SPC(Statistical Process Control) 统计制程管制

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1 SPC(Statistical Process Control) 统计制程管制

2 目录 1 SPC的产生 2 SPC的作用 3 SPC常用术语解释 4 持续改进及统计过程控制概述 a 制程控制系统 b 变差的普通及特殊原因
4 持续改进及统计过程控制概述 a 制程控制系统 b 变差的普通及特殊原因 c 局部措施和对系统采取措施 d 过程控制和过程能力 e 过程改进循环及过程控制 f 控制图

3 5 管制图的类型 a 与过程有关的控制图 6 管制图的选择方法 7 计量型数据管制图 8 计数型数据管制图 a p 图 b 使用控制图的准备
5 管制图的类型 6 管制图的选择方法 7 计量型数据管制图 a 与过程有关的控制图 b 使用控制图的准备 c X-R 图 d X- s 图 e ˜X- R图 f X-MR图 8 计数型数据管制图 a p 图

4 b np 图 c c 图 d u 图

5 SPC的产生 工业革命以后， 随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。 1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。

6 SPC的作用 1、确保制程持续稳定、可预测。 2、提高产品质量、生产能力、降低成本。 3、为制程分析提供依据。 4、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措 施或对系统采取措施的指南。

7 SPC常用术语解释 解释 一组测量值的均值 一个子组、样本或总体中最大与最小值之差 用于代表标准差的希腊字母
名称 解释 平均值 （X） 一组测量值的均值 极差（Range） 一个子组、样本或总体中最大与最小值之差 σ（Sigma） 用于代表标准差的希腊字母 标准差 (Standard Deviation) 过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均值）的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母s（用于样本标准差）表示。 分布宽度（Spread） 一个分布中从最小值到最大值之间的间距 中位数 ˜x 将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数。 单值（Individual） 一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用符号 X 表示。

8 一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通常用 X 来表示。
名称 解释 中心线 （Central Line） 控制图上的一条线，代表所给数据平均值。 过程均值（Process Average） 一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通常用 X 来表示。 链（Run） 控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。 变差（Variation） 过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因。 特殊原因 （Special Cause） 一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。

9 造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。
名称 解释 普通原因（Common Cause） 造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。 过程能力 (Process Capability) 是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离，用Z来表示。 移动极差 （Moving Range) 两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。

10 过程的呼声 顾客的呼声 制程控制系统 有反馈的过程控制系统模型 人 设备 材料 方法 产品或 统计方法 环境 服务
制程控制系统 有反馈的过程控制系统模型 过程的呼声 人 设备 材料 方法 产品或 环境 服务 输入 过程/系统 输出 顾客的呼声 统计方法 我们工作的方式/资源的融合 顾客 识别不断变化的需求量和期望

11 变差的普通原因和特殊原因 普通原因：是指过程在受控的状态下，出现的具有稳定的且可重 复的分布过程的变差的原因。普通原因表现为一个稳
系统的偶然原因。只有过程变差的普通原因存在且不 改变时，过程的输出才可以预测。 特殊原因：（通常也叫可查明原因）是指造成不是始终作用于过 程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个） 过程的分布改变。只用特殊原因被查出且采取措 施,否则它们将继续不可预测的影响过程的输出。

12 每件产品的尺寸与别的都不同 范围 范围 范围 范围 范围 范围 范围 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布
范围 范围 范围 范围 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 范围 范围 范围 分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度 形状 或这些因素的组合

13 如果仅存在变差的普通原因， 目标值线 随着时间的推移，过程的输 出形成一个稳定的分布并可 预测。 预测 如果存在变差的特殊
如果仅存在变差的普通原因， 目标值线 随着时间的推移，过程的输 出形成一个稳定的分布并可 预测。 预测 时间 范围 目标值线 如果存在变差的特殊 原因，随着时间的推 预测 移，过程的输出不 稳定。 范围

14 局部措施 局部措施和对系统采取措施 对系统采取措施 通常用来消除变差的特殊原因 通常由与过程直接相关的人员实施
通常可纠正大约15%的过程问题 对系统采取措施 通常用来消除变差的普通原因 几乎总是要求管理措施，以便纠正 大约可纠正85%的过程问题

