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第八章 桥梁抗风设计 本章主要介绍桥梁动力特性、作用于桥梁上的风荷载的计算及桥梁动力失稳判断等内容。此处的桥梁动力特性主要涉及桥梁的自振周期及频率，本章介绍了如何用结构动力学方法和一些经验公式进行计算。风荷载计算在基准风压基础上考虑了重现期、结构体型、地形、地理条件等因素的影响。桥梁动力失稳包括颤振失稳和驰振失稳，本章介绍失稳机理及如何用运动方程和经验公式来判断桥梁是否可能发生动力失稳。
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8.1 相关的基本概念 桥梁抗风设计有很多地方不同于建筑结构，在此先将要涉及的一些术语介绍如下：
基本风速：桥梁所在地区中的开阔平坦地面以上10m高度处100年重现期的10min平均年最大风速 设计基准风速：在桥梁所在地区基本风速的基础上，考虑桥位局部地表粗糙度影响的桥面高度处100年重现期的10min平均年最大风速。 设计风荷载：进行静力抗风设计所采用的风荷载。跨度较小、刚性较大的桥梁可只考虑阵风荷载作用下的强度问题，较大跨度的柔性桥梁应考虑风致振动引起的动力风荷载作用。
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风的攻角：由于地形的影响，近地风的方向可能对水平面产生一定的倾斜度，称为风的攻角。具有攻角的风可能对桥梁的风致振动，如颤振，产生不利的影响。一般认为高风速时的平均攻角约在±3°之间。
阵风系数：瞬时风速与10min平均风速的比值。计算阵风荷载时应采用时距为1～3s的瞬时（阵风）风速，即由阵风系数乘以设计基准风速求得。 静力扭转发散：在空气静力扭转力矩作用下，当风速超过某一临界值时，悬吊桥梁主梁扭转变形的附加攻角所产生的空气力矩增量超过了结构抵抗力矩的增量，使主梁出现一种不稳定的扭转发散现象。 静力横向屈曲：作用于悬吊桥梁主梁上的横向静风载超过主梁侧向屈曲的临界荷载时出现的一种静力失稳现象。
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颤振：是一种危险性自激发散振动，当其达到临界风速时，振动的桥梁通过气流的反馈作用不断吸取能量从而使振幅逐步增大直至最后使结构破坏。
驰振：对于非圆形的边长比在一定范围内的类似矩形断面的钝体结构及构件，由于升力曲线的负斜率效应，微幅振动的结构能够从风流中不断吸取能量，当达到临界风速时，结构吸收的能量将克服结构阻尼所消耗的能量，形成一种发散的横风向单自由度弯曲自激振动。 涡激共振：风流经各种断面形状（圆形、矩形、多边形等）的钝体结构时都有可能发生旋涡的脱落，出现两侧交替变化的涡激力。当旋涡脱落频率接近或等于结构的自振频率时，将由此激发出结构的共振。 抖振：大气中的紊流成分所激起的强迫振动，也称为紊流风响应。抖振是一种限幅振动，由于它发生频度高，可能会引起结构的疲劳。过大的抖振振幅会引起人感不适，甚至危及桥上高速行车的安全。 (8-2)
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静力三分试验：采用主梁或桥塔的刚性节段模型，在风洞中测定平均风绕流的静作用力的三个分量，即阻力、升力和扭转力矩。无量纲的三分力系数和攻角的关系曲线反映出断面的基本气动性能，是分析桥梁各种风致振动和静力稳定的重要参数。 节段模型试验：将主梁的代表性做成刚性模型，用弹簧悬挂在支架上形成一个有竖向平动、转动（及侧向）自由度的振动模型，在风洞中测定风的动力作用。满足相似条件的节段模型试验可直接测定二维颤振的临界风速，也可识别出用气动导数表示的非定常动力，是桥梁最重要的风洞试验之一。 全桥气动弹性模型试验：将全桥按一定几何缩尺制成并满足各种必要的空气动力学相似条件的三维弹性模型，在大型边界层风洞中观测其在均匀流及紊流风场中的各种风致振动现象，用于考察桥梁从施工期各阶段到成桥的抗风性能。是研究桥梁风致振动最精确的试验方法。
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8.2 概述 桥梁一般是交通运输的咽喉，在国民经济中占有极重要的地位，应能经受各种自然灾害而不轻易使交通中断。风作为一种主要自然灾害，每年都给人民的生命财产带来巨大损失，作为重要交通设施的桥梁也经常受到风的威胁甚至危害。人们正是在各种桥梁风毁事故发生后开始重视桥梁结构抗风设计，并逐渐形成桥梁抗风设计理论。 桥梁的风毁事故最早可以追溯到1818年，苏格兰的Dryburgh Abbey桥首先因风的作用而遭到毁坏。之后，英国的Tay桥因未考虑风的静力作用垮掉，造成75人死亡的惨剧。一系列桥梁的风毁事故，使人们开始重视风的作用，最初人们只认识到考虑静风载的必要性，直到1940年美国Tacoma悬索桥的风毁事故（图8－1），才使工程界注意到桥梁风致振动的重要性。
