第2章 模拟调制 2.1 调制的概念 2.2 抑制载波的双边带调幅(DSB) 2.3 常规双边带调幅(AM) 2.4 AM和DSB的性能比较

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1 第2章 模拟调制 2.1 调制的概念 2.2 抑制载波的双边带调幅(DSB) 2.3 常规双边带调幅(AM) 2.4 AM和DSB的性能比较
第2章 模拟调制 2.1 调制的概念 2.2 抑制载波的双边带调幅(DSB) 2.3 常规双边带调幅(AM) 2.4 AM和DSB的性能比较 2.5 单边带调制(SSB)

2 2.6 残留边带调制(VSB) 2.7 插入载波的包络检波 2.8 频分复用(FDM) 2.9 角调制 2.10 调制的功能与分类

3 2.1 调制的概念 调制是通信原理中一个十分重要的概念，是一种信号处理技术。无论在模拟通信、数字通信还是数据通信中都扮演着重要角色。
2.1 调制的概念 调制是通信原理中一个十分重要的概念，是一种信号处理技术。无论在模拟通信、数字通信还是数据通信中都扮演着重要角色。 那么为什么要对信号进行调制处理？什么是调制呢？我们先看看下面的例子。

4 我们知道，通信的目的是为了把信息向远处传递（传播）,那么在传播人声时，我们可以用话筒把人声变成电信号，通过扩音机放大后再用喇叭（扬声器）播放出去。由于喇叭的功率比人嗓大得多，因此声音可以传得比较远（见图2―1扩音示意图）。但如果我们还想将声音再传得更远一些，比如几十千米、几百千米，那该怎么办？大家自然会想到用电缆或无线电进行传输，但会出现两个问题，一是铺设一条几十千米甚至上百千米的电缆只传一路声音信号，其传输成本之高、线路利用率之低，

5 人们是无法接受的；二是利用无线电通信时，需满足一个基本条件，即欲发射信号的波长（两个相邻波峰或波谷之间的距离）必须能与发射天线的几何尺寸可比拟，该信号才能通过天线有效地发射出去（通常认为天线尺寸应大于波长的十分之一）。而音频信号的频率范围是20Hz～20kHz，最小的波长为 式中，λ为波长（m）；c为电磁波传播速度（光速）（m/s）；f为音频（Hz）。

6 图2―1 扩音示意图

7 可见，要将音频信号直接用天线发射出去，其天线几何尺寸即便按波长的百分之一取也要150米高（不包括天线底座或塔座）。因此，要想把音频信号通过可接受的天线尺寸发射出去，就需要想办法提高欲发射信号的频率（频率越高波长越短）。

8 第一个问题的解决方法是在一个物理信道中对多路信号进行频分复用（FDM，Frequency Division Multiplex）；第二个问题的解决方法是把欲发射的低频信号“搬”到高频载波上去（或者说把低频信号“变”成高频信号）。两个方法有一个共同点就是要对信号进行调制处理。 对于调制，我们给出一个概括性的定义：让载波的某个参数（或几个）随调制信号（原始信号）的变化而变化的过程或方式称为调制。而载波通常是一种用来搭载原始信号（信息）的高频信号，它本身不含有任何有用信息。

9 下面用一个生活中的例子帮助大家理解调制的概念：比如，我们要把一件货物运到几千千米外的地方，我们必须使用运载工具，或汽车、或火车、或飞机。在这里，货物相当于调制信号，运载工具相当于载波；把货物装到运载工具上相当于调制，从运载工具上卸下货物就是解调。这个例子虽然不十分贴切，但基本上类似于调制原理。有了调制的概念，我们就会关心下一个问题：如何对信号进行调制呢？在傅里叶变换中我们知道，若一个信号f(t)与一个正弦型信号cosωct相乘，从频谱上看，相当于把f(t)的频谱搬移到ωc处。设f(t)的傅里叶变换（也可称为频谱）为F(ω)，则有

10 (2―1)

11 这称为调制定理，是调制技术的理论基础。其示意图如图2―2所示。
式中f(t)称为调制信号或基带信号（原始信号），cosωct称为载波，sm(t)称为已调信号。通常载波频率比调制信号的最高频率要高得多。比如中波收音机频段的最低频率（载波频率）为535kHz，比音频最高频率20kHz高25余倍。 注意，所谓正弦型信号是正弦信号（sinωt）和余弦信号（cosωt）的统称。

12 图2―2 抑制载波的双边带调幅示意图

13 从图2―2中可见，sm(t)的振幅是随低频信号f(t)的变化而变化的，也就是说，将调制信号“放”到了载波的振幅上。从频域上看，sm(t)的频谱与f(t)的频谱相比，只是幅值减半，形状不变，相当于将f(t)的频谱搬移到ωc处。这种将调制信号调制到载波的幅值参量上的方法称为幅度调制简称调幅。

14 通过上述调制方法，我们就可以将多路调制信号分别调制到不同频率的载波上去，只要它们的频谱在频域上不重叠，我们就可以想办法把它们分别提取出来，实现频分复用。同样，我们也可将一低频信号调制到一个高频载波上去，完成低到高的频率变换，从而通过几何尺寸合适的天线将信号发射出去。

