第 5 章 瞬态分析.

Presentation on theme: "第 5 章 瞬态分析."— Presentation transcript:

1 第 5 章 瞬态分析

2 何为瞬态分析? 由于受随时间变化(或不变)的载荷和边界条件,如果需要知道系统随时间的响应，就需要进行瞬态分析 。
热能存储效应在稳态分析中忽略，在此要考虑进去。时间，在稳态分析中只用于计数，现在有了确定的物理含义。 涉及到相变的分析总是瞬态分析。这种比较特殊的瞬态分析在第9章中讨论。 时变载荷 时变响应

3 瞬态分析前处理考虑因素 除了导热系数 (k), 密度 (r) 和 比热 (c ) ，对于能传递和存储热能的体素必须指定材料特性。可以定义 热焓 (H) (在相变分析中需要输入)。 这些材料特性用于计算每个单元的热存储性质并叠加到比热矩阵 [C]中。如果模型中有热质量交换，这些特性用于确定热传导矩阵 [K]的修正项。 * MASS71热质量单元比较特殊，它能够存贮热能单不能传导热能。因此，本单元不需要热传导系数。

4 瞬态分析前处理考虑因素(续) 象稳态分析一样，瞬态分析也可以是线性或非线性的。如果是非线性的，前处理与稳态非线性分析有同样的要求。
稳态分析和瞬态分析对明显的区别在于加载和求解 过程。 在瞬态热分析数值方法的一个简单介绍以后，我们将集中解释这些过程。

5 控制方程 回忆线性系统热分析的控制方程矩阵形式。热存储项的计入将静态系统转变为瞬态系统: 在瞬态分析中，载荷随时间变化. . .
. . . 或,对于非线性瞬态分析, 时间 和 温度: 热存储项 = (比热矩阵) x (时间对温度的微分)

6 时间积分 对于线性热系统,温度从一个时刻到另一个时刻连续变化:
对于热瞬态分析，为了在时间的离散点上得到系统方程的解使用时间积分过程。求解之间时间的变化称为时间积分步 (ITS)。 通常情况下，ITS越小，计算结果越精确。 T t T D t t tn tn+1 tn+2

7 时间步大小建议 选择合理的时间步很重要，它影响求解的精度和收敛性。
如果时间步长 太小, 对于有中间节点的单元会形成不切实际的振荡，造成温度结果不真实。 T t D t 如果时间步长 太大, 就不能得到足够的温度梯度。 一种方法是先指定一个相对较保守的初始时间步长，然后使用自动时间步长按需要增加时间步。下面说明使用自动时间步长大致估计初始时间步长的方法。

8 时间步大小说明 (续) 在瞬态热分析中大致估计初始时间步长，可以使用Biot和Fourier数。 Biot 数 是无量纲的对流和传导热阻的比率: 其中 D x是名义单元宽度, h是平均对流换热系数，K 是平均导热系数。Fourier 数 是无量纲的时间(Dt/t ) , 对于宽度为D x 的单元它量化了热传导与热存储的相对比率: 其中 r 和 c 是平均的密度和比热。

9 时间步大小说明 (续) 如果Bi < 1: 可以将Fourier数设为常数并求解 D t来预测时间步长:
项 a 表示热耗散。比较大的a 数值表示材料容易导热而不容易储存热能。 如果Bi > 1: 时间步长可以用Fourier 和 Biot数的乘积预测: 求解 D t 得到: (Again, where 0.1  b  0.5) 时间步长的预测精度随单元宽度的取值，材料特性的平均方法和比例因子b 而变化。

10 数值过程 对于时间积分使用通用的梯形准则A. 当前温度向量, {Tn }假设为已知; 可以是初始温度或由前面的求解得到。我们定义下一个时间点的温度向量为: 其中 q 称为欧拉参数，缺省为1。下一个时间点的温度为: 我们下面求解 ，使用方程(a)并将结果代入方程 (b): t tn T D t Tn+1 Tn If nonlinearities are present, the incremental form of this equation is iterated upon at every time point. Equivalent conductivity matrix Equivalent heat flow vector

