第四章 空间参照系统和地图投影 地理信息系统 ——原理、方法和应用.

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1 第四章 空间参照系统和地图投影 地理信息系统 ——原理、方法和应用

2 课 题：空间参照系统和地图投影 目的要求：通过本章学习，掌握地球形态、空间参考系统、空间直角坐标系统转换和地图投影及选择、地形图的分幅与编号等基本理论 教学重点：地球椭球体、坐标系，地图投影，高斯-克吕格投影，我国常用投影、地形图分幅 教学难点：地理坐标系和投影坐标系的理解和区别 教学课时：3课时 教学方法: 讲授

3 1．地球椭球体基本要素 1.1 地球椭球体 1.2 地图比例尺 地球的形状 地球的大小 椭球体的半径 高程 比例尺表示法
数字比例尺 文字比例尺 图解比例尺或直线比例尺 面积比例尺 比例系数（SF）:表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系。

4 1．地球椭球体基本要素 1.1.1 地球的形状 铅垂线：地理空间中任意一点的重力作用线。 水准面：自由静止的水面。 大地水准面 ：与平均海水面重合，并向大陆、岛屿延伸所形成的封闭曲面 由于大地体表面仍然是具有微小起伏的不规则曲面，无法用数学公式来描述，地理空间中的各种要素，也无法通过数学方法在大地体表面进行表达与处理。由此，在地球科学领域，用一个与大地的形状、大小最为接近、拟合最好、且能用数学函数表示的椭球体来代表大地体。

5 1．地球椭球体基本要素 1.1.1 地球的形状 GIS表达的是地理空间信息，为了描述地理空间信息，需要建立地球空间模型，确定地理空间参照系统，进行地图投影变换，对地理空间信息的空间位置、空间关系以及空间属性等数据进行定义和表达。这些内容共同构成了地理空间信息基础。

6 平面坐标系 地理坐标系

7 1．地球椭球体基本要素 地球表面的几何模型。是定义合适的地理参照系统的依据。根据大地测量学的研究，球表面几何模型分为四类：地球的自然表面模型、地球的相对抽象表面模型、地球的旋转椭球体模型和地球的数学模型。

8 1．地球椭球体基本要素 地球表面的几何模型 1)、地球的自然表面模型 地球的自然表面模型是地球的自然体，起伏而不规则，呈梨形形状 。
图4.2 地球的自然表面模型

9 1．地球椭球体基本要素 1.1.1地球表面的几何模型 2)、地球的相对抽象表面模型 地球的相对抽象表面模型，即由大地水准面描述的模型。是假设当一个海水面处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，且与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面构成的地表模型。 以大地水准面为基准，就可以利用水准测量对地球自然表面任意一点进行高程测量。由于地球重力的影响，大地水准面也是一个不规则曲面，但起伏远小于自然表面。 铅垂线：地理空间中任意一点的重力作用线。 水准面：自由静止的水面。 大地水准面 ：与平均海水面重合，并向大陆、岛屿延伸所形成的封闭曲面

10 1．地球椭球体基本要素 3）、地球的旋转椭球体模型
地球的旋转椭球体模型，是为了测量成果计算的需要，选用一个同大地体相近的、可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替地球，且这个旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的。它是以大地水准面为基础的。凡是与局部地区(一个或几个国家)的大地水准面符合得最好的旋转椭球，称为参考椭球。

11 <1:5,000,000 基于圆的旋转体 >1:1,000,000 基于椭圆的旋转体 图4.3 圆和椭圆旋转体适宜的比例尺

12 长半轴a、短半轴b,扁率f =(a-b)/a
如WGS84定义的参考椭球： a= meter 1/f= 不同的参考椭球，参数不一样。

13 1．地球椭球体基本要素 我国测图历史上曾使用的参考椭球： 1、1952年前，海福特椭球； 2、1954年～1980年，克拉索夫斯基椭球
a= m,b= m,f =1:298.3 3、1980年后，1975年国际大地测量学与地球物理学联合会推荐的椭球； a= m,b= m,f=1:

14 1．地球椭球体基本要素 地球自然表面、大地水准面、参考椭球面的关系

15 1．地球椭球体基本要素 4)、地球的数学模型 地球的数学模型，是在解决其它一些大地测量学问题时提出来的，如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。

