福建省中、高考学科教师“说题”视频资源征集评选活动

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1 福建省中、高考学科教师“说题”视频资源征集评选活动
数学说题 用函数观点看方程（组）与不等式 厦门五中 郭美颜

2 试题来源 试题来源 试题背景 考点分析 解题思路 选自2013年厦门市中考数学试题第22题.

3 试题背景 试题来源 试题背景 考点分析 解题思路 人民教育出版社2008年3月第2版八年级上册第14 章习题14.3拓广探索第11题.

4 试题背景 试题来源 试题背景 考点分析 解题思路 这道考题与教材习题的背景完全一样，只是改变 了条件和问答方式。

5 考点分析 考查的知识点：本题所涉及的知识点是一次函数 的图象及性质、方程与不等式. 考查的数学能力：本题以实际问题为背景，考查
试题来源 试题背景 考点分析 解题思路 考查的知识点：本题所涉及的知识点是一次函数 的图象及性质、方程与不等式. 考查的数学能力：本题以实际问题为背景，考查 学生能否运用一次函数的图象和性质解决实际问 题的能力.其实质上是考查学生能否将图形信息 转化成用数学符号表达的能力. 考查的数学思想方法：数形结合思想方法、函数 与方程思想方法、分类讨论思想方法.

6 解题思路 解题思路 试题背景 试题来源 考点分析 题意分析：
图象上每个点的横坐标表示某一时刻x(单位:分)，纵坐标表示某一时刻容器中的水量y (单位:升)． 从某时刻开始的3分钟内只进水不出水．图象中可以直观看出： 在 0—3分钟时，容器内的水量由0升逐渐增加到15升(水量的最大值); 在随后的9分钟内即进水又出水．图象中可以直观看出： 在3—12分钟时，容器内的水量由15升逐渐减少到0升（显然，出水量大于进水量）； 当容器内的水量大于5升时，求时间 的取值范围. 图象中可以直观看出：就是求图象上位于直线y=5 的上方部分的点的横坐标x的取值范围．

7 解题思路 解题思路 试题背景 试题来源 考点分析 解题思路分析：
图象是由两条线段组成的一条折线，对变量y与x不能用同一个解析式表示。因此，两条线段对应着两个函数，且都是一次函数．分两种情况讨论： （1）当0 ≤ x ≤3时，设y= Kx，把点（3，15）代入求得： K=5 ，则此时y与x 之间的关系式为y= 5x ． 方法1：当y ＞5时， 5x ＞5，解得x ＞1 ． ∴ 1＜x ≤3 ． 方法2：∵ K=5 ＞0， ∴ y随x增大而增大 又∵当y =5时，x=5， ∴ x ＞1 ． 从图象中可以直观看出： 就是求函数y= 5x（ 0 ≤ x ≤3 ）的图象上纵坐标大于5的点的横坐标x的取值范围．

8 解题思路 解题思路 试题背景 试题来源 考点分析 （2）当3＜x ≤12时，设y= ax+b，把点（3,15）和点（12,0）
代入求得： a= ，b=20 则此时y与x 之间的关系式为y= ． 方法1：当y ＞5时， ＞5，解得x ＜9 ． ∴ 3＜ x ＜9 方法2：∵ K= ＜ 0， ∴ y随x增大减小 又∵当y =5时，x=9， ∴ 3＜ x ＜9 ． ∴ 1＜ x ＜9 ． 综合（1）（2）所述：当容器内的水量大于5升时， 1＜ x ＜9. 从图象中可以直观看出： 就是求函数 （3＜x ≤12 ）的图象上纵坐标大于5的点的横坐标x的取值范围．

9 解题方法归纳 本题的解法有两种，第一种方法可以利用不等式组的方法求解，学生较易理解。但第二种方法更具一般性，它需要学生用函数观点来分析问题和解决问题，深刻理解一次函数与不等式之间的关系。所以它的意义不单纯是求解，而是为学生今后高中的函数学习打下良好的基础,构建和发展知识间的内在联系。

10 延伸与变式 变 背 景 本题只是改变了背景与问题,其实质上考查的知识点和能力并没有改变.解决问题的方法也与本次中考试题相类似.
某药品是一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式. （2）若血液中药物浓度不小于4(微克/毫升)时为治疗有效期， 求治疗有效期有多少小时？. 本题只是改变了背景与问题,其实质上考查的知识点和能力并没有改变.解决问题的方法也与本次中考试题相类似.

11 变式分析 变 式 题 本题改变了背景,同时将后面2小时后的函数改为反比例函数,其实考查的知识点与思想方法是相同的,但解题方法中的不等式方法不能用,只能用函数的性质来解决问题.

12 拓展延伸 延 伸 题 本题改变了背景, 本质上考查的也是相同的知识点,只是对于函数在40天后的关系式不能从图象上直接用待定系数法求出,而应依据题意求,难度上有所提升.

13 拓展延伸 延 伸 题

14 反思及感悟 1．让学生学会用变化和对应的眼光分析、解决问题，是初高中衔接的关键，也为学生的可持续学习打下良好的基础.
2．作为教师应深刻领会教材的意图，把握《用函数观点看方程（组）与不等式》这一章节教学内容的尺度.应加强知识间的横向和纵向的联系，发挥函数对其他相关内容的统领作用，把一次函数与学过的方程、不等式等统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体会函数概念的重要性．

15 ——毕达哥拉斯 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！
3．教学中应着力培养学生良好的思维品质，提高学生灵活地分析解决问题的能力，而不是沉溺于题海．数学题目千变万化，可万变不离其宗，在对一道题目的理解上做到知其然，且知其所以然，就可以触类旁通，从而达到“举一反三”的目的． 因此，应充分挖掘课本习题的潜在功能，通过变式训练或一题多解的训练，让学生走出题海，减轻课业负担． 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ ——毕达哥拉斯

16 谢谢，请多提宝贵意见！