15 2.2 抑制载波的双边带调幅（DSB） 2.2.1 DSB信号的调制
在图2―2中，调制信号与载波直接相乘后的频谱已经没有了载波频谱中的冲激分量，在载频两边是完全对称的调制信号的频谱（从式2―1中可以清楚地看到）。小于载频的部分叫下边带频谱，大于载频的部分叫上边带频谱。

16 这种已调信号的频谱中包含上、下两个边带且没有冲激分量的调幅方法称为抑制载波的双边带调幅。抑制载波的双边带调幅已调信号通常记为sDSB(t)。抑制载波的双边带调幅可直接用乘法器产生，其调制模型见图2―3。最常用的调制电路是平衡式调制器，原理框图如图2―4所示。图中两个非线性器件要求性能完全对称。

17 图2―3 抑制载波的双边带调幅模型图

18 图2―4 平衡式调制器

19 若非线性器件的输入—输出特性为y=ax+bx2，由图可知
x1=f(t)+cosωct x2=-f(t)+cosωct = y1=a［f(t)+cosωct］+b［f(t)+cosωct］2   =af(t)+acosωct+bf +2(t)+2bf(t)cosωct+bcos +2ωct =y2=a［-f(t)+cosωct］+b［-f(t)+cosωct］ 2 =-af(t)+acosωct+bf +2(t)-2bf(t)cosωct+bcos +2ωct y=y1-y2=2af(t)+4bf(t)cosωct (2―2)

20 从式（2―2）中可见，y既含有原始信号分量（第一项），也有已调信号分量（第二项），而我们需要的是第二项。为此，在y后面加一个中心频率为fc的带通滤波器，将第一项原始信号分量滤除掉，这样，滤波器的输出就是抑制载波的双边带调幅信号。由于实际工程中多用平衡式调制器产生抑制载波的双边带调幅信号，因此把抑制载波的双边带调幅也称为平衡式调幅。

21 这里有两个问题，一是什么是非线性器件？其特点是什么？再一个是为什么要求两个非线性器件特性完全对称？所谓线性器件指的是工作特性满足线性关系的器件，比如普通电阻器；而非线性器件就是工作特性不满足线性关系的器件，比如二极管。本例中使用非线性器件是为了产生乘法运算，完成调幅任务。非线性器件的一个主要特性是输出（响应）信号可以产生输入（激励）信号没有的新频率分量。

22 这一特性在通信领域中应用非常广泛，比如收音机和电视机中的混频（或变频）电路，就是利用三极管的非线性产生输入信号和本地振荡波之间的差频信号并作为中频信号进行放大、检波等处理；倍频器也是利用器件的非线性产生输入信号频率加信的输出信号。从上述平衡调制的推导过程中可以清楚地看到，如果两个非线性器件特性不完全对称，也就是说，两个器件的a和b不一样，那么显然在公式推导中载波及其平方项就消不掉，也就得不到最终的DSB信号，这就是为什么要叫平衡式调制器的原因。

23 DSB信号的解调 通过前面的介绍，我们知道一个低频信号可以通过调幅的方法“变”成高频信号，然后再由天线发射出去；或者几路低频信号利用调制方法调制到不同的频段，然后在同一个信道中传输（即FDM）。那么大家自然会想到另一个问题——如何从已调信号中恢复调制信号（即原始信号）。从图2―2中我们看到已调信号的幅值虽然随调制信号的变化而变化，但其时域波形与调制信号并不一样，也就是说，信号的接收端只收到已调信号还不行，还必须想办法从中恢复出调制信号。

24 把从已调信号中恢复调制信号的过程或方法称为解调。解调方法不止一种，对于抑制载波双边带调幅信号的解调通常采用相干解调法。
从数学的三角函数变换公式中可知

25 从通信的角度上看，上式中两个余弦信号相乘与调制过程相似，可以看成对一个信号（载波）用另一个同频同相的载波进行一次“调制”，即可得到一个直流分量和一个二倍于载频的载波分量。相干解调正是利用这一原理。请看下式 (2―3)

26 该式表明，接收端只要对接收到的抑制载波双边带调幅信号再用与原载波同频同相的载波“调制”一下，即可得到含有原始信号分量的已调信号。对于上式中的二倍频载波分量，可以用一个低通滤波器滤除掉，剩下的就是原始信号分量。这种在接收端利用同频同相载波对抑制载波双边带调幅信号直接相乘进行解调的方法就叫相干解调或同步解调。解调框图见图2―5。

27 图2―5 相干解调框图

28 2.3 常规双边带调幅(AM) 2.3.1 AM信号的调制 在抑制载波双边带调幅信号中，已调信号的幅值虽然随调制信号的变化而变化，但它的时域波形包络与调制信号并不一样。我们注意到已调信号的波形在幅值的形状上（包络上）部分地与调制信号相同。