16 1．地球椭球体基本要素 1.2地图比例尺 （1）比例尺的表示形式： 数字式： 1：1 000 000或一百万分之一
数字式： ： 或一百万分之一 说明式（文字式）：1 厘米相当于10公里 图解式（线段式）： 50 100 千米 面积比例尺： （2）比例尺的大小决定了地理数据所表示的地理实体的详细程度 比例尺愈大，地理实体特征越详细；反之，地理实体的特征就愈少

17 1．地球椭球体基本要素 注意： （3）比例系数 确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数（SF）
在GIS中常用的比例尺表示形式是图解式 GIS几乎能以各种比例尺显示和输出地理数据 1、GIS中地理数据的详细程度取决于原始地图或影像资料的比例尺 2、当以较小比例尺或缩小显示来源于大比例尺地图或影像的地理数 据时，许多地理实体会挤在一起而无法辨别。 （3）比例系数 确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数（SF） SF=实际比例尺/主比例尺 比例系数只在小比例尺世界地图上比较明显。

18 2、坐标系 1、地理空间参照系的建立 地理空间参照系是表示地理实体的空间参照系统，在GIS中，一个基本原则是：所有的空间数据都必须纳入统一的地理空间参照系。主要有地理坐标系和投影坐标系。 除少数局部GIS应用，例如一个研究区域仅有几百平米或几平方千米且不与其它区域研究研究结果进行比较时，可以忽略大地参考系统与坐标系统对GIS的影响。但大多数情况是，建立全局的参考框架对GIS非常重要。

19 2、坐标系 过去的地图通常使用国家地图机构定义与维护的国家大地测量框架，这在地图生产方面，尤为突出。
GPS的出现，为全球统一参考框架的实现提供了可能性。因为GPS提供了全球统一参考框架下低成本、实时测量定位的方法手段。

20 2、坐标系 2、地理坐标系 地理坐标系是为确定地面点的位置而定义的以经纬度为坐标量测值的空间参照系。

21 2、坐标系

22 2、坐标系 3、大地坐标系（另一种位置定义） 地理空间P点的位置，用大地坐标(L，B，H)表示。L为过P点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角，称为大地经度；B为过P点的地球椭球面法线与地球赤道面的夹角，称为大地纬度；H为P点沿P点椭球面法线方向至椭球面的距离，称为大地高程。

23 2、坐标系 4、对地理位置的描述方法有两种： 1、直接定位法，是基于坐标系统的一种地理位置描述方法，在坐标系统为参考的基础上，能确定空间（1维、2维、3维，甚至多维）中任何点的唯一坐标。 2、间接定位法，基于属性值（如行政单元、邮政地址、公路编号）进行地理位置描述的一种方法。根据所需的精度，可以将空间点无歧义映射到特定的地理位置。

24 2、坐标系 所有直接定位都通过包括大地基准的大地参考系进行。大地参考系包括定义地表点位的所有必须的元素。大地坐标系的标识通常用全称或英文简写。如WGS84,或World Geodetic System 1984。

25 2、坐标系 大地坐标系的原点、方向和旋转都由大地基准来确定。大多数地理参考系只有一个基准。然而，由于过去水平位置和垂直分量测量通常是分开独立进行的。这样，一个坐标参考系统有两个基准，即大地平面基准和垂直基准(平面坐标系，高程坐标系)。

26 (X,Y,Z)=f(λ,φ,h) 当大地参考系和参考椭球体的参数选定之后，假定原点重合，椭球的长短轴与大地坐标轴重合，则空间任意一点的经纬度、高度可以确定。 Z P Y O 大地参考系中的笛卡儿坐标 X

27 2、坐标系 地理坐标可以用于地球表面地理实体的定位。但由于量测单位的不一致，导致相同的角度代表不同的距离，因此它不具有标准的长度度量标准。 直接利用地理坐标进行距离、面积和方向等参数运算是复杂的，也不能方便显示数据到平面上。把地面点表示在平面上的方法是采用笛卡儿坐标系（平面直角坐标）。 要用平面坐标系表示地面上的任何一点的位置，首先要把曲面展开为平面，但地球表面是不可展开的曲面，因此必须应用投影的方法，建立地球表面与平面上点的函数关系。 因此产生了不同的地图投影变换方法。

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29 2、坐标系 5、投影坐标系统 投影坐标系统（平面坐标系），将椭球面上的点，通过投影的方法投影到平面上时，通常使用平面坐标系统。平面坐标系统分为平面极坐标系统和平面直角坐标系统（笛卡尔坐标系）。