15 过程控制 受控 （消除了特殊原因） 时间 范围 不受控 （存在特殊原因）

16 过程能力 规范下限 规范上限 受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差已减少） 时间 范围 受控但没有能力符合规范
（普通原因造成的变差太大）

17 过程改进循环 1、分析过程 2、维护过程 本过程应做什么？ 监控过程性能 会出现什么错误？ 查找变差的特殊原因并
1、分析过程 、维护过程 本过程应做什么？ 监控过程性能 会出现什么错误？ 查找变差的特殊原因并 本过程正在做什么？ 采取措施。 达到统计控制状态？ 确定能力 计划 实施 计划 实施 措施 研究 措施 研究 计划 实施 3、改进过程 措施 研究 改进过程从而更好地理解 普通原因变差 减少普通原因变差

18 控制图 上控制限 中心限 下控制限 1、收集 收集数据并画在图上 2、控制 根据过程数据计算实验控制限 识别变差的特殊原因并采取措施
3、分析及改进 确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施 重复这三个阶段从而不断改进过程

19 计量型数据 X-R 均值和极差图 计数型数据 P chart 不良率管制图 X-δ均值和标准差图 nP chart 不良数管制图
管制图类型 计量型数据 X-R 均值和极差图 计数型数据 P chart 不良率管制图 X-δ均值和标准差图 nP chart 不良数管制图 X -R 中位值极差图 C chart 缺点数管制图 X-MR 单值移动极差图 U chart 单位缺点数管制图

20 控制图的选择方法 使用p图 使用u图 使用c或u图 使用np或p图 使用中 位数图 使用单值图X-MR 确定要制定控制图的特性
关心的是不合格数吗？ 关心的是不合格品率？ 是计量型数据吗？ 否 否 是 是 否 样本容量是否桓定？ 样本容量是否恒定？ 否 使用p图 使用u图 是 是 是 使用c或u图 使用np或p图 性质上是否是均匀或不能按子组取样—例如：化学槽液、批量油漆等？ 否 子组均值是 否能很方便 地计算？ 否 使用中 位数图 是 是 使用单值图X-MR

21 接上页 否 使用 X—R图 是 使用 X—R图 否 是 使用 X— s图 注：本图假设测量系统已经过评价并且是适用的。
子组容量是否大于或等于9？ 否 使用 X—R图 是 是否能方便地计算每个子组的S值？ 使用 X—R图 否 是 使用 X— s图 注：本图假设测量系统已经过评价并且是适用的。

22 计量型数据控制图 计量单位：（mm, kg等） 人员 设备 环境 1 2 3 4 5 6 材料 方法 与过程有关的控制图 结果举例
材料 方法 结果举例 控制图举例 螺丝的外径（mm） 从基准面到孔的距离（mm） 电阻（Ω） 锡炉温度（ºC） 工程更改处理时间（h） X图 R图

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接上页 测量方法必须保证始终产生准确和精密的结果 精密 不精密 • • • • • • • • • • • 不准确 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 准确 • • •

24 使用控制图的准备 1、建立适合于实施的环境 a 排除阻碍人员公正的因素 b 提供相应的资源 c 管理者支持 2、定义过程
根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响 因素。 3、确定待控制的特性 应考虑到： 顾客的需求 当前及潜在的问题区域 特性间的相互关系 4、确定测量系统 a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。 b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。

25 接上页 5、使不必要的变差最小 确保过程按预定的方式运行 确保输入的材料符合要求 恒定的控制设定值
注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批 次等，有利于下一步的过程分析。

26 以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。
均值和极差图（X-R） 1、收集数据 以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。 注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。 1-1 选择子组大小，频率和数据 子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程 流等。（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等 生产出来的零件，即一个单一的生产流。） 子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能 反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人 员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产 品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一 次等。

27 接上页 1-1-3 子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使 用管制图选用35 组数据，以便调整。
子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使 用管制图选用35 组数据，以便调整。 1-2 建立控制图及记录原始数据 （见下图）

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29 对每个子组计算： 1-3、计算每个子组的均值（X）和极差R X=（X1+X2+…+Xn）/ n R=Xmax-Xmin
的样本容量 1-4、选择控制图的刻度 4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。 4-2 刻度选择 ：

