进入欢迎使用机械工业出版社多媒体课件公差配合与测量技术

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　　公差配合与测量技术主要内容包括公差配合与测量技术两大部分，并配有电子课件，对新标准公差配合作了详细的叙述，测量技术方面讲述了基本知识、基本原理和方法，反映了国内外一些新的测量技术。全书共12章其内容分别为概述和公差测量技术在实际的应用。本书可作为高等职业职业技术学校、高等专科院校等大专层次的机械类及机电类专业的教学用书，也可供其他工程技术人员参考。 21世纪高职高专规划教材（机械类）公差配合与测量技术（ISBN ）多媒体课件策划编辑余茂祚责任编辑余茂祚主编刘霞制作刘霞进入

公差配合与测量技术第1章绪论第 7 章平键、花键联接的公差与检测第2章极限与配合基础第 8 章普通螺纹结合的公差及检测
21世纪高职高专规划教材（机械类）公差配合与测量技术主编刘霞制作付金录第1章绪论第 7 章平键、花键联接的公差与检测第2章极限与配合基础第 8 章普通螺纹结合的公差及检测第3章形状和位置公差及检测第 9 章滚动轴承的公差与配合第4章测量技术基础第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测第5章表面粗糙度及测量第11章尺寸链第6章圆锥和角度的公差配合及检测

第1章绪论 1.1 互换性 1.2 几何量的误差和公差 1.3 互换性生产的实现 1.4 优先数和优先系数 1.1.1互换性的意义和作用
第1章　绪论第1章绪论 1.1 互换性 1.1.1互换性的意义和作用 1.1.2互换性生产在机械制造业中的作用 1.1.3互换性的类型 1.2 几何量的误差和公差 1.2.1加工误差 1.2.2公差 1.3 互换性生产的实现 1.4 优先数和优先系数

第1章　绪论第1章　绪　论 1.1互换性 1.1.1互换性的意义和作用随着国民经济和现代科学技术的发展，对机械、设备不仅要求产量大、品种多，而且要求质量好、成本低。为了适应这种形式和要求，除了不断改进和完善产品结构、采用先进的设备与工艺方法制造之外，还经常采取分工协作的方式组织生产，即将组成的各种机器的各种零件分散在各个专业工厂或车间按规定的要求制造，最后集中到一个工厂或车间进行装配。装配时，在制成的一批同一规格零件中任取一件，不附加任何修配，便能顺利的与其它零部件安装在一起组成一台机器，并且能够达到规定的使用性能要求。之所以能这样是因为这些零部件在使用功能上具有能在同规格的范围内彼此互相替换的性能零部件所具有的不经任何挑选或修配便能在规定的范围内互相替换使用的特性叫做互换性。

第1章　绪论 1.1.2互换性生产在机械制造业中的作用在设计方面，零部件具有互换性，就可以最大限度地采用标准件、通用件，从而大大简化绘图和计算工作，缩短设计周期。在制造方面，互换性有利于组织协作生产，专业化生产，以利于采用先进工艺和高效率的专用设备，直至用计算机辅助制造，从而大幅度地提高劳动生产率，提高产品质量，降低生产成本。在新产品试制方面，尽可能多的采用具有互换性的通用零部件，可缩短试制周期，而且能把精力集中在关键零部件的研制上，减少试制费用。在设备维修方面，互换性也是很重要的。计划维修或机器在使用中因零件损坏而停顿时，用具有互换性的备件迅速跟换，可以缩短修理时间，提高机器的利用率和延长使用寿命。总之，互换性在提高劳动生产率、产品质量和经济效益等方面都具有十分重要的意义。对于不同的机器，应该根据其生产批量、零部件的通用性和精度高低等，要求具有互换性的零部件数量有多有少，要求互换性的程度有高有低。

1.1.3互换性的类型互换性按其互换的程度可分为完全互换性（又称绝对互换性）和不完全互换性（又称有限互换性）两种类型。
第1章　绪论 1.1.3互换性的类型互换性按其互换的程度可分为完全互换性（又称绝对互换性）和不完全互换性（又称有限互换性）两种类型。零部件在装配或更换时，不需任何附加的挑选、调整或修配，且装配后产品的精度与使用性能都在允许的范围内，则称其为完全互换性。采用完全互换性的优点很多，但并不是说在任何情况下都有利。当装配精度要求很高时，若采用完全互换性，势必对零件的制造精度要求很高，结果使得加工困难、成本增加。这时，可将零件的制造精度适当降低，使其便于加工。而在零件完工后，再通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，使各组组内零件实际尺寸的差别减小，装配时按对应组进行（如大孔与大轴相配，小孔与小轴相配）。这样，既可保证装配精度和使用要求，又能解决加工上的困难，降低成本。但此时，仅组内零件可以互换，组与组之间不可互换，故称为不完全互换性。一般而言，零部件需厂际协作时应采用完全互换性；部件或构件在同一厂内制造和装配时，可采用不完全互换性。

第1章　绪论 1.2几何量的误差和公差 1.2.1加工误差在机械加工中，由于受到“机床——夹具——刀具——工件”工艺系统的误差、弹性变形、热变形及工件和刀具的定位安装误差等多种因素的影响，加工后零件的实际形状和尺寸等几何参数对其理想参数都存在着一定程度差异，这种差异通常称为加工误差。如图1-1所示的轴套，其理想形状如双点划线所示，假如实际形状为粗实线所示，他们之间的差值就是加工误差。零件的加工误差分为尺寸误差、几何形状误差和位置误差三大类。图1-1 零件的几何参数误差

第1章　绪论 1.2.2公差由于加工误差的不可避免，所以不可能吧零件制造得“绝对准确”。从保证零件的功能和互换性要求来看，也没有必要“绝对准确”。但是，必须把加工误差限制在一定的范围之内，这个允许的误差变动范围称之为公差。为了保证机械产品的的性能指标和良好的经济性，在产品设计时，必须合理地规定各种几何参数的公差，如尺寸公差、表面粗糙度、形状和位置公差等，并且按照规定的方法标注在零件图上。如图1-2所示图1-2几何参数公差标注示例

第1章　绪论 1.3互换性生产的实现实现互换性生产的两大要素为：基础和技术保证。标准与标准化是实现互换性生产的基础；测量技术是实现互换性生产的技术保证，所谓标准，就是指为了取得国民经济的最佳效果，对需要协调统一的具有重复性特征的物质（如产品、零部件等）和概念（如术语、规则、方法、代号、量值等），在总结科学实验和生产实践的基础上，由有关方面协调制定，经主管部门批准后，在一定范围内作为活动的共同准则和依据。所谓标准化，就是指标准的制订、发布和贯彻实施的全部活动过程。这个过程包括从调查标准化对象开始，经试验、分析和综合归纳，进而制订和贯彻标准，以后还要修订标准等。

1.4优先数和优先系数的数值制度。优先数由一系列十进制等比数列构成，代号Rr( r=5、10、20、40、80)，每个数都是一个优先数。
第1章　绪论 1.4优先数和优先系数优先数就是一种对各种技术参数进行简化、协调和统一的一种科学的数值制度。优先数由一系列十进制等比数列构成，代号Rr( r=5、10、20、40、80)，每个数都是一个优先数。 R5 公比 q=5＝1.6 R10 公比 q=10＝1.25 R20 公比 q=20＝1.12 基本系列 R40 公比 q=40＝1.06 R80 公比 q=80＝1.03 优先数系的优点很多，主要有：相邻两项的相对差均匀，疏密适中，而且运算方便，简单易记；同一系列中任意两项的理论值之积、商，任意一项理论值之整数（正或负）乘方，仍为此系列中的一个优先数理论值。因此，优先数系得到了广泛应用，并成为国际上统一的数值制度。在产品设计中应尽可能使各参数，首先是决定产品功能的主参数符合优先数。

第2章极限与配合基础 2.1 概述 2.2 极限与配合的基本术语和定义 2.3 公差配合与标准化 2.2.1 孔与轴
第2章　极限与配合基础第2章　极限与配合基础 2.1　概述 2.2　极限与配合的基本术语和定义 2.2.1 孔与轴 2.2.2有关尺寸的术语和定义 2.2.3有关偏差和公差的术语及定义 2.2.4 有关配合的术语及定义 2.2.5极限尺寸判断原则及有关的术语定义 2.3　公差配合与标准化 2.3.1 配合制 2.3.2标准公差系列标准公差的数值计算及尺寸分段 2.3.4基本偏差系列: 2.3.5公差与配合的图样标注和计算 2.3.6常用和优先的公差带与配合

2.4 一般公差—线性尺寸的未注公差 2.5 公差配合的应用 2.4.1一般公差的公差等级和极限偏差数值 2.5.1配合制的选择
第2章　极限与配合基础 2.4　一般公差—线性尺寸的未注公差 2.4.1一般公差的公差等级和极限偏差数值 2.5　公差配合的应用 2.5.1配合制的选择 2.5.2 公差等级的选择 2.5.3配合性质的选择 2.5.4典型应用实例

第2章　极限与配合基础第2章极限与配合基础 2.1 概述圆柱体结合是机械制造中应用最广泛的一种配合，它由孔与轴构成，其公差与配合标准是机械工业中一项重要的基础标准。它不仅是机械产品设计、工艺和验收的共同依据，而且是广泛组织协作和专业生产的重要依据，同时又是制订定值刀具和量具、标准件以及其他机械产品精度标准的基础。机械基础国家标准已成为机械工程中应用最广、涉及面最大的主要基础标准。

第2章　极限与配合基础 2.2 极限与配合的基本术语和定义 2.2.1 孔与轴 1. 孔hole 通常，指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形的内尺寸要素（由二平行平面或切面形成的包容面）如图2-1所示。 2. 轴 shaft 通常，指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形的外尺寸要素（由二平行平面或切面形成的被包容面）如图2-1所示。图2-1 孔与轴