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图8-1 Tacoma悬索桥的风毁事故资料照片
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一、 风对桥梁作用的现象及作用机制 风对桥梁的作用是一个十分复杂的现象，它受到风的自然特性、结构动力性能以及风与结构的相互作用三方面的制约。由于地表的起伏和各种建筑物的影响，使得近地风的风速和风向及其空间分布都是非定常的（即随时间变化的）和随机的。当这种带有脉动成份的风绕过非流线形截面的桥梁结构时，就会产生旋涡和流动分离，形成复杂的空气作用力。这种作用力可能引起桥梁的振动，而桥梁结构的振动又将引起流场的改变，这种相互作用的机制使得问题更加复杂。 从工程抗风设计角度，可以把自然风分解成不随时间变化的平均风和随时间变化的脉动风两部分的叠加，分别考虑它们对桥梁的作用，即静力作用和动力作用两种作用的现象和机制见表1。
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平均风的静风压产生的阻力、升力和力矩作用
表1 风对桥梁作用的现象及作用机制 分类 现象 作用机制 静力作用 静风载引起的内力和变形 平均风的静风压产生的阻力、升力和力矩作用 静力不稳定 扭转发散 静（扭转）力矩作用 横向屈曲 静阻力作用 动力作用 抖振（紊流风响应） 限幅振动 紊流风作用 自激振动 涡振 旋涡脱落引起的涡激力作用 驰振 单自由度 发散振动 自激力的气动负阻尼效应——阻尼驱动 扭转 颤振 古典耦合颤振 二自由度 自激力的气动刚度驱动
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二、 桥梁抗风设计目的和基本过程 （1）桥梁抗风设计的目的
桥梁抗风设计的目的首先在于保证结构在施工阶段和建成后的营运阶段能够安全承受可能发生的最大风荷载的静力作用和由于风致振动引起的动力作用。因此，首先应掌握架桥地点的风特性，决定桥梁的设计风速，并据此推算风对桥梁的作用，校核抗风安全性，如果有可能出现有害的振动或变形，就应考虑适当的防止对策或进行设计变更。
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（2）桥梁抗风设计中的重要因素 抗风设计中的重要因素有：
（1）风特性参数 应通过调查和收集气象资料掌握桥址处的风特性，并采用正确的方法确定合理的参数供抗风设计使用。特别要注意桥址处特殊的地形、地貌和风向条件，以便对常规的取值进行必要的修正。 （2）桥梁的动力特性 需采用合理的力学模型，并注意边界支承条件的正确处理。对计算结果要通过与相似桥梁的比较检验其合理性和可靠性，其中特别是对于主梁前二阶对称和反对称的竖向弯曲、侧向弯曲和扭转振型要作出正确的判断。 （3）桥梁风荷载、颤振临界风速、抖振响应 抖振响应的正确预测主要取决于桥梁的动力特性、主梁断面的气动特性和紊流风特性。
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（3）桥梁抗风设计的基本过程 桥梁抗风设计的过程见图8-2。
对于一般的大桥，初步设计阶段的抗风分析可采用近似的公式对各方案的静风载内力和气动稳定性进行估算，待方案确定后再通过节段模型的风洞试验测定各种参数，进行抗风验算和风振分析。对于重要桥梁，宜在初步设计阶段通过风洞试验进行气动选型，为确定主梁断面提供依据。在技术设计阶段再对选定的断面方案进行详细的抗风验算和风振分析，还应通过全桥模型的风洞试验对分析结果予以确认。
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结构型式 动力特性 截面选择 假定阻力系数 设计风载 阵风系数 设计风速 基本风速 气象资料 重现期 假定Th值 颤振风速估计 节段模型风洞试验 各类风振分析 全桥气弹模型试验 三分力试验 抗风措施 稳定性验算 静力抗风设计算 是否要进行 全模型验算 静力抗风验算 检验 不安全 很安全 及格 满意 不够满意 否 是 阶段I 阶段II 阶段III 图8-2 桥梁抗风设计过程
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8.3 风对桥梁的静力作用 一、作用在桥梁结构上的平均风荷载 1. 主梁静力三分力及静力三分力系数 体轴坐标系和风轴坐标系 FV FL y