30 接上页 1-5、将均值和极差画到控制图上 5-1 X 图和 R 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否
对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。 注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。 （ 例如：平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上 1个刻度代表0.02英寸） 1-5、将均值和极差画到控制图上 5-1 X 图和 R 图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否 合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。 5-2 确保所画的X 和R点在纵向是对应的。 注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。

31 值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反 映在极差上的子组内的变差的量来决定的。 计算公式：
计算控制限 首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限 。 2-1 计算平均极差（R）及过程均值（X） R=（R1+R2+…+Rk）/ k（K表示子组数量） X =（X1+X2+…+Xk）/ k 2-2 计算控制限 计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均 值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反 映在极差上的子组内的变差的量来决定的。 计算公式： UCLx=X+ A2R UCLR=D4R LCLx=X - A2R LCLR=D3R

32 接上页 注：式中A2,D3,D4为常系数，决定于子组样本容量。其系数值 见下表 ：
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 ٭ 0.08 0.14 0.18 0.22 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.34 0.31 注： 对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同样的”测量结果是可能成立的。

33 2-3 在控制图上作出均值和极差控制限的控制线
2-3 在控制图上作出均值和极差控制限的控制线 平均极差和过程均值用画成实线。 各控制限画成虚线。 对各条线标上记号（UCLR ，LCLR ，UCLX ，LCLX） 注：在初始研究阶段，应注明试验控制限。 过程控制分析 分析控制图的目的在于识别过程变化或过程均值不恒定的证据。 （即其中之一或两者均不受控）进而采取适当的措施。 注1：R 图和 X 图应分别分析，但可进行比较，了解影响过程 的特殊原因。 注2：因为子组极差或子组均值的能力都取决于零件间的变差， 因此，首先应分析R图。

34 3-1 分析极差图上的数据点 超出控制限的点    a 出现一个或多个点超出任何控制限是该点处于失控状态的主要 证据，应分析。   b 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种： b.1 控制限计算错误或描点时描错 b.2 零件间的变化性或分布的宽度已增大(即变坏） b.3 测量系统变化（如：不同的检验员或量具）     c 有一点位于控制限之下，说明存在下列情况的一种或多种 c.1 控制限或描点时描错 c.2 分布的宽度变小（变好） c.3 测量系统已改变（包括数据编辑或变换）

35 不受控制的过程的极差（有超过控制限的点）
UCL R LCL UCL R LCL

36 a 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部：
链--- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势： • 连续 7点在平均值一侧； • 连续7点连续上升或下降； a 高于平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部： a-1 输出值的分布宽度增加，原因可能是无规律的（例如：设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某要素变化（如使用新 的不一致的原材料），这些问题都是常见的问题，需要纠正。 a-2 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具)。 b   低于平均极差的链或下降链说明存在下列情况之一或全部： b-1 输出值的分布宽度减小，好状态 。 b-2 测量系统的改好。 注1：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，出现低于 R 的链的可能 性增加，则8点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。

37 注2：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸
到链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。

38 不受控制的过程的极差 （存在高于和低于极差均值的两种链） UCL R LCL 不受控制的过程的极差（存在长的上升链） UCL R LCL

39 a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。
明显的非随机图形 a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。 b 一般情况，各点与R 的距离：大约2/3的描点应落在控制限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。 C 如果显著多余2/3以上的描点落在离 R 很近之处（对于25子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查： c-1 控制限或描点已计算错描错 。 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或多 个具有完全不同的过程均值的过程流的测量值（如：从几组 轴中，每组抽一根来测取数据）。 c-3 数据已经过编辑（极差和均值相差太远的几个子组更改删除）。

40 a 对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作 b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开
d 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于 25子组，如果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一种或更多进行调查： d-1 控制限或描点计算错或描错。 d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个具有 明显不同的变化性的过程流的测量值（如：输入材料批次混 淆）。 注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。 识别并标注所有特殊原因（极差图） a 对于极差数据内每一个特殊原因进行标注，作一个过程操作 分析，从而确定该原因并改进，防止再发生。 b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开 始分析过程原因。