29 具体地说，就是已调信号的包络与调制信号经过全波整流后的波形成正比关系，所谓全波整流就是将信号的负值部分全部变成正值，而正值部分保持不变，或者说就是对信号取绝对值。那么能不能想办法让已调信号在包络上完全与调制信号成正比呢？回答是肯定的。这就是本小节的内容——常规双边带调幅。 从图2―2可知，若调制信号没有负值，则已调信号的包络就完全与调制信号的幅值变化成正比。（在这里之所以不说已调信号的包络完全与调制信号的幅值变化相等，是因为一般已调信号的幅值与调制信号都差一个常数或系数。

30 比如上述平衡调制器的输出幅值就比调制信号差4b倍）。那么如何使具有负值的调制信号变为没有负值呢？方法很简单，给调制信号加上一个大于或等于其最小负振幅值的绝对值的常数即可。从波形上看，就是将调制信号向上移一个A值，而A值不能小于调制信号。将上移后的信号再与载波相乘，即可得到包络与调制信号幅值变化成正比的已调信号，我们称为常规调幅信号，这种调制方法就是常规双边带调幅法，具体过程如图2―6所示。

31 图2―6 常规双边带调幅示意图

32 设调制信号为f(t)，其频谱为F(ω)，即有
A+f(t) πAδ(ω)+F(ω)  设载波为c(t) c(t)=cosωctπ［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］  则已调信号 sAM(t)=［A+f(t)］cosωct (2―4)

33 其频谱为

34 AM信号的解调 比较抑制载波双边带调幅信号和常规双边带调幅信号的频谱和时域波形，我们可以发现在频谱上，常规双边带调幅信号比抑制载波双边带调幅信号多了载波分量即冲激分量（比较式(2―1)和式(2―5)可得到同样结论），也就是说，常规双边带调幅信号在发射时要比抑制载波双边带调幅信号多发送一个载波分量，即在边带信号功率相同的情况下，AM信号的发射功率要比DSB信号大。

35 由于载波中并不包含有用信息，因此发送载波对信息的传送没有意义，而且造成功率浪费（这也就是为什么要提出抑制载波双边带调幅法的原因）。那么多用一些功率发射载波分量有什么好处呢？其优点体现在解调上。根据相干解调的原理，AM信号同样可以采用相干解调法解调。但我们之所以要多“浪费”一些功率去发射没有信息的载波分量，就是要在解调上“拣个便宜”，也就是要在解调上省点事儿。而这个“便宜”就是包络解调法或叫包络检波法。

36 包络检波器（见图2―7）非常简单，只用一个二极管、一个电容和一个电阻三个元器件即可。二极管用来半波整流，即将AM信号的负值部分去掉，而保留正值部分，并为电容的充电提供通路；电阻的作用是为电容的放电提供回路。解调原理是这样的：二极管首先将AM信号的负值部分去掉，AM信号变成一连串幅值不同的正余弦脉冲（半周余弦波）；在每个余弦脉冲的前半段（即从零到最大值），二极管导通，电流通过二极管给电容充电并达到最大值；  

37 在每个余弦脉冲的后半段（即从最大值到零），二极管截止，电容上储存的电能就通过电阻放电，电容两端的电压随之下降；等到下一个余弦脉冲的前半段到来后，又对电容进行充电并达到该半周的最大值，然后又开始放电，如此重复，电容两端的电压基本上就随AM信号的包络（即调制信号）而变化。但有一个前提条件，就是电容的放电时间要比充电时间慢得多才行，也就是说电容的充电时常数要比放电时常数小。

38 放电时常数τ=RC也不能太大，否则放电过慢，输出波形不能紧跟包络线的下降而下降，就会产生包络失真(见图2-7)。通常要求
,ωc为载频，Ωm为调制信号的最高频率，对于普通收音机，中频(载频)为65kHz，音频信号最高频率取5kHz。则2μs<<τ<<200μs，通常取τ=50μs，那么R取5kΩ左右，C取0.01μF左右。

39 图2―7 包络解调器

40 2.4 AM和DSB的性能比较 AM和DSB虽然都属于幅度调制的范畴，但在性能上各有千秋。在这里我们主要从两个方面来加以比较：一个是发射效率，另一个是总的使用成本。

41 如果把发射边带信号的平均功率和发射载波的平均功率加起来作为总的发射功率，把边带发射功率与总发射功率之比定义为调制效率的话，则可以证明，AM调制的最高调制效率为50%；DSB的调制效率为100%。也就是说，在同等信号功率的前提下，AM的总功率至少要大于（或等于）DSB总功率的二倍。

42 虽然从发送信息的角度上看，AM的成本较高，技术较复杂。但却因为解调电路简单而给它的信息接收者带来了实惠和便宜。信息接收者（用户）越多，这种效益越明显。因此，一般来说，在总的使用成本上AM调制要比DSB低。大家所熟悉的无线电广播（点到多点）就是采用AM调制。DSB的发射系统虽然比AM经济，但它的接收机却比较复杂，因此，一般多用于一些不在乎成本的专用（点对点）通信中。

