等比数列的前n项和 （第一课时） 林洁容 074.

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1 等比数列的前n项和 （第一课时） 林洁容 074

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3 说课环节 一 教材分析 二 学情分析 三 教学目标 四 教学法分析 五 教学过程 六 教学反思

4 一、教材分析 1.知识结构图 等比数列的前n项和 解三角形 数列 不等式 数列极限、级数 通项、前n项和 必修5 等差数列、等比数列

5 一、教材分析 2.在教材中的地位与作用 《等比数列的前n项和》是第二章的最后一节，是对前面所学数列知识的进一步延伸，同时也为后面学习数列的实际应用等内容作准备，具有承上启下的作用。 在公式推导过程中所渗透的特殊到一般，分类讨论等思想方法是学生必备的数学素养。

6 一、教材分析 3.重难点 重点：掌握等比数列前n项和公式； 公式的简单应用 难点：等比数列前n项和公式的推导
关键点：错位相减法乘以公比q的原因

7 二、学情分析 1.知识经验：数列的定义、等比数列及其通项公式等。
2.学习方法：初步具备运用知识解决问题的能力；但整合能力、探究能力还需要进一步提高。 3.发展提高：创设情境提高学生学数学的兴趣，增强全班合作交流的意识。

8 三、教学目标 1.知识与技能目标 2.过程与方法目标 3.情感、态度与价值观 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程；
能初步应用公式解决与之有关的简单问题。 2.过程与方法目标 让学生在经历推导公式的过程，初步体验特殊到一般、分类讨论等数学思想。 3.情感、态度与价值观 在探究活动中激发学习兴趣； 通过公式的推导及应用感悟数学的价值。

9 四、教学法分析（教法） 多媒体教学 提出问题 创设情境 探索分析 启发式教法 探究式教法 学生 掌握应用 启发点拨 总结公式

10 四、教学法分析（学法） 独立思考 讨论交流 自主探究 要我学 我要学

11 五、教学过程 创设情境 提出问题 探索发现 故事答案 总结公式 新课讲授 例题讲解 例题 1 例题 2 公式应用 课堂小结 布置作业

12 1．创设情境 2.提出问题： ：印度国际象棋发明者的故事 棋盘与麦粒
国际象棋盘有8行8列,关于国际象棋有一个传说.国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求。发明者说:“请在棋盘的第１个格子放１颗麦粒，第２个放２颗麦粒，第３个放４颗麦粒，依此类推，每个格子里放前一个格子里放的麦粒数的２倍直到第64个格子.再把这些小麦奖赏给我”。 2.提出问题： 发明者要的是多少粒小麦呢? 假如你是国王，你同意吗？

13 3.探索发现 探讨:发明者要求的麦粒总数是 S64=1+2+22+···+263 ① 上式有何特点？ 如果①式两边同乘以2得
比较①、②两式，有什么关系？ 3.探索发现

14 错位相减法 S64=1+2+22+23+···+263 ① 2S64= 2+22+23+···+263+264 ②
反思：①式两边为什么要乘以2？

15 4.总结公式 设等比数列{an}，首项为a1，公比为q，求前n项和Sn？
探讨：由（1-q）Sn=a1-a1qn得Sn= 对不对？q=1时Sn=？(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式)

16 变形: 公式：

17 5．故事答案 6.例题讲解 正用和逆用公式 例1：1 求等比数列1，-2，4，-8，…前8项和。
例2： 求和 1+a+a2+a3+…+an-1 例1：1 求等比数列1，-2，4，-8，…前8项和。 2 等比数列 ， ， ， ，…前几项的和是 ？ 正用和逆用公式 含参数问题的分类讨论

18 8．归纳小结 引导学生回顾公式及推导方法，交流讨论，积极发言。最后教师概括，从知识点及数学思想方法两方面总结，板书给出以下小结。
一个公式：等比数列前n项和公式（推导思路） 一个方法：错位相减法（乘以公比） 一个思想：分类讨论 （公式选择）

19 9．布置作业 必做题：P129练习1、3 思考题：1.求和x+2x2+3x3+…+nxn 2.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这个问题的答案是多少？

20 10、板书设计 §2.5 等比数列的前n项和 1.公式推导 2.公式 3.例题 4.小结

21 六、教学反思 学生在推导公式的过程中掌握等比数列前n项和公式 ，领会其中蕴含的数学思想，培养学生思维的深刻性、灵活性以及批判性。
根据学生的实际情况，设计了两道适合学生的例题，巩固学生知识，培养学生的学科技能。

22 敬请指导 谢谢