x FL FV MZ FD FH o 风 体轴坐标系和风轴坐标系 α a
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在体轴坐标系下，静力三分力表达为： 阻力 升力 力矩 式中：为空气密度，H为梁高，B为梁宽，L为长度， 为气流的动压。CH、CV、CM分别为主梁的阻力系数、升力系数、力矩系数，它们由节段模型试验提供。
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在风轴坐标系下，静力三分力表达为： 阻力 升力 力矩 式中：为空气密度，H为梁高，B为梁宽，L为长度， 为气流的动压。CD、CL、CM分别为主梁的阻力系数、升力 系数、力矩系数。
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2. 桥塔、主缆及拉索上平均风荷载 式中：D为桥墩、塔柱宽度或拉索外径，其余参数意义同上。计算桥塔和拉索承受的风荷载时，按风剖面变化考虑不同高度的风速。由于桥墩、塔柱、拉索截面较为规则其阻力系数CD可按《公路桥梁抗风设计指南》取值或通过模型实测
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二、扭转发散 扭转发散问题的几何位置与参数
Ka 弹性轴 a V 扭转发散问题的几何位置与参数 令扭转弹簧刚度为Ka ，其含义为梁段发生单位转角所需的气动力矩。扭转角为a，平均风速为V，桥面宽为B，则单位长度的气动力矩为 ： 式中： 为绕扭转轴转动的气动力参数。
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代回风速计算式:
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三、横向屈曲 对于单跨简支的悬索桥，可采用以下公式估算横向屈曲临界风速
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四、桥梁空气静力稳定性的非线性分析 考虑结构的几何非线性及静力三分力随攻角的变化，采用非线性有限元方法进行分析。该方法可以将横向屈曲和静力扭转发散一并考虑，是研究桥梁空气静力稳定性的较为完善的方法。
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8.4 桥梁动力特性及其计算分析 桥梁结构动力特性是桥梁抗风设计中的重要资料，进行桥梁风致振动计算分析和桥梁模型风洞试验，都须以结构动力特性为依据。这里首先介绍如何采用有限元方法进行悬索桥和斜拉桥的结构动力特性分析，然后介绍 采用近似公式计算桥梁基频。
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一、 频率、振型及结构阻尼 频率——单位时间内系统简谐振动的次数，常记为f，单位为Hz（次/秒）。简谐振动的频率等于周期的倒数。圆频率w=2pf，单位为（周/秒）。 振型——结构以某一频率做箭谐振动时，结构各点相对位移的关系。 阻尼——结构在做有阻尼自由振动时振幅衰减的程度 对数衰减律 阻尼比与对数衰减率的关系
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结构的频率和振型可以通过结构动力特性分析获得，结构阻尼与材料、结构形式等多种因素有关，无法通过计算取得。桥梁抗风设计中结构的阻尼比可以取以下经验值：
桥梁种类 阻尼比 阻尼比的统计范围 钢桥 0.005 0.5%~1.0% 结合梁桥 0.01 1.0%~1.5% 混凝土桥 0.02 2.0%~3.0%
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二、采用有限元方法计算桥梁结构动力特性
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空间杆单元
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空间梁单元
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进行结构动力特性分析常用的商业有限元软件
ANSYS ALGOR SAP2000 ADINA NASTRAN ABAQUS DIANA
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悬索桥结构动力特性示例