43 2.5 单边带调制（SSB) 从上述的双边带调制（AM和DSB）中可知，上下两个边带是完全对称的，即两个边带所包含的信息完全一样。那么在传输时，实际上只传输一个边带就可以了，而双边带传输显然浪费了一个边带所占用的频段，降低了频带利用率。对于通信而言，频率或频带是非常宝贵的资源。因此，为了克服双边带调制这个缺点，人们又提出了单边带调制的概念。

44 图2―8 SSB滤波法模型

45 从结果上看，单边带调制就是只传送双边带信号中的一个边带（上边带或下边带）。所以，产生单边带信号最直接的方法就是从双边带信号中滤出一个边带信号即可。这种方法称为滤波法，是最简单、最常用的方法。图2―8是滤波法模型的示意图。我们用单边带信号的频谱图来说明滤波法的原理（见图2―9）。图中HSSB(ω)是单边带滤波器的系统函数，即hSSB(t)的傅里叶变换。

46 图2―9 单边带信号频谱示意图

47 若保留上边带，则HSSB(ω)应具有高通特性如图2―9（b）所示。
(2―6) 单边带信号的频谱如图2―9（c）所示。 若保留下边带，则应具有低通特性如图2―9（d） 所示。 (2―7) 单边带信号的频谱如图2―9（e）所示。

48 下面我们看一下单边带调制的时域表达式。设调制信号为单频正弦型信号
f(t)=EcosΩt  载波信号为 c(t)=Acosωct 则DSB信号为 (2―8)

49 上边带信号为 (2―9) 下边带信号为 (2―10)

50 单边带调制的优点主要是受多径传播引起的选择性衰落的影响比DSB调制小；频带利用率比DSB调制高；所需发射功率也比DSB调制小；同时它的保密性强，普通调幅接收机不能接收SSB信号。其主要缺点是接收机需要复杂且精度高的自动频率控制系统来稳定本地载波的频率和相位。另外，对于低通型调制信号（含有直流或低频分量的信号）用滤波法的时候，要求滤波器的过渡带非常窄，即滤波器的边缘必须很陡峭，理想状态是一根垂直线。在实际工程中，滤波器很难达到这样的要求，所以，

51 用滤波器产生的单边带信号，要么频带不完整，要么多出一部分上边带（对下边带信号而言）或下边带（对上边带信号而言）。对于带通型调制信号而言，只要载频相对于调制信号最低频率分量的频率不要太大，滤波法就可以实现SSB调制，否则，就必须采用多级调制的方法降低每一级调制对滤波器过渡带的要求，从而完成SSB信号的产生。产生单边带信号还可采用的一种方法叫做移相法，模型图如图2―10所示。

52 对于一般信号的单边带调制需要借助于希尔伯特变换才能导出时域表达式，我们在此不作深入介绍。单边带信号不能用简单的包络解调法进行解调，通常采用相干解调法。SSB主要用于远距离固定业务通信系统，在特高频散射通信、车辆和航空通信方面也有应用。

53 图2―10 SSB移相法模型

54 2.6 残留边带调制（VSB) 上面说过，低通型调制信号由于上下边带的频谱靠得很近甚至连在一起，因此用滤波器很难干净彻底地分离出单边带信号，甚至得不到单边带信号。而在现实生活中，有很多情况需要传送低通型调制信号，比如电视的图像信号（频带为0～6MHz）。

55 那么如何解决SSB中滤波器的难度问题和DSB的频带利用率低的矛盾呢？人们想了一个折衷的方法，既不用DSB那么宽的频带，也不用SSB那么窄的频带传输调制信号，而在它们之间取一个中间值，使得传输频带既包含一个完整的边带（上边带或下边带）,又有另一个边带的一部分，从而形成一种新的调制方法——残留边带调制。残留边带调制在原理上可以采用移相法或滤波法，通常多采用滤波法，如图2―11所示。

56 从图2―11可看出VSB和SSB在原理上差不多。但为了接收端能够无失真地恢复出调制信号，对残留边带滤波器有一个要求，即残留边带滤波器的传输函数在载频附近必须具有互补对称特性，其波形如图2―12所示。

57 图2―11 VSB滤波法模型

58 VSB信号的解调和SSB信号一样也不能用包络检波，而要采用相干解调法（参见图2-5）。下面通过解调的公式推导证明残留边带滤波器的传输函数在载频附近必须具有互补对称特性，其波形如图2―12所示。
从图2―11中得到VSB信号sVSB(t)的频谱为

59 在图2―5中，设输入信号为sVSB(t)，m(t)是乘法器的输出，则其频谱为

60 将式（2―11）代入式（2―12）可得 (2―13)

61 设低通滤波器的输出（解调信号）为md(t)，如果能选择合适截止频率的低通滤波器将上式中第二个中括号项滤除掉，则有
（2―14） 可见，要想使解调信号md(t)无失真地重现调制信号， 就需要Md(ω)与F(ω)成比例，即要求 (2―15) 式中，C为常数。

62 图2―13以低通滤波器为例图解了上式的几何意义。也就是说，在HVSB(ω+ωc)与HVSB(ω-ωc)的交界处,两个曲线互补，使得曲线在交界处为水平直线。图中是一个传输函数过渡带的上半部分和另一个传输函数过渡带的下半部分互补，实际上也就是一个传输函数过渡带的上、下部分互补对称。

