基础+创新=成功教育 ———高考数学复习的科学理念与方法 杭州第十四中学 马茂年.

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1 基础+创新=成功教育 ———高考数学复习的科学理念与方法 杭州第十四中学 马茂年

2 浙江省重高作业情况 调查报告 Research about Homework
第一部分 浙江省重高作业情况 调查报告 Research about Homework

3 Information about the research 调查介绍
调查目的：了解浙江省重高学生作业情况 调查时间：11月19日至12月18日 调查组构成：重高学生作业研究组 调查形式：问卷调查 调查范围：35所重点高中（抽样） 调查成果：论文及展示

4 数据情况展示 Data and Results

5 对于作业量的态度 It’s of course too much.
你对于作业量的态度是 A、作业太多； % B、作业量可以接受； % C、作业很少； %

6 在校时间的利用 I guarantee I want to play first.
B、不能充分利用，因为自修课大多被占用，或是学校事务干扰较大； C、不能，总是在学校里玩，回去再做作业；

7 作业的效率 quick or not?! 你觉得你做作业的效率如何？ A、很高，能够很快进入状态，不拖拉走神；
B、一般，伏案时间比真正思考的时间长； C、不太好，不容易集中精神，容易受到外界的干扰；

8 作业的兴趣 Is It Interesting???

9 是否有足够的空余时间 Hey, are You Free Tonight?
你认为你有足够的空间安排除作业以外的其他学习时间么？ A、是的，能有足够的余地来整理、预习、复习； B、不是经常，有时作业很多，自主时间被挤掉； C、不能，尽管老师让我们要注意整理、预习、复习，但是在这样的作业量之下根本没有多少时间去做这些事；

10 作业后的活动 what shall I do then?
B、竞赛练习； C、听音乐； D、看电视； E、上网浏览； F、游戏； G、与同学聊天； H、纯粹学习，复习预习等； I、什么都不做，休息； J、其他； 作业后的活动 what shall I do then?

11 作业与复习的关系 let’s discuss your habits

12 阶段学习的结果 perhaps I don’t want to see the result…
对于一个阶段的学习结果，你往往： A、平时并不做很多作业，也不太做课外习题但也能有很好的成绩； B、平时做很多作业与课外习题，努力过后总能取得好成绩； C、平时练习很多，花时间也很多，但是并不能达到预期的成绩或令自己满意； D、平时作业、训练不多，成绩并不很理想；

13 作业的难易程度 Are you getting crazy about it?

14 对待难题的态度 I don’t want to give up!
你对待难题的的态度如何？ C、留到明天，直接抄答案； B.一般总是会去尽力想，也可能等明天问老师或与同学讨论，或者在交作业之前先抄别人的，以后再解决； A、基本上很有兴趣去思考难题，尽力把它做出； 对待难题的态度 I don’t want to give up!

15 家长对于作业量的态度 oh, may God bless you!
C、觉得作业太多，没有好好休息的时间了；

16 花多少时间完成课内作业较合理? --the less the better.
（一天内总计） A、2小时以下； B、2~3小时； C、3~4小时； D、4小时以上；

17 对于抄作业的态度 What’s your view？
B、有时作业实在太多会抄作业，或者觉得太累不完成，量力而行，先顾身体； C、对学习有偏重，比如说竞赛，会抄一些不爱好学科的作业，空出时间加强竞赛训练； D、经常抄作业，因为作业太多，要长时间坚持完成是强人所难； E、经常抄作业，因为同学之间都这样； F、经常抄作业，实在不愿意做作业；

18 作业构成是否合理 To tell you the truth, I really don’t think so.
B、不太合理； C、很不合理；

19 作业存在的主要缺点 -- there are too many.
你认为作业存在缺点主要是什么？ A、作业量太过平均，没有重点，不够深入； B、重理轻文，文科作业时常被挤掉； C、文科作业太烦人，很多背诵、记忆； D、老师不太协调，互不相让，作业很多苦的还是我们； E、书面作业过多，只是应付考试， 缺乏意义，缺少实际能力培养； F、时常开展的研究性课题不能切合学生的实际情况， 是重压下的额外压力，并没有什么帮助；