11 欧拉参数的更多说明 欧拉参数, q, 的数值大小在1/2 和 1之间。在这个范围内，时间积分算法是隐式的而且无条件稳定。因此，ANSYS总是不管ITS的大小来进行求解 (假设非线性收敛)。但是，计算结果并不总是准确的。这里是选择积分参数的一些建议: 当 q = 1/2, 时间积分方法是 “Crank-Nicolson”技术。本设置对于绝大多数热瞬态问题都是精确有效的。 当 q = 1, 时间积分方法是 “Backward Euler” 技术。这是缺省的和最稳定的设置，因为它消除了可能带来严重非线性或高阶单元的非正常振荡。 本技术一般需要相对Crank-Nicolson较小的ITS得到精确的结果。

12 评估瞬态分析的准确程度 在瞬态热分析中有许多潜在的错误来源。为评估时间积分算法的准确性，ANSYS在每步计算后报告一些有用的数值:
响应特征值 表示最近载荷步求解的系统特征值: 其中 {DT} 是温度向量 {T} 在最后时间步中的变化。它代表了系统的热能传递和热能存储。它是无量纲的时间并可以看作系统矩阵的付立叶数。注意上式中是否由非线性 [KT] 代替了[K] 。

13 评估瞬态分析的准确程度 (续) 振动极限 是无量纲数，是响应特征值和当前时间步长的乘积:
通常将振动极限限制在0.5 以下，保证系统的瞬态响应可以充分的反应。

14 时间步长预测 缺省情况下，自动时间步功能(ATS)按照振动幅度预测时间步。ATS将振动幅度限制在0.5以下之内并调整 ITS以满足准则要求。
注意ATS如何根据振动限制逐渐降低ITS。本例可以在非线性瞬态分析的ANSYS输出窗口中得到。

15 瞬态分析中加载和求解的考虑因素 第4章中非线性稳态分析的所有过程都适用于非线性热分析。就算没有非线性特性，有些步骤也要进行，只是目的不同。比如，用户需要 . . . 将载荷划分为小段以保证ITS不是太大，求解精度足够 管理瞬态分析中通常生成的大量信息 我们在后面部分主要讲述瞬态热分析中加载和求解过程的特殊部分。本材料的详细讨论不属于本讲座的范围。可以参考《热分析指南》得到非线性热分析的细节。

16 载荷步和子步 在瞬态分析中，载荷步和子步的定义与非线性稳态分析十分类似。载荷定义的每个载荷步的终点，并可以随时间阶跃或渐变的施加。
每个载荷步的求解是在子步上得到。 子步长根据时间积分步长得到。 自动时间步 (ATS) 同样适用于瞬态分析， 可以简化ITS选择。 ITS选择将影响到瞬态分析的精度和非线性收敛性 (如果存在)。

17 进行瞬态分析 ANSYS缺省情况下是稳态分析。使用下列求解菜单指定要进行瞬态分析:
3 2 1 4 “FULL” 是瞬态热分析唯一可以使用的选项。 5 6 7. 用户要输入求解选项，并不是只对热分析有效 (如求解器，N-R 选项等)

18 初始条件 初始条件 必须对模型的每个温度自由度定义，使得时间积分过程得以开始。 施加在有温度约束的节点上的初始条件被忽略。
根据初始温度域的性质，初始条件可以用以下方法之一指定: 注: 如果没有指定初始温度，初始DOF数值为0。

19 均匀初始温度 如果整个模型的初始温度为均匀且非0，使用下列菜单指定: 1 2 3 4 可以查看第4章定义非线性稳态分析起点的例子。

20 非均匀的初始温度 如果模型的初始温度分布已知但不均匀，使用这些菜单将初始条件施加在特定节点上: 5. 单击 OK.
1 如果模型的初始温度分布已知但不均匀，使用这些菜单将初始条件施加在特定节点上: 3 2 4. 用图形选取或输入点号的方法确定要建立初始温度的节点。 5. 单击 OK. 注: 当手动或借助于输入文件输入IC命令时，可以使用节点组元名来区分节点。 5 4