63 图2―12 VSB信号频谱示意图

64 图2―13 VSB滤波器互补特性示意图

65 通常把滤波器的边缘形状（过渡带）称为滚降形状。满足互补的滚降形状有多种，常用的是直线滚降和余弦滚降。它们分别在电视信号和数据信号的传输中得到应用。我国目前的电视节目音频信号采用调频方法、视频（图像）信号采用残留边带方式传输。

66 2.7 插入载波的包络检波 我们前面讲过的DSB、SSB和VSB都不能采用简单的包络检波法进行解调，而只能采用实现难度大、成本高的相干解调法，显然，这对上述三种调制技术的广泛应用带来了困难。因此，人们努力寻求新的解调方法以期为这几种调制技术的普及铺平道路。

67 通过研究人们发现，如果插入很强的载波，则上述三种调制仍然可用包络检波法进行解调。在图2―14中：
s(t)是DSB、SSB或VSB信号； cd(t)是幅度很大的载波； sd(t)是包络检波器的输出信号。 可以证明只要插入载波的幅值Ad足够大，sd(t)就会与调制信号f(t)很近似。强载波可以在发射端加入， 也可以在接收端插入。显然在发射端插入对广大的信号接收者有益，因此，在广播电视中为使接收机结构简单、成本低廉，都是在发射时插入强载波

68 图2―14 插入载波的包络解调法

69 2.8 频分复用(FDM) 频分复用（Frequency Division Multiplex）是调制技术的典型应用，它通过对多路调制信号进行不同载频的调制，使得多路信号的频谱在同一个传输信道的频率特性中互不重叠，从而完成在一个信道中同时传输多路信号的目的。

70 下面我们用一个DSB调制的例子来说明如何进行频分复用与解复用：设有三路语音信号f1(t)、f2(t)、f3(t)要通过一个通频带大于24kHz的信道从甲方传输到乙方（已知三路语音信号的频带均为0～4kHz）。根据调制定理，在发送端用振荡器产生三个频率不同的正弦型信号作为载波c1(t)=cosω1t、c2(t)=cosω2t、c3(t)=cosω3t分别与三路语音信号相乘，将它们调制在ω1、ω2、ω3三个频率上。

71 为使三个频谱相互错开不重叠（否则，将无法区分各路信号），三个载波频率必须落在信道通频带之中，同时间隔频带必须大于8kHz。三路语音信号经载波调制后成为已调信号，再经加法器合成为一路已调信号送入信道传输，完成发送端的频分复用任务。那么信息的接收端如何从接收到的多路信号中各取所需呢？或者说如何实现解复用呢？我们采用通带略大于二倍信号带宽（8kHz）的三个带通滤波器（其中心频率分别等于载波频率）滤出各自所需的频谱信号，再分别解调，最后送给不同的信息接收者，完成解复用的任务。为帮助理解，用图2―15说明频分复用与解复用的全过程。

72 图2―15 频分复用示意图

73 为了更清楚、形象地说明频分复用的原理，我们画出复用过程中发送端和接收端的频谱图，如图2―16所示。细心的读者会发现上述频分复用通信的信号是单向传输的（单工方式），那么如何完成双工通信呢？这就需要在通信的双方再加一套同样的频分复用系统（但位置要倒过来），信道可以采用同一信道，但调制频率必须改变，保证两个方向传输的频谱不重叠。

74 图2―16 频分复用频谱示意图

75 我们生活中最熟悉的频分复用实例是无线电广播。普通中波段收音机的接收频段是535～1605kHz，该频段可以看成是一个物理传输信道。各地广播电台将各自的广播节目（音频信号）以AM方式调制到不同频率的载波（频分复用）上，发射出去供听众接收。听众通过旋转调台旋钮（或电子调台按钮）改变收音机内的带通滤波器的中心频率，使得滤波曲线在535～1605kHz范围内来回移动，

76 当带通滤波器的中心频率与听众欲接收的广播节目的载频相同时，就可将该节目信号选择出来，再通过电压放大、解调、功率放大等处理就可还原成音频信号由扬声器（喇叭）播放出来。另一个典型实例是有线电视系统（CATV），有线电视台将多套电视节目频分复用在一条同轴电缆上传送（目前部分主干线采用光纤传输）给用户，用户利用遥控器就可通过电视机内部的调谐电路（与收音机类似）选出所喜爱的节目。

77 2.9 角 调 制 角调制的基本概念 前面讲的DSB、AM、SSB和VSB都是幅度调制，即把欲传送的信号调制到载波的幅值上。而我们知道一个正弦型信号由幅度、频率和相位（初相）三要素构成，既然幅度可以作为调制信号的载体，那么其它两个要素（参量）是否也可以承载调制信号呢？回答是肯定的，这就是我们将要介绍的频率调制和相位调制，统称为角调制。

