大气气溶胶 Atmospheric Aerosols

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1 大气气溶胶 Atmospheric Aerosols
杨 军

2 第三章 单个气溶胶粒子动力学 空气性质 Stokes定律 粒子的直线运动 相关等效直径 粒子的曲线运动 布朗运动 泳移效应

3 Knudsen数 平均自由程 粘性系数 Reynolds数
1 空气的性质 Knudsen数 平均自由程 粘性系数 Reynolds数

4 空气性质——Knudsen数 气溶胶粒子与空气的关系 a: 对大粒子: 可将大气看作连续介质
b: 对小粒子: 可将大气看成是由大量作无规则运动（ 叠加在有序运动之上）的质点（分子）构成的离散 介质 c: 过渡状态

5 空气性质——Knudsen数 即：空气分子平均自由程与质粒半径之比 Kn0 Kn∞ Kn~1
(Martin Knudsen, 1871–1949)

6 空气性质——Knudsen数 Kn<0.1: 空气看作连续介质，质粒按连续方式 (Stokes)运动。介质特性可用连续力学描述，具体 属于空气动力学，这时介质的宏观特性是重要的 0.1<Kn<0.3: 按滑动方式运动 0.3<Kn<10: 按过渡方式运动 Kn>10: 质粒按动力学方式运动，类似自由分子。 需要用统计力学描述，具体属于分子运动论或动力 理论，这时大气的微观特性是重要的 自由分子区 过渡区 滑动区 连续区 Kn > ~ ~ <0.1 Dp(μm) < ~ ~ >1.3 λ=6.53×10－6 cm

7 空气性质－分子平均自由程 连续两次碰撞之间所经过的平均距离： 即分子算术平均速度与碰撞率（单位时间内分子碰 撞次数：Z）的比值
n：分子数密度 d：分子直径

8 空气性质－分子平均自由程 例如： （1）分子非球形难以确定直径 （2）平均自由程无法直接测量
确定方法：将λ与气体可测特征（粘性、热传导、分子 扩散等）联系 例如： μ：动力学粘滞系数（dynamic viscosity: kg·m−1·s−1） P: 气压(Pa) M: 分子量(kg·mol−1) T: 温度(K) R*: 普适气体常数( kg·m2·s−2·mol−1·K−1)

9 空气性质－分子平均自由程 例题：干空气在一个大气 压下，温度为298 K时 的分子平均自由程？
μ = 1.8×10−5 kg·m−1·s−1 P = Pa M = ×10−3 kg·mol−1 T = 298 K R* = kg·m2·s−2·mol−1·K−1 所以：λ= μm Mean free path of air as a function of altitude for the standard U.S. atmosphere (Hinds 1999)

10 空气性质－粘性系数 切变应力、切应力、粘性摩擦应力 气体的粘性表示从移速较快的气层向邻近移速较慢的 气层传输分子动量的特征
μ：动力学粘滞系数(dynamic viscosity: kg·m−1·s−1) 绝对粘性系数(absolute viscosity) 对于大气，习惯研究单位质量流团的运动，所以引入运动学粘滞系数(kinematic viscosity: m2·s−1)：

11 空气性质－粘性系数 对于空气： A：Avogadro常数

12 空气性质——Reynolds数 将大气看作连续介质时、不可压缩、忽略重力 则主要的力是： 表征流体宏观特性的无量纲数
1）物体附近流体微团的加速或减速引起的惯性力 2）由于介质的粘性而产生的粘滞阻力 u：流体和物体间的相对速度 ρm：介质密度 μ：介质动力学粘滞系数（dynamic viscosity: kg·m−1·s−1） d：物体或粒子直径 The concept was introduced by George Gabriel Stokes in 1851, but the Reynolds number is named after Osborne Reynolds (1842–1912), who popularized its use in 1883.

13 Re<1: laminar flow Re>1000: turbulent flow
空气性质——Reynolds数 Re<1: laminar flow Re>1000: turbulent flow

14 空气性质——Reynolds数 用途 流动类型 粒子Re 管道中Re 层流(stokes流或粘性流) <1 < 2100
或者说如果雷诺数不一样，则粒子周围流场也不一样 描述流体流动类型 量纲分析 描述与气溶胶粒子相关的流体特性的基本参数，粒子所受的介质阻力与流动类型有关 不同流动条件下的雷诺数 流动类型 粒子Re 管道中Re 层流(stokes流或粘性流) <1 < 2100 中间(过渡)区域 1～1000 2100~4000 湍流（位势流） >1000 >4000

15 空气性质 Jacobson, M. Z., 2005: Fundamentals of atmospheric modeling. 2nd ed. Cambridge University Press, 507. Kn for air, Re, and D of particles falling as a function of dp when T = 292 K, pa=999 hPa, and ρp = 1.0 g·cm−3

16 空气性质 卢正永, 2000: 气溶胶科学引论. 原子能出版社. 23.
卢正永, 2000: 气溶胶科学引论. 原子能出版社. 23. C.Hinds, W., 1982: 气溶胶技术. 黑龙江科学技术出版社.