41 a 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已
3-3 重新计算控制限（极差图） a 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，失控的原因已 被识别和消除或制度化，然后应重新计算控制限，以排除失控 时期的影响，排除所有已被识别并解决或固定下来的特殊原因 影响的子组，然后重新计算新的平均极差R和控制限，并画下来， 使所有点均处于受控状态。 b 由于出现特殊原因而从R 图中去掉的子组，也应从X图中去掉。 修改后的 R 和 X 可用于重新计算均值的试验控制限，X ± A2R 。 注：排除代表不稳定条件的子组并不仅是“丢弃坏数据”。而是排除受已知的特殊原因影响的点。并且一定要改变过程，以使特殊原因不会作为过程的一部分重现。

42 3-4 分析均值图上的数据点 3-4-1 超出控制限的点： a 一点超出任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多：
分析均值图上的数据点 超出控制限的点： a 一点超出任一控制限通常表明存在下列情况之一或更多： a-1 控制限或描点时描错 a-2 过程已更改，或是在当时的那一点（可能是一件独立的 事件）或是一种趋势的一部分。 a-3 测量系统发生变化（例如：不同的量具或QC）

43 不受控制的过程的均值（有一点超过控制限）
UCL X LCL 不受控制的过程的均值（有一点超过控制限） UCL X LCL

44 a 与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。 a-1 过程均值已改变 a-2 测量系统已改变（漂移，偏差，灵敏度）
链--- 有下列现象之表明过程已改变或出现某种趋势： 连续 7点在平均值一侧或7点连续上升或下降 a 与过程均值有关的链通常表明出现下列情况之一或两者。 a-1 过程均值已改变 a-2 测量系统已改变（漂移，偏差，灵敏度） 注：标注这些使人们作出决定的点，并从该点做一条参考线延伸到 链的开始点，分析时应考虑开始出现变化趋势或变化的时间。

45 不受控制的过程的均值（出现两条高于和低于均值的长链）
UCL X LCL 不受控制的过程的均值（长的上升链） UCL X LCL

46 a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个 b 一般情况，各点与 X的距离：大约2/3的描点应落在控制限的
明显的非随机图形 a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；数据点的分布在整个 控制限内，或子组内数据间有规律的关系等。 b 一般情况，各点与 X的距离：大约2/3的描点应落在控制限的 中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域；1/20的 点应落在控制限较近之处（位于外1/3的区域）。 c 如果显著多余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组， 如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的 一种或更多进行调查： c-1 控制限或描点计算错描错 c-2 过程或取样方法被分层，每个子组系统化包含了从两个或 多个具有完全不 同的过程均值的过程流的测量值（如：从 几组轴中，每组抽一根来测取数据。

47 c-3 数据已经过编辑(极差和均值相差太远的几个子组更改删除） d 如果显著少余2/3以上的描点落在离R很近之处（对于25子组，
如 果有40%的点落在控制限的1/3区域），则应对下列情况的一 种或更多进行调查： d-1 控制限或描点计算错描错 。 d-2 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个不 同的过程流的测量值（这可能是由于对可调整的过程进行 过度 控制造成的，这里过程改变是对过程数据中随机波 动的响应）。 注：如果存在几个过程流，应分别识别和追踪。

48 均值失控的过程（点离过程均值太近） UCL X LCL 均值失控的过程（点离控制限太近） UCL X LCL

49 3-5 识别并标注所有特殊原因（均值图） 3-6 重新计算控制限（均值图） a 对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过
3-5 识别并标注所有特殊原因（均值图） a 对于均值数据内每一个显示处于失控状态的条件进行一次过 程操作分析，从而确定产生特殊原因的理由，纠正该状态， 防止再发生。 b 应及时分析问题，例如：出现一个超出控制限的点就立即开 始分析过程原因。 3-6 重新计算控制限（均值图） 在进行首次过程研究或重新评定过程能力时，要排除已发现 并解决了的特殊原因的任何失控点，然后重新计算并描画过程 均值 X 和控制限，使所有点均处于受控状态。

50 a 当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），延长控
3-7 为了继续进行控制延长控制限 a 当首批数据都在试验控制限之内（即控制限确定后），延长控 制限，将其作为将来的一段时期的控制限。 b 当子组容量变化时，（例如：减少样本容量，增加抽样频率） 应调整中心限和控制限 。方法如下： b -1 估计过程的标准偏差（用σˆ 表示），用现有的子组容 量计算： σˆ = R/d2 式中R为子组极差的均值（在极差受控期间）， d2 为随样本 容量变化的常数，如下表： n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08