第2章　极限与配合基础 2.2.2有关尺寸的术语和定义 1尺寸是指用特定单位表示线性尺寸值的数值。长度值包括:直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等，在机械制造中，一般常用毫米（mm）作为特定单位。 2、公称尺寸（D，d）基本尺寸是由设计给定的，通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。孔用D表示，轴用d表示。 3.实际尺寸实际尺寸是通过测量所得的尺寸。孔的实际尺寸以Da 表示，轴的实际尺寸以da 表示。由于存在测量误差，实际尺寸并非是被测尺寸的真值 4.极限尺寸允许尺寸变化的两个界限值称为极限尺寸。它以基本尺寸为基数来确定。两个界限值中较大的一个称为最大极限尺寸;较小的一个称为最小极限尺寸。孔和轴的最大、最小极限尺寸分别用Dmax ，dmax 和Dmin ，dmin 表示。

第2章　极限与配合基础图2-2 极限尺寸

2.2.3有关偏差和公差的术语及定义 1.尺寸偏差某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为尺寸偏差，简称偏差。偏差可能为正或负，也可为零。
第2章　极限与配合基础 2.2.3有关偏差和公差的术语及定义 1.尺寸偏差某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为尺寸偏差，简称偏差。偏差可能为正或负，也可为零。 2.尺寸公差上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上极限偏差减下极限偏差之差，称为尺寸公差，简称公差。它是允许尺寸的变动量。尺寸公差是一个没有符号的绝对值。孔公差用 Th表示，轴公差用Ts表示。孔公差轴公差 3.标准工差和基本偏差 (1).标准公差国家标准规定的公差数值表中(教材表2-1)所列的，用以确定公差带大小的任一公差称为标准公差。 (2).基本偏差用以确定公差带相对于零线位置的上偏差下偏差称为基本偏差。一般以公差带靠近零线的那个偏差作为基本偏差。当公差带位于零线的上方时，其下偏差为基本偏差;当公差带位于零线的下方时，其上偏差为基本偏差。

4.尺寸公差带与公差带图（2）零线为确定极限偏差的一条基准线，是偏差的起始线既零偏差线，零线上方表示正偏差;零线下方表示负偏差。
第2章　极限与配合基础 4.尺寸公差带与公差带图（1）尺寸公差带在公差带图中，由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的一个区域称为尺寸公差带，简称公差带。它是由公差大小和其相对零线的位置如基本偏差来确定如图2-4所示。（2）零线为确定极限偏差的一条基准线，是偏差的起始线既零偏差线，零线上方表示正偏差;零线下方表示负偏差。（3）尺寸公差带图由于公差及偏差的数值比尺寸数值小得太多，不便用同一比例表示，故采用公差与配合图解，这种图简称公差带图如２—5所示公差带图中，用以确定偏差起始位置的一条基准直线称为零线，即零偏差。通常，零线也代表公称尺寸。正偏差位于零线上方，负偏差位于零线下方。偏差的单位可用微米或毫米，但在同一公差带图中，必须统一。公称尺寸的单位一律用毫米。

第2章　极限与配合基础图2 -4 公差带图解公差带图

第2章　极限与配合基础 2.2.4 有关配合的术语及定义 1.配合公称尺寸相同的并且相互结合的孔和轴公差带之间的关系。 2.间隙（X）或过盈（Y）在轴与孔的配合中，孔的尺寸减去轴的尺寸所得的代数差，当差值为正时称为间隙，用X表示;当差值为负时称为过盈，用Y表示。 3.配合的种类按孔与轴公差带之间的相对位置关系，配合三大类。（1）间隙配合具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合，孔的公差带完全在轴公差之上这种配合称为间隙配合.此时,孔的公差带在轴的公差带之上（见图2-9）。最大间隙:Xmax=Dmax-dmin=ES-ei；最小间隙Xmin=Dmin-dmax=EI-es .如图2-10所示。

第2章　极限与配合基础图2-9 间隙配合的示意图图2-10 间隙配合

第2章　极限与配合基础（2）.过盈配合具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合即轴的公差带完全位于孔的公差带之上这种配合称为过盈配合。此时，孔的公差带完全在轴的公差带之下（见图2-11）最大过盈Ymax =Dmin -dmax =EI-es 最小过盈Ymin =D max -dmin =ES-ei 如图2-12所示图2-11 过盈配合示意图图2-12 过盈配合

最大间隙 Xmax =Dmax -dmin =ES-ei 最大过盈 Ymax =Dmin -dmax =EI-es如图2-14所示
第2章　极限与配合基础 (3) 过渡配合可能具有间隙或过盈的配合，孔的公差带与轴的公差带有重叠的部分这种配合称为过度配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠（见图2-13）。最大间隙 Xmax =Dmax -dmin =ES-ei 最大过盈 Ymax =Dmin -dmax =EI-es如图2-14所示图2-13 过渡配合示意图图2-14 过渡配合

4.配合公差带为了直观的表示配合的间隙和过盈的变化范围，可绘制配合公差带图。
第2章　极限与配合基础 4.配合公差带为了直观的表示配合的间隙和过盈的变化范围，可绘制配合公差带图。配合公差带与尺寸公差带相似，在配合公差带图中，由代表极限间隙或极限过盈的两条直线所限定的区域，称为配合公差带。配合公差带图是以零间隙（零过盈）为零线，用适当比例画出极限间隙或极限过盈，以表示间隙或过盈的允许变动的图形如图2-15所示。图2-15配合公差带图公差带配合图

第2章　极限与配合基础 2.2.5极限尺寸判断原则及有关的术语定义孔与轴相配合，除尺寸大小外，还存在着形状误差的影响。为了保证孔与轴的配合性质，必须正确判断零件尺寸的合格性。因此，提出了极限尺寸判断原则。 1最大实体状态（简称MMC）和最大实体尺寸（简称MMS）孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，称为最大实体状态。在此状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸，它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称（见图2-19） 2 最小实体状态（简称LMC）和最小实体尺寸（简称LMS）孔与轴具有允许的材料量为最少时的状态，称为最小实体状态。在此状态下的极限尺寸称为最小实体尺寸，它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称（见图2-19）图2-19 实体状态和实体

第2章　极限与配合基础 3作用尺寸在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸如图2-20所示。图2-20 作用尺寸

第2章　极限与配合基础 4.极限尺寸的判断原则作用尺寸和实际尺寸反映了工件完工后的实际状态和大小，极限尺寸或实体尺寸为设计时规定的允许工件尺寸变化的极限值。国家标准规定了极限尺寸判断原则，即泰勒原则。孔或轴的作用尺寸不允许超越最大实体尺寸，任何位置上实际尺寸不允许超越最小实体尺寸。即对于孔，其作用尺寸应不小于最小极限尺寸，实际尺寸应不大于最大极限尺寸；对于轴，其作用尺寸应不大于最大极限尺寸，实际尺寸应不小于最小极限尺寸。

第2章　极限与配合基础 2.3 公差配合与标准化 2.3.1 配合制同一极限制的孔和轴组成的一种配合制度。配合制是以两个相配合的零件中的一个零件为基准件，并对其选定标准公差带，将其公差带位置固定，而改变另一个零件的公差带位置，从而形成各种配合的一种制度,配合制分为基孔制配合和基轴制配合。 1.基孔制基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。 2.基轴制基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。

第2章　极限与配合基础图2-21 基准制

第2章　极限与配合基础公差与配合示意图

2.3.2标准公差系列标准公差系列是国家标准制订出的一系列标准公差数值。它包含以下内容: 1.标准公差因子（公差单位）
第2章　极限与配合基础 2.3.2标准公差系列标准公差系列是国家标准制订出的一系列标准公差数值。它包含以下内容: 1.标准公差因子（公差单位）标准公差因子是用以确定标准公差的基本单位，该因子是基本尺寸的函数，是制订标准公差数值的基础。 2．公差等级在基本尺寸至500mm内，国家标准将标准公差等级规定为20个等级，在基本尺寸大于500至3150mm内规定了IT1至IT18共18个标准公差等级。依次为:IT01 IT0 IT1 …… IT18. 等级高低＞IT7 称为低于IT7级公差值小大＜IT7称为高于IT7级即公差等级相同，尺寸的精确程度相同（标准公差数值见教材表2-1）。

表2-3 IT01、ITO和IT1的标准公差计算公式单位微米
第2章　极限与配合基础标准公差的数值计算及尺寸分段 1.公称尺寸至500mm的标准公差的计算（1）IT01～IT4的标准公差等级IT01、IT0和IT1的标准公差数值由表2-3给出的公式计算。对等级IT2、IT3、和IT4没有给出计算公式，其标准公差数值在IT1和IT5的数值之间大致按几何级数递增。表2-3 IT01、ITO和IT1的标准公差计算公式单位微米标准公差等级计算公式 IT01 D IT0 0.5+0，012D IT1 D 注：式中D为公称尺寸段的几何平均值，单位为微米（2） IT5～IT18的标准公差等级IT5～IT18的标准公差数值作为标准公差因子i的函数，由表2-4所列计算公式求得。标准公差因子i由下式计算：式中：i的单位微米（μm）；D是公称尺寸段的几何平均值，单位为毫米（mm）。

等级IT1～IT18的标准公差数值作为标准公差因子I的函数，由表2-4所列计算公式求得。标准公差因子I由下式计算:
第2章　极限与配合基础 2.公称尺寸大于500mm～3150mm的标准公差计算等级IT1～IT18的标准公差数值作为标准公差因子I的函数，由表2-4所列计算公式求得。标准公差因子I由下式计算: 式中：I的单位为微米（μm）；D是公称尺寸段的几何平均值，单位为毫米（mm）。表2-4 IT1～IT8的标准公差计算公式

第2章　极限与配合基础 3.公称尺寸分段根据标准公差计算式来看，每一个公称尺寸都应当有一个相应的公差值。但在实际生产中，公称尺寸很多，会形成一个庞大的公差数值表，反而给生产带来许多困难。实际上，公差等级相同而公称尺寸相近的公差数值差别并不大。机械产品中，公称尺寸不大于500 的尺寸段在生产中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。各种配合是由孔与轴的公差带之间的关系决定的，而孔轴公差带是由它的大小和位置决定的，而公差带大小由标准公差决定，公差带的位置由基本偏差决定。为了简化标准公差数值表格，国标采用了公称尺寸分段的方法。对同一尺寸段内的所有公称尺寸，在公差等级相同的情况下，规定相同的标准公差，其数值见教材表2-1标准公差数值表。

