定积分习题课.

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1 定积分习题课

2 一、主要内容 存在定理 可积条件 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 问题1: 问题2: 牛顿-莱布尼茨公式 曲边梯形的面积
变速直线运动的路程 定积分 存在定理 可积条件 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式

3 1、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A）

4 实例2 （求变速直线运动的路程） 方法:分割、求和、取极限.

5 2、定积分的定义 定义

6 记为

7 3、可积条件 可积的充分条件： 定理1 定理2

8 Riemann可积的第一充要条件 xi-1 xi f(x)在[a,b]上Riemann可积 其中：

9 Riemann可积的第二充要条件 其中： xi-1 xi f(x)在[a,b]上Riemann可积

10 Riemann可积的第三充要条件 f(x)在[a,b]上Riemann可积 xi-1 xi

11 4、定积分的性质 性质1 性质2 性质3

12 性质4 性质5 推论： （1） （2）

13 性质6 性质7 (定积分中值定理) 积分中值公式

14 5、牛顿—莱布尼茨公式 定理1 定理2（原函数存在定理）

15 定理 3（微积分基本公式） 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式

16 6、定积分的计算法 （1）换元法 换元公式 （2）分部积分法 分部积分公式

17 二、典型例题 例1 解

18 例2 解

19 例3 解

20 例4 解

21 例5 解

22 例6 解 是偶函数,

23 例7 解

24 例8 证

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26 例9 证 作辅助函数

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