51 b –2 按照新的子组容量查表得到系数d2 、D3、D4 和 A2，计算新
的极差和控制限： R新 = σˆ d2 UCLR= D4 R新 LCLR = D3 R新 UCLX = X+ A2 R新 LCLX = X– A2 R新 将这些控制限画在控制图上。

52 4 过程能力分析 如果已经确定一个过程已处于统计控制状态，还存在过程是 否有能力满足顾客需求的问题时； 一般讲，控制状态稳定，
4 过程能力分析 如果已经确定一个过程已处于统计控制状态，还存在过程是 否有能力满足顾客需求的问题时； 一般讲，控制状态稳定， 说明不存在特殊原因引起的变差，而能力反映普通原因引起 的变差，并且几乎总要对系统采取措施来提高能力，过程能 力通过标准偏差来评价。

53 带有不同水平的变差的能够符合规范的过程（所有的输出都在规范之内）
规范上限 UCL 规范下限 LCL LCL UCL 范围 范围 不能符合规范的过程（有超过一侧或两側规范的输出） UCL UCL LCL LCL 范围 范围

54 R R R 标准偏差与极差的关系（对于给定的样本容量,平均极差---R越大,标准偏差---- σˆ 越大） 范围 范围 范围 X X X

55 n d2 4-1 计算过程的标准偏差 σˆ σˆ = R/d2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.13 1.69 20.6 2.33
4-1 计算过程的标准偏差 σˆ σˆ = R/d2 R 是子组极差的平均值，d2 是随样本容量变化的常数 注：只有过程的极差和均值两者都处于受控状态，则可用估计 的过程标准偏差来评价过程能力。 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 1.13 1.69 20.6 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08

56 4-2 计算过程能力 过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格 界限的距离，用Z来表示。 4-2-1 对于单边容差，计算：
4-2 计算过程能力 过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格 界限的距离，用Z来表示。 对于单边容差，计算： Z=(USL-X) / σˆ 或 Z=(X-LSL) / σˆ （选择合适的确一个） 注：式中的SL=规范界限， X=测量的过程均值， σˆ =估计的过程标准偏差。

57 Zusl=(USL-X) / σ Zlsl=(X-LSL) / σ
对于双向容差，计算： Zusl=(USL-X) / σ Zlsl=(X-LSL) / σ Z=Min{ Zusl; Zlsl } Zmin 也可以转化为能力指数Cpk: Cpk= Zmin / 3 =CPU(即 ) 或CPL(即 ) 的最小值。 式中: UCL 和 LCL为工程规范上、下， σˆ 为过程标准偏差 注：Z 值为负值时说明过程均值超过规范。 ˆ ˆ UCL–X 3 σ ˆ X – LCL 3 σ ˆ

58 a 对于单边容差，直接使用Z值查标准正态分布表，换算成
估计超出规范的百分比 ：（PZ ） a 对于单边容差，直接使用Z值查标准正态分布表，换算成 百分比。 b 对于双边容差，根据Zusl 和 Zlsl 的值查标准正态分布表， 分别算出Pzusl 和 Pzlsl 的百分比，再将其相加。

59 4-3 评价过程能力 当 Cpk<1 说明制程能力差，不可接受。 1≤Cpk≤1.33,说明制程能力可以，但需改善。
4-3 评价过程能力 当 Cpk<1 说明制程能力差，不可接受。 1≤Cpk≤1.33,说明制程能力可以，但需改善。 1.33≤Cpk≤1.67,说明制程能力正常。

60 均值和标准差图（X-s图） s = ∑ (Xi–X )² n – 1 一般来讲，当出现下列一种或多种情况时用S图代替R图：
 a 数据由计算机按设定时序记录和/或描图的，因s的计算程序 容易集成化。 b 使用的子组样本容量较大，更有效的变差量度是合适的 c 由于容量大，计算比较方便时。 1-1 数据的收集（基本同X-R图） 如果原始数据量大，常将他们记录于单独的数据表，计算 出 X 和 s 计算每一子组的标准差 s = ∑ (Xi–X )² n – 1