第2章　极限与配合基础 2.3.4基本偏差系列: 1.基本偏差定义和代号（1）用来确定公差带相对于零线位置的上极限偏差或下极限偏差，一般指最靠近零线的那个偏差。当公差位于零线上方时，其基本偏差为下极限偏差，当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上极限偏差。基本偏差是新国家标准中使公差带位置标准化的唯一指标。（2）偏差代号 1）基本偏差代号基本偏差是靠近零线的那个极限偏差。基本偏差代号，对孔用大写A，……，ZC表示，对轴用小写字母a,……,zc表示，各28个。其中，基本偏差H代表基准孔，h代表基准轴，如图2-24所示。注：为避免混淆，不用下列字母I,I;L,l;O,o;Q,q;W,w. 公称尺寸至3150mm的轴、孔的基本偏差数值分别见教材表2-5和表2-6。 2）上极限偏差代号对孔用大写字母“ES”表示，对轴用小写字母“es”表示。 3）下极限偏差代号对孔用大写字母“EI”表示，对轴用小写字母“ei”表示

第2章　极限与配合基础图2-24 基本偏差系列示意图

第2章　极限与配合基础基本偏差系列

第2章　极限与配合基础 2.基本偏差系列：基本偏差系列是对公差带位置的标准化，他包括孔的基本偏差和轴的基本偏差。国家标准对孔和轴分别规定了28个公差带位置，分别由28个基本偏差来确定。基本偏差代号用拉丁字母表示，孔用大写字母表示，轴用小写字母表示。基本偏差系列图及其特征如图2-24所示. 3.基本偏差数值（1）轴的基本偏差数值轴的基本偏差按教材表2-7给出的公式计算。由表2-7中计算公式求得的轴的基本偏差，一般是最靠近零线的那个极限偏差，即a～h为轴的上极限偏差（es），k～zc为轴的下极限偏差（ei）。除轴j和js（严格地说两者无基本偏差）外，轴的基本偏差的数值与选用的标准公差等级无关。轴的基本偏差还可查教材表2-5表确定，另一个极限偏差可根据轴的基本偏差数值和标准公差值按下列关系式计算:公差带在零线之下ei=es-IT ;公差带在零线之上es=ei+IT .

第2章　极限与配合基础（2）孔的基本偏差数值由教材表2-7中计算公式求得的孔的基本偏差，一般是最靠近零线的那个极限偏差，即A～H为孔的下极限偏差（EI），K～ZC为孔的上极限偏差（ES）。除孔J和JS（严格地说两者无基本偏差）外，基本偏差的数值与选用的标准公差等级无关。孔的基本偏差可查表确定，孔的另一个极限偏差可根据孔的基本偏差数值和标准公差值按下列关系式计算：公差带在零线之下；公差带在零线之上。 (3)孔轴基本偏差的关系孔的基本偏差数值是由同名的轴的基本偏差换算得到的。换算原则为:同名配合的配合性质不变，即基孔制的配合（如30H9/f9、40H7/g6）变成同名基轴制的配合（如30F9/h9、40G7/h6）时，其配合性质（极限间隙或极限过盈）不变。（4）各种基本偏差所形成配合的特征 1）. 间隙配合: 孔基本偏差代号为A—H 的孔与基准轴相配形成间隙配合，其基本偏差（封口一端）为EI，EI的数值依次减小，其未封口一端为ES，ES=EI+IT。H 的基本偏差EI=0。轴基本偏差代号为a—h 的轴与基准孔相配形成过盈配合，其基本偏差（封口一端）为es，依次降低，其未封口一端为ei，ei=es-IT。h 的基本偏差es =0。

第2章　极限与配合基础 2）. 过渡配合 js、j、k、m、n（或JS、J、K、M、N）等五种基本偏差与基准孔H（或基准轴h）形成过渡配合，基本偏差（封口一端）为ES，依次增大，其中JS、J、K、M、N 未封口一端为EI，EI=ES-IT。其中，JS，J、对称于零线，即ES=2IT ，EI=2IT 。 js、j、k、m、n j，基本偏差（封口一端）为ei，ei 依次增大，其未封口一端为es，es=ei+IT。其中，js 对称于零线，即es=2IT ，ei=2IT 。 3). 过盈配合 p-zc（或P-ZC）等12 种基本偏差与基准孔H（或基准轴h）形成过盈配合，其中P-ZC 基本偏差（封口一端）为ES，依次增大，未封口一端为EI，EI=ES-IT。p-zc，基本偏差（封口一端）为ei，ei 依次增大，其未封口一端为es，es=ei+IT。

2.3.5公差与配合的图样标注和计算 4 基本偏差数值的修约由教材表2-7计算得到的轴、孔基本偏差的计算结果按教材表2-8的规则修约
第2章　极限与配合基础 4 基本偏差数值的修约由教材表2-7计算得到的轴、孔基本偏差的计算结果按教材表2-8的规则修约 2.3.5公差与配合的图样标注和计算 1.公差与配合的标注（1）公差带的表示公差带用基本偏差字母和公差等级数字表示。例如： H7为孔公差带； h7为轴公差带。（2）注公差尺寸的标注注公差的尺寸用公称尺寸后跟所要求的公差带或（和）对应的偏差值表示。例如： 32H7表示公称尺寸为32mm，偏差代号为H，公差等级为7级的孔， 80js5表示公称尺寸为80mm，偏差代号为js，公差等级为5的轴（3）配合的表示配合用相同的公称尺寸后跟孔、轴公差带写成分数形式，分子为孔公差带，分母轴公差带。例如：52H7/g6表示为公称尺寸为52mm，偏差代号为H公差等级为7级的孔与偏差代号为g公差等级为6级的轴的配合。

图2-27 孔、轴公差在零件图上的标注图2-28 装配图上的标
第2章　极限与配合基础 2.图样中尺寸公差的标注形式（1）．零件图标注：尺寸公差的两种标注形式（见图2-27），孔、轴公差在零件图上主要标注公称尺寸和极限偏差数值。（2）．在装配图标注：主要标注配合代号，即标注孔、轴的基本偏差代号及公差等级，如图2-28所示。图2-27 孔、轴公差在零件图上的标注图2-28 装配图上的标

第2章　极限与配合基础 3.公差带与配合的计算基本偏差是确定公差位置的统一参数，然而它仅仅表示公差带靠近零线一侧的位置（J和j除外），组成公差带的两个极限偏差中还有一个（上极限偏差或下极限偏差）未确定。这个极限偏差需要根据已选定的基本偏差和标准公差计算出来，计算公式如下; 当基本偏差为下偏差时，则上偏差为 ES=EI+IT 或 es=ei+IT 当基本偏差为上偏差时，则下偏差为 EI=ES-IT或 ei=es-IT

2.3.6常用和优先的公差带与配合 1．常用和优先公关带
第2章　极限与配合基础 2.3.6常用和优先的公差带与配合 1．常用和优先公关带（1）．轴用公差带国标规定了一般、常用和优先轴用公差带共116种。图中方框内的59种为常用公差带，圆圈内的13种为优先公差带。而新标准中对轴的公差带做了新的规定。图一般、常用和优先的轴公差带

图2-36 公称尺寸大于500mm-3150mm的孔的公差带示意图
第2章　极限与配合基础（2）．孔用公差带国标规定了一般、常用和优先孔用公差带共105种。图中方框内的44种为常用公差带，圆圈内的13种为优先公差带。图2-36 公称尺寸大于500mm-3150mm的孔的公差带示意图

国标规定基孔制常用配合59种，优先配合13种，基轴制常用配合47种，优先配合13种。
第2章　极限与配合基础 2．选用原则应按优先、常用、一般公差带的顺序选取。若一般公差带中也没有满足要求的公差带，则按国标规定的标准公差和基本偏差组成的公差带来选取，还可考虑用延伸和插入的方法来确定新的公差带。 3．配合国标规定基孔制常用配合59种，优先配合13种，基轴制常用配合47种，优先配合13种。

2.4一般公差—线性尺寸的未注公差 2.4.1一般公差的公差等级和极限偏差数值
第2章　极限与配合基础 2.4一般公差—线性尺寸的未注公差一般公差（general tolerances）指在车间通常加工条件下可保证的公差。采用一般公差的尺寸，在该尺寸后不需注出其极限偏差数值，所以也称未注公差。 2.4.1一般公差的公差等级和极限偏差数值一般公差分精密f、中等m、粗糙c、最粗v共4个公差等级。按未注公差的线性尺寸和角度尺寸分别给出了各公差等级的极限偏差数值。 1.线性和角度尺寸的一般公差的概念和解释（1）构成零件的所有要素总是具有一定的尺寸和几何形状。由于尺寸误差和几何特征（形状、方位、位置）误差的存在，为保证零件的使用功能就必须对它们加以限制，超出将会损害其功能。因此，零件在图样上表达的所有要素都有一定的公差要求。对功能上无特殊要求的要素可给出一般公差。一般公差可应用在线性尺寸、角度尺寸、形状和位置等几何要素。

（2）线性和角度尺寸的一般公差是在车间普通工艺条件下，机床设备可保证的公差。在正常维护和操作情况下，它代表车间通常的加工精度。
第2章　极限与配合基础（2）线性和角度尺寸的一般公差是在车间普通工艺条件下，机床设备可保证的公差。在正常维护和操作情况下，它代表车间通常的加工精度。一般公差的公差等级的公差数值符合通常的车间精度。按零件使用要求选取相应地公差等级。线性尺寸的一般公差主要用于低精度的非配合尺寸。采用一般公差的尺寸在正常车间精度保证的条件下，一般可不检验。（3）对某确定的公差值，加大公差通常在制造上并不会经济。例如适宜“通常中等精度”水平的车间加工35mm直径的某要素，规定±1mm的极限偏差值通常在制造上对车间不会带来更大的利益，而选用±0.3mm的一般公差的极限偏差值（中等级）就足够。

1）、简化制图，图面清晰易读，可高效的进行信息交换。
第2章　极限与配合基础（4）采用一般公差，可带来以下好处： 1）、简化制图，图面清晰易读，可高效的进行信息交换。 2）、节省图样设计时间。设计人员不必逐一考虑或计算公差值，只需了解某要素在功能上是否允许采用大于或等于一般公差的公差值。 3）、图样明确了那些要素可由一般工艺水平保证，可简化检验要求，有助于质量管理。 4）、突出了图样上注出的公差尺寸，这些尺寸大多是重要的且需要控制的，引起加工与检验时重视和作出计划安排。 5）、由于签订合同前就已经知道工厂“通常车间精度”，买方和供方能更方便的进行订货或谈判,同时图样表示完整也可避免交货时买方和供方间的争论。（5）零件功能允许的公差常常大于一般公差，所以当工件任一要素超出（偶然地超出）一般公差时零件的功能通常不会被损害。只有当零件的功能受到损害时，超出一般公差的工件才能被拒收。

