5.3 二元一次不等式 与简单的线性规划.

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1 5.3 二元一次不等式 与简单的线性规划

2 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.
知识梳理 1.二元一次不等式的结构特征： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式. 2.二元一次不等式表示的平面区域： 设直线l：Ax＋By＋C＝0，若B＞0，则不等式Ax＋By＋C＞0表示直线l上方的区域，不等式Ax＋By＋C＜0表示直线l下方的区域.

3 3.线性规划的有关概念： （1）线性约束条件：由几个关于x、y的一次不等式组成的不等式组． （2）线性目标函数：关于变量x、y的二元一次函数. （3）可行解：满足线性约束条件的解(x，y)． （4）可行域：由所有可行解组成的集合

4 （5）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
（6）线性规划：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值.

5 1.设直线l：Ax＋By＋C＝0，若B＜0，则不等式Ax＋By＋C＞0表示直线l下方的区域，不等式Ax＋By＋C＜0表示直线l上方的区域.
拓展延伸 1.设直线l：Ax＋By＋C＝0，若B＜0，则不等式Ax＋By＋C＞0表示直线l下方的区域，不等式Ax＋By＋C＜0表示直线l上方的区域. 2.可行域就是二元一次不等式组表示的平面区域，它可能是一个多边形区域，也可能是一个无界区域.

6 3.目标函数可以是二元二次函数或二元分式函数，其几何意义分别为两点间的距离和连线斜率.
4.若围成可行域的直线l1，l2，…，ln的斜率分别为k1＜k2＜…＜kn，线性目标函数的直线的斜率为k，若ki＜k＜ki＋1，则直线li与li＋1的交点一般是最优解. 5.当线性目标函数的直线与可行域的某条边界线平行时，其最优解有无数个.

7 确定边界线虚实→画边界→取特殊点定区域→将公共部分用阴影线表示.
考点分析 考点1画二元一次不等式(组)表示的平面区域 例1 画出下列不等式(组)表示的平面区域： （1）2x＋y－6＜0； （2）x＜|y|≤2x； （3） 【解题要点】 确定边界线虚实→画边界→取特殊点定区域→将公共部分用阴影线表示.

8 考点2与平面区域有关的求值或范围问题 例2 填空题： （1）若点P(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是 （2）已知集合 ， 集合 ，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是

9 （3）（09·安徽卷）若不等式组 分为面积相等的两部分，则k的值为 . 表示的平面区域被直线 （4）(09·湖南卷)已知D是由不等式组 所确定的平面区域，则 圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为

10 【解题要点】 画平面区域→数形结合→用方程法求值→用不等式法求范围.

11 考点3 求目标函数在约束条件下的最值 分别求下列目标函数的最大值和最小值. （1）z＝6x＋10y； （2）z＝2x－y； （3）z＝2x－y(x，y是整数)； （4）d＝x2＋y2； （5） 例3 已知x，y满足约束条件

12 例4 已知实数x，y满足 ， 求目标函数 的最大值和最小值. 例5 已知实数x，y满足 ，如 果目标函数z＝x－y的最小值为－1，求实数m的值.

13 【解题要点】 明确目标函数的几何意义→作可行域→找最优解→求最值.

14 考点4 线性规划的实际应用 例6 甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110吨大米，两库到两镇的路程和运费如下表： （1）这两个粮库各运往A，B两镇多少吨大米，才能使总运费最省？最小总运费是多少？ （2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？ 8 10 20 25 B镇 12 15 A镇 乙库 甲库 运费(元/km·t) 路程(km)

15 例7 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌、椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1
例7 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌、椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才合适？

16 例8（1）(09·山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为 元.

17 （2）(09·四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨
（2）(09·四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元. 【解题要点】 设相关字母→定约束条件→写目标函数→作可行域→找最优解→求最值→作答.