30 2、坐标系 X坐标东移； Y坐标北移。 X=f(φ,λ) Y=g(φ,λ) 投影坐标系统

31 2、坐标系 投影坐标系统定义了地理实体的平面位置，其到大地水准面的高度是由高程系来定义的。高程是由高程基准面起算的地面点的高度。而高程基准面是根据多年观测的平均海水面来确定的。也就是说，高程(也称海拔高程、绝对高程)是指地面点至平均海水平的垂直高度。地面点之间的高程差，称为相对高程，简称高差。

32 2、坐标系 一个国家一般只能采用一个平均海水面作为统一的高程基准。 我国国家高程基准曾采用过1956年黄海高程系，1985年国家高程基准。
不过，在水利方面，还有吴淞高程系、珠海高程系。今天一些部门正在统一它们。不同的高程系为GIS数据的集成应用带来不便。

33 2、坐标系 为了制作地图和使用地图的方便，经常会将地理经纬线网和方里网绘制在地图上。经纬线网，指由经线和纬线所构成的坐标网，又称地理坐标网。方里网，是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，同时由于方里线又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。

34 2、坐标系 思考：ArcGIS中经常用到地理坐标系与投影坐标系，请问地理坐标系与投影坐标系的区别

35 3、地图投影 6、地理坐标系转换 通常是指两个地理坐标系统之间的转换。分为地理坐标之间的直接转换或经由大地坐标之间的间接转换。如图从NAD1927到WGS1984的转换。

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37 大地坐标系统是一个地心坐标系统（经由大地坐标的转换的关系可由下图描述。
地理坐标转换关系

38 三参数坐标转换： 七参数坐标转换：

39 3、地图投影 地图投影在GIS中是必须的。在计算机显示和地图输出时，需要将地球球面上的实体表示在平面上。

40 3、地图投影 1、地图投影的概念 转换三维地球表面到二维地图平面的数学处理方法称之为地图投影。它是一种透视投影 。
从数学上来看，所谓地图投影就是建立地图平面上的点（x,y)和地球表面上的点(,)之间的函数关系。一般通式为：

41 3、地图投影 其中（x，y）是平面直角坐标； (，）是地球表面的地理坐标。 地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性。
当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。

42 3、地图投影 1. 正解变换: 通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标x 、y变换到另一种投影的直角坐标X、Y。 2. 反解变换: 即由一种投影的坐标反解出地理坐标 (x、y→B、L) ，然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中 (B、L→X、Y) ，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换(x、y→X、Y) 。 3. 数值变换: 根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点，采用插值法，或有限差分法，最小二乘法、或有限元法，或待定系数法等，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。 投影变换工具目前，大多数GIS软件是采用正解变换法来完成不同投影之间的转换，并直接在GIS软件中提供常见投影之间的转换。

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44 3、地图投影 由于要将不可展的地球椭球面展开为平面，且不能有断裂，那么图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，因而投影变形是不可避免的。投影变形通常包括三种，即长度变形、角度变形和面积变形。

45 3、地图投影 2、地图投影的种类 1、按变形的性质分等角投影，等积投影，等距投影； 2、按展开方式分方位投影、圆柱投影、圆锥投影；
地球表面经投影变换后其角度、面积、形状、距离会产生某种变形，变形虽不可避免，但可以控制，也就是可以使某一种变形为零，也可以使各种变形减少到最小程度，产生了各种不同的投影变换。 1、按变形的性质分等角投影，等积投影，等距投影； 2、按展开方式分方位投影、圆柱投影、圆锥投影； 3、按投影面积与地球相割或相切分割投影和切投影。 总之，地图的投影变换是空间数据处理的重要内容之一

46 3、地图投影 3、地图投影的方法 地图投影的方法主要由圆锥投影、圆柱投影、平面（方位）投影等，它们均包括正轴、斜轴、横轴等投影方式，在此基础上又分为相切、相割方式两种情况 在建立投影函数时，即（X,Y）=f(φ,λ) 又有不同的计算函数，如我国使用的高斯投影、兰波特投影等。

47 3、 地图投影

48 3、地图投影 圆锥投影

49 3、地图投影 圆柱投影

50 3、地图投影 平面（方位）投影

51 根据投影面与球面相关位置的分类图

52 3、 地图投影 几种投影方式展开图 方位投影展开图 圆锥投影展开图 圆柱投影展开图

53 投影分带 3度带、6度带

54 4、地图投影的变形 3、地图投影 长度变形 面积变形 角度变形
地图投影中不可避免地存在着变形，在建立一个投影时不仅要建立（x,y)与(,)之间的关系，而且要研究投影变形的分布与大小。地图投影的变形主要体现在： 4、地图投影的变形 长度变形 面积变形 角度变形