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阶次 频率(Hz) 振型特点 1 0.0693 纵漂 2 0.1419 L-S-1 3 0.2163 V-S-1 4 0.2690 V-A-1 5 0.3954 V-S-2 6 0.4106 L-A-1 7 0.4806 V-A-2 8 0.5020 主塔横摆 9 0.5129 10 0.5614 T-S-1 11 0.6437 V-S-3 12 0.6620 V-A-3 13 0.7039 V-S-4 14 0.7045 L-S-2 15 0.7480 边跨竖向 16 0.7634 T-A-1
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斜拉桥结构动力特性计算示例
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第一对称竖弯
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第一反对称竖弯
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第一对称扭转
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第一对反称扭转
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桥梁颤振分析中重要的模态 第一对称竖弯 第一对称扭转 第一反对称竖弯 第一反对称扭转 桥梁抖振分析中重要的模态 结构前20-30阶模态
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三、 桥梁基频的近似计算 单跨简支悬索桥一阶反对称竖弯 其中：L——跨度（m)； EJ——加劲梁的竖弯刚度（N.m2)；
Hg——恒载单根主缆水平拉力(N)； m——桥面和主缆的单位长度总质量，m=md+2mc； md—— 桥面单位长度质量(kg/m)； mc—— 单根主缆单位长度质量(kg/m)。 对于跨度超过500米的悬索桥 f-——主缆矢高。
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单跨简支悬索桥一阶对称竖弯 其中：L——跨度（m)； Ec——主缆弹性模量（N.m2)； Ac——单根主缆截面积(N)； W——桥梁单位长度重量；
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单跨简支悬索桥一阶反对称扭转 其中：EJw，EJd——加劲梁的约束扭转和自由扭转刚度(N.m2和N.m4)，对闭口箱梁，约束扭转刚度可以忽略； r——加劲梁惯性径（m)； Bc——两边索的中心距(m)； W——桥梁单位长度重量； 单跨简支悬索桥一阶对称扭转
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8.5 桥梁空气动力失稳
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一、非定常气动力 （1）Theodorson平板空气力公式
当结构发生振动时，由于周围的绕流受结构变位的干扰而发生变化，导致作用在结构上的空气力也随时间发生变化。这种作用力由于是伴随结构振动产生的，称为自激气动力，它是非定常气动力的主要形式。 （1）Theodorson平板空气力公式 1935年，Th. Theodorson首先从理论上研究了薄平版的非定常气动力。他根据流体力学势流理论求得了作用于振动平板上的非定常气动力的解析表达式。对于图示二维理想平板，在均匀水平流场中作微小振动时所受到的非定常空气升力和力矩可表达为：
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式中 r ——空气密度； b——平板的半宽度； v——空气流速； h和a分别为截面的竖向和扭转位移； 为折算频率，w为圆频率；
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（2） Scanlan桥道气动力公式 由于桥梁断面属于非流线型的钝体，其绕流形态及空气力比平板复杂得多，无法通过解析方法获得桥道的非定常气动力。为此，Scanlan提出了用颤振导数(flutter derivatives, 也称为气动导数)表达的线化的桥梁断面非定常气动力模型，通过桥梁节段模型风洞试验测取表达式中的颤振导数。
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式中： 无量纲系数 称为颤振导数（气动导数）。 颤振导数的物理意义 1. 2.
