克 · 牛顿 [1] ， Isaac newton(1643 年 1 月 4 日 — 1727 年 3 月 20 日 ) 是英国伟大的数学家、物理学家、天 文学家和自然哲学家，同时他也是一个神学爱好 者，晚年曾着力研究神学。 1643 年 1 月 4 日生于英 格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727 年 3 月 20 日在伦敦病逝。 艾萨克 · 牛顿 [1] ， Isaac newton(1643 年 1 月 4 日 — 1727 年 3 月 20 日 ) 是英国伟大的数学家、物理学家、天 文学家和自然哲学家，同时他也是一个神学爱好 者，晚年曾着力研究神学。 1643 年 1 月 4 日生于英 格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727 年 3 月 20 日在伦敦病逝。 牛顿 1661 年入英国剑桥大学圣三一学院， 1665 年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。 这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的 蓝图。 1667 年回剑桥后当选为圣三一学院院委， 次年获硕士学位。 1669 年任卢卡斯教授直到 1701 年。 1696 年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。 1703 年任英国皇家学会会长。 1706 年受女王安娜 封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 牛顿 1661 年入英国剑桥大学圣三一学院， 1665 年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。 这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的 蓝图。 1667 年回剑桥后当选为圣三一学院院委， 次年获硕士学位。 1669 年任卢卡斯教授直到 1701 年。 1696 年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。 1703 年任英国皇家学会会长。 1706 年受女王安娜 封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 牛顿在科学上最卓越的贡献是创建了微积分 和经典力学。 牛顿在科学上最卓越的贡献是创建了微积分 和经典力学。

3 牛顿名言 1 如果说我所看的比笛卡尔更远一点，那是 因为站在巨人肩上的缘故。 1 如果说我所看的比笛卡尔更远一点，那是 因为站在巨人肩上的缘故。 2 、无知识的热心，犹如在黑暗中远征。 2 、无知识的热心，犹如在黑暗中远征。 3 、你该将名誉作为你最高人格的标志。 3 、你该将名誉作为你最高人格的标志。 4 、我的成就，当归功于精微的思索。 4 、我的成就，当归功于精微的思索。 5 、你若想获得知识，你该下苦功；你若想 获得食物，你该下苦功；你若想得到快乐， 你也该下苦功，因为辛苦是获得一切的定 律。。。。。。。。。 5 、你若想获得知识，你该下苦功；你若想 获得食物，你该下苦功；你若想得到快乐， 你也该下苦功，因为辛苦是获得一切的定 律。。。。。。。。。

4 微积分学概要 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种 数学思想， ‘ 无限细分 ’ 就是微分， ‘ 无限求和 ’ 就是 积分。 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种 数学思想， ‘ 无限细分 ’ 就是微分， ‘ 无限求和 ’ 就是 积分。 十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数 学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微 积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷 小量，但是理论基础是不牢固的。因为 “ 无限 ” 的 概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所 以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了 极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这 门学科才得以严密化。 十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数 学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微 积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷 小量，但是理论基础是不牢固的。因为 “ 无限 ” 的 概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所 以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了 极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这 门学科才得以严密化。

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6 牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分。他超越前人的功绩在于， 他将古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算 法－－微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，如：面积计算 可以看作求切线的逆过程。 牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分。他超越前人的功绩在于， 他将古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算 法－－微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，如：面积计算 可以看作求切线的逆过程。 那时莱布尼兹刚好亦提出微积分研究报告，更因此引发了一场微 积分发明专利权的争论，直到莱氏去世才停息。而后世己认定微积是 他们同时发明的。 那时莱布尼兹刚好亦提出微积分研究报告，更因此引发了一场微 积分发明专利权的争论，直到莱氏去世才停息。而后世己认定微积是 他们同时发明的。 微积分方法上，牛顿所作出的极端重要的贡献是，他不但清楚地 看到，而且大胆地运用了代数所提供的大大优越于几何的方法论。他 以代数方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴罗的几何方法， 完成了积分的代数化。从此，数学逐渐从感觉的学科转向思维的学科。 微积分方法上，牛顿所作出的极端重要的贡献是，他不但清楚地 看到，而且大胆地运用了代数所提供的大大优越于几何的方法论。他 以代数方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴罗的几何方法， 完成了积分的代数化。从此，数学逐渐从感觉的学科转向思维的学科。 微积产生的初期，由于还没有建立起巩固的理论基础，被有些别 有用心者钻空子。更因此而引发了著名的第二次数学危机。这个问题 直到十九世纪极限理论建立，才得到解决。 微积产生的初期，由于还没有建立起巩固的理论基础，被有些别 有用心者钻空子。更因此而引发了著名的第二次数学危机。这个问题 直到十九世纪极限理论建立，才得到解决。