21 非均匀初始温度 (续) 6.选择 DOF 标记 “TEMP”。 7. 指定初始温度数值。
8 6.选择 DOF 标记 “TEMP”。 7. 指定初始温度数值。 8. 完成后单击OK。单击APPLY重复操作，将初始温度指定到其它节点上。 注: 没有定义DOF初始温度的节点其初始温度缺省为TUNIF命令指定的均匀数值。当求解控制打开时，在指定初始温度前指定TUNIF的数值。

22 由稳态分析得到的初始温度 (续) 当模型中的初始温度分布是不均匀且未知的，单载荷步的稳态热分析可以用来确定瞬态分析前的初始温度。要这样做，按照下列步骤: 1. 稳态第一载荷步: 进入求解器，使用稳态分析类型。 施加稳态初始载荷和边界条件。 为了方便，指定一个很小的结束时间 (如1E-3 秒)。避免使用非常小的时间数值 (~ 1E-10) 因为可能形成数值错误。 指定其它所需的控制或设置 (如非线性控制)。 求解当前载荷步。 NOTE: 线性或非线性稳态求解的整个过程在第3章和第4章中讨论.

23 由稳态分析得到的初始温度 (续) 2. 后续载荷步为瞬态:
2. 后续载荷步为瞬态: 在第二个载荷步中，根据第一个载荷步施加载荷和边界条件。记住删除第一个载荷步中多余的载荷。 1 施加瞬态分析控制和设置。 求解之前, 打开时间积分: 求解当前瞬态载荷步。 求解后续载荷步。时间积分效果保持打开直到在后面的载荷步中关闭为止。 2 3 4

24 打开/关闭时间积分效果 象刚刚说明的那样, 稳态分析可以迅速的变为瞬态分析，只要简单的在后续载荷步中将时间积分效果打开。
同样，瞬态分析可以变成稳态分析，只要简单的在后续载荷步中将时间积分效果关闭。 结论: 从求解方法来说，瞬态分析和稳态分析的差别就在于时间积分。 ANTYPE,TRANS + TIMINT,OFF  ANTYPE,STATIC ANTYPE,STATIC + TIMINT,ON  ANTYPE,TRANS

25 另外的时间积分例子 在本例中，不是在分析的开始关闭时间积分效果来建立初始条件，而是在分析的结束关闭时间积分来“加速”瞬态。
注意改变到稳态边界时的突变。最后一个载荷步的终止时间可以是任意的,但必须比前面的瞬态载荷步时间数值要大。 通常，分析的目标将将瞬态热现象中最严重的温度梯度定量。这些梯度通常在瞬态的初始阶段发生,并在系统进入稳态时随时间衰减。 当系统响应稳定后，后面的结果就没有意义了，分析可以简单的结束或如果稳态温度场也需要得到，就在最后载荷步关闭时间积分效果。

26 打开控制 打开控制 用于在当瞬态热分析接近稳态时让自动时间步 “打开”(增加)时间步长。在缺省情况下，如果连续3个子步间的最大温度变化都小于 0.1个温度单位，那么时间步长将迅速增加以提高效率。这个控制只能在求解控制中实现。用这些菜单改变设置: 1 3 4 5 6 2 3. 指定温度。 4. 指定门槛值。 5. 指定子步数。 6. 单击OK。

27 阶跃还是渐变? 要准确模拟系统的瞬态响应，载荷必须以正确的幅值，在正确的时间和正确的速率施加。
回忆一下载荷在载荷步中相对时间可以是阶跃的或渐变的: ANSYS 缺省是渐变加载的。渐变加载可以提高瞬态求解的适应性，如果有非线性时可以提高收敛性。参考第4章学习ANSYS如何处理渐变载荷。

28 阶跃还是渐变? (续) 问题: 对茶壶进行瞬态热分析。在底上施加热流模拟炉子的加热。热流载荷应该是阶跃的还是渐变的如果 . . .
要模拟阶跃载荷，将载荷在很短的时间内渐变施加到全值，然后在后续载荷步中保持不变。 问题: 对茶壶进行瞬态热分析。在底上施加热流模拟炉子的加热。热流载荷应该是阶跃的还是渐变的如果 . . . 1. 茶壶在一个刚燃着的炉子上 2. 茶壶载一个已经很热的炉子上