17 单个粒子受力Stokes定律 订正1：湍流—阻力系数 订正2：不连续—滑动订正因子 订正3：非球形—形状因子

18 Stokes定律 目的：确定粒子与粘性流体相对运动时的受阻力 思路： Navier-Stokes方程 + 连续方程 粒子周围力场
积分得到粒子运动所受阻力 基本过程 假设 Ruzer, L. S., and N. H. Harley, 2005: Aerosols handbook: measurement, dosimetry, and health effects. CRC Press, P

19 Stokes定律 Stokes阻力 机械迁移率(mobility): 假设条件： 介质不可压缩、粘性、均匀、无限大 介质连续、无滑动
层流：Re数小，即惯性力相对粘性力可忽略 粒子要求刚性、球形、平表面 粒子之间无相互作用 以上假设中有任何一个不被满足时，Stokes公式都不严 格成立，必须作相应订正 机械迁移率(mobility): Ruzer, L. S., and N. H. Harley, 2005: Aerosols handbook: measurement, dosimetry, and health effects. CRC Press, P

20 Stokes定律 Numerically computed stream function and corticity distribution around a rigid sphere for steady state axisymmetric flow. Pruppacher, H., and J. Klett, 2004: Microphysics of Clouds and Precipitation. Vol. 18, Kluwer Academic Publishers, P379.

21 阻力系数 Re = 1：Stokes定律得到的Fdrag偏小13%。 原因：忽略惯性力
解决办法：引入阻力系数(drag coefficient: CD) 即牛顿阻力方程。但最初牛顿认为CD＝0.44，仅 适用于弱湍流区 CD＝24/Re时即为Stokes定律，适用于Re<<1

22 阻力系数 Determination of the Drag Coefficient of a Sphere (COES_laboratory_sample.doc) 数据 北大讲义

23 Trajectories of three objects thrown at the same angle (70°).
阻力系数 Trajectories of three objects thrown at the same angle (70°). (The black object does not experience any form of drag and moves along a parabola. The blue object experiences Stokes' drag, and the green object Newton drag. )

24 Stokes定律—滑动订正 Stokes公式只适用于连续介质， Kn0 0.1<Kn<0.3: 粒子按滑动方式运动

25 Stokes定律—滑动订正 在滑动区可对Stokes定律订正：
其中滑动订正因子(Cunningham correction factor或 Slip correction factor)： 如：A1 = 1.257; A2 = 0.400; A3 = 0.55 (Allen and Raabe, 1982)

26 Stokes定律—滑动订正 Finlayson-Pitts, B. J., and J. N. Pitts, 2000: Chemistry of the upper and lower atmosphere : theory, experiments and applications. Academic Press, 363.

27 Stokes定律—形状订正 动力形状因子（Dynamic shape factor）
非球形粒子实际阻力与具有相同速度的等体积球形 粒子（直径为Dve）的阻力之比

28 Stokes定律—形状订正 Ruzer, L. S., and N. H. Harley, 2005: Aerosols handbook: measurement, dosimetry, and health effects. CRC Press, p86.

29 3 粒子的直线运动 —重力沉降 粒子运动方程 弛豫时间 沉降末速 停止距离

30 粒子运动方程 牛顿第二运动定律 考虑空气中的粒子只受重力和空气的粘滞阻力发生的沉降运动，无其他外力作用，阻力用Stokes定律，上式写成标量形式： 粒子所受阻力总是与其瞬时运动方向相反 考虑滑动时，阻力项应加订正因子 v: 粒子重心速度 u: 气流速度 settling velocity.swf

31 弛豫时间 考虑u:= 0的情形，方程两端同时除以3πμDp： τ具有时间量纲，称为粒子的弛豫时间(relaxation time)
settling velocity.swf

32 弛豫时间 即：弛豫时间将介质特性（粘滞系数）与粒子特性（直径和 密度）联系在一起 若考虑浮力，用有效质量
代替mp，并考虑ρp>> ρm，则 即：弛豫时间将介质特性（粘滞系数）与粒子特性（直径和 密度）联系在一起

33 沉降末速 当t>>τ时，得到粒子的沉降末速：

34 沉降末速 弛豫时间的物理意义： 粒子由初始速度加速到沉降末速的63%时所需要的 时间，表征表征粒子由非稳态到稳态的快慢
Vincent, J. H., 1995: Aerosol science for industrial hygienists. Pergamon : Elsevier Science, 79.

35 沉降末速 Seinfeld, J. H., and S. N. Pandis, 2006: Atmospheric chemistry and physics : from air pollution to climate change. 2nd ed. J. Wiley, 409.

36 沉降末速 Seinfeld, J. H., and S. N. Pandis, 2006: Atmospheric chemistry and physics : from air pollution to climate change. 2nd ed. J. Wiley, 409.

37 停止距离 在静止空气中，无外力作用（忽略重力作用）条件下， t>>τ时粒子所走过的距离： 物理意义： V0：初速度
对小粒子，由于τ 很小，故在它们停住之前仅移动很 短的距离 物理意义： 一个因受某种外力而具有初速度V0的粒子，入射到 静止空气中，由于空气的粘滞阻力作用，它能在V0 方向上运动的最大距离

38 停止距离

39 体积等效直径 Stokes等效直径 空气动力学等效直径 电迁移率直径
4 相关等效直径 体积等效直径 Stokes等效直径 空气动力学等效直径 电迁移率直径

40 体积－等效直径 体积等效直径dve 非球形粒子沉降末速 与粒子体积（Vp）相同的球的直径
χ ≥ 1: 非球形粒子末速 ≤ 同体积球形粒子末速

41 体积－等效直径 例： An approximately cubic NaCl particle with density 2.2 g·cm-3 has a terminal settling velocity of 1 mm·s-1 in air at ambient conditions. Calculate its volume equivalent diameter and its physical size.

42 体积－等效直径 例： An approximately cubic NaCl particle with density 2.2 g·cm-3 has a terminal settling velocity of 1 mm·s-1 in air at ambient conditions. Calculate its volume equivalent diameter and its physical size.

43 体积－等效直径 例：

44 Stokes直径 又称沉降直径 所以：需要引入不需要预知ρp的等效直径 在低雷诺数的静止空气中与实际粒子具有相同沉降 速度的等密度球的直径
在低雷诺数的静止空气中与实际粒子具有相同沉降 速度的等密度球的直径 同前例Dve，确定DSt需要预知ρp 所以：需要引入不需要预知ρp的等效直径

45 空气动力学直径 在低雷诺数的静止空气中与实际粒子具有相同沉降 速度的单位密度球的直径 ρ0 = 1 g·cm-3 碰撞采样器、空气动力学粒度仪测量Da 可见：即便是球形粒子， Da通常也不等于Dp

46 空气动力学直径

47 电迁移率直径 q: 粒子所带电荷 E: 电场强度 ve: 电迁移速度(electrical migration velocity) Be: 电迁移率(electrical mobility)

48 电迁移率直径 Electrical mobility equivalent diameter (Dem)
在相同电场中与实际粒子具有相同电迁移速度的单 位密度球的直径 E相同条件下： 球形粒子： Dem = Dp = Dve 非球形粒子： 应用：电迁移率分析仪（如：DMA）、静电除尘等

49 5 粒子的曲线运动 —碰撞收集器 Stokes数 碰撞效率 切割粒径

50 Stokes数 Re0:

51 Stokes数 Re > 1: 定义 质粒的停止距离(S)与障碍物的特征尺度(L)之比 v: 远离圆柱体的未受扰动的空气速度
d: 圆柱直径 Vincent, J. H., 1995: Aerosol science for industrial hygienists. Pergamon : Elsevier Science, 90.

52 碰撞效率 碰撞收集器

53 碰撞效率 径向速度： 偏离流线的径向距离： 碰撞效率： 实际碰撞收集的粒子数与进入喷 口的粒子数的比值
实际采样器喷口常设计成圆形， 特征尺度可采用半径

54 切割粒径 理想情况下： 存在临界粒子直径 ，当 时，质粒可被收集，相应Dp,c即为切割直径(Cutoff diameter)

55 切割粒径 实际情况下： 直径小于Dp,c的粒子可能碰撞 直径大于Dp,c的粒子可能不碰撞

56 切割粒径 实际情况下： 切割直径：具有50%碰撞效 率的粒子直径 碰撞采样器建议设计标准：
圆形喷嘴对应E = 50%的St 取0.24，矩形喷嘴取0.59

57 切割粒径

58 6 Brown运动

59 Brown运动 观测结论：粒子越小、温度越高，布朗运动越剧烈

60 Brown运动 Langevin方程 Fick第二扩散定律： a(t): 分子碰撞使得粒子产生的随机加速度
D: Brown扩散系数(m2·s-1)

61 Brown运动 所以： Cc ≈ 1时为Stokes-Einstein-Sutherland关系: D~Dp-1
Dp<<λ时， Cc = (2 λ /Dp): D~Dp-2

62 Brown运动 空气分子扩散系数为0.1 cm2·s-1量级，比0.1 μm粒子的 Brown扩散系数大 10,000倍以上
Flagan, R. C., and J. H. Seinfeld, 1988: Fundamentals of air pollution engineering. Prentice Hall, xiii, 5.4 p311. 空气分子扩散系数为0.1 cm2·s-1量级，比0.1 μm粒子的 Brown扩散系数大 10,000倍以上

63 Brown运动 d ≤ 0.1 μm时Brown运动对粒子传输起重要作用 当持续时间较长时，仍以重力沉降为主
表，章P93 数据：北大，李建国 d ≤ 0.1 μm时Brown运动对粒子传输起重要作用 当持续时间较长时，仍以重力沉降为主 如：直径为0.25 μm的香烟粒子(D=1.60×10-6 cm2·s-1) ，通过Brown扩散走完2.5 cm的距离，平均约需35.5天

64 Brown运动 平均速度（类似分子）： 表观平均自由程： 粒子在某方向上速度等于0之前在该方向上所经平均 距离
或：运动方向从原方向偏转90°之前所经平均距离 显然此距离正是停止距离

65 Brown运动 表观平均自由程： 利用分子扩散系数与平均自由程的关系 可得：

66 Brown运动

67 7 泳移效应

68 泳移效应 热力泳移 扩散泳移 当分散介质的分子动量分配不均匀，既有方向性的 偏差，通过分子动量输送，可使气溶胶质粒产生泳 移
对大气气溶胶来说主要有两种： 热力泳移 扩散泳移

69 热力泳移 Thermophoresis 存在温度梯度时，高 温区分子热运动速 度较大，反之较小
当它们碰撞到气溶胶 粒子上时，则可使 气溶胶粒子产生由 高温区向低温区的 运动

70 热力泳移 Dp < λ (0.066 μm): 泳力由介质温度梯度决定

71 热力泳移 Dp > λ (0.066 μm): 粒子温度梯度影响粒子周围介质的温度梯度

72 热力泳移 应用：

73 扩散泳移 Diffusiophoresis 当空气介质中某一气 体成分存在浓度梯 度时，该成分则从 高浓度区向低浓度 区扩散
为了维持压力定常条 件，其它物种分子 则作相反方向的补 偿运动，形成空气 动力学流动，产生 粒子的扩散泳移 Vincent, J. H., 1995: Aerosol science for industrial hygienists. Pergamon : Elsevier Science, 17.

74 泳移效应

75 泳移效应

76 习题 1. 试确定一个球形颗粒在静止干空气中运动时的阻力。已知： 2. 求解单个气溶胶粒子的运动方程：
(1) Dp= 100 μm, u = 1.0 m·s-1, T = 293 K, P = Pa; (2) Dp = 1 μm, u = 0.1 m·s-1, T = 373 K, P = Pa. (相应的干空气粘滞系数为2.18×10-5 kg·m−1·s−1，密度为0.947 kg·m−3) 2. 求解单个气溶胶粒子的运动方程： 大气污染控制工程，P148

77 习题 3. Dp为2 μm的单位密度球， τ = 1.305×10－5秒，若时间因子 =0.001算达到稳态，计算达到沉降末速的时间？
(参考答案：90.18 µs) 4. What is the stop distance of a spherical particle of 1 µm diameter and density 1.5 g·cm-3 moving in still air at 293 K with a velocity of 1 m·s-1?

78 习题 5. What is the relationship connecting the volume equivalent diameter and the Stokes diameter of a nonspherical particle with dynamic shape factor χ for Re < 0.1? Calculate the Stokes diameter of the NaCl particle of the previous example. （参考答案：0.313 μm）

79 习题 6. Calculate the aerodynamic diameter of spherical particles of diameters equal to 0.01, 0.1, and 1 μm. Assume that their density is 1.5 g·cm-3, which is a typical average density for multicomponent atmospheric particles. （参考答案：0.015 μm, μm, μm）