第 3 章 方程與圖像.

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1 第 3 章 方程與圖像

2 二元二次方程的圖像 二元二次方程 y = ax2 + bx + c 的圖像是一條開口向上或向下的拋物線。 y = x2 - 6x + 8

3 繪畫二元二次方程的圖像 已知二元二次方程 y = 2x2 - x - 3， 列表並記錄一列滿足方程的序偶如下。 x -2 -1 1 2 y
1 2 y 7 -3 3

4 繪畫二元二次方程的圖像 y = 2x2 - x - 3 根據序偶在直角坐標平面上標示各點。 以一條圓滑曲線將各點聯起。

5 圖像上的點 y = 2x2 - x - 3 怎樣才能判斷某點是否在方程的圖像上呢？

6 圖像上的點 凡在方程圖像上的點，其坐標必定能滿足該方程，即此坐標必定是方程的解。

7 二次方程的圖解法 在方程 y = 2x2 - x - 3的圖像上，–1 和 1.5 均是它的 x 軸截距。即當 x = -1 及 x = 1.5 時，2x2 - x - 3 = 0。 y = 2x2 - x - 3  -1 和 1.5 均是 2x2 - x - 3 = 0 的根。 1.5 -1

8 y = ax2 + bx + c 的圖像之 x 軸截距的數目
二次方程的圖解法 從二次方程 ax2 + bx + c = 0 的判別式之值可判斷 y = ax2 + bx + c 的圖像之 x 軸截距的數目。 y = ax2 + bx + c 的圖像之 x 軸截距的數目 b2 - 4ac > 0 b2 - 4ac = 0 b2 - 4ac < 0 2 1

9 解聯立方程 解由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的聯立方程之方法： 代入消元法 加減消元法 圖解法

10 以圖解法解聯立方程 已知凡在方程 y = 2x2 - x - 3的圖像上的點之坐標均滿足該方程。 y = 2x2 - x - 3

11 以圖解法解聯立方程 y = x + 4.5 已知凡在方程 y = x 的圖像上的點之坐標均滿足該方程。

12 以圖解法解聯立方程 怎樣可利用圖像解聯立方程 y = 2x2 - x - 3 y = x + 4.5 ？ y = 2x2 - x - 3

13 以圖解法解聯立方程 兩個圖像交點的坐標，即 (-1.5, 3) 和 (2.5, 7)，同時滿足該兩個方程。 y = 2x2 - x - 3

14 以圖解法解聯立方程 兩個圖像交點的坐標同時滿足該兩個方程。故此，該交點的坐標必定是該組聯立方程的解。

15 完