20 对现在学习负担的态度 can’t you see it yourself？
你认为现在学习负担重吗？ A、很重，所以不但要完成课内作业，而且还必须去完成课外的附加作业才行； B、是的，基本只完成课内作业，但有时会有负罪感，觉得不够认真努力； C、还可以，心态较放松 D、几乎没有压力，或者觉得这是根本无所谓的；

21 休息的时间是否充足 I want to sleep…
B、不太够，上课有时会出现打瞌睡，平时有犯困的现象； C、不够，总是打瞌睡没精神； 休息的时间是否充足 I want to sleep…

22 针对现在的作业情况谈谈自己的 看法 --We’ve got no idea!!!
减少重复操练 作业越少越好，最好没有 教育制度害死人 谈改革谈改变是没有任何作用的，你们再调查，我们的作业也不会少起来 减负为上，从学生出发 …… 说了也白说

23 总结报告 Summarize 通过这次调查我们知道了一些同学们内心的真实想法 同学对于作业的要求和现在学生作业存在的问题
适量适度的作业与正确的学习方法 对于调查中反映出一些情况的思考 感谢相关学校与学生对于调查的支持

24 第二部分 2007年数学高考试题解析

25 命题思路 内容范围 材料组织能力定位 1.根据高考考纲 2.考虑教学需要 模拟情境 复习定位促进反思

26 考试情况 1) 常见基本题得分高 2) 活新简题得分一般 3) 向量,概率统计基本题掌握不错 4）必考题分化存在
定性分析（理科） 1) 常见基本题得分高 2) 活新简题得分一般 3) 向量,概率统计基本题掌握不错 4）必考题分化存在 如题(三角),题(立几),题(解几) 定性分析(文科) 1) 常见基本题仍有问题 2) 填空题仍待提升 3) 必考题分化存在

27 考试情况 定性分析（两极差增大） 1) 概念的准确把握. 2）审题理解题意，探索联想方法. 3) 计算能力. 4）考试心理状态.
5）分数定位与解题选择.

28 教学建议 1. 要求教师反思、定位; 2. 指导学生分析、定位； 3. 分层针对性地进行辅导; 4. 选材改编用自己的成果；
5. 促使学生整理做过的题.

29 浙江卷在走自己的路 1. 行政制约, 倾向性明显; 2. 稳定起步, 理想点确定； 3. 面貌有变, 区分度存在;
4. 文理差大, 期望值求同.

30 07年浙江高考试题回顾 ■试卷总体评价 2007年高考数学试题有效贯彻实施了“在考查基础知识的同时。注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，能区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。有利于引导教师的教和学生的学，较好地考查了考生的学习水准，符合高等院校对人才选拔的需求。起到了服务人民,安定人心,创建和谐社会的良好作用。

31 ■强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力
整套试卷遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。

32 ■选择题主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法
整套试卷中好多选择题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新，考生第一眼就看到非常熟悉的课本同类题目，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，有很好的导向作用。

33 ■题目表述简洁明快，概率应用题的背景公平、难度适中，有利于增强考生自信心
整套试卷涉及到新教材中向量、概率与统计、导数的考查力度继续保持较高的比例。注重了考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神。对传统内容的处理，刻意设计了新的考查形式，编拟了新的题型。开发了新的背景。试题切入容易、深入难，有利于区分考生，鼓励考生多层次、多样化的发展，贯彻了发展性课程评价的理念。

34 ■试卷中档难度的题目较多，考题入口宽但完全解对难
整套试卷考题入口宽但完全解对难,这一特点为考生提供了一个天高任鸟飞的竞争平台。大多数考生做题时“上手”比较容易，都能写上一些内容，但考生的实际能力决定了能否继续做下去。所以说答题易但答完整、拿满分却难。因此试卷还是呈现出一定的可信区分度。

35 ■试题侧重于具体形象，广泛联系实际，强化应用意识
整套试卷的题目做到起点低，难度分散，形象思维与抽象思维并重。新课程试卷则侧重新增内容与传统的中学数学知识及数学应用的融合，这样的试卷布局体现了数学试卷新的设计理念：尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现人文教育的精神。形成了考查数学运算能力,逻辑思维能力,灵活运用数学知识解决问题能力的有机结合。突出表现了对知识和能力考查的和谐性。