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典型断面颤振导数曲线
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典型断面颤振导数曲线
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二、桥梁颤振理论 经典颤振（弯扭耦合颤振） ——竖弯模态和扭转模态相互耦合的弯扭耦合颤振，常发于扁平流线型桥梁断面。
——竖弯模态和扭转模态相互耦合的弯扭耦合颤振，常发于扁平流线型桥梁断面。 分离流扭转颤振（单自由度扭转颤振，失速颤振） ——以扭转模态为主的颤振，常发生于钝体桥梁断面，如槽型、工字型断面。 颤振计算分析——确定颤振临界风速Vcr
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（1）桥梁颤振计算理论的发展 1948年Bleich 第一次用Theodorson 的平板空气公式来解决悬索桥的颤振分析。他认为在悬索桥中常用的桁架加劲梁的上承桥面接近于一块平板，此时悬索桥的二维颤振微分方程可以写成：
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上述颤振计算方法只能考虑桥梁两个模态的贡献，因而是近似的计算方法。
随着计算机和有限元方法的发展，建立了能够考虑桥梁全部模态贡献的多种频域分析方法和时域分析方法，如状态空间法、复模态分析方法、PK法等。这些方法属于“精确”的分析方法。
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（2）影响桥梁颤振的主要因素 １. 重要因素 扭弯频率比 质量及质量惯矩 结构阻尼 主梁气动外形 越大，颤振临界风速越高。
１. 重要因素 扭弯频率比 质量及质量惯矩 结构阻尼 主梁气动外形 越大，颤振临界风速越高。 m、Im越大，颤振临界风速越高。 对于分离流扭转颤振，扭转阻尼比越大，颤振临界风速越高； 对于弯扭耦合颤振，结构阻尼对颤振的影响较小。
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2. 振型贡献率
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（3） 抗风设计中的经验公式 对于非平板的实际桥梁断面，一般应通过风洞试验确定相对于平板临界风速的截面形状折减系数hs和攻角折减系数ha，在初步设计阶段可按Van der Put公式或Selberg公式计算平板颤振临界风速，再 照下表给出的折减系数进行修正
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关于振型的选取 在二维颤振计算中，正确的选取竖弯模态和扭转模态十分重要。通常桥梁的弯扭耦合颤振总是以第一对称竖弯模态与第一对称扭转模态的组合、或者第一反对称竖弯模态和第一反对称模态的组合为控制模态。 用于纯扭转颤振的经验公式 对于非流线型的桥梁断面，由于A2*曲线的负阻尼倾向，容易发生扭转形式的颤振，颤振的频率接近扭转频率，由结构阻尼和气动负阻尼总和为零的条件为： 时的折算速度即为临界值Kc，此时相应的颤振临界风速为 无量纲的Kc值称为Theodorson值（Th)，于是：
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（4） 抗风设计中颤振稳定性的检验 1. 颤振稳定性检验准则： 式中颤振检验风速: K为安全系数，取１.２；
mf为考虑风速脉动影响及水平相关特性的无量纲修正系数； Vd为设计基准风速；
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２. 颤振稳定性分级 为了快速判断大跨度桥梁的抗风稳定性，可采用近似公式估算桥梁的第一扭转频率，根据桥址处的气象资料估计出颤振的检验风速，然后按照下式计算主梁断面所需要的最小Th-1值： 然后根据minTh-1的大小，参照下表可以判断桥梁的抗风稳定性。
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