2.一般公差的极限公差数值第2章极限与配合基础（1）线性尺寸
第2章　极限与配合基础 2.一般公差的极限公差数值（1）线性尺寸表2-9给出了线性尺寸的极限偏差数值；表2-10给出了倒角半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值。表2-9 线性尺寸的极限偏差数 mm 公差等级基本尺寸分段 0.5~3 >3~6 >6~30 >30~120 >120~400 >400~1000 >1000~2000 >2000~4000 精度f ±0.05 ±0.1 ±0.15 ±0.2 ±0.3 ±0.5 — 中等m ±0.8 ±1.2 ±2 粗糙c ±3 ±4 最粗v ±1 ±1.5 ±2.5 ±6 ±8

表2-10 倒圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值 mm
第2章　极限与配合基础表2-10 倒圆半径和倒角高度尺寸的极限偏差数值 mm 公差等级基本尺寸 0.5~3 >3~6 >6~30 >30 精度f ±0.2 ±0.5 ±1 ±2 中等m 粗糙c ±0.4 ±4 最粗v 注：倒角半径和倒角高度的含义参见GB/T 。（2）角度尺寸表2-11给出了角度尺寸的极限偏差数值，其值按角度短边长度确定，对圆锥角按圆锥素线长度确定。表2-11 角度尺寸的极限偏差数值公差极限长度分段，mm ～10 〉10～50 〉50～120 〉120～400 〉400 精度f ±1° ±30′ ±20′ ±10′ ±5′ 中等m 粗糙c ±1°30′ ±15′ 最粗v ±3° ±2°

其他一般公差标准规定的线性和角度尺寸；括号内有参考尺寸；矩形框格内的参考尺寸。
第2章　极限与配合基础 3.一般公差的图样表示法若采用本标准规定的一般公差，应在图样标题栏附近或技术要求，技术文件（如企业标准）中注出本标准号及公差等级代号，例如选取中等级时，标注为： GB/T1840—m 4.未注公差的说明（1）适合一般线形尺寸、组装尺寸; （2）不适合下列尺寸：其他一般公差标准规定的线性和角度尺寸；括号内有参考尺寸；矩形框格内的参考尺寸。

2.5公差与配合的应用 2.5.1配合制的选择在进行配合制选择时，应从零件的结构、工艺性和经济性等几方面综合分析，从而合理地确定配合制。
第2章　极限与配合基础 2.5公差与配合的应用 2.5.1配合制的选择在进行配合制选择时，应从零件的结构、工艺性和经济性等几方面综合分析，从而合理地确定配合制。 1.一般情况下优先选用基孔制优先选用基孔制，这主要是从工艺性和经济性来考虑的。为了减少定值刀具、量具的规格和数量，利于生产，提高经济性，应优先选用基孔制。 2.在下列情况下，应选用基轴制（1）当在机械制造中采用具有一定公差等级的冷拉钢材，其外径不经切削加工即能满足使用要求，此时就应选择基轴制，再按配合要求选用适当的孔公差带加工孔就可以了。（2）由于结构上的特点，宜采用基轴制。如图2-39所示为发动机的活塞销轴与连杆铜套孔和活塞孔之间的配合，根据工作要求，活塞销轴与活塞孔应为过渡配合，而活塞销与连杆之间由于有相对运动应为间隙配合。

第2章　极限与配合基础图2-39 基准制选择示例之一

3.与标准件配合时，应以标准件为基准件来确定配合制。
第2章　极限与配合基础 3.与标准件配合时，应以标准件为基准件来确定配合制。标准件通常由专业工厂大量生产，在制造时其配合部位的配合制已确定。所以与其配合的轴和孔一定要服从标准件既定的配合制。 4.在特殊需要时可采用非配合制配合非配合制配合是指由不包含基本偏差H和h的任一孔、轴公差带组成的配合。如图2-40所示为轴承座孔同时与滚动轴承外径和端盖的配合。图2-40 基准制选择示例之二

第2章　极限与配合基础 2.5.2 公差等级的选择合理选用公差等级，是为了解决机器零部件的使用要求与制造工艺之间的矛盾。因此，选用公差等级的基本原则，是在满足使用要求的前提下，尽量选取低的公差等级。（1）用计算法选择时，公差等级的选择和配合种类的选择往往是同时进行的。（2）用类比法选择时，应掌握各个公差等级的应用范围和各种加工方法所能达到的公差等级。教材表2-12和教材哦啊表2-13可供参考。在选用公差等级时，应考虑孔与轴的工艺等价性，即孔和轴加工的难易程度应基本相同。另外，还应考虑相配件和相关件的精度。例如，与滚动轴承相配合的壳体孔和轴颈的公差等级，取决于相配件滚动轴承的精度等级；齿轮孔与轴的配合，其公差等级决定于相关件齿轮的精度等级。由此可见正确选择公差等级要联系工艺、联系配合同时还要联系零部件的相关精度要求。

过盈配合、基本偏差为h的间隙配合加联结件
第2章　极限与配合基础 2.5.3配合性质的选择选择配合的目的是合理确定相结合件中孔与轴在工作中的相对状态，也就是合理确定孔与轴的配合性质，以保证机器正常工作。一般选择配合的方法有三种，即计算法、实验法和类比法。计算法是根据一定的理论和公式，计算出所需的间隙或过盈，根据计算结果，对照国标选择合适的配合。试验法是对选定的配合进行多次试验，根据试验结果，找到最合理的间隙或过盈，从而确定配合的一种方法。类比法是参考现有同类机器或类似结构中经生产实践验证过的配合情况，与所设计零件的使用要求相比较，经修正后确定配合的一种方法。在教材表2-15和表2-16有详细介绍表 2-14 配合类别的选用说明（以基孔制为例）五相对运动要传递扭矩要精确同轴永久结合过盈配合可拆结合过盈配合、基本偏差为h的间隙配合加联结件不要精确同轴间隙配合加联结件不需要传递扭矩过渡配合、过盈量小的过盈配合有相对运动只有移动基本偏差为h、g等间隙配合传动、传动与移动复合运动基本偏差为a-f等间隙配合

第2章　极限与配合基础 2.5.4典型应用实例 1有些结构要求采用基轴制　（见图2-41）为活塞销和活塞及连杆的连接。活塞销和两活塞销孔德配合，要求能相对滑动，所以配合的要松些，图中采用了H6/h5的配合。活塞销和两活塞孔的配合要求紧些，图中采用M6/h5的配合。这样的结构采用基轴制合适，因如用基孔制，则活塞的尺寸将如图中所示，中间一段的直径要稍小些，这样加工起来很不方便。另外，装配时阶梯形活塞销大端通过连杆小头孔时，会使连杆孔划伤。图2-41 活塞销和活塞及连杆的连接

第2章　极限与配合基础 2间隙配合实例　如图2-42所示为管道法兰连接的配合。法兰1的凹槽和法兰2的凸缘内径起定位作用，故选用小间隙配合H12/h12；凹槽和凸缘内径的配合，凹槽和凸缘内径的同轴度误差，应具有大间隙，故选用H12/b12。图2-42 管道法兰连接的配合

第2章　极限与配合基础 3过渡配合实例（见图2-44）轴承内、外圈的配合他的平均间隙接近零，主要用于定位配合，并由于工作性质的需要，而需有少量的过盈用以消除振动等。这种配合工作时一般不需拆卸，装配也还方便，常用在齿轮、皮带轮和轴的配合中，传递扭矩时要靠键等连接件。K及j 和js还常用于滚动轴承内、外圈的配合如图2-44所示。 js、k、m，这几种基本偏差主要用于定心而又定期拆卸的定位配合。例如，机床中交换齿轮与轴的配合。精密滚动轴承内圈与轴的配合，常用js；齿轮与轴的配合常采用k；凸轮与分配轴的配合，要求精密定位，则采用m。图2-44 轴承内、外圈的配合

4.过盈配合实例图2-45所示为常用结构的过盈配合。
第2章　极限与配合基础 4.过盈配合实例图2-45所示为常用结构的过盈配合。图2-45 过盈配合示例图 a）所示为水泵阀体和壳体的配合 b）所示为涡轮的配合 c)所示为曲柄销与曲柄拐的配合 d)火车轮和轴的结合

第3章几何和位置公差及检测 3.1 概述 3.2形状公差 3.1.1零件的要素 3.1.2几何误差与几何公差
第3章几何和位置公差及检测第3章几何和位置公差及检测 3.1 概述 3.1.1零件的要素 3.1.2几何误差与几何公差 3.1.3几何公差的几何特征与符号 3.1.4几何公差标注 3.1.5几何误差的评定 3.1.6.三基面体系 3.2形状公差 3.2.1直线度与平面度 3.2.2圆度与圆柱度 3.2.3线轮廓度和面轮廓度

3.3方向公差 3.4位置公差 3.3.1平行度 3.3.2垂直度 3.3.3倾斜度 3.4.1位置度 3.4.2同轴度公差
第3章几何和位置公差及检测 3.3方向公差 3.3.1平行度 3.3.2垂直度 3.3.3倾斜度 3.4位置公差 3.4.1位置度 3.4.2同轴度公差 3.4.3对称度公差

3.5跳动公差 3.6几何公差与尺寸公差的关系 3.5.1圆跳动 3.5.2全跳动公差 3.6.1有关公差要求的基本概念 3.6.2独立原则
第3章几何和位置公差及检测 3.5跳动公差 3.5.1圆跳动 3.5.2全跳动公差 3.6几何公差与尺寸公差的关系 3.6.1有关公差要求的基本概念 3.6.2独立原则 3.6.3包容要求 3.6.4最大实体要求 3.6.5最小实体要求 3.6.6可逆要求