36 ■试卷结构评价 ①题型题量 试卷严格遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，设置了10道选择题,7道填空题,5道解答题。 ②知识点分布与能力层次 理科共考查81个知识点，文科78个。

37 ■文理差异明显 在去年逐步加大文理差异的基础上，正视文理科数学的教学实际和高校对文理科学生的不同数学要求，进一步给予适当定位，文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的深刻性和抽象性。今年继续体现文理各自特点与要求，在考查要求与难度方面，其差异性依然十分明显。

38 ■内容分布合理 2007年数学试卷，考查内容与前两年基本一致。考核内容大约分布为(以理科为例)：新增内容占37分，传统内容113分,其中代数占71分，立体几何占23分，解析几何占19分。

39 ■试题层次分明 继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了去年分步设问、分散难点的做法，进一步体现了多题把关的命题特点，易、中、难题比例大致符合考试说明中的3：5：2。各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，拾级而上。10道选择题中便有1-7、8-9和10题这样明显的三个难度的层次递进，在填空题和解答题也有类似体现。有起步试题会考化、压轴试题竞赛化倾向。

40 ■能力方法并重 继续坚持能力立意的命题指导思想下，一如继往贯穿逻辑思维能力的考查。尤其突出了基本的数式计算、变形及计算方法的考查以及空间想象能力的考查，例如理（9）、（13）、（15）、（16）、（17）、（18）、（19）的解答都必须有较好的计算能力作保证；其中理（18）部分考生利用以下方法必须有较强的计算能力。

41 ■考查重点明确 比较三年的理科试卷，不难发现2007年数学试卷仍然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出主干知识和重要数学思想方法的考查。代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换，立体几何中的线线、线面、面面的平行和垂直关系，解析几何中圆锥曲线方程以及性质，新增加的向量、概率统计、导数等构成高中数学的主干知识，今年高考仍然坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发设计试题，对这些高中数学的主体内容和主干知识进行了重点考查，绝大多数试题以简单的问题、常见的背景、基本的方法呈现，考查高中数学的基础知识和基本的思想方法，使学生倍感亲切。例如理科第(3)、(6)、(9)、(11)、(14)、(15)、(16)、（17）、（18）、（19）、（20）题涉及函数的概念、反函数、单调性、最值及图像、立体几何、解析几何、概率等主干知识，考查力度全面而又深刻。

42 ■题型设计新颖别致 “只有不断创新的高考，才能选拔出具有创新能力的人才”，2006年我省高考数学命题，按照“试题相对稳定，重点更加突出，稳中有变，变中求新，适度创新”的基本思路，在立意与设计上进行了创新。如理（10）：函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有(A) 1个(B)4个 (C)8个 (D)10个。题目看似简单、但由于设问的角度新颖、涵盖丰富，解答时对函数定义、复合函数概念、函数方程要有一个深刻理解，要不厌其烦地枚举验证或利用函数概念与组合知识综合分析求解，充分考查了思维的条理性、深刻性和缜密性。

43 ■文理“并蒂”别具匠心 纵观2006文理两份试卷，不难发现两份试卷，“姐妹题”特别多，命题者通过完全移植、题型改编、错位排序、微调改造，降低文了科试卷的难度。其中完全移植的有理（1）文（1）、理（18）文（18）；题型改编的有理（12）文（10）、理（5）文（13）；排序错位的有理（15）文（16）；微调改造的有理（3）文（4）、理（14）文（14）、理（4）文（9）、理（7）文（7）、理（6）文（12）、理（17）文（17）、理（16）文（20）、理（19）文（19）。文理两卷的解析几何解答题求证结论异曲同工，可以互推。说明命题者充分估计了文理学生的差异和当前文科学生的实际水平，体现了命题者的命题技巧与智慧。

44 ■试题简洁清爽明快 通览2007全卷，试卷一改往年试题叙述冗长，信息繁多的做法，通过简明的语言描述、常用的数学符号及匹配的图形组成题目，做到表述规范，语言简洁，长度适宜，通俗易懂，不让学生在读题上花大量的时间，整份卷子干净利落，体现了命题者关注数学本身的意义及形式化的语言，更加注重了数学基础，适度地追求形式化以及数学和谐，强调数学本质，达到数学本质与数学形式的辩证统一，同时也给网上阅卷带来了便利。

45 第三部分 浙江省高考阅卷 引发的思考

46 高考数学卷阅基本情况 1. 阅卷力求公平 2. 标准把握到位 3. 给分相对宽松

47 卷阅中的评分规范问题 2. 前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。 3. 一题中给分点，不平衡。
1. 题(1)错或未做,而题(2)对，则题(2)的分全给。 2. 前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。 3. 一题中给分点，不平衡。 4. 有能力者分数不会低。(不追求综合题解题的格式规范与严谨) (写了多无分, 写了一步有分)

48 3.切口“最小”，如何用？几何角度，代数角度！
20题: 1. 选顶点为最小值 反复低水平训练的结果! 2.留空不做 实力还是心态？ 与平时训练有无关系？ 3.切口“最小”，如何用？几何角度，代数角度！

49 （Ⅰ）（ⅰ）少乘1/3 概念不清，基础不实 （ⅱ）分类不全或不会 考查的是知识以外的方法与能力 （Ⅱ）学生不懂，空着没做
19题 （Ⅰ）（ⅰ）少乘1/3 概念不清，基础不实 （ⅱ）分类不全或不会 考查的是知识以外的方法与能力 （Ⅱ）学生不懂，空着没做 是等量关系，联想方程 用全概公式两步可解 （问题解决后的变式与提升）

50 18题 （立体几何题） 必考题，也是平时必练的题 有两种方法可选（公开的） 题(Ⅲ)未做或失败者较多； 题(Ⅱ) 做对了不相信自己.(多花时间） 改编（题(Ⅱ)结果数据凑不好） 1. 条件中 “AB = BC = kPA” 2. 改成探究性问题 (陈中有新，题海无效）

51 高考数学网上阅卷基本情况 1、计算机网络的参与，效率更高 2、评卷参数一目了然，提高阅卷质量
3、背靠背的阅卷方式，有效的防止阅卷老师之间的相互影响

52 评分标准既体现了数学的特点，又有较好的区分度
1）评分标准既重过程又重结果 2）评分标准注重区分度有利于高校选拔人才 3）评分标准强化采分点,有利于提高老师评卷的效率.也对中学教师的高三复习备考工作有较好的指导作用

53 批改过程中存在较多的问题 ☆少一点技巧，多一点通法 ☆重视对学生数学思维与素养的培养比追求个别技巧与解难题要容易得分的多
1、基本知识不能掌握，比如韦达定理写错，二次不等式解错，证明两个根就是证明△>0等问题很突出 2、信心不足，对自己的解题没把握，不自信 ☆少一点技巧，多一点通法 ☆重视对学生数学思维与素养的培养比追求个别技巧与解难题要容易得分的多

54 对考生答题的建议 1、书写注意整洁规范 2、不轻易放弃任何一道题 3、答题不要错位 4 、跳步解答仍能得分 5 、简化步骤有章可循

55 考生在知识能力方面 暴露出来的不足，归纳如下 1、数学基础知识，基本能力，基本数学思想和方法等掌握不够牢固； 2、空间想象能力，运算能力比较薄弱； 3、数学表达规范程度不够；低级错误多； 4、新增知识内容掌握不到位； 5、数学实际应用能力较弱； 6、分析和解决问题能力有待加强。

56 高三复习杂谈 时间是定值 题目做不完 问题总存在 高考实际 满分人数少 区分肯定有 基础不能缺 能力是关键

57 浙江卷题目分类 试题分类如下 1. 可做题 2. 可动题 3. 可怕题 可做题如何对而快？ 可动题如何多得分？ 可怕题如何得点分？

58 第四部分 如何做好数学复习工作？

59 重视课本内容的复习 第一轮总复习应以整理知识、构建知识网络为主要目的，让你的学生应做到： “看”：把课本内容包括正文和习题完整地看一遍，将知识要点用框图的形式勾勒出来，在理解知识的发生、发展过程的基础上，熟记数学概念、定义、公式、定理等，巩固完善自身知识结构。

60 2.“想”：对课本中的每道题不必一一做一遍，只需多想下列问题： （1）本题解决的关键是什么？ （2）涉及哪些知识点？ （3）涉及哪些思想方法？ （4）尝试变更条件（或结论），会有怎样的结论或需要补充什么条件？

61 3.“练”：挑选课本部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法。

62 重视综合练习 第一轮复习阶段，每周坚持做一份单元综合卷。进入第二轮，每周可做两份综合卷，考前两个月便不再做试卷，只需完整地看完50套模拟卷的详解即可。做综合练习时须： 准备一本错题本。将做错的试题集中起来并订正，以便总结出出错的原因。在高考前细细品位大有裨益。此乃“吃一堑，长一智”之道。

63 2.选择、填空题要有详细过程（或要点），不能仅给出一个结果，以便为考前通过看题总结方法做准备。此所谓“砍柴不省磨刀工”。

64 3.剔除某些参考资料中的难题、怪题及需特殊技巧的题目。把不会做的题目搁置一旁，不必为一道题花上一个小时以上的时间。时间和精力对高考的每位学生来讲极其重要。此所谓“集中优势兵力，打歼灭战”。

65 如何提高高考数学复习的针对性 以纲为纲，明晰考试要求 所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。

66 研究《考试说明》和《教学大纲》，要关心《考试说明》中调整的内容，我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。

67 以本为本，把握通性通法 2008年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处处长任子朝说的，“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。

68 “注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。

69 回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

70 平时考试的试题要精选 平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典型性，难度、梯度和计算量适中。一般说来，考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、分量、熟练程度影响自己的情绪，力争让会做的题不扣分，不会做的题尽量得分。

71 讲评试题的方法 教师讲评最好能包括四个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。

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74 ■要注意锻炼，培养良好的心理素质。心理素质的好坏直接影响到考试水平能否正常发挥。
　■高三有月考，周练，有的同学题难考不好，题易也考不好，这就是心理素质不好的表现。 　■你应该想到考试我难别人也难，我易别人也易，沉着应战，就能取得理想成绩。

75 ■学数学不如说做数学，从做题找方法。数学重在训练，应该多做题，注意归纳类型，分块的知识训练加上综合的能力训练能帮助你应付基础题和中档题，多读课外书，掌握一题多解，能开拓思路，训练思维，使你在解决高档题中一展雄姿。

76 数学解题的基本理念 数学解题的基本理念归纳起来有四点：对基本概念的理解、对基本策略的理解、对基本学习方法的领悟,从理论和实践中总结规律以及对基本学习方法的领悟。

77 ■知识水平基本稳定下， 如何在高考中考得更高的成绩？ 审题与解题的关系
　　 当然，在考试中要保持沉着、冷静。在解题时应该注意理清以下关系： 　　审题与解题的关系 　　先审好题，在做题，有些问题要从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路，这个要更加留意。题不审好，则条件挖掘得不深，对题理解不透，甚至可能会审错题。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

78 ●夯实解题基本功 高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。

79 结合实际了解学生分类指导 高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺 。

80 要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来 因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。

81 坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针 重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。

82 注重学生的心理辅导和心理调节 教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高学生面对高考的心理随能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练。

83 结束语

84 学生分为三类，比较如下： 第一类是兔子式:他们思维速度快,成绩一般较好; 第二类是乌龟式:速度慢,但是会游泳,寿命长; 第三类学生是蜗牛式学生;速度慢,不会游泳,但是它爬过一路留下了闪光的一路,具有坚忍不拔,努力向前爬的精神.

85 据说，名扬天下的可口可乐99%的成分与其他饮料一样，是水、糖、碳酸和咖啡因，而1%是神秘的、独特的，使它每年有4亿多美元的纯利润。平常和辉煌之间，仅仅是一步距离，不过这一步是重要的一步，是关键的一步，是智慧的一步。我们的人生也是如此!

86 最后祝愿 各位老师在2008年高考中 有好运 马到成功！ 　2008高考，诗意地匍匐走近