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第二十八章 锐角三角函数 复习教学设计
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一、回顾与思考 1.在本单元的学习中我们学习了哪些知识？ 2.你自己感觉有哪些收获？
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （1）请同学们用3－5分钟时间通览一遍教材，从学习的时间顺序角度，对本单元有一个总体的回顾.
（2）对本单元的知识，我们可以从锐角三角函数和解直角三角形两个角度进行知识点的分类.
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （3） 锐角三角函数包括锐角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，直角三角形中的边角关系，特殊角的三角函数值，使用计算器求锐角三角函数值和根据锐角三角函数值求它的对应的锐角大小．
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （4）在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，归纳出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系.
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （5）四个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用：第一个是确定比萨斜塔倾斜程度的问题；第二个问题是确定神舟5号变轨后，所能看到地面的最长距离；第三个问题是确定楼房高度的问题；第四个实际问题是在航海中确定轮船距离灯塔的距离． （6）“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的微积分的基本思想.
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二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （7）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； ②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； ③得到数学问题的答案. ④得到实际问题的答案.
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二、知识点归纳 本单元具体知识体系见下图：
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二、知识点归纳 2.本单元知识与其它单元知识之间的关系： 学习本单元知识的基础：
（1）第27章“相似”：利用“相似三角形的对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的合理性； （2）全等三角形的有关理论：利用三角形全等的理论，有利于理解解直角三角形的相关内容. （3）勾股定理：解决边与边关系.
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二、知识点归纳 2.本单元知识与其它单元知识之间的关系： 以本单元知识为基础的：
将在高中阶段学习的三角函数、解斜三角形等、反三角函数、三角方程等.
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二、知识点归纳 3.本单元学习方法及对以后单元的启示： 实践观察和归纳概括相结合的办法： 锐角三角函数的概念 解直角三角形
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三、典型题归纳 （1）若sinA= ，则tanB=______; （2）若cosA= ，则tanB=______．
[例1]在△ABC中，∠C=90° （1）若sinA= ，则tanB=______; （2）若cosA= ，则tanB=______．
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三、典型题归纳 [例2]计算 解：原式
![三、典型题归纳 [例2]计算 解：原式](http://slidesplayer.com/slide/11487029/62/images/13/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B2%5D%E8%AE%A1%E7%AE%97+%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E5%8E%9F%E5%BC%8F.jpg "三、典型题归纳 [例2]计算 解：原式")
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三、典型题归纳 [例3]（1）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？ （2）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m， 求AD、BC的长．
![三、典型题归纳 [例3]（1） 曙光中学 有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？ （2）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，](http://slidesplayer.com/slide/11487029/62/images/14/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B3%5D%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%9B%99%E5%85%89%E4%B8%AD%E5%AD%A6+%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%9D%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E7%9A%84%E8%8A%B1%E5%9B%ADABC%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%BA%BA%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E6%B5%8B%E5%87%BA%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%EF%BC%8CAC%3D40%E7%B1%B3%EF%BC%8CBC%3D25%E7%B1%B3%EF%BC%8C%E4%BD%A0%E8%83%BD%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E5%9D%97%E8%8A%B1%E5%9B%AD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%90%97%EF%BC%9F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%9F%90%E7%89%87%E7%BB%BF%E5%9C%B0%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADAB%E2%8A%A5BC%EF%BC%8CCD%E2%8A%A5AD%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%EF%BC%8CAB%3D200m%EF%BC%8CCD%3D100m%EF%BC%8C.jpg "求AD、BC的长．")
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三、典型题归纳 [例3]（1）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？
![三、典型题归纳 [例3]（1） 曙光中学 有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？](http://slidesplayer.com/slide/11487029/62/images/15/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B3%5D%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%9B%99%E5%85%89%E4%B8%AD%E5%AD%A6+%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%9D%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E7%9A%84%E8%8A%B1%E5%9B%ADABC%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%BA%BA%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E6%B5%8B%E5%87%BA%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%EF%BC%8CAC%3D40%E7%B1%B3%EF%BC%8CBC%3D25%E7%B1%B3%EF%BC%8C%E4%BD%A0%E8%83%BD%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E5%9D%97%E8%8A%B1%E5%9B%AD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%90%97%EF%BC%9F.jpg "三、典型题归纳 [例3]（1） 曙光中学 有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？")
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三、典型题归纳 [例3]（2）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长． （2）（设法补成含60°的直角三角形再求解） 延长BC，AD交于E，
![三、典型题归纳 [例3]（2）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长． （2）（设法补成含60°的直角三角形再求解） 延长BC，AD交于E，](http://slidesplayer.com/slide/11487029/62/images/16/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B3%5D%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%9F%90%E7%89%87%E7%BB%BF%E5%9C%B0%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADAB%E2%8A%A5BC%EF%BC%8CCD%E2%8A%A5AD%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%EF%BC%8CAB%3D200m%EF%BC%8CCD%3D100m%EF%BC%8C%E6%B1%82AD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E+%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%88%E8%AE%BE%E6%B3%95%E8%A1%A5%E6%88%90%E5%90%AB60%C2%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%8D%E6%B1%82%E8%A7%A3%EF%BC%89+%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%EF%BC%8CAD%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%EF%BC%8C.jpg "三、典型题归纳 [例3]（2）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长． （2）（设法补成含60°的直角三角形再求解） 延长BC，AD交于E，")
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三、典型题归纳 [例4]如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1，求AB的长。
![三、典型题归纳 [例4]如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1，求AB的长。](http://slidesplayer.com/slide/11487029/62/images/17/%E4%B8%89%E3%80%81%E5%85%B8%E5%9E%8B%E9%A2%98%E5%BD%92%E7%BA%B3+%5B%E4%BE%8B4%5D%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0A%EF%BC%9D%CE%B1%EF%BC%8CAE%EF%BC%9D1%EF%BC%8C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E3%80%82.jpg "三、典型题归纳 [例4]如图，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1，求AB的长。")
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三、典型题归纳 例5：某型号飞机的机翼形状如图5，根据图示尺寸计算AC、BD和AB的长度（保留三个有效数字）。
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三、典型题归纳 例5：解：过C作CE⊥BA，交BA的延长线于E.
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，CE＝5，∴AC＝ CE≈1.414×5＝7.07。 过D作DF⊥BA，交BA的延长线于F，且与AC交于G.在Rt△BDF中∵∠BDF＝30° DF＝5， ∴BF=1/2BD=2.885 ∴AB＝BF-AF＝BF-FG＝BF-（DF-DG）＝BF-（DF-CD）＝2.885-（5-3.4）≈1.29（米）
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三、典型题归纳 例6：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？（已知：sin53°≈0.80, sin37°≈0.60, tan37°≈0.75）
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三、典型题归纳 例6：解：过A作AD⊥OM， AD=200•sin37°≈200×0.60 =120(米)
∴ 教室A在拖拉机的噪声污染范围内，设当拖拉机到达点C时，教室A受污染，即AC=130. 在RtΔADC中，DC=50（米） 从C到D所用时间t=50÷5=10秒， 在经过这样一段时间A才能脱离污染，共20秒.
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四、思想方法归纳 本单元所涉及到的思想方法主要有： 1.数形结合的思想方法； 2.数学建模的思想方法.
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再 见!
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