61 式中：Xi，X；N 分别代表单值、均值和样本容量。
注：s 图的刻度尺寸应与相应的X图的相同。 1-2 计算控制限 均值的上下限 USLX = X+ A3S LSLX =X -A3S 计算标准差的控制限 LSLS = B4S LSLS = B3S 注：式中S 为各子组样本标准差的均值 ，B3、B4、A3为随样本容 量变化的常数。见下表：

62 1-3 过程控制的分析（同X-R） 1-4 过程能力的分析（同X-R） ˆ ˆ 注：在样本容量低于6时，没有标准差的下控制限。
估计过程标准差： σ = S / C4= σ S / C4 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B4 3.27 2.57 2.27 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72 B3 * 0.03 0.12 0.19 0.24 0.28 A3 2.66 1.95 1.63 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98 ˆ ˆ

63 1-5 过程能力评价（同 X-R 图的 4-3） ˆ 式中：S 是样本标准差的均值（标准差受控时的），C4为随样本容量变化的常数。见下表：
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C4 0.798 0.886 0.921 0.940 0.952 0.959 0.965 0.969 0.973 ˆ

64 中位数极差图（X - R） ˜ 中位数图易于使用和计算，但统计结果不精确 可用来对几个过程的输出或一个过程的不同阶段的输出进行比较
数据的收集 一般情况，中位数图用于子组的样本容量小于或等于10的情况， 当子组样本容量为偶数时，中位数是中间两个数的均值。 只要描一张图，刻度设置为下列的较大者： a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数 b 测量值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。 c 刻度应与量具一致。 将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈上子组的中位数， 并连接起来。 将每个子组的中位数˜X和极差R填入数据表. 控制限的计算

65 ˜ ˜ ˜ 2-1 计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线， 将其记为˜X ； 2-2 计算极差的平均值，记为R；
计算子组中位数的均值，并在图上画上这条线作为中位线， 将其记为˜X ； 计算极差的平均值，记为R； 计算极差和中位数的上下控制限 ： USLR=D4R USL X = X + A2 R LSLR=D3R LSL X = X - A2 R 式中：D3、D4 和 A2 是随样本容量变化的常数，见下表： ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 * 0.08 0.14 0.18 0.22 A2 1.88 1.19 0.80 0.69 0.55 0.51 0.43 0.41 0.36 ˜

66 注：对于样本容量小于7时，没有极差的控制下限。
过程控制分析（同X-R） 凡是超出控制限的点，连成链或形成某种趋势的都必须进行特 殊原因的分析，采取适当的措施。 画一个窄的垂直框标注超过极差控制限的子组。 过程能力的分析 （同X-R） 估计过程标准偏差： δ= R / d2 注：只有中位数和极差处于受控状态，才可用δ的估计值来评价过程 能力。

67 中位数图的替代方法 在已确定了中位数图的控制限后，可以利用以下方法将中位数图的制作过程简化： 5-1 确定图样 使用一个其刻度值的增量与所使用的量具的刻度值一样的图 （在产品规范值内至少有20个刻度值），并划上中位数的中心线和控制限。 5-2 制作极差的控制图片 在一张透明的胶片标上极差的控制限。 5-3 描点 操作者将每个单值的点标在中位数图上。 5-4 找出超过极差控制限的点 操作者与每个子组的最大标记点和最小标记点进行比较，用窄垂直框圈上超出胶片控制限的子组。 5-5 标中位数

68 操作者将每个子组的中位数圈出，并标注任何一个超出控制限
的中位数。 改善 操作者对超出控制限的极差或中位数采取适当的措施进行改善，或通知管理人员。

69 单值和移动极差图（X—MR） 1、用途 测量费用很大时，（例如破坏性实验）或是当任何时刻点的输出 性质比较一致时（例如：化学溶液的PH值）。
1-1 移动图的三中用法： a 单值 b 移动组 c 固定子组 2、数据收集（基本同X-R ） 2-1 在数据图上，从左到右记录单值的读数。 2-2 计算单值间的移动极差（MR），通常是记录每对连续读数间 的差值 。 2-3 单值图（X）图的刻度按下列最大者选取： a 产品规范容差加上允许的超出规范的读数。 b 单值的最大值与最小值之差的1.5到2倍。 2-4 移动极差图（MR）的刻度间隔与 X 图一致。

