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§3.5.1等比数列的前n项和 教育技术1班 尤欢欢 20031524028.

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1 §3.5.1等比数列的前n项和 教育技术1班 尤欢欢

2 教 学 目 标 1 .掌握等比数列的前n项求和公式的推导. 2. 掌握等比数列前n项求和公式的简单应用.

3 重点 难点 重点 : 等比数列前n项和公式的推导与应用. 难点 : 前n项和公式的推导思路的寻找.(错位相减法)

4 知识回顾 问题1:等比数列的定义? 答:如果一个数列从第2项起,每一项与 它前一项的比等于同一个常数.那么这个数列就叫做等比数列。
说明:①数列{ an }为等比数列

5 问题2:等比数列的通项公式是什么? ( a 1 ≠0 且 q ≠0)

6 引入: 国际象棋的棋盘上共有 8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.

7 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?

8 让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是
于是发明者要求的麦粒总数就是

9 新课:如何求下面数列的和呢? 上式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.

10 新课讲解: ②-①得 2S64-S64=264-1,即S64=264-1    由此对于一般的等比数列,其前n项和 ,如何化简?

11 仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边应同乘以等比数列的公比q,
两边同乘以q得: ③-④得(1-q)Sn=a1-a1qn

12 当q=1时,由③可得 Sn=na1 ; 当q1时,由⑤得 于是

13 说明: 错位相减法实际上是把一 个数列求和问题转化为等比数 列求和的问题.

14 例题选讲 : 例1 . 求等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,… (1)求前8项之和 . (2)求第5项到第10项的和. (3)求此数列前2n项中所有偶 数项的和.

15 解: (1)分析可知:

16 (2)分析可知:从第5项到第10项可以 组成一个新的等比数列: 首项是a5,公比是q,项数是n=6

17 从第2项到第2n项中的n个偶数项可以组成以a2=1/4为首项,以q=1/4为公比的等比数列,

18 例题总结: 1 、巩固公式,熟悉公式 2 、理解公式的实质
3 、是要理解将等比数列中,拿出角标码成等差数列的项,会组成一个新的等比数列,但要确定好新数列的首项,公比及项数才不会出错.

19 课时小结: 本节内容主要是推导等比数列前n项和 公式及熟悉并应用公式.要掌握好错位相减法.

20 练习: P128 第1、2题

21 作业: P129 第1题

22 谢谢观看! 下课!


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