55 地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形

56 地图投影变形的图解示例 （UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形

57 投影变形示意图

58 3、地图投影 5、常用地图投影及其选择 在GIS应用中，地图投影方法的选择主要是针对中小比例尺的地图投影而言的，基本比例尺地图投影类型和方法一般应按国家相关部门规定进行。在进行地图投影方法选择时，考虑的因素包括范围、形状、地理位置、用途、出版方式等。以减少图上变形为目的，最好使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致。其中范围、形状、地理位置最重要。

59 3、地图投影 地理信息系统中地图投影配置的一般原则为：
随区域经纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共有200多种。但常用的也就20多种。 地理信息系统中地图投影配置的一般原则为： 1、选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2、系统一般采用两种投影系统； 一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出； 一种服务于中小比例尺的数据处理与输入输出； 3、所用投影以等角投影为宜。

60 第四节 地图投影与地形图的分幅与编号 4、所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统在投影带中应保持完整。 GIS投影为例：
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特）; 美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投影 和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影； < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特）。

61 3、地图投影 在GIS中，地理数据的显示往往可以根据用户的需要，指定各种投影。但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，往往采用与国家基本系列地图所用的投影。我国常用的地图投影的情况为： (1)、我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5、1：1万、1：5000）除1：100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础； (2)、我国1：100万地形图采用了Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。 (3)、我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等面积割圆锥投影）； (4)、Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有利于地理信息系统中和空间分析量度的正确实施。

62 3、地图投影 越来越多的GIS数据使用者开始从互连网下载数字地图或从数据生产部门购买数据，他们遇到的首要问题就是，这些数据有的是地理经纬度坐标，有的是不同投影坐标系的坐标，它们分别适用于各自的GIS工程项目，如果放在一起进行数据分析利用，就必须进行投影或重新投影转换。

63 3、地图投影 在GIS中，一个基本原则是所有的空间数据都必须纳入统一的地理空间参照系，否则，不同图层的地图要素无法在空间上相互配准。

64 图4.1 投影变换工具 由于数据源的多样性，当数据与所研究、分析问题的空间参考系统（坐标系统、投影方式）不一致时，就需要对数据进行投影变换。同样，在对本身有投影信息的数据采集完成时，为了保证数据的完整性和易交换性，要对数据定义投影。

65 地图投影在GIS中的应用 例子：ArcGIS9.2

66 4、高斯—克吕格投影、兰勃特投影 （一）高斯—克吕格投影(简称高斯投影) 高斯—克吕格投影是横轴等角切椭圆柱投影。
从几何上看，它用一个椭圆柱套在地球椭球体外面，并与某一子午线相切（此子午线称做中央经线），使椭圆柱的中心轴位于椭球体的赤道面上. 经纬线的投影是首先将中央经线向东和向西按一定经差范围，将经纬线交点投影到椭圆柱面上，再将此椭圆柱面展为平面。 高斯－克吕格投影不仅在我国而且在东欧一些国家也采用其作为地形图数学基础，美国、加拿大、法国等国家也有局部地区采用该投影作为大比例尺地图的数学基础。

67 4、高斯—克吕格投影、兰勃特投影 1、高斯投影特征： （1）中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；
（2）投影具有等角的性质(投影后经纬线相垂直)； （3）中央经线投影后保持长度不变。 由于高斯－克吕格投影的变形大小与经差有关，经差愈大则变形愈大，因此这种投影在用于大比例尺地图中时都采用分带的方法，即将地球按一定的经差（6度，3度）分成若干互不重叠的带，各带分别投影，从而将变形控制在一定的精度范围内。

68 4、高斯—克吕格投影、兰勃特投影 2、我国高斯投影的分带方法
1:2.5万至1:50万的地形图，采用6 °带，全球共分为60个投影带；我国位于东经72 °到136 °间，共含11个投影带；1:1万及更大比例尺图采用3 °带，全球共120个带。

69 4、高斯—克吕格投影、兰勃特投影 3、高斯--克吕格投影的优点： （1）等角性适合系列比例尺地图的使用与编制；
（2）经纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用； （3）计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。 由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样，所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号。如表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20”即表示该点所处的投影带号。

