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通信网理论基础-课程介绍 课程类型：专业基础课 先修课程：高等数学、概率论、通信原理 授课年级：大三下 教学内容
通信信源模型和M/M/1排队 爱尔兰即时拒绝系统和等待系统 通信网络性能 网络拓扑结构分析 网络可靠性分析
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通信网理论基础 爱尔兰排队系统 刘雨
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问题的提出 电话交换系统 网络规划 本课内容 中秋节或者除夕的网络 拒绝概率 呼叫请求、呼损→中继线数目
用户满意度 vs. 运营商的网络效率 本课内容 系统模型→排队系统 分析方法→状态转移图 结论及应用
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排队系统 随处可见的排队 通信网中的排队系统 顾客—服务员 爱尔兰排队系统 A. K. Erlang 1878-1929，Denmark
数学家，统计学家，电信工程师 话务量理论创始人
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系统模型 到达呼叫流服从参数为λ的Poisson过程 服务时间服从参数为 μ 的负指数分布 系统有s条中继线，系统容量为s
存在空闲中继线，呼叫被服务 s条中继线全忙时，呼叫被拒绝 即时拒绝系统 系统的排队系统模型为M/M/s(s)
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状态转移实例 1 2 1 1 2 λ λ μ 2μ 参数为μ的负指数分布TA TB TA 参数为μ的负指数分布TB
1 2 1 参数为μ的负指数分布TA 参数为λ的泊松过程 呼叫A TB TA 参数为λ的泊松过程 呼叫B λ λ 参数为μ的负指数分布TB 1 2 T=min(TA, TB), μT = μ+μ μ 2μ
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状态转移图 1 2 k s 状态 转移 状态转移图中包含所有的状态和所有的变化 … … 呼叫数 到达率 离去率 稳态方程 概率归一化方程 λ
1 2 … k … s μ 2μ kμ sμ
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Erlang B公式 令 稳态分布为： 当k＝s 时，ps 为中继线全忙的概率 Erlang B公式 （1917，A.K.Erlang）
系统时间阻塞率，呼叫阻塞率(呼损) Erlang B公式 （1917，A.K.Erlang） Erlang A K. Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges[J]. Elektrotkeknikeren, 1917, 13: 5-13.
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应用场景 Erlang B公式表达了B(s,a)和a及s的关系，为电话网络的规划和中继线容量配置奠定了基础。 网络规划 配置一移动基站：
呼叫量、呼损→中继线数目 配置一移动基站： 用户数为 600 每个用户平均每小时呼叫 2次 呼叫平均持续时间为 60 秒 呼损率要求为 5% 需要多少中继线才能满足需求 Erlang B计算器
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思考与小结 思考 电话交换系统 扩展 - 随机性 基于M/M/s(s)的排队系统模型 状态转移图的分析方法
Erlang B公式在网络规划中的应用 扩展 M/M/s(∞) 爱尔兰等待制系统
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