78 通常，载波的一般表达式为 c(t)=Acos(ωct+φ)=Acosθ(t)   设 θ(t)=ωct+φ (2―16) 则θ(t)称为载波的瞬时相位，φ称为初始相位。若对θ(t)求导则可得 (2―17)

79 可见，瞬时相位的导数即为瞬时角频率（用ω(t)表示），换句话说，正弦型信号的瞬时相位与瞬时角频率成微积分关系。
若初相φ不是常数而是t的函数，则φ(t)称为瞬时相位偏移。 称为瞬时频率偏移。式（2―16）变为 (2―18) 式（2―17)变为 (2―19)

80 如果让瞬时相位偏移φ(t)随调制信号而变化，即将调制信号调制到载波的瞬时相位上去，就叫做相位调制。设调制信号为f(t)，则有
式中，Kp为比例常数（相移常数），sPM(t)为调相信号。

81 如果让瞬时频率偏移 随调制信号而变化，即将调制信号调制到载波的瞬时频率上去，就叫做频率调制。设调制信号为f(t)，则有
(2―21) 式中，Kf为比例常数（频偏常数）;sFM(t)为调频信号。

82 显然，调相信号和调频信号不满足线性关系，所以它们都属于非线性调制。从式（2―20）和（2―21）可知，不管是调频还是调相，调制信号的变化最终都反映在瞬时相位φ(t)的变化上。所以，从已调信号的波形上分不出是调相信号还是调频信号。 下面以调制信号为一单频余弦波的特殊情况为例，给出调相信号和调频信号的示意图（见图2―17）。设 f(t)=Amcosωmt

83 图2―17 角调制信号示意图

84 则有 sPM(t)=Acos(ωct+KpAmcosωmt)  =Acos(ωct+βpcosωmt) (2-22) sFM(t)=Acos(ωct+KfAm∫cosωmtdt) =Acos(ωct+βfsinωmt) (2―23) 式中,βp=KpAm称为调相指数;βf=KfA m/ωm称为调频指数。因为KfAm实际上就是调频信号的最大频偏Δωmax，所以有Δωmax=KfAm。

85 【例题2―1】已知一调制器的输出为sFM(t)=10cos(106πt+8cos103πt)，频偏常数Kf=2，求：（1）载频fc；（2）调频指数；（3）最大频偏；（4）调制信号f(t)。
(3)

86 所以 （4） 所以

87 从式（2―20）和式（2―21）还可看出，调相信号与调频信号在数学上只差一个积分运算，也就是说，若对调制信号f(t)先进行一次积分运算，然后再进行调相，则调相器的输出就变成了调频信号；反之，若先对f(t)进行微分再调频，则调频器的输出就变成了调相信号。调相与调频这种互相转换的关系见图2―18。

88 图2―18 调频、调相互换关系示意图

89 由于调频和调相存在这种天然的“血缘”关系，因此，它们在理论和技术上有着很多相似的地方，所以，以后我们只介绍和讨论有关调频的内容，读者若对调相感兴趣可从调频知识中自行推导或参阅其它书籍。

90 窄带角调制和宽带角调制 角调制根据已调信号瞬时相位偏移的大小，划分为两种调制即窄带角调制和宽带角调制。通常把调制指数（βp=KpAm和βf=KfAm/ωm）远远小于1的调制称为窄带调制;反之，称为宽带角调制。而调制指数远远小于1与最大瞬时相位偏移小于30度等价，所以，窄带、宽带之分也可用最大瞬时相位偏移做标准。即 (2―24)

91 式中,NBFM是窄带调频的缩写，NBPM是窄带调相的缩写。下面我们给出窄带调频和宽带调频的主要特点，其它内容可参考有关书籍。
窄带调频的频谱与AM的频谱很相似，有载波分量和载频两边的边带，其带宽也是调制信号最高频率分量的两倍。与AM频谱的主要不同之处有两点，一是下边频的相位与上边频相反（正、负频率分量相差180°）；二是正、负频率分量分别乘有因式1/(ω-ωc)和1/(ω+ωc)。频谱示意图见图2―19。

92 图2―19 调幅信号与窄带调频信号频谱示意图

93 单频宽带调频的频谱包含有载波、各次边带谐波及各种交叉调制谐波，它形成一个无限宽的频谱结构且频谱对称分布于载频两侧；尽管宽带调频信号的频谱为无限宽，但其频谱的主要成分集中于载频附近的有限带宽内。所以，单频宽带调频同样具有有限的带宽，计算公式为 (2―25) 式中,BFM是调频信号频带宽度，fm是调制信号的 频率，Δfmax是最大频偏，该式叫做卡森公式。

94 【例题2―2】 有一个2MHz的载波受一个单频正弦信号调频，峰值频偏为10kHz，求：
（1）调频信号的频带带宽； （2）调制信号幅度加倍后调频信号的带宽； （3）调制信号频率加倍后调频信号的带宽。 解 根据题意有： fm=10kHz，Δfmax=10kHz （1）由式（2―25）可得： BFM=2(Δfmax+fm)=2(10+10)=40kHz 