70 3 计算控制限 X=（X1+X2+…+Xk）/ K R= (MR1+MR2+…+MRk)/ (K-1) USLMR=D4R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=X-E2R

71 注：式中 R 为移动极差，X 是过程均值，D4、D3 、E2是随样本 容量变化的常数。见下表：
过程控制解释（同其他计量型管制图） 过程能力解释 δ= R / d2 = δ R / d2 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 * 0.08 0.14 0.18 0.22 E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0.98 样本容量小于7时，没有极差的控制下限。

72 式中：R 为移动极差的均值，d2是随样本容量变化的常数。见下表：
注： 只有过程受控，才可直接用δ的估计值来评价过程能力。 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08

73 8 计数型数据控制图 8-1 P管制图 8-1-1 收集数据 P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。
8 计数型数据控制图 8-1 P管制图 P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。 8-1-1 收集数据 选择子组的容量、频率和数量 子组容量：子组容量足够大（最好能恒定），并包括几个不 合格品。 分组频率：根据实际情况，兼大容量和信息反馈快的要求。 子组数量：收集的时间足够长，使得可以找到所有可能影响 过程的变差源。一般为25组。 计算每个子组内的不合格品率（P） P=np /n

74 n为每组检验的产品的数量；np为每组发现的不良品的数量。
选择控制图的坐标刻度 选择控制图的坐标刻度 一般不良品率为纵坐标，子组别（小时/天）作为横坐标,纵坐标的刻度应从0到初步研究数据读读数中最大的不合格率值的1.5到2倍。 将不合格品率描绘在控制图上 a 描点，连成线来发现异常图形和趋势。 b 在控制图的“备注”部分记录过程的变化和可能影响过程 的异常情况。 计算控制限 计算过程平均不合格品率（P） P=（n1p1+n2p2+…+nkpk）/ (n1+n2+…+nk)

75 式中： n1p1；nkpk 分别为每个子组内的不合格的数目
n1；nk为每个子组的检验总数 计算上下控制限（USL；LSL） USLp = P P ( 1– P ) / n LSLp = P – P ( 1– P ) / n P 为平均不良率；n 为恒定的样本容量 注： 1、从上述公式看出，凡是各组容量不一样，控制限随之 变化。 2、在实际运用中，当各组容量不超过其平均容量25%时，

76 可用平均样本容量 n 代替 n 来计算控制限USL；LSL。方法如下：
A、确定可能超出其平均值 ± 25%的样本容量范围。 B、分别找出样本容量超出该范围的所有子组和没有超出该范围 的子组。 C、按上式分别计算样本容量为 n 和 n 时的点的控制限. UCL,LCL = P ± P ( 1 – P ) / n = P ± 3 p ( 1– p) / n 画线并标注 过程平均（P）为水平实线，控制限（USL；LSL）为虚线。 (初始研究时，这些被认为是试验控制限。）

77 过程控制用控制图解释： 分析数据点，找出不稳定的证据（一个受控的P管制图 中，落在均值两侧的点的数量将几乎相等） 。 超出控制限的点 a 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种 或几种： 1、控制限计算错误或描点时描错 。 2、测量系统变化（如：不同的检验员或量具）。 3、过程恶化。 b 低于控制限之下的点，说明存在下列情况的一种或多种： 1、控制限或描点时描错。 2、测量系统已改变或过程性能已改进。 链 a 出现高于均值的长链或上升链（7点），通常表明存在下列 情况之一或两者。

78 1、 测量系统的改变（如新的检验人或新的量具
 2、 过程性能已恶化 b 低于均值的链或下降链说明存在下列情况之一或全部： 1、 过程性能已改进 2、 测量系统的改好 注：当 np 很小时（5以下），出现低于 P 的链的可能性增加， 因此有必要用长度为8点或更多的点的长链作为不合格 品率降低的标志。 明显的非随机图形 a 非随机图形例子：明显的趋势；周期性；子组内数据间有 规律的关系等。

