§ 2.5.1等比数列的前n项和.

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1 § 2.5.1等比数列的前n项和

2 一、创设情境 数学小故事： 国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。” 国际象棋盘

3 就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。”

4 问题探究： 1、发明者所需麦粒数的表达式为： 2、国王所需麦粒数的表达式为： 3、如何简化 ？

5 ① ② 由②－①得 而 假定千粒麦子的质量为40克，那么发明者所要的麦粒的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总产量.因此，国王不能他们的要求.

6 ① ② 由①-②得 等式两边能否同除以（1-q）？ 需要分类讨论！

7 因为 ① ② ①； ② 。

8 三、等比数列前n和公式的应用 例题1、求下列等比数列前8项的和：

9 三 、例题 例1.求下列等比数列前8项的和：

10 例2. 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 { } 其中 ％=1.1 , 可得： 可得： 两边取对数，得： 利用计算器得： (年) 答：约5年内可以使总销售量达到30000台。

11 例3.为了估计函数y=9-x2在第一象限的图象与x轴、y轴围成的 区域的面积X，把x轴上的区间[0，3]分成n等份，从各分点作
这 (n-1)个矩形的面积的和S，请阅读程序， 回答下面的问题： SUM=0 k=1 INPUT N WHILE k<=N-1 AN=(9-(k*3/N)^2)*3/N SUM=SUM+AN PRINT k,AN,SUM k=k+1 WEND END （1）程序中的SUM、 AN分别表示什么， 为什么？ （2）请根据程序分别 计算出当n=6，11， 16时，各个矩形的 面积的和（不必在 计算机上运行）.

12 练习1：求下列等比数列前n项的和：

13 练习2、 （1）在等比数列中已知 （2）在等比数列中已知

14 练习2、 （2）在等比数列中已知 记得要分类讨论！

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16 ①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列. ②当q≠－1或k为奇数时， 1. {an}是等比数列
2. Sn为等比数列的前n项和， Sn≠0， 则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n是等比数列． 公比为qn ①当q=－1且k为偶数时， 不是等比数列. ②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列．

17 } 3. 在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)， S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和， 则 4.等比数列的证明方法： （1）定义
（2）等比中项 （3）an=Aqn （4）sn=A-Aqn 判 断 证 明 }

18 课堂练习 70 63 -1

19 4 求数列 前n项的和.

20 5.求数列 前n项的和.

21 练习2： 6 等比数列中，S10＝10，S20＝30，则 S30＝_______. 7 等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则 70
63

22 练习 8、等比数列{an}共2n项，其和为－240， 且奇数项的和比偶数项的和大80， 则公比q ＝________. 2

23 补充: 在等比数列 中， 求 的值。 (1) (2)设等比数列{an}中，q=2,S99=7, 求a3+a6+…+a99 (3)已知等比数列