3.7几何公差的选用 3.8几何误差的检测原则 3.7.1几何公差项目的选择 3.7.2基准的选择 3.7.3几何公差等级（或公差值）的选择
第3章几何和位置公差及检测 3.7几何公差的选用 3.7.1几何公差项目的选择 3.7.2基准的选择 3.7.3几何公差等级（或公差值）的选择 3.7.4 公差原则和公差要求的选择 3.7.5几何公差的未注公差值 3.8几何误差的检测原则 3.8.1第1检测原则——与拟合要素比较原则 3.8.2第2检测原则——测量坐标值原则 3.8.3第3检测原则——测量特征参数的原则 3.8.4第4检测原则——测量跳动的原则 3.8.5第5检测原则——控制实效边界原则

3.1 概述 3.1.1零件的要素 1. 要素构成零件几何形状的点、线、面统称为零件的要素，要素也称几何要素。
第3章几何和位置公差及检测 3.1 概述 3.1.1零件的要素 1. 要素构成零件几何形状的点、线、面统称为零件的要素，要素也称几何要素。图3-1 零件几何要素

2.组成要素与导出要素（1）组成要素组成要素是实有定义的面或面上的线。实质是构成零件几何外形能直接被人们所感觉到的线、面。
第3章几何和位置公差及检测 2.组成要素与导出要素（1）组成要素组成要素是实有定义的面或面上的线。实质是构成零件几何外形能直接被人们所感觉到的线、面。（2）导出要素由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。实质是组成要素对称中心所表示的点、线、面。 3.公称组成要素与公称导出要素（1）公称组成要素由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素，如图3-2a所示。（2）公称导出要素由一个或几个公称组成要素导出的中心点、轴线或中心平面，如图3-2a所示。 A—公称组成要素 B—公称导出要素 C—实际（组成）要素 D—提取组成要素 E—提取导出要素 F—拟合组成要素 G—拟合导出要素

4.实际（组成）要素工件实际表面的组成要素部分。如图3-2b所示 5.提取组成要素与提取导出要素
第3章几何和位置公差及检测 4.实际（组成）要素工件实际表面的组成要素部分。如图3-2b所示 5.提取组成要素与提取导出要素（1）提取组成要素按规定方法，由实际（组成）要素提取有限数目的点所形成的实际（组成）要素的近似替代，如图3-2c所示。（2）提取导出要素由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面，如图3-2c所示 6.拟合组成要素与拟合导出要素（1）拟合组成要素按规定方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素，如图3-2d所示。（2）拟合导出要素由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面，如图3-2d所示。

3.1.2几何误差与几何公差 3.1.3几何公差的几何特征与符号
第3章几何和位置公差及检测 3.1.2几何误差与几何公差零件一般都要经过加工的过程，无论设备的精度和操作工人的技术水平多么高，被加工零件的几何要素不可避免地产生几何误差。几何误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量。几何公差是零件上各要素的实际形状、方向和位置，相对于理想形状、方向和位置偏离程度的控制要求。 3.1.3几何公差的几何特征与符号为限制机械零件的几何误差、提高机器设备的精度、增加寿命、保证互换性生产，我国已制定了相应的国家标准。标准中，规定了几何公差的几何特征、符号，见表3-1

表3-1 几何特征符号全跳动公差特征项目符号有或无基准要求形状直线度无位置定向平行度有平面度垂直度圆度
第3章形状和位置公差及检测表3-1 几何特征符号公差特征项目符号有或无基准要求形状直线度无位置定向平行度有平面度垂直度圆度倾斜度圆柱度定位位置度有或无形状或位置轮廓线轮廓度同轴度对称度面轮廓度跳动圆跳动全跳动

第3章形状和位置公差及检测 3.1.4几何公差标注标准规定：在技术图样中形位公差采用符号标注。形位公差的标注包括:公差框格、被测要素指引线、形位公差特征符号、形位公差值、基准符号和相关要求符号等。并使用表2-1和表2-2中的有关符号。 1.被测要素的标注（1）.公差框格公差框格用带箭头的指引线指向被测要素时，公差要求注写在划分成两格或多格的矩形框格内，各格自左至右顺序标注相关内容，如图3-5、图3-6所示图3-5 框格的内容图3-6 公共基准

第3章形状和位置公差及检测（2）.箭头的位置代号标注时，按下列方式之一用指引线连接被测要素和公差框格。当被测要素是轮廓线或面时，箭头指向该要素的轮廓线或其延长线，并与尺寸线明显错开；箭头也可指向引出线的水平线，引出线引自被测面，如图3-7所示。当被测要素是中心线、中心面或中心点时，箭头应位于相应尺寸线的延长线上，如图3-8所示。图3-7 被测要素是组成要素时的箭头指向图3-8 被测要素是导出要素时的箭头指向

2）当基准是轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应放置在该尺寸线的延长线上，如图3-11所示。
第3章形状和位置公差及检测 2.基准与被测要素相关的基准用一个大写字母（不用E、I、J、M、O、P、R、L、F）表示。字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表示基准（见图3-9）； 1）当基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线上，并与尺寸线明显错开；基准三角形也可放置在该轮廓面的引出线的水平线上，如图3-10所示。 2）当基准是轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应放置在该尺寸线的延长线上，如图3-11所示。图3-9 基准的表示方式图3-10 基准要素是组成要素时的三角形位置

1）当某项公差应用于几个相同要素时，应在公差框格的上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者之间加上“╳”,如图3-12所示。
第3章形状和位置公差及检测图3-11 基准要素是导出要素时的三角形位置 3.几何公差标注中必须注意的问题 1）当某项公差应用于几个相同要素时，应在公差框格的上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者之间加上“╳”,如图3-12所示。图3-12 相同几何公差要求的被测要素标注

2）如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差框格的下方注明，如图3-13所示。NC表示“不凸起”。
图3-13 不凸起符号的标注 3）需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开，如图3-14所示。如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，如图3-15所示。图3-14 任意限定范围的标注图3-15 两项同样几何特征的标注

4）如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，可将一个公差框格放在另一个的下面，如图3-16所
第3章形状和位置公差及检测 4）如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，可将一个公差框格放在另一个的下面，如图3-16所 5）如果给出的公差仅适用于要素的某一指定局部，应采用粗点画线示出该局部的范围，并加注尺寸，如图3-17所示。图3-17 公差仅适用于要素的某一指定局部的标注 6）一个公差框格可以用于具有相同几何特征和公差值的若干个分离要素，如图3-18所示。图3-18 几个分离要素有同样公差要求的标注

7）若干个分离要素给出单一公差带时，可在公差框格内公差值的后面加注公差带的符号CZ，如图3-19所示。
第3章形状和位置公差及检测 7）若干个分离要素给出单一公差带时，可在公差框格内公差值的后面加注公差带的符号CZ，如图3-19所示。图3-19 若干个分离要素给出单一公差带时的标注 8）如果只以要素的某一局部做基准，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸，如图3-20所示。图3-20 要素的某一局部做基准时的标注 9）如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表面时，应采用“全周”符号表示，如图3-21所示。“全周”符号并不包括整个工件的所有表面，只包括由轮廓和公差标注所表示的表面。图3-21 “全周”符号的应用

第3章形状和位置公差及检测 10）以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径圆柱的轴线，否则应另有说明，例如用“MD”表示大径，用“LD”表示小径，如图3-22、图3-23所示。图3-22 螺纹大径为被测要素图3-23 螺纹小径为基准要素

a)符合最小条件的拟合组成要素 b)符合最小条件的拟合导出要素
第3章形状和位置公差及检测 3.1.5几何误差的评定 1.形状误差的评定形状误差是指被测提取要素对其拟合要素的变动量，拟合要素应符合最小条件。最小条件是指被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。最小条件的拟合要素有两种情况。一种情况是：对于提取组成要素（线、面轮廓度除外），其拟合要素位于实体之外且与被测提取组成要素接触，并使被测提取组成要素对其拟合要素的最大变动量为最小。如图3-24a所示另一种情况是：对于提取导出要素（中心线、中心面等），其拟合要素位于被测提取导出要素之中，如图3-24b所示。如图3-24b所示，可以由无数个理想圆柱面包容提取中心线，但必然存在一个理想圆柱面的直径为最小，该最小理想圆柱面的轴线就是符合最小条件的拟合要素。图3-24 最小条件和最小区域 a)符合最小条件的拟合组成要素 b)符合最小条件的拟合导出要素

2.方向、位置误差的评定方向误差、位置误差的评定，涉及到被测要素和基准。基准是确定要素之间几何方位关系的依据，必须是拟合要素。通常采用精确工具模拟的基准要素来建立基准。由基准要素建立基准时，基准为该基准要素的拟合要素，拟合要素的位置应符合最小条件。如图3-25所示，上面对下面有平行度公差要求。可用平板的精确平面模拟基准，平板按最小条件与下面接触。与基准平行的两个理想平面包容实际表面，这两个理想平面之间的区域就是最小包容区域，以其间的距离Δ定为平行度误差值。可用指示表沿上面拖动，指示表的最大与最小读数之差就是其平行度误差值。图3-25 平行度误差测量

第3章形状和位置公差及检测 3.1.6.三基面体系在位置公差中，为了确定被测要素在空间的方位，有时仅指定一个基准要素是不够的，需要指定两个或三个 .空间直角坐标系可以用来描述点、线、面在空间的位置。这样人们设想用X、Y、Z三个坐标轴组成互相垂直的三个理想平面，使这三个平面与零件上选定的基准要素建立联系，作为确定和测量零件上各要素几何关系的起点，并按功能要求，将这三个平面分别称为第一、第二和第三基准平面，总称为三基面体系，如图3-27所示。图3-27 三基面体系

第3章形状和位置公差及检测 3.2形状公差形状公差是为了限制形状误差而设置的。具体表述为单一实际要素的形状所允许变动的全量。形状公差用形状公差带来表达，用以限制实际要素变动的区域。显然，实际要素在此区域内则为合格，反之，则为不合格。 1.直线度公差直线度公差是限制被测实际直线对理想直线变动量的一项指标。被限制的直线有平面内的直线、回转体（圆柱和圆锥）上的素线、平面与平面的交线和轴线等。

是距离为公差值t的两平行直线之间的区域，当零件的表面为平面时，其被测素线在给定平面内有直线度要求。
第3章形状和位置公差及检测（1）在给定平面内的直线度公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域，当零件的表面为平面时，其被测素线在给定平面内有直线度要求。给定平面内的直线度公差带