79 b 一般情况，各点与均值的距离：大约2/3的描点应落在控制
限的中间1/3的区域内，大约1/3的点落在其外的2/3的区域。 c 如果显著多余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25 子组，如果超过90%的点落在控制限的1/3区域），则应对下 列情况的一种或更多进行调查： 1、 控制限或描点计算错描错 2、 过程或取样方法被分层，每个子组包含了从两个或多个 不同平均性能的过程流的测量值（如：两条平行的生产 线的混合的输出）。 3、 数据已经过编辑（明显偏离均值的值已被调换或删除） d 如果显著少余2/3以上的描点落在离均值很近之处（对于25 子组，如果只有40%的点落在控制限的1/3区域）则应对下列 情况的一种或更多进行调查： 1、控制限或描点计算错描错

80 2、 过程或取样方法造成连续的分组中包含了从两个或多个
不同平均性能的过程流的测量 寻找并纠正特殊原因 当有任何变差时，应立即进行分析，以便识别条件并防止 再发生，由于控图发现的变差一般是由特殊原因引起的， 希望操作者和检验员有能力发现变差原因并纠正。并在备 注栏中详细记录。 重新计算控制限 初次研究，应排除有变差的子组，重新计算控制限。

81 过程能力解释 计数型数据控制图上的每一点直接表明不符合顾客要求的不合格品的百分数和比值，这就是对能力的定义

82 8-2 不合格品数的np 图 8-2-1 采用时机 8-2-1-1 不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告。
采用时机 不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告。 各阶段子组的样本容量相同。 数据的收集（基本和p 图相同） 受检验的样本的容量必须相同，样本容量足够大使每个子组 内都有几个不良品并在。 记录表上记录样本的容量。 计算控制限 计算过程不合格数的均值（np） np = (np1+np2+…+npk) / k

83 式中的np1,np2, … 为K个子组中每个子组的不合格数 。
计算上下控制限 USLnp=np np(1-p) LSLnp=np np(1-p) p 为过程不良品率 , n 为子组的样本容量。 过程控制解释和过程能力解释 同p管制图

84 8-3 不合格（缺陷）数的 c 图 8-3-1 采用时机 C图用来测量一个检验批内的不合格（的缺陷）的数量，C图
采用时机 C图用来测量一个检验批内的不合格（的缺陷）的数量，C图 要求样本的容量恒定或受检验材料的数量恒定，主要用于以下两 类检验： 不合格分布在连续的产品流上（如：每条尼龙上的瑕疵，玻 璃上的气泡或电线上绝缘层薄的点），以及可以用不合格的 平均比率表示的地方（如100平方米上的缺陷） 在单个的产品检验中可能发现不同原因造成的不合格。 数据的收据 检验样本的容量（零件的数量，织物的面积，电线的长度 等）要求相同，这样描绘的C值将反映质量性能的变化而 不是外观的变化，在数据表上记录样本容量。

85 8-3-2-2 记录并描绘每个子组内的不合格数（C）。
计算控制限 计算过程不合格数均值（C）： C = (C1+C2+…+Ck) / K 式中：C1, C2, …Ck为每个子组内的缺陷数 计算控制限 U/LSLc= C±3 C 过程控制解释（同P管制图） 过程能力解释 固定样本容量为 n 的过程能力为其不合格数的平均值 c.

86 u图用来测量具有不同的样本（受检材料的量不同）的子组
8-4-1 使用的时机 u图用来测量具有不同的样本（受检材料的量不同）的子组 内每检验单位产品之内的不合格数量（可以用不良率表示）. 数据的收集 各子组样本容量彼此不必都相同，尽量使它的容量在其平 均值的正负担过重25%以内，可以简化控制限的计算. 记录并描绘每个子组内的单位产品不合格数（u） u=c / n 式中: C为发现的不合格数量，n为子组中样本的容量。C和n都应 记录在数据表中。 计算控制限

87 8-4-3-1 计算每单位产品过程不合格数的平均值
u=(C1+C2+…+Ck) / (n1+n2+…+nk) 式中: C1，C2及n1,n2等为K个子组内每个子组的不合格数及样 本容量 . 计算控制限 U/LSLu = u ± 3 u / n 式中：n 为平均样本容量。 注：如果某些子组的样本容量与平均样本容量的差超过正负25%，按下式重新计算其准确的控制限：

88 U/LSLu = u ± 3 u / n 过程控制解释（同P管制图） 过程能力解释 过程能力为 u