4 用尺规作角.

Presentation on theme: "4 用尺规作角."— Presentation transcript:

1 4 用尺规作角

2 1. 会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角，并了解其在尺规作图中的简单应用.
2. 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.

3 图片设计欣赏

4

5

6 以上欣赏的图案设计是怎么画出来的呢？

7 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作
图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.

8 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边缘为AB.
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边. A B D C

9 (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
A B D E “用尺规(无刻度的直尺和圆规) C 过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”

10 B O A D 【例1】作一个角等于已知角. 已知： ∠AOB. C 求作： ∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=∠AOB. 作法：(1) 作射线O′A′. B′ (2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D. D′ (3) 以点O ′为圆心，OC长为半径画弧,交O′A′于点C′. O′ A′ C′ (4) 以点C′为圆心,CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′， (5) 过点D′作射线O′B′， ∠A′O′B′就是所求作的角.

11 请用没有刻度的直尺和圆规, 在木板上, 过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. A B C F H D E G G’

12 B O A D C B′ B′ E B O′ A C C′ O′ A A′ ∠A′O′B′为所求. ∠A′O′B′为所求.
独立思考，合作交流； 口述作法，保留作图痕迹. 已知：∠AOB. 利用尺规作∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=2∠AOB. B O A 作法二: D 作法一: C B′ B′ E B O′ A C C′ O′ A A′ ∠A′O′B′为所求. ∠A′O′B′为所求.

13 你能自己画出它来吗？ 以点O为圆心， r 为半径作圆O. 1. 以圆O上任意一点为圆心， r为半径作圆，与圆O交于两点. 2. 分别以两个交点为圆心，r 为 半径作圆. 3. 4.继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“雏菊图案”了吗？

14 【例2】已知∠α，∠β，如图所示，求作∠γ，使∠γ=∠α+∠β.

15 作法：（1）作∠AOC=∠α． （2）以OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB=∠γ=∠α+∠β． 则∠AOB是所要求作的角．

16 1.（佛山·中考）尺规作图是指（ ） (A)用直尺规范作图 (B)用刻度尺和尺规作图 (C)用没有刻度的直尺和圆规作图 (D)直尺和圆规是作图工具 【解析】选C.根据尺规作图的定义得C正确.

17 2.（綦江·中考）尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹） 已知： 求作：

18 ( 已知：如图，△ABC． 求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC． △A1B1C1是所要求作的三角形． A1

19 1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角, 虽看似简单, 它却是最基本的几何作图的方法. 数学历史中称之为几何基本作图法.
2.课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练. 3.练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范的训练.

20 书痴者文必工，艺痴者技必良. ——蒲松龄