95 再由式（2―25）可得： （2）因为βf=KfAm/ωm，所以，调制信号幅度加倍 意味着βf加倍，即βf=2,则由式（2―25）可得 BFM=2（βf+1）fm=2（2+1）×10=60kHz （3）调制信号频率加倍，即fm=20kHz,所以 BFM=2(Δfmax+fm)=2(10+20)=60kHz  （1）调频信号带宽为40kHz；（2）、（3）调频信号带宽为60kHz。

96 2.9.3 调频信号的产生与解调 产生调频信号一般有两种方法，一种是直接调频法，另一种是间接调频法。直接调频法是利用压控振荡器(VCO，Voltage Controlled Oscillator）作为调制器，调制信号直接作用于压控振荡器使其输出频率随调制信号变化而变化的等幅振荡信号，即调频信号。直接法示意图见图2―20。

97 图2―20 直接调频法

98 图2―21 间接调频法

99 间接法（图2―21）不是直接用调制信号去改变载波的频率，而是先将调制信号积分再进行调相，继而得到调频信号。
如果希望从窄带调频变为宽带调频，可用倍频法，该方法的原理是在上述间接调频法的基础上，再在后面加一级倍频电路即可，该方法又叫阿姆斯特朗（Armstrong）法。 角调制信号与调幅信号一样需要用解调器进行解调，但一般把调频信号的解调器称为鉴频器，把调相信号的解调器称为鉴相器。在这里我们只介绍鉴频器。

100 为了更好地理解鉴频原理，我们回顾一下调频信号。
该信号的瞬时角频率ω(t)为

101 从上式中可以看到，若在接收端能够从调频信号中取出ω(t)，再想办法去掉ωc项，就可以得到调制信号f(t)，这就是鉴频器的设计思路。
对调频信号求导 (2―26)

102 可见该式与AM信号的表达式sAM(t)=［A+f(t)］cosωct很相似，也就是说，调频信号的导数是一个既调频又调幅的新信号，因为调制信号f(t)的全部信息不但反映在该信号的频率上而且也反映在该信号的包络上，所以我们只要对该信号像调幅信号一样进行包络检波即可恢复出调制信号（原始信号）f(t)。由此我们得到鉴频器需要由微分器和包络检波器组成的结论（见图2―22）。

103 图2―22 调频信号的非相干解调示意图

104 图2―23 鉴频特性

105 鉴频器的输入输出关系可用鉴频特性曲线来描述(见图2―23)。我们使用的是该曲线中间的直线段部分，直线段的斜率叫做鉴频灵敏度用Kd表示。可以这样理解该曲线：瞬时频率是时间的函数，在鉴频特性的横轴上变化，通过鉴频特性曲线的直线段可映射为纵轴上的电压变化（由于是利用直线段映射，纵轴的电压变化与横轴的频率变化成线性关系）。直线段的斜率Kd越大，直线就越陡峭，则横轴上频率的微小变化，就会在纵轴上产生较大的电压变化，也就是说，

106 鉴频灵敏度高。反之，Kd小，直线就平，横轴上较大的变化才能在纵轴上微小地反映出来，鉴频灵敏度就低。那么是不是Kd越大越好？Kd大，直线陡，在横轴上的投影就会短，也就是说，瞬时频率的变化范围变小，我们称之为频偏变小。频偏变小有什么害处呢？我们知道，调频信号的频率是以为ωc中心随调制信号大小的变化而变化，调制信号的最大幅值对应着调频信号的最大频偏。假设1V电压对应10Hz的频偏，那么一个幅值为10V的调制信号需要100Hz的频偏。

107 如果频偏范围变小，比如变成50Hz，则1V电压就对应5Hz的频偏。如果把单位电压对应的频偏值称为调制灵敏度的话，显然，从调制的角度上讲，调制灵敏度越高越好。因此，频偏变小，将使得调制灵敏度降低。可见，鉴频灵敏度与调制灵敏度是一对矛盾，实际工程设计中要综合考虑。对于窄带调频信号还有一种相干解调法，原理框图见图2―24。有兴趣的读者可自行分析其原理。

108 图2―24 窄带调频的相干解调

109 频率调制的特点 频率调制的主要优点是抗干扰能力强，可以证明宽带调频信号解调后输出的信噪比远远大于调幅信号。比如在调频指数βf=5时，信噪比增益（信噪比增益定义为： ，式中分母是解调器输入已调信号的平均功率与解调器输入噪声的平均功率之比，分子是解调器输出调制信号的平均功率与解调器输出噪声的平均功率之比）可达450，是常规调幅的112.5倍。这说明当两者的信噪比和传输衰减相同时，调频信号的发射功率是调幅信号的1/112.5。可见调频信号的抗干扰能力比调幅信号好得多。

110 可以用比较浅显的道理来解释调频信号的这一特点：信道中的噪声干扰最常见的为加性干扰，即干扰信号线性叠加到传输信号的幅值上。因为调幅信号的信息就在它的包络上，也就是幅值上，所以干扰对信号的影响很大；而调频信号的信息搭载在频率上与信号的幅值无关，因此，信道干扰对传输的信息影响很小。窄带调频的频带宽度虽然与调幅信号相同，其抗干扰性比不上宽带调频，但比调幅信号还是要好。调频信号因其抗干扰性好而广泛地应用在高质量通信或信道噪声较大的场合，比如，调频广播、电视伴音、移动通信、模拟微波中继通信等。