29 时间积分控制 回忆时间积分常数 (q) 和振荡极限 ( f ) 对于时间积分稳定性和精度的影响。ANSYS允许用户指定这些参数:
时间积分 ON 1 不用于热分析 3 q f 4 f tolerance 2 5 (-1) i表示ANSYS选择数值 6

30 查看时间结果的 “快照” 通用后处理器可以用来列出或绘制瞬态结果在某一时刻的快照。有些主要用于瞬态分析的单元 (如MASS71, COMBIN37)需要在后处理中特别对待。 对于绝大多数单元类型，瞬态分析和稳态分析中后处理所用的技术和查看的选项都没有区别。 当查看瞬态分析结果时，要知道能量平衡现在包括了热能存储项。因此，节点热流速率之和不等于施加的载荷除非达到稳态。

31 瞬态结果动画 通常，要得到系统的响应要查看一系列的快照。ANSYS动画特性可以完成这个任务。使用下列菜单对结果按照时间做动画: 1 4 2
3 1 注: “Animate Over Results” 选项载不需要插值的情况下可以使用 6 指定要动画的系列 指定动画的结果项 4 5

32 时间历程后处理器 ANSYS 时间历程后处理器 (POST26)用于查看分析结果变量随时间或其它结果变化的情况。 变量可以列表和图形显示。
下列表格列出了可以在热分析中定义的变量类型: 这些变量可以绘制随 时间的曲线

33 定义变量 使用时间历程后处理器中的下列菜单定义变量:
菜单允许用户识别结果数据，设置变量号码，将其它分析的变量结合等。缺省情况下，可以定义10个变量，ANSYS使用当前结果文件中的数据。 2 变量 1-5已经定义。注意ANSYS总是将变量1定义为时间。因此，用户定义的变量从号码2开始。

34 定义变量 (续) 3. 指定要定义的变量类型。我们将指定节点234上的温度为变量。 4. 单击OK 5. 选择节点 234 6. 单击OK
3. 指定要定义的变量类型。我们将指定节点234上的温度为变量。 4. 单击OK 5. 选择节点 234 6. 单击OK

35 定义变量 (续) 7. 指定变量号码。注意ANSYS如何自动指定下一个可以使用的号码。 8. 这是刚才选择的节点号码。如果需要可以改变。
8. 这是刚才选择的节点号码。如果需要可以改变。 9. 该变量与这里指定的标号相联系。 7 8 9 10.温度是热分析中唯一可以使用的DOF。 10 11

36 列出变量 使用这些菜单列出已经定义的变量： 缺省情况下，变量总是与时间变量相应的列表和绘图。 1 2 3

37 列出变量(续) 本菜单用于列出变量的最大和最小值: 2 3 1

38 绘制变量 使用这些菜单绘制变量: 2 3 1

39 用户指定绘图特性 用户可以使用菜单自己定义绘图的方式: 1 这些菜单允许用户改变图形特性如线宽，字体大小，标记，颜色，坐标轴的数值范围等 2
3 这些菜单允许用户改变图形特性如线宽，字体大小，标记，颜色，坐标轴的数值范围等

40 在数学操作中使用变量 可以对变量进行许多数学操作: 我们做一个例子看如何使用这些菜单。 表格操作菜单允许用户将变量传递到数组中或反向传递。

41 例子 - 温度对时间微分 在前面我们定义量表示节点234的温度的变量，并将它随时间绘图。假设需要变量随时间的变化率 ，可以计算如下：
在前面我们定义量表示节点234的温度的变量，并将它随时间绘图。假设需要变量随时间的变化率 ，可以计算如下： 1 2. 指定本步操作所用的变量号码。 3. 结果可以乘以一个因子，我们使用1。 4. 要微分的变量。 5. 微分对本变量计算。 6. 计算结果变量。 2 3 4 5 6 7

42 例子 - 温度对时间微分 结果变量列表和绘图: