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電偶極如果突然形成或產生變化，遠處的電磁場如何被影響？
? + - 電偶極出現 電荷加速
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? - + 如果突然出現一個電偶極 電磁場不可能瞬間超距地在遠方出現。 我們要問的問題是：電偶極產生的電磁場如何傳播到遠方？
特別是：遠方並沒有電荷與電流，那裡的電磁場如何產生？ 除了電荷與電流，電磁感應也可以產生電磁場！
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電磁感應 電場變化時會感應產生磁場！ 磁場變化時會感應產生電場！ 即使在沒有電流與電荷的區域 變化的電磁場也可以成為電磁場的來源！
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如果突然出現一個電偶極 電偶極在近處產生電場 此電場變化在稍遠處產生感應磁場 此磁場變化又在更遠處產生感應電場 電場與磁場有一種互相感生的傳播機制。
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即使電偶極已經消失後， 電荷與電流都已不存在， 在遙遠的遠方 電場與磁場依舊向前獨立傳播 傳播的電磁場可以獨立於原始產生它的電偶極。 遠處電場變化在更遠處產生磁場 更遠處磁場變化在更更遠處產生電場
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A1689-zD1銀河距離地球130億光年，所發出的電磁波已獨立走了130億年！
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遠處電場變化在更遠處產生磁場 更遠處磁場變化在更更遠處產生電場 如同骨牌效應將電磁場傳播到遠方！
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1 2 1 2 3 4 3 4 事實上比較複雜一些：場的變化與周圍的場都有關係： 變化的電場造成了周圍前後的磁場， 但此電場正是由後方的磁場的變化所產生。 電場與磁場是彼此連鎖感應互生，分不清楚因果。
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更具體一些： 想像空間可以切成一片一片 3 3 1 2 3 4 2 4 2 4 第3片的電場通量變化大致等於第2片第4片磁場的差！ 一處電場通量變化等於前後片磁場的差！
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由法拉弟定律： 1 2 3 4 1 3 2 1 3 2 第2片的磁場通量變化大致等於第1片第3片電場的差！ 一處磁場通量變化等於前後片電場的差！
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第2片的磁場通量變化大致等於第1片第3片電場的差！
第3片的電場通量變化大致等於第2片第4片磁場的差！ 第3片的電場與第2片的磁場既為因又是果！ 1 2 3 4 這樣的連鎖關係比較像一條弦！
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一處電場通量變化等於前後片磁場的差！ T T T 弦上一個粒子的加速度是由前後兩個粒子對其張力的合力決定！
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同樣的情況幾乎發生在所有連續的介質，如水面
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在這些連續介質上最典型的現象就是波動！ 波動是透過介質擾動在空間中的傳播，來傳遞能量的物理現象。
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讓我們大膽地猜想，電磁場也有波動， 最簡單的波就是一個海嘯一般的電磁場的波 電場與磁場在一個波前平面的後面不為零 電場與磁場在一個波前平面的前面為零 因為電場與磁場互相感生，所以彼此需要垂直！
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在波前平面的後面，電場與磁場都是常數，與座標無關
波前平面以定速 c 沿垂直於電磁場的方向移動。 若要彼此相生，獨立的電磁場必須滿足一定的條件！ 這個條件是什麼？
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要滿足法拉第定律，電磁場與速度必須滿足一個條件：
選如圖 ghef 的安培圈：
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要滿足安培馬克斯威爾定律，電磁場與速度也必須滿足另一個條件：
選如圖 ghef 的安培圈：
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法拉弟定律 安培-馬克思威爾定律 磁電若兩者互生，以上兩個條件必須同時成立！
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波前平面傳播的速度給定！ 光速！！
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這個電場與磁場互相感生的機制， 可以讓電磁場離開電荷與電流，獨立地在空間中傳播 因為是依靠電場及磁場的相互感應而達成， 若要彼此相生，獨立的電磁場必須滿足一定的條件！ 電磁場方向彼此垂直，又垂直於傳播方向，大小成正比：
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電磁場的波方程式 以上的繁複步驟可以以波方程式來代替！
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弦只是一個粒子系統的連續極限！ y 每一個粒子都滿足牛頓運動定律！
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將牛頓定律用在一小段弦上 弦的組成元素只有垂直運動： 一小段弦的垂直受力，等於垂直加速度
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弦上一小段的加速度是由前後兩小段對其張力的合力決定！
前後兩段的斜率不等因此垂直方向的合力不為零。
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假設弦很緊，張力的改變比起張力小很多， 所以張力是一個常數，與位置時間無關。 一小段弦的左端垂直受力： 當角很小時 一小段弦的垂直受力
一小段弦的垂直受力必須等於垂直加速度！ 斜率隨x座標之變化率 x 座標變化 質量 垂直加速度
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波方程式 Wave Equation 所有波動現象滿足的運動方程式
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考慮沿 y 方向的電場與沿 z 方向的磁場 電磁場都只與座標 x 有關，可以變化！ 磁場變化感應產生垂直的電場。 選擇如左圖 efgh 的封閉曲線 a
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電場變化感應產生垂直的磁場。 選擇如左圖的封閉曲線 a
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變化的磁場與感應產生的電場必須滿足的關係
變化的電場與感應產生的磁場必須滿足的關係 變化的電場感應產生的變化的磁場，感應產生變化的電場 兩個條件都必須滿足！
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對 x 作偏微分 對 t 作偏微分 第一式的右方等於第二式的左方 波方程式
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電磁波的速度 光速！！
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對 t 作偏微分 對 x 作偏微分 第一式的左方等於第二式的右方 波方程式
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電磁波 Electromagnetic Wave
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對均勻的介質 除了光速的變化，光在介質中的性質與在真空中大致一樣，以直線行進。
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波方程式的解為：
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固定 t 固定 x 波速真是常數
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波方程式的解為： 波型以定速傳播，波型不變 可見電磁波的電場也是如此：
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在O’座標上看，波型靜止，波函數與時間無關
函數 f ：靜止的波的形 在O 座標上看 不變的波形以定速傳播！ 在波動現象中波形以定速傳播，波形不變。
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此三組(x,t) (0,0), (3,1), (6,2)的 x-vt 值是相等的
所以波函數即垂直位移即相等！
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電偶極如果突然形成或產生變化，遠處的電磁場如何被影響？
? + - 電偶極出現 電荷加速
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電磁場的變化會以光速向外傳播。 電荷加速
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當電偶極做簡諧運動時，電磁場也會振盪！ 在水平方向看起來，電場是位置的正弦函數
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正弦波 波型是正弦函數： 在O 座標上看
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正弦波的波函數 瞬間波型如正弦函數 角波數與波長 單點運動如簡諧運動 角頻率與周期 色散關係 頻率與波長不是獨立的
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正弦電磁波 磁場也是同樣的函數型式！ 正弦電磁波中電場與磁場方向垂直，大小隨時隨地都成正比！
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正弦平面波
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電磁波是依賴電磁感應，因此其電場與磁場必須互相垂直
會在空間中傳播的電磁場，方向及大小必須滿足特定關係！
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在空間一固定點觀察電磁場，電磁常會呈現簡諧振盪的形式
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電偶極作為電磁波波源
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Hertz (1887)
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在水平方向看起來如同一個平面波
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放送天線就是一個電偶極振盪器
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電磁波以頻率或波長為特徵 天線的大小大致與波長相當。
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無線電波 Radio Wave
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AM FM f ~ 535kHz to 1605kHz f ~ 88MHz to 108MHz
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微波 Microwave 可穿透大氣層，太空通訊用
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紅外線 Infrared 熱擾動的典型輻射 太陽的輻射能量的最大部分
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可見光與紫外線 波長極小，只能以原子機制產生
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紫外線可以打斷化學鍵，幸好會被大氣層吸收
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X 射線
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γ 射線 12 billion light years away as bright as the whole universe
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平面波 平面波有波峰與波谷，可以連接相鄰的波峰來定義一系列的波前平面（Wavefront） 波前平面會沿與波前垂直的傳播線（Ray）方向以光速傳播！ 可以近似以波前平面及傳播線（Ray）來描述平面波的傳播
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能量密度 能量通量 的方向正好是能量流動的方向，因此可以定義通量為一向量 Poynting vector
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電磁波的強度 Intensity 對正弦波 強度與振幅平方成正比
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電磁波可以是立體波！
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球面波如平面波一樣有波峰與波谷，可以定義球面波前
球面波前平面也會沿與波前垂直的傳播線（Ray）方向以光速傳播！
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立體波的能量會隨距離變大而稀釋，因此強度也會隨距離變大而減弱：
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點波源產生的球面波
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Polarization 偏振 Polarized Unpolarized 波動的電場有一定方向
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未偏振的光可以以偏振片來偏振化 偏振片只容許一特定偏振方向的波通過
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偏振化電磁波的電場向量可以分解疊加， 分解後電場沿偏振片容許的方向的電磁波可以通過偏振片，強度為 分解後電場垂直於容許方向的電磁波則被吸收。
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反射及散射也可以使光偏振化 當反射光與折射光垂直時，反射光會垂直於入射面偏振
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左旋光 右旋光 y 偏振 z 偏振
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dextrotartaric acid (L-(+)-tartaric acid)
levotartaric acid (D-(−)-tartaric acid)
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在 x=0 處位於 y-z平面上的帶正電無限大電板，在時間為 0 時突然開始以等速運動，產生電流 J。
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如果沒有電磁感應項： 上視圖 J L x 運用安培定律
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J x B B z t < 0 t > 0 x x 如果沒有電磁感應項： 上視圖 電流在 t = 0突然出現
磁場會瞬間充滿整個空間 B B z t < 0 t > 0 x x
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加入電磁感應項後：電流瞬間產生的磁場會感應生成電場
感應電場與磁場垂直
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y J × × × 安培圈選得越大，磁通量就越大， 畫如下安培圈，運用法拉弟定律 磁場會瞬間充滿整個空間
側視圖 y J × × × 磁場會瞬間充滿整個空間 安培圈選得越大，磁通量就越大， 因此越遠處的感應電場就越大，此結果不可能發生。 因此磁場不可能瞬間在所有空間一起產生。
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這個電磁場互相感生的機制，會是瞬時產生平面電流的解嗎？
測試它是否滿足包圍電流的安培圈的安培馬克斯威爾定律：
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J × × 電通量不變 測試它是否滿足安培圈包含電流的安培馬克斯威爾定律： 取如下安培圈，寬未超過波前平面： 上視圖 波前平面 L
x z 符合，而且給出了磁場與電流的關係！ 這個電磁場互相感生的機制，就是瞬時產生平面電流的解！
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這個電磁場互相感生的機制，就是瞬時產生平面電流的解。
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J × × x 若取安培圈超過波前平面： 波前平面 兩項正好抵消 電通場變化正好抵消真實電流的效應 波前平面外磁場為零
正如預期，滿足安培定律
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場的瞬間變化是以定速 c 在空間中自源頭向外傳播。
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場的瞬間變化是以定速 c 在空間中自源頭向外傳播。
電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ 電荷加速 場的瞬間變化是以定速 c 在空間中自源頭向外傳播。
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若電流在一段時間 T 後突然停止： J t 此停止也應該以定速 c 向外傳播， 因此….. cT
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J 也可看成在時間 T 時，產生一反向的電流 t = J + t = J + vT t
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J t 若電流在一段時間 T 後突然停止： 這段時間內的電流，產生一個電磁場的脈衝 此脈衝在電流消失後還會在遠方繼續傳播！
cT 這段時間內的電流，產生一個電磁場的脈衝 此脈衝在電流消失後還會在遠方繼續傳播！ 此脈衝的電場與磁場是獨立於產生它們的電流而存在的！
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電場是一個方便的計算工具 電場的引進使得電力可以不再是超距力 電場是複雜而有個性的 電場可以攜帶能量 電場是獨立的，本身就是物理實體
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J t cT 這是波動。方塊脈衝波！
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如果帶電板上下震盪： 這可以看成一系列方塊脈衝的疊加！ 電磁波 Electromagnetic Wave
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