111 输出信噪比与信道带宽的关系 需要强调的是，频率调制的输出信噪比高的优点是以增加频带宽度为代价的。那么为什么加大信号频带宽度可以提高信噪比呢我们以一个理想通信系统（图2―25）为例加以说明（理想通信系统的概念在1.7.2节中）。

112 图2―25 理想通信系统框图

113 假定输入端的信号带宽为fH赫兹，信息传输速率为Ri。此信号经过理想调制（或编码）后的带宽变为B赫兹。根据香农公式，这时到达理想调解器（或理想译码器）输入端的信息速率为
式中,Si/Ni是信道输出信噪比。

114 理想解调器将把带宽为B的信号解调（还原）为带宽为fH的信号，且其输出信号的信息传输速率必须与输入信号的相等。因此，解调器输出信息速率Ro可表示为

115 这里，So/No是解调器输出端的信号和噪声的功率比。于是可得

116 由于实际上信噪比都远远大于1，因此上式变为
可见，在理想系统中，输出信噪比（So/No）随带宽B按指数规律增加。也就是说，通过增加信号带宽（也意味着必须同时增加信道带宽）能明显改善信噪比。

117 虽然所有的实际系统，在实现带宽和信噪比的互换上，都不能达到理想系统的水平，但都会有不同程度的提高或改善。
我们还可以这样地简单理解：比如一个发射功率一定的信号（设功率为P），其频谱带宽为B，则单位频带所占的功率为P/B。假设我们把信号带宽变为2B，发射功率不变，则单位频带所占的功率变为P/2B，比原来少了一半。而从第一章可知，干扰也是一种信号，也具有一定的频带，假设一干扰的频带宽度为B/10，虽然它对两种信号造成同样带宽（B/10）的影响，但相同的带宽却包含不同的信号功率值，从对信息的破坏程度上看，显然带宽为2B的信号功率受损小。

118 2.10 调制的功能与分类 1.频率变换 把低频信号变换成高频信号以利于无线发送或在信道中传输。关于无线发送前面已经讲过,在信道中传输主要指有线通信中的高频对称电缆要求传输信号的频率为12～252kHz，显然，频率为0.3～3.4kHz的话音信号（考虑保护带，通常将带宽定义为4kHz）不能直接在其中传输，必须经过调制。

119 2.信道复用 信号必须通过信道才能传输，而每一种物理信道的频率特性一般都比所传的基带信号带宽要大很多（比如同轴电缆的带宽约为0～400MHz，若只传送一路普通话音信号，则显得非常浪费！），但若对信号不加处理，直接传输多路话音信号又会造成相互干扰，致使接收端无法分清各路信号，因此必须用调制技术使得多路信号在同一个信道中同时传输，以实现信道多路复用。

120 3.改善系统性能 从香农公式中可知，当一个通信系统的信道容量一定时，其信道带宽和信噪比可以互换，即为了某种需要可以降低信噪比而提高带宽，也可以降低带宽而提高信噪比。这种互换可以通过不同的调制方式来实现。比如当信噪比较低时，可选择宽带调频方式增加信号的带宽以提高系统的抗干扰能力（提高信息传输的可靠性）。

121 根据不同的标准，调制有多种分类。 （1）按调制信号的种类分为 模拟调制——调制信号为模拟信号，比如正弦型信号。 数字调制——调制信号为数字信号，比如二进制序列。 （2）按载波的种类分为 连续波调制——载波为连续信号，比如正弦型信号。 脉冲调制——载波为脉冲信号，比如矩形脉冲序列。

122 （3）按调制参数的种类分为 幅度调制——载波的幅值随调制信号的变化而变化。 频率调制——载波的频率随调制信号的变化而变化。 相位调制——载波的相位随调制信号的变化而变化。

123 （4）按调制器传输函数的种类分为 线性调制——所谓线性调制是指已调信号的频谱与调制信号的频谱之间满足线性关系的调制。线性调制的特点是已调信号的频谱与调制信号的频谱相比，在形状上没有变化，即不改变调制信号的频谱结构，但在频谱的幅值上差一个倍数（一般来说，该倍数小于1，若调制器具有放大作用，则倍数大于1）。另外，线性调制过程在数学上可以用调制信号与载波直接相乘得到。

124 非线性调制——不满足线性调制条件的调制就是非线性调制。非线性调制的已调信号的频谱已不再是调制信号的频谱的形状，也不能只用一个常数描述频谱之间的关系。非线性调制在数学上不能用调制信号与载波直接相乘进行描述。 在实际工程应用中，还经常将几种调制结合起来使用，即所谓复合调制方式，比如多进制数字调制中的调幅调相法（也就是调制定义中将信号调制在载波的几个参量上）。 表2―1列出了常用调制技术及其主要用途，供大家参考。

125 表2―1 常用调制技术及其用途