平面向量复习建议.

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1 平面向量复习建议

2 一、平面向量的地位和作用 平面向量作为一种工具，在中学数学中有着重要的作用。平面向量具有一套良好的运算性质，在复习中，应把平面向量的概念及运算性质作为基础，向量的应用作为主线，认识以向量为工具可以把几何问题（平面的、空间的）转化为简单的向量运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算。

3 向量法研究几何问题的“三步曲” 综合法——不使用其它工具对几何元素及其关系直接进行讨论（平面几何）
代数法——以数（代数式）和数（代数式）的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论． 向量法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论．

4 “三步曲” 代数法： 形到数——数的运算——数到形 向量法： 形到向量——向量的运算——向量和数到形

5 二、考试要求 了解 共线向量的概念 平面向量的基本定理 用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 理解 向量的概念
两个向量共线的充要条件 平面向量的坐标的概念

6 理解 向量的几何表示 向量的加法与减法 实数与向量的积 平面向量的坐标运算 平面向量的数量积及其几何意义 向量垂直的条件 平移公式 熟练掌握 平面两点间距离公式 线段的定比分点公式和中点坐标公式 正弦定理、余弦定理。能用他们解斜三角形。用计算器解决解斜三角形的计算问题

7 三、命题趋势： 1．重点内容重点考查 2．考查向量工具作用 3．高考命题稳中有变

8 四、复习建议 建立完整知识体系，注重落实基础知识 强化向量运算功能，适当控制题目难度 加强向量工具作用，培养用向量的意识
突出数学思想方法，体现数学思维能力 平面向量综合应用，复习要求逐步到位

9 （一）建立完整知识体系，注重落实基础知识

10 平面向量的概念 1．向量的定义是什么？ 向量与有向线段的区别是什么？ 有向线段是向量的一个背景，自由向量只有大小和方 向两个要素．
有向线段是向量的一个背景，自由向量只有大小和方 向两个要素． 2．向量的表示方法 几何表示法： 字母表示法： 坐标表示法： 3．向量的长度（模）： 记作： 4．两个特殊向量： 零向量： 单位向量： 与向量方向相同的单位向量是：

11 6．两个向量平行（或共线）的充要条件是什么？ 7．两个非零向量的夹角是如何定义的？ 8．两个非零向量垂直的充要条件是什么？
5．向量之间的关系 ①相等向量 ②相反向量 两个向量可以比大小吗？ 6．两个向量平行（或共线）的充要条件是什么？ 7．两个非零向量的夹角是如何定义的？ 8．两个非零向量垂直的充要条件是什么？

12 实数的乘积与向量的数量积的 相同点与不同点

13 相同点 实数的乘积 向量的数量积 运算的结果是一个实数 交换律 分配律

14 不同点 实数的乘积 向量的数量积 结合律(ab)c=a(bc)

15 （二）强化向量运算功能，适当控制题目难度
为什么要学习数乘？ (1)解决在直线上如何表示点的问题 (2)解决在平面上如何表示点的问题 为什么要学习点乘？ 解决有关角度和距离的问题

16 向量的三种线性运算及运算的三种形式 运算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 实数与向量 的乘积 两个向量 的数量积

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20 （三）加强向量工具作用，培养用向量的意识

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22 （四）突出数学思想方法，体现数学思维能力
具体方法 思维方法 思想方法

23 待定系数法

24 坐标法

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26 向量法

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28 y C B O A x

29 方程思想

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33 数形结合思想

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36 y Q P b 2a O x

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40 （五）平面向量综合应用，复习要求逐步到位
平面向量与解析几何的综合 平面向量与三角函数的综合 平面向量与数列与解析几何的综合

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46 谢谢！