7 牛顿的牛顿第三定理和微积分的提出历史纠纷： 1683-1684 年, 胡克, 哈雷，雷恩 等人先后发现了引力的平方反比定律, 但是都无法证明. 为此, 雷恩愿意以一本价 值 40 先令的书馈赠能证明这个定律的人. 胡克声称他已经得到了证明, 但是不愿 公开其结果 ; 1684 年 8 月, 哈雷特意到剑桥询问牛顿, 牛顿称这个问题他早已解决, 并答应给哈雷一份证明. 同年 11 月, 牛顿如约将他的证明送给哈雷. 哈雷立即再次 赶赴剑桥, 劝说牛顿到皇家学会发表他的结果. 1686 年, 万有引力理论的论文在皇 家学会发表, 而且皇家学会决定正式出版它. 在一次皇家学会会议上, 胡克声称他 在几年前就已经证明了牛顿的上述结果, 并且暗示牛顿是从他那里得到这种知 识的, 牛顿对此非常气愤. 哈雷从中进行斡旋, 试图息事宁人. 他劝牛顿 :" 胡克可能 希望你可以在序言中提及他 ", 但是这遭到了牛顿的拒绝. 经过哈雷的再三劝说, 牛顿最后才答应写下这样一段脚注 :" 牛顿, 雷恩, 胡克, 哈雷都从开普勒的定律得 到了引力定律 ". 可是接下来又出现了麻烦, 即皇家学会没有经费出版牛顿的著作. 最后, 还是哈雷用自己的钱在 1687 年出版了《自然哲学之数学原理》. 牛顿的牛顿第三定理和微积分的提出历史纠纷： 1683-1684 年, 胡克, 哈雷，雷恩 等人先后发现了引力的平方反比定律, 但是都无法证明. 为此, 雷恩愿意以一本价 值 40 先令的书馈赠能证明这个定律的人. 胡克声称他已经得到了证明, 但是不愿 公开其结果 ; 1684 年 8 月, 哈雷特意到剑桥询问牛顿, 牛顿称这个问题他早已解决, 并答应给哈雷一份证明. 同年 11 月, 牛顿如约将他的证明送给哈雷. 哈雷立即再次 赶赴剑桥, 劝说牛顿到皇家学会发表他的结果. 1686 年, 万有引力理论的论文在皇 家学会发表, 而且皇家学会决定正式出版它. 在一次皇家学会会议上, 胡克声称他 在几年前就已经证明了牛顿的上述结果, 并且暗示牛顿是从他那里得到这种知 识的, 牛顿对此非常气愤. 哈雷从中进行斡旋, 试图息事宁人. 他劝牛顿 :" 胡克可能 希望你可以在序言中提及他 ", 但是这遭到了牛顿的拒绝. 经过哈雷的再三劝说, 牛顿最后才答应写下这样一段脚注 :" 牛顿, 雷恩, 胡克, 哈雷都从开普勒的定律得 到了引力定律 ". 可是接下来又出现了麻烦, 即皇家学会没有经费出版牛顿的著作. 最后, 还是哈雷用自己的钱在 1687 年出版了《自然哲学之数学原理》.

8 牛顿切线法

9 柯西 柯西 莱布尼兹 莱布尼兹

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