是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，当被测实际圆柱表面的素线有直线度要求。
第3章形状和位置公差及检测（2）在给定方向上的直线度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，当被测实际圆柱表面的素线有直线度要求。给定方向上的直线度

第3章形状和位置公差及检测（3）任意方向上的直线度公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，当圆柱面轴线有直线度要求，根据直线度公差要求，圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱内。公差值前面加“Ø”，表示公差值是圆柱形公差带的直径。任意方向上的直线度

平面度公差是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标，用于对实际平面的形状精度提出要求。
第3章形状和位置公差及检测 2.平面度公差平面度公差是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标，用于对实际平面的形状精度提出要求。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，当零件的上表面有平面度要求，则被测表面必须位于公差值为0.1mm的两平行平面之内。平面度

第3章形状和位置公差及检测 3.2.2圆度与圆柱度 1.圆度公差圆度公差带是在同一正截面上，被测圆柱面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间。被测圆锥面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间。圆度

圆柱度公差是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标，圆柱度公差可以同时控制圆度、素线、轴线的直线度等。
第3章形状和位置公差及检测 2.圆柱度公圆柱度公差是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标，圆柱度公差可以同时控制圆度、素线、轴线的直线度等。圆柱度公差带是指半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。圆柱度

第3章形状和位置公差及检测 3.2.3线轮廓度和面轮廓度 1.线轮廓度公差线轮廓度公差是限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标;是对零件上的非圆曲线提出的形状精度要求。线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域。在平行于图样所示的投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径的公差值为0.02mm，且圆心位于具有理论正确几何形状的线上的圆的两包络线之间。图2-23（a）、（b）分别为无基准和有基准要求的线轮廓度公差标注示例。

第3章形状和位置公差及检测线轮廓度

面轮廓度公差是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标;是对零件上的曲面提出的形状精度要求。
第3章形状和位置公差及检测 2.面轮廓度公差面轮廓度公差是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标;是对零件上的曲面提出的形状精度要求。面轮廓度公差带是包络一系列直径的公差值为t的球的两包络面之间的区域，各球的球心应位于理想轮廓面上。图3-24 面轮廓度

第3章形状和位置公差及检测 3.3方向公差根据零件的功能要求，其上某些要素是对基准在方向上（如平行、垂直等）常会有精度要求，此时用方向公差对被测要素的方向误差加以控制。方向公差是指被测要素对基准在方向上允许的变动全量。这类公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项指标。 3.3.1平行度平行度公差带是距离为公差值t且平行于基准孔轴线的两平行平面之间的区域。即被测实际表面必须位于距离为公差值0.2mm，且平行于基准线A的两平行平面之间。

第3章形状和位置公差及检测面对线平行度公差

面对面平行度公差此时被测要素为平面，基准要素也为平面。
第3章形状和位置公差及检测面对面平行度公差此时被测要素为平面，基准要素也为平面。公差带是距离为公差值t，且平行于基准面的两平行平面之间的区域。被测实际表面必须位于距离为公差值0.05mm，且平行于基准平面B的两平行平面之间。面对面平行度公差

3.3.2垂直度线对线垂直度公差垂直度公差是限制被测实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。
第3章形状和位置公差及检测 3.3.2垂直度垂直度公差是限制被测实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。公差带是距离为公差值t且垂直于基准轴线的两平行平面之间的区域。被测实际轴线必须位于距离为公差值0.05mm，且垂直于基准轴线A的两平行平面之间。线对线垂直度公差

在给定方向上，公差带是距离为公差值t且垂直于基准轴线的两平行平面之间的区域。
第3章形状和位置公差及检测面对线垂直度公差在给定方向上，公差带是距离为公差值t且垂直于基准轴线的两平行平面之间的区域。标注的意义是:在给定方向上被测实际轴线必须位于距离为公差值0.05mm，且垂直于基准轴线A的两平行平面之间。面对线垂直度公差

公差带是直径为公差值t且垂直于基准面的圆柱面内的区域。
第3章形状和位置公差及检测任意方向上垂直度公差公差带是直径为公差值t且垂直于基准面的圆柱面内的区域。标注的意义是:被测实际轴线必须位于直径为公差值Ø0.05mm且垂直于基准平面A的圆柱面内。任意方向上线对面的垂直度

3.3.3倾斜度倾斜度公差是限制被测实际要素对基准在倾斜方向上变动量的一项指标。
第3章形状和位置公差及检测 3.3.3倾斜度倾斜度公差是限制被测实际要素对基准在倾斜方向上变动量的一项指标。标注的意义是:被测轴线必须位于距离为公差值0.05mm且与基准平面A成理论正确角度60°的两平行平面之间。线对面的倾斜度公差

公差带是距离为公差值t，且与基准轴线成一给定角度的两平行平面之间的区域。
第3章形状和位置公差及检测面对线的倾斜度公差公差带是距离为公差值t，且与基准轴线成一给定角度的两平行平面之间的区域。标注的意义是:被测表面必须位于距离为公差值0.05mm且与基准轴线A成理论正确角度60°的两平行平面之间。面对线的倾斜度公差

3.4位置公差 3.4.1位置度位置度公差用来控制被测提取要素相对于其理想位置的变动量，其理想位置是由基准和理论正确尺寸确定。
第3章形状和位置公差及检测 3.4位置公差 3.4.1位置度位置度公差用来控制被测提取要素相对于其理想位置的变动量，其理想位置是由基准和理论正确尺寸确定。 1.点的位置度公差点的位置度公差标注及解释：如图3-84、图3-85所示，提取（实际）球心应限定在直径等于SΦ0.3mm的圆球面内。该圆球面的中心由基准平面A、基准平面B、基准中心平面C和理论正确尺寸30、25确定。图3-84 点的位置度公差标注点的位置度公差带定义：公差值前加注SΦ，公差带为直径等于公差值SΦt的圆球面所限定的区域。该圆球面中心的理论正确位置由基准A、B、C和理论正确尺寸确定，如图3-85所示。图3-85 点的位置度公差带

第3章形状和位置公差及检测 2.线的位置度公差、线的位置度公差标注及解释：如图3-86、图3-87所示，各条刻线的提取（实际）中心线应限定在间距等于0.1mm、对称于基准平面A、B和理论正确尺寸25、10确定的理论正确位置的两平行平面之间。线的位置度公差带定义：给定一个方向的公差时，公差带为间距等于公差值t、对称于线的理论正确位置的两平行平面所限定的区域。线的理论正确位置由基准平面A、B和理论正确尺寸确定。公差只在一个方向上给定，如图3-87所示图3-86 线的位置度公差标注图3-87 线的位置度公差带

第3章形状和位置公差及检测 3.轮廓平面的位置度公差轮廓平面的位置度公差标注及解释：如图3-94、图3-95所示，提取（实际）表面应限定在间距等于0.05mm、且对称于被测面的理论正确位置的两平行平面之间。该两平行平面对称于由基准平面A、基准轴线B和理论正确尺寸15、105°确定的被测面的理论正确位置。图3-94 轮廓平面的位置度公差标注图3-95 轮廓平面的位置度公差带轮廓平面的位置度公差带定义：公差带为间距等于公差值t，且对称于被测面理论正确位置的两平行平面所限定的区域。面的理论正确位置由基准平面、基准轴线和理论正确尺寸确定，如图3-95所示

第3章形状和位置公差及检测 3.4.2同轴度公差同轴度公差用来控制理论上应同轴的被测轴线与基准轴线的不同轴程度。而同心度则是用来控制理论上应同心的被测圆心与基准圆心不同心的程度。 1.点的同心度公差同心度公差的标注及解释：如图3-96、图3-97所示，在任意横截面内，内圆的提取（实际）中心应限定在直径等于Φ0.1mm，以基准点A为圆心的圆周内。同心度公差带的定义：公差值前标注符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt的圆周所限定的区域。该圆周的圆心与基准点重合，如图3-97所示。图3-96 同心度公差标注图3-97 同心度公差带

轴线的同轴度公差带定义：公差值前加注符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线与基准轴线重合，如图3-99所示。
第3章形状和位置公差及检测 2.轴线的同轴度公差轴线的同轴度公差标注及解释：如图3-98、图3-99所示，大圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于Φ0.08mm、以公共基准轴线A-B为轴线的圆柱面内。轴线的同轴度公差带定义：公差值前加注符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。该圆柱面的轴线与基准轴线重合，如图3-99所示。图3-98 轴线的同轴度公差标注图3-99 轴线同轴度公差带

第3章形状和位置公差及检测同轴度公差

第3章形状和位置公差及检测 3.4.3对称度公差对称度公差的标注及解释：如图3-100、图3-101所示，提取（实际）中心面应限定在间距等于0.08mm、对称于基准中心平面A的两平行平面之间。对称度公差带的定义：公差带为间距等于公差值t，对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域，如图3-101所示。图对称度公差标注图对称度公差带

第3章形状和位置公差及检测对称度公差

3.5跳动公差 3.5.1圆跳动跳动公差是关联实际要素对基准轴线旋转一周或若干次旋转时所允许的最大跳动量。
第3章形状和位置公差及检测 3.5跳动公差 3.5.1圆跳动跳动公差是关联实际要素对基准轴线旋转一周或若干次旋转时所允许的最大跳动量。圆跳动有三个项目：径向圆跳动、轴向圆跳动和斜向圆跳动。对于圆柱形零件，有径向圆跳动和轴向圆跳动；对于圆锥面、球面或圆弧面，则有斜向圆跳动。 ①径向圆跳动公差公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准线上的两同心圆之间的区域。标注的意义是:即当被测要素绕公共基准轴线A-B旋转一周时，在任一测量平面内径向圆跳动量均不得大于0.05mm。

第3章形状和位置公差及检测径向圆跳动公差

公差带是在与基准同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为t的两圆之间的区域。
第3章形状和位置公差及检测 2.轴向圆跳动公差公差带是在与基准同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为t的两圆之间的区域。标注的意义是:即被测表面绕基准轴线A旋转一周时，在任一测量圆柱面内，轴向的跳动量均不得大于0.05mm 轴向圆跳动公差

