平行四边形的判定 新海实验中学苍梧校区 王欣.

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1 平行四边形的判定 新海实验中学苍梧校区 王欣

2 想一想： 你能画出原来的平行四边形的形状吗？

3 作AM∥BC，CN∥AB，AM与CN交于点D
方法1： 作AM∥BC，CN∥AB，AM与CN交于点D N M D 思考：用这种方法得到的四边形ABCD为什么是平行四边形？

4 思考：用这种方法得到的四边形ABCD为什么是平行四边形？
方法2： 作CD∥AB，CD=AB，连接DA D 思考：用这种方法得到的四边形ABCD为什么是平行四边形？

5 判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A D C B 符号语言： ∵AB=DC，AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形

6 思考：用这种方法得到的四边形ABCD为什么是平行四边形？
方法3： 作AD=BC，CD=AB D 思考：用这种方法得到的四边形ABCD为什么是平行四边形？

7 判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A D C B 符号语言： ∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

8 连接AC，取AC中点O，连接BO并延长至点D，使OD=OB
方法4： 连接AC，取AC中点O，连接BO并延长至点D，使OD=OB D O 思考：用这种方法得到的四边形ABCD为什么是平行四边形？

9 判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. A D C B O 符号语言： ∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形

10 归纳 升华 平行四边形的判定定理： （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
归纳 　 　 　 　 平行四边形的判定定理： （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 升华 　 　 　 　 性质 定义 判定 互逆命题 平行四边形的性质 与判定的关系：

11 例题 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
你还有其他的证明方法吗？ 你用的方法是最好的吗？

12 变式一与例题有何不同？你能快速解决他吗？
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形． 变式一与例题有何不同？你能快速解决他吗？

13 变式二 已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．求证：四边形BFDE是平行四边形．
仔细想一想变式二用哪种方法解决更好？

14 变式三 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接DF、CE交于点H．求证：四边形EGFH是平行四边形． 图形复杂了， 你知道用哪个判定方法更快捷吗？

15 判断 1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. 4.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.

16 小游戏 任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学？ A B C

17 我的 收获 通过本节课的学习，你有哪些收获？

18 我的收获： 注重分析 方法优化 平行四边形的判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形

19 作业 1.课本P 第6题，第7题； 2.预习完成《伴你学》．

20 再见！