从 基 础 数 学 的 精 要 与 思 想 方 法 探 讨 大 学 数 学 教 育 的 改 革 途 径

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1 从 基 础 数 学 的 精 要 与 思 想 方 法 探 讨 大 学 数 学 教 育 的 改 革 途 径
从 基 础 数 学 的 精 要 与 思 想 方 法 探 讨 大 学 数 学 教 育 的 改 革 途 径 项 武 义 美 国 加 州 大 学 柏 克 莱 分 校

2 I. 基 础 数 学 的 本 质 思 想 与 精 要 本 质：平 实 近 人，简 朴 精 到， 顺 理 成 章，引 人 入 胜
思 想：归 纳 综 合：由 繁 精 简， 至 精 至 简 演 绎 应 用：择 其 精 要， 以 简 御 繁 精 要： 大 巧 若 拙 的 运 算 律：

3 精 要：大 巧 若 拙 的 运 算 律： 《大智若愚 大巧若拙 理在用中方知妙》 1。集合运算律：思想的代数（逻辑）
2。数系运算律：代数学之基础 方法与 想法 3。向量运算律：空间本质的全面代数化 解析几何之基础 4。微分积分运算律：分析学之基础 《大智若愚 大巧若拙 理在用中方知妙》

4 II. 大 学 基 础 数 学 与 数 学 教 育

5 在 理 性 文 明( Civilization of Rational Mind) 的 发 展，现 代 科 技 的 应 用 上
基础数学是 开拓者，力行者 数理分析: 精益求精 至精至简 以简御繁 数学教育：启发心智，教育青年 善于认识问题，解决问题 益智佳园 普渡众生“大乘应用数学”

6 III. 课 程 革 新 的 具 体 建 议 平 实 近 人 精 简 实 用 引 人 入 胜

7 返 璞 归 真，平 实 近 人 源 起 与 本 质 数 系 的 运 算 律：+ 1 与 归 纳 法 加，乘，乘 方 的 归 纳 定 义
几 何 学：空 间 本 质 的 “认 识 论” 极 限 起 源 于 “逼 近“ 微 分 和 积 分 -- “变 率”“求 和”的 “比 较 原 则”,“逼 近 法” 数

8 精 中 求 简，精 简 实 用 基 础 数 学 ： 人 人能 懂 到处有用 的 “ 大道理” 解 说得 “简朴精到” 用 来 “以简御繁”
基 础 数 学 ： 人 人能 懂 到处有用 的 “ 大道理” 解 说得 “简朴精到” 用 来 “以简御繁” 学 会“ 认识问题，解决问题” “应试”：徒 劳的 苦 海

9 顺 理 成 章，循 循 善 诱， 引 人 入胜 用“认识论”的观点教学 而非“知识论” 数学的 认知创建过程 体现简朴精到的“思想”与“方法论” 认知之中的思想与方法论 比 所得的知识本身 更富有启发心智，学会 求知能力 的营养 和风细雨 循循善诱，逐步逐阶举例开导

10 IV. 教 学 的 实 例 与 建 议 1 。集合运算 与 简易逻辑 “性质”《==》“集合”
思想的代数（逻辑）《==》 集合运算的代数（波尔代数）

11 2。从 算术 到 代 数 再迈向 微积分 a. 算术 到 代数 ，进步何在？ 系统地运用数系运算律--知行合一 b
2。从 算术 到 代 数 再迈向 微积分 a. 算术 到 代数 ，进步何在？ 系统地运用数系运算律--知行合一 b. 韩信点兵法– 善用分配律 c. 插值法，求和公式，二项定理， 泰勒展开式 d. 由代数迈向微积分

12 3。中国古算 和 希腊定量几何的 比较分析 a. 空间本质 的 认识论 b. 富有直观，启发思想 与方法
c. 古希腊几何学在定性平几到 定量平几的演进中的挫折与突破

13 平几基础初论，“可公度性” Hippasus– “不可公度性” Eudoxus– 创 逼近理论 重建“几何基础论”

14 i) 空间的性质： 连接与分隔 对称性 （即全等性） 平直性 （即平行性） 连续性

15 ii) 平行性: 三角型内角和恒为一平角 iii) 连续性： “空间连续性”： “直线连续不断，但是一剪就断” 的解析描述（Analytical Formulation)

16 实数的连续性 师法 Eudoxus – 平实近人 引人入胜

17 引玉之砖

18 愿 祖国大地，山永青水常绿苗木遍野 愿 我们，以播种者耕耘者共勉互励