有效课堂教学教学研讨 等比数列的概念 高中数学组 高江 2011年3月17日.

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1 有效课堂教学教学研讨 等比数列的概念 高中数学组 高江 2011年3月17日

2 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
《孙子算经》中记载：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？ 关于国际象棋的传说问题； 古埃及的纸草书上记载有1个人养了7只猫，每只猫捉了7只鼠，每只鼠每天会衔走七枝稻穗； 电脑存储中: 1Gb=1024Mb=10242KB=10243b(字节) 一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折50次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球； …… 定义

3 差 比 等 数列 数学来源于生活，并为生活服务 什么样的数列叫等差数列？
等 数列 比 什么样的数列叫等差数列？ 如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 . 如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 .

4 等比数列的定义 如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）. 如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）. 引例

5 判定下列数列是否可能是等比数列？ 是否存在“既是等差数列也是等比数列 ”的特殊数列？ (1) 1，1，2，4，8；
(1) 1，1，2，4，8； (2) 5，-25，125，-625 (3) 是否存在“既是等差数列也是等比数列 ”的特殊数列？ 形如：a，a，a，a,…（a∈R）的数列 ？ 数列中各项均不为零是这个数列成等比数列的什么条件？ 必要非充分条件

6 对定义的理解 （1）“an≠0”是数列{an}成等比数列的必要非充分条件。 （2）{an} 是等比数列 (n∈N+，q为常数)
确定一个数列是否是等比数列，需要几个条件？ 如果已知等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，你会用什么方法来表示这个等比数列呢？

7 an =a1 q n-1 (n∈N+) 等比数列的通项公式 （1）已知等比数列{an}，首项为a1，公比为q，则an=？ ①函数观点；
②方程思想. 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.

8 三个基本步骤： 设、列、求 通项公式的应用： 例1. 一个等比数列的第三项与第四项分别是12和18，求它的第一项与第二项。
你打算怎样设计你的求解方案或者说你对这个题目有什么想法 三个基本步骤： 设、列、求

9 巩固练习——自编题，自解题 an=a1qn-1 (n∈N+)

10 小结 本节课主要学习了一个重要概念等比数列和一个重要的公式等比数列的通项公式。
（1）对于这个概念要注意在与等差数列的类比中把握它们的区别与联系。 （2）对于通项公式除了记住内容，了解推导之外，关键是能用方程观点去认识，并应用它解决有关问题。

11 布置作业： （1）课本P.138 课后习题1 （2）课外思考题

12 小故事： 有一天，我上数学课时，和平常一样发呆。这样无聊之际，伸手拿起桌上的报纸，开始折起飞机来。但很快被老师发现。老师没有责备，却问：“一张纸究竟最多可以对折多少次？”。我便开始尝试对折报纸。老师却立刻制止，并要求我试估测一下。我顺口说20次。马上开始折起来。可无论怎样努力，也不能把第八次折上去。我不服气地说：我用报纸可以折得更多，虽然可能不到20次，但也差不多把！ 结果我再一次失望了，我最多能够将报纸对折几次呢？ 在日本的科技类节目《伽利略实验室》里用了一张非常大，大到一个篮球场那么大的薄纸做实验，你猜想这张超大的纸最多能够对折几次呢？如何论证？

13 谢谢大家！