公差带是与基准同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为t的两圆之间的区域。
第3章形状和位置公差及检测 3.斜向圆跳动公差公差带是与基准同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为t的两圆之间的区域。标注的意义是:被测圆锥面绕基准轴线A旋转一周时，在任一测量圆锥面上的跳动量均不得大于0.05mm 斜向圆跳动公差

第3章形状和位置公差及检测 3.5.2全跳动公差全跳动公差是被测要素绕基准轴线作若干次旋转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的直线移动时，在整个表面上所允许的最大变动量。 ①径向全跳动公差公差带是半径差为公差值t且与基准同轴的两圆柱面之间的区域。标注的意义是:被测要素绕公共基准轴线A-B作若干次旋转，并使测量仪器与零件沿基准轴线方向在整个被测表面上作相对移动时，被测要素上面各点间的示值差不得大于0.1mm。

第3章形状和位置公差及检测径向全跳动公差

公差带是距离为公差值t且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。
第3章形状和位置公差及检测 2.轴向全跳动公差公差带是距离为公差值t且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。标注的意义是：被测要素绕基准轴线A作若干次旋转，并使测量仪器与零件沿着与基准轴线垂直的方向在整个被测表面上作径向相对移动时，被测要素上面各点间的示值均不得大于0.05mm。轴向全跳动公差

3.6几何公差与尺寸公差的关系 3.6.1有关公差要求的基本概念
第3章形状和位置公差及检测 3.6几何公差与尺寸公差的关系 3.6.1有关公差要求的基本概念公差要求明确规定了几何公差与尺寸公差的相互关系，公差要求可分独立原则和相关要求。相关要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求。要很好地理解几何公差与尺寸公差的关系，就必须熟悉相关的基本概念。 1.局部实际尺寸（简称实际尺寸Da 、da ）在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离，如图2-41中的da1 、Da1 均为局部实际尺寸。内表面的局部实际尺寸用Da 表示，外表面的局部实际尺寸用da 表示。图局部实际尺寸

第3章形状和位置公差及检测 2.作用尺寸和关联作用尺 (1).单一要素的作用尺寸单一要素的体外作用尺寸：在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度，如图3-118和图3-119所示。图孔（内表面）的体外作用尺寸图轴（外表面）的体外作用尺寸

第3章形状和位置公差及检测单一要素的体内作用尺寸：在被测要素给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度，如图3-120和图3-121所示。图孔（内表面）的体内作用尺寸图轴（外表面）的体内作用尺寸

第3章形状和位置公差及检测（2）、关联要素的作用尺寸关联要素的体外作用尺寸：在被测要素给定长度上，与有位置要求的实际内表面体外相接且与基准保持图样上给定的几何关系的最大理想面的直径或宽度，如图3-123所示；与有位置要求的实际外表面体外相接且与基准保持图样上给定的几何关系的最小理想面的直径或宽度，如图3-125所示。图关联要素孔（内表面）的体外作用尺寸图关联要素轴(外表面)的体外作用尺寸

第3章形状和位置公差及检测关联要素的体内作用尺寸：在被测要素给定长度上，与有位置要求的实际内表面体内相接且与基准保持图样上给定的几何关系的最小理想面的直径或宽度，如图3-126所示；与有位置要求的实际外表面体内相接且与基准保持图样上给定的几何关系的最大理想面的直径或宽度，如图3-127所示。图关联要素孔（内表面）的体内作用尺寸图关联要素轴（外表面）的体内作用尺寸

第3章形状和位置公差及检测 3.最大、最小实体状态最大实体状态及最大实体尺寸：当孔加工后的实际尺寸正好等于孔公差范围所允许的下极限尺寸、轴加工后的实际尺寸正好等于轴公差范围所允许的上极限尺寸时，我们称此时的孔、轴处于最大实体状态MMC（即具有材料量最多时的状态）。在最大实体状态时具有的尺寸称为最大实体尺寸（DM与dM）。最小实体状态及最小实体尺寸：当孔加工后的实际尺寸正好等于孔公差范围所允许的上极限尺寸、轴加工后的实际尺寸正好等于轴公差范围所允许的下极限尺寸时，我们称此时的孔、轴处于最小实体状态LMC（即具有材料量最少时的状态）。在最小实体状态时具有的尺寸称为最小实体尺寸（DL与dL）。

第3章形状和位置公差及检测 4.最大、最小实体实效状态（1）最大实体实效状态在给定长度上，实际（组成）要素处于最大实体状态且其导出要素的几何误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸，用DMV与dmv表示。图轴的最大实体实效状态及最大实体实效尺寸

第3章形状和位置公差及检测（2）、最小实体实效状态在给定长度上，实际（组成）要素处于最小实体状态，且其导出要素的几何误差等于给出公差值时的综合极限状态。最小实体状态下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸，用DLV与dLV表示。图孔的最小实体实效状态及最小实体实效尺寸

5.理想边界理想边界是由设计给定的具有理想形状的极限包容面。其尺寸为极限包容面的直径或距离。
第3章形状和位置公差及检测 5.理想边界理想边界是由设计给定的具有理想形状的极限包容面。其尺寸为极限包容面的直径或距离。设计时，根据零件的功能和经济性要求，常给出以下几种理想边界：（1）最大实体边界（MMB）理想边界的尺寸等于最大实体尺寸时，称为最大实体边界。（2）最大实体实效边界（MMVB）当理想边界的尺寸等于最大实体实效尺寸时，称为最大实体实效边界。（3）最小实体边界（LMB）当理想边界的尺寸等于最小实体尺寸时，称为最小实体边界。（4）最小实体实效边界（LMVB）当理想边界的尺寸等于最小实体实效尺寸时，称为最小实体实效边界。

3.6.2独立原则独立原则是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，应分别满足各自要求的公差原则。
第3章形状和位置公差及检测 3.6.2独立原则独立原则是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，应分别满足各自要求的公差原则。独立原则是形位公差和尺寸公差相互关系遵循的基本公差原则。独立原则一般用于非配合零件或对形状和位置要求严格而对尺寸精度要求相对较低的场合。譬如，液压传动中常用的液压缸的内孔，为防止泄漏，对液压缸内孔的形状精度（圆柱度、轴线直线度）提出了较严格的要求，而对其尺寸精度则要求不高，故尺寸公差与形位公差按独立原则给出。图独立原则标注

3.6.3包容要求 1.包容要求是指被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。
第3章形状和位置公差及检测 3.6.3包容要求 1.包容要求是指被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。包容要求是指当实际尺寸处处为最大实体尺寸（如图中的150mm）时，其形位公差为零;当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的形位误差可以相应增加，增加量为实际尺寸与最大实体尺寸之差（绝对值），其最大增加量等于尺寸公差，这表明，尺寸公差可以转化为形位公差。包容要求

a)标注示例 b)实体实效边界 c)最小实体状态 d)直线度公差变化规律
第3章形状和位置公差及检测 3.6.4最大实体要求最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。 1.最大实体要求用于单一要素如图3-135所示，给出㎜销轴中心线的直线度公差，且在公差框格内的公差值Φ0.01㎜后加注符号M，表示最大实体要求应用于被测要素。 a) b) c) d) 图3-135 最大实体要求用于单一要素示例 a)标注示例 b)实体实效边界 c)最小实体状态 d)直线度公差变化规律

a)图样给定的公差 b）实体实效边界 c）最小实体状态 d）垂直度公差变化规律
第3章形状和位置公差及检测 2.最大实体要求应用于关联要素（1）最大实体要求应用于被测要素如图3-136所示，给出㎜孔的中心线对A基准面的垂直度公差，且在公差框格内的公差值Φ0.08㎜后加注符号M，表示最大实体要求应用于被测要素。 a) b） c） d）图3-136 最大实体要求应用于被测要素 a)图样给定的公差 b）实体实效边界 c）最小实体状态 d）垂直度公差变化规律

当被测要素处于最大实体状态时，同轴度公差为Ø0.04mm
第3章形状和位置公差及检测（2）最大实体要求用于基准要素当被测要素处于最大实体状态时，同轴度公差为Ø0.04mm 其轮廓不超越最大实体实效边界;当被测轴的实际尺寸小于Ø12mm 时，允许同轴度误差增大当da1 =Ø11.95mm时，同轴度误差允许达到最大值，Ø0.04mm+0.05mm=0.09mm 当基准的实际轮廓处于最大实体边界，即d2fe =d2M =Ø25mm时，基准轴线不能浮动当基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸小于Ø25mm时，基准线可以浮动;当其体外作用尺寸等于最小实体尺寸Ø24.95mm时，其浮动范围达到最大值Ø0.05mm

第3章形状和位置公差及检测最大实体要求同时应用于被测要素和基准要素

1）孔的实际尺寸不大于其最小实体尺寸Φ50.13㎜。
第3章形状和位置公差及检测 3. 最大实体要求采用零几何公差关联要素遵守最大实体边界时，可以应用最大实体要求的零几何公差。即，当被测要素采用最大实体要求，给出的几何公差值为零，在公差框格第二格中标注Φ0M,如图3-139a所示。图3-139示例分析如下： 1）孔的实际尺寸不大于其最小实体尺寸Φ50.13㎜。 2）孔的实际轮廓不超出关联最大实体实效边界(这里是最大实体边界)，其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸Φ49.92㎜。 3）当孔处于最大实体状态时，其中心线对A基准的垂直度误差值应为零，如图3-139b所示。 4）当孔处于最小实体状态时，其中心线对A基准的垂直度误差允许达到最大值，即孔的尺寸公差Φ0.21㎜。 5）当孔处于最大与最小实体之间任一状态时，其垂直度公差可由尺寸公差中得到相应的补偿，如图3-139c动态公差图所示。

a)标注 b）最大实体状态 c)垂直度公差变化规律
第3章形状和位置公差及检测图最大实体要求采用零几何公差 a)标注 b）最大实体状态 c)垂直度公差变化规律

图样上形位公差框格内公差值后面标注符号时，表示最小实体要求用于被测要素。
第3章形状和位置公差及检测 3.6.5最小实体要求最小实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其几何误差值超出在最小实体状态下给出的公差值。图最小实体要求加注符号 1、最小实体要求用于被测要素图样上形位公差框格内公差值后面标注符号时，表示最小实体要求用于被测要素。最小实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的形位误差值可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形位公关转化。