70 4、高斯—克吕格投影、兰勃特投影 经过高斯分带投影后，每个投影带均可建立一 个以所在带中央子午线为纵轴x，赤道为横轴y的高斯平面直角坐标系。我国位于北半球，x坐标均为正，而每带中的Y坐标有正有负。 为了避免Y坐标出现负值，需将每带投影后的x轴向西平移500km。为了表明某点位于哪一投影带，还需在Y坐标前再加入所在带带号。 例如，设位于高斯3。投影带第38带的A、B两点在没有平移x轴且没有加入代号的横坐标分别为： y’A= m y’B= m 当考虑x轴向西平移500km，并加入带号后，其A、B两点的实际横坐标为： YA= m YB= m

71 4、高斯—克吕格投影、兰勃特投影 我国1：1000000比例尺地形图使用兰勃特投影，该投影实质上是正轴等角割圆锥投影。
（二）兰勃特投影 我国1： 比例尺地形图使用兰勃特投影，该投影实质上是正轴等角割圆锥投影。 兰勃特投影采用分带投影方法。即，从纬度(赤道)0o开始，至纬度60o处，按纬差4o为一投影带，从南向北，共分为15个投影带。 我国1： 比例尺地形图，在分带投影基础上，从经度0o开始，自西向东，每隔经差6o进行分幅。这样，每幅图的范围为经差6o的两条经线和纬差4o的两条纬线为边界的椭球面区域。 有关兰勃特投影的投影变形分析以及投影的坐标计算公式与方法可参考有关地图制图的文献。

72 5 地形图的分幅与编号 我国，基本地形图的分幅和编号按国际规定的在1:100万地形图基础上，按经纬度进行。 (1)1991年前
1:100万地形图的分幅和编号：按纬差4度，经差6度分,J-50； 1:50万， 1:20万，1:10万地形图的分幅和编号,这三种图在1:100万地形图基础上，按经纬度划分。 1:50万按纬差2度，经差3度分,分4幅图,J-50-A； 1：25万按纬差1度，经差1度30’分,分为16幅，J-50-(16) 1:20万按纬差40’，经差1度分, 分36幅图,J-50-A-[1]； 1:10万按纬差20’，经差30’,分144幅图,J 。

73 5 地形图的分幅与编号 3、1:5， 1:2.5万，1:1万地形图的分幅和编号，这三种图在1:10万地形图基础上，按经纬度划分。
1:5万按纬差10’，经差15’,分4幅图,J A； 1:2.5万按纬差5’，经差7.5’,分16幅图,J A-10； 1:1万按纬差2.5’，经差3.75’,分64幅图,J A-[1]。

74 5 地形图的分幅与编号 1:50万， 1:20万，1:10万地形图的分幅和编号 以1:100万地形图为基础 1：20万 纬差4度 1：10万
1：50万 1：20万 纬差4度 经差6度 以1:100万地形图为基础

75 5 地形图的分幅与编号 （2）.1991年起 从1991年起，新测制和更新的地形图，都须按《国家基本比例尺地形图分幅和编号》的国家标准实施分幅编号。 新国家标准和以前分幅编号规定相比，增加了1∶5千比例尺地形图； 分幅仍以1∶100万地形图为基础，经差、纬差没有改变，但分幅方法变为：7个系列比例尺地形图均由1∶100万地形图划分而成；过去的纵行、横列改为横行、纵列； 编号仍以1∶100万地形图为基础，加上比例尺代码，续接各相应比例尺的行、列数字码构成。

76 5 地形图的分幅与编号 （2）.1991年起 如： I49B001001 即1∶50万—1∶5千地形图编号均由5个元素10位码构成：
前3位为1∶100万地形图编号， 第4位为比例尺代码(用B、C、D、E、F、G、H分别代表1∶50万、1∶25万、1∶10万、1∶5万、1∶2.5万、1∶1万和1∶5千比例尺)，如 第5—7位是图幅行号数字码， 第8—10位是图幅列号数字码 如： I49B001001

77 5 地形图的分幅与编号 （2）.1991年起 1∶100万地形图分幅仍按国际1∶100万地图分幅标准划分，即一幅标准分幅纬差4°、纬差6°；纬度60°—76°间纬差4°、经差12°；纬度76°—88°间纬差4°、经差24°。编号由该图所在的行号(字母码)和列号(数字码)构成，如西安所在的1∶100万地形图图号为I49。 1∶50万地形图：每幅1∶100万地形图分为2行2列，共4幅该图，该图每幅纬差2°、经差3°，比例尺代码为B，行、列号数字码从上到下，从左到右分别为001—002(图5-25)。编号如I49B001001。　　　

78 5 地形图的分幅与编号 （2）.1991年起 1∶25万地形图：每幅1∶100万地形图分为4行4列，共16幅该图，其每幅纬差1°、经差1°30′，比例尺代码为C，行、列号数字码从上到下，从左到右分别为001—004。编号如I49C002001。 1∶10万地形图：每幅1∶100万地形图分为12行12列共144幅该图，其每幅纬差20′、经差30′，比例尺代码为D，行、列号数字码从上到下，从左到右分别为001—012。编号如I49D006002。

79 5 地形图的分幅与编号 （2）.1991年起 1∶5万地形图：每幅1∶100万地形图分为24行、24列共576幅该图，其每幅纬差10′、经差15′，比例尺代码为E，行、列号数字码001～024。编号如I49E011004。 1∶2.5万地形图：该图中每幅1∶100万地形图分为48行、48列共2304幅得来，其每幅纬差5′、经差7′30″，比例尺代码为F，行、列号数字码从上到下，从左到右分别为001—048。编号如I49F021008。

80 5 地形图的分幅与编号 （2）.1991年起 1∶1万地形图：该图由每幅1∶100万地形图分为96行、96列共9216幅得来，其每幅纬差2′30″、经差3′45″，比例尺代码为G，行、列号数字码从上到下，从左到右分别为001—096。编号如I49G042015。 1∶5千地形图：该图由每幅1∶100万地形图分为192行、192列共36864幅得来，其每幅纬差1′15″、经差1′525″，比例尺代码为H，行、列号数字码从上到下，从左到右分别为001—192。编号如I49H084030。

81 注：示例为西安所在地的不同比例尺地形图编号。
5 地形图的分幅与编号 8种比例尺地形图及其相互关系详见表。 表 8种比例尺地形图及其相互关系 比例尺 纬差 经差 行数 列数 图幅数量关系 代码 行号(数)字码 列号数字码 编号示例 φ:34°15′24″ λ:108°55′45″ 1:100万 4° 6° 1 A、B…V 1、2…60 I49 1:50万 2° 3° 2 4 B I49B001001 1:25万 1° 1°30′ 16 C I49C002001 1:10万 20′ 30′ 12 144 36 9 D I49D006002 1:5万 10′ 15′ 24 576 E I49E011004 1:2..5万 5′ 7′30″ 48 2304 F I49F021008 1:1万 2′30″ 3′45″ 96 9216 64 G I49G042015 1:5千 1′15″ 1′52.5″ 192 36864 256 H I49H084030 注：示例为西安所在地的不同比例尺地形图编号。

82 根据经纬度坐标求1991年后图幅号的公式： a为100万地形图所在纬度带相应的数字码，b为100万地形图所在经度带数字码，λ为经度，φ为纬度，[]为数值取整数；（）为整除后取余。 则： a = [φ/4°]+1 b = [λ/6°]+31 或 B=31-[λ/6°]（西经时使用） 则对应比例尺下某点地图编号为： c = 4°/e - [(φ/4°) /e] d = [(λ/6°) / f ] + 1 其中e，f分别为所求比例尺地形图分幅幅面的纬差值和经差值， 如1:50万 e=2°，f=3°，1:1万 e = 2′30″，f = 3′45″ 则图幅号为：abscd，，s为比例尺所对应的编号（BCDEFGH），

83 5 地形图的分幅与编号 五、地形图的公里网 1﹕1万地形图 公里网间隔10 cm 实地距离1km 1﹕2.5万地形图 公里网间隔4 cm
大于1:10万的地形图上绘有高斯－克吕格投影平面直角坐标网，其方格为正方形，以公里为单位，故又称公里网。 公里网在地图上间隔，随地图比例尺大小不同而不同。 1﹕1万地形图 公里网间隔10 cm 实地距离1km 1﹕2.5万地形图 公里网间隔4 cm 1﹕5万地形图 公里网间隔2 cm 1﹕10万地形图 实地距离2km

84 第三次 作业题： 坐标为：112°30′50″E，38°12′45″N在1:250000, 1:50000, 1:5000地形图的编号依次是 、 、 。 1：10万的某图幅的图号为I-50-87,请计算该图幅所在的高斯投影的投影带号及投影带的中央经线 。

85 坐标为：112°30′50″E，38°12′45″N在1:250000, 1:50000, 1:5000地形图的编号依次是 、 、 。
1:25万 J-49-[8] J49C002004 1:5万 J-49-甲或J-49-A J49E011019 1:1万 J (17) 1:5千 J (17)-C J49H086145 J (17)-丙