第3章形状和位置公差及检测最小实体要求

图样上在公差框格内基准字母后面标注时，表示最小实体要求用于基准要素
第3章形状和位置公差及检测 2、最小实体要求用于基准要素图样上在公差框格内基准字母后面标注时，表示最小实体要求用于基准要素此时，基准应遵守相应的边界，若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界，即体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。基准要素本身采用最小实体要求时，其相应的边界为最小实效边界;基准要素本身不采用最小实体要求时，其相应的边界为最小实体边界。

第3章形状和位置公差及检测最小实体要求同时用于被测要素和基准要素

2）孔的实际轮廓不超出关联最小实体实效边界（这里是最小实体边界），即关联体内作用尺寸不大于最小实体尺寸Φ8.65mm。
第3章形状和位置公差及检测 3.最小实体要求采用零几何公差最小实体要求采用零几何公差，是指被测要素采用最小实体要求时，给出的几何公差值为零，在公差框格第二格中标注Φ0L,如图3-144a所示。如图3-144所示，给出㎜孔的轴线对基准A的位置度公差，公差值为0，且公差框格内公差值后加注符号L。表示该位置度公差采用最小实体要求的零几何公差。图3-144示例分析如下： 1）孔的实际尺寸不小于最大实体尺寸Φ8㎜。 2）孔的实际轮廓不超出关联最小实体实效边界（这里是最小实体边界），即关联体内作用尺寸不大于最小实体尺寸Φ8.65mm。 3）当孔处于最小实体状态时，其中心线对A基准的位置度误差应为零，如图3-144b所示。 4）当孔处于最大实体状态时，其中心线对A基准的位置度误差允许达到最大值，即孔的尺寸公差Φ0.65㎜。 5）当孔处于最小与最大实体之间任意状态时，其位置度误差可由尺寸公差中得到相应的补偿，如图3-144c动态公差图所示。

a)标注 b) 最小实体状态 c)位置度公差变化规律
第3章形状和位置公差及检测图3-144 最小实体要求采用零几何公差 a)标注 b) 最小实体状态 c)位置度公差变化规律

第3章形状和位置公差及检测 3.6.6可逆要求可逆要求是指中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差的一种要求。可逆要求只应用于被测要素，而不应用于基准要素。图3-145 可逆要求R的标注

第3章形状和位置公差及检测零形位公差

第3章形状和位置公差及检测 3.7几何公差的选用零部件的几何误差对机器的正常使用有很大的影响，正确地选用几何公差项目，合理地确定几何公差数值，对提高产品质量和降低成本，具有十分重要的意义。几何公差的选用，主要包括几何公差项目的选择、基准的选择、公差值的选择及公差原则的选择。 3.7.1几何公差项目的选择几何公差的选择应根据零件的具体结构和功能要求来选择。选择原则是在保证零件功能要求的前提下，应使控制几何误差的方法简便，尽量减少图样上注出几何公差的项目。

4）确定几何公差项目要参照有关专业标准的规定。例如，与滚动轴承相配合的孔（轴）的几何公差项目，在滚动轴承标准中已有规定。
第3章形状和位置公差及检测 1）根据零件要素的几何特征，按照标准规定的十四个几何特征项目的误差控制特性，选取适宜项目。如圆柱形要素可选用圆度、圆柱度，平面要素可选用平面度等。 2）在满足功能要求的前提下，应根据零件的几何特征及特征项目的公差带特点，选用测量简便的项目代替测量较难的项目。例如，为使测量方便，同轴度公差常常可以用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替，不过应注意，径向跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合结果，故当同轴度由径向跳动代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则会要求过严。 3）如果在同一要素上标注几个几何公差项目，则应认真分析，避免重复标注。若标注了综合性项目，则不要标注其它项目。例如，若标注了圆柱度公差已经能满足功能要求，则不要再标注圆度公差。 4）确定几何公差项目要参照有关专业标准的规定。例如，与滚动轴承相配合的孔（轴）的几何公差项目，在滚动轴承标准中已有规定。

第3章形状和位置公差及检测 3.7.2基准的选择关联要素之间的方向和位置精度要求，必须确定基准作为评定其位置精度的依据。基准的选择主要根据零件的功能要求和结构特点来确定。根据零件的功能作用选择基准如图3-148所示的传动轴，通过中间Φ35㎜轴颈支承在箱体座孔内轴承上，两端Φ25㎜轴颈处分别固定有传动件，用以传递运动。工作时两传动件绕支承轴轴线旋转，为保持运动平稳，故选择以Φ35㎜圆柱的轴线为基准，给出同轴度公差要求。又如图3-149所示中间轴，该轴两端Φ25㎜轴颈通过轴承支承在箱体座孔内，中间Φ35㎜轴颈上固定着传动件，故应选择两端轴颈的公共轴线“A-B”为基准。图根据功能要求选择基准1

第3章形状和位置公差及检测图根据功能要求选择基准2 2、根据零件的结构特点选择基准如图3-150所示的中间轮轴用于齿轮传动机构中间齿轮支承，为保证齿轮正确啮合位置，在零件左侧加工Φ25㎜定位圆柱面，以确保齿轮安装位置正确，为此给出Φ20㎜轴线对Φ25㎜轴线间同轴度公差要求。但是，Φ25㎜圆柱面长度很短，仅能确定一个正确定位点，而其轴线的方向具有很大的不确定度，为此又给出定位面B作为第二基准，由此确定基准轴线应为由Φ25㎜中心所确定的位置，同时垂直于基准平面B的直线。故选用A、B 两个基准。

3.根据公差项目的特点选择基准如位置度公差通常选择构成三基面体系的要素作为基准要素。
第3章形状和位置公差及检测 3.根据公差项目的特点选择基准如位置度公差通常选择构成三基面体系的要素作为基准要素。 4.根据误差检测要求选择基准如小的传动件可选用两端中心孔的公共轴线作为基准。图根据零件的结构特点选择基准

第3章形状和位置公差及检测 3.7.3几何公差等级（或公差值）的选择零件要素的几何公差值决定几何公差带的宽度或直径，是控制零件制造精度的重要指标。合理地给出公差值，对于保证产品的功能、提高产品质量、降低制造成本具有重要意义。 1.公差等级几何公差值的确定是根据零件的功能要求，并考虑加工经济性和零件的结构、刚性等情况，参考相关标准给出合理的公差值。几何公差值的大小由几何公差等级确定（几何主参数），因此，确定几何公差值实际上就是确定几何公差等级。在国家标准中除线轮廓度和面轮廓度外其余十二个公差项目都规定了公差值数系，其中除位置度公差外，其余十一个项目还划分了公差等级。圆度和圆柱度划分十三个等级，即0级、1级……12级，其中0级精度最高，其余精度依次降低。除圆度和圆柱度以外的项目划分为十二个等级，即1级、2级……12级，其中1级精度最高，其余精度依次降低。 2.几何公差等级与相关因素的关系几何公差等级与尺寸公差等级、表面粗糙度、加工方法等因素有关，故选择几何公差值时，可参照这些综合因素加以确定，详见教材表3-2～表3-19。及相应图解，

3.7.4 公差原则和公差要求的选择 1．独立原则独立原则是处理几何公差与尺寸公差关系的基本原则，主要应用在以下场合：
第3章形状和位置公差及检测 3.7.4 公差原则和公差要求的选择 1．独立原则独立原则是处理几何公差与尺寸公差关系的基本原则，主要应用在以下场合： 1）尺寸精度和几何精度要求都较严，并需要分别满足的场合。如齿轮箱体上的孔，为保证与轴承的配合和齿轮的正确啮合，要分别保证孔的尺寸精度和孔中心线的平行度公差要求。 2）尺寸精度与几何精度要求相差较大。如印刷机的滚筒、轧钢机的轧辊等零件，尺寸精度要求低，圆柱度要求高，平板的尺寸精度要求低，平面度要求高，应分别予以满足。 3）为保证运动精度、密封性等特殊要求，单独提出与尺寸精度无关的几何公差要求。如机床导轨为保证运动精度，提出直线度要求，与尺寸精度无关；气缸套筒内孔与活塞配合，为了内、外圆柱面均匀接触、并有良好的密封性能，保证尺寸精度的同时，还要单独提出很高的圆度、圆柱度要求。 4）零件上的未注几何公差一律遵循独立原则运用独立原则时，需要通用计量器具分别检测零件的尺寸和几何误差，检测较不方便。

第3章形状和位置公差及检测 2.包容要求包容要求主要用于需保证配合性质，特别是要求精密配合的场合，用最大实体边界来控制零件的尺寸和几何误差的综合结果，以保证配合要求的最小间隙或最大过盈。 3.最大实体要求最大实体要求主要用于保证可装配性的场合。例如用于穿过螺栓的通孔的位置公差。选用最大实体要求时，其实际尺寸用两点法测量，体外作用尺寸用功能量规（即位置量规）进行检验，其检测方法简单易行。 4.最小实体要求最小实体要求主要用于需要保证零件的强度和最小壁厚等场合。选用最小实体要求时，因其体内作用尺寸不可能用量规检测，一般采用测量壁厚或要素间的实际距离等近似方法。 5.可逆要求可逆要求与最大（或最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大被测要素实际尺寸的范围，使实际尺寸超出了最大（或最小）实体尺寸而体外（或体内）作用尺寸未超过最大（或最小）实体实效边界的废品变为合格品，提高了经济效益。在不影响使用要求的情况下可以选用。

表3-20 直线度和平面度未注公差值（单位：mm）
第3章形状和位置公差及检测 3.7.5几何公差的未注公差值 1.直线度、平面度的未注公差值共分H、K、L三个等级，表中“基本长度”是指被测要素长度，对于平面是指被测面的长边或圆平面的直径，见表3-20。表3-20 直线度和平面度未注公差值（单位：mm）公差等级基本长度范围 ≤10 ＞10～30 ＞30～100 ＞100～300 ＞300～1000 ＞1000～3000 H K L 0.02 0.05 0.1 0.2 0.4 0.8 0.3 0.6 1.2 1.6

2.圆度的未注公差值规定采用相应标准的直径公差值，但不能大于表3-23中的径向圆跳动值。
第3章形状和位置公差及检测 2.圆度的未注公差值规定采用相应标准的直径公差值，但不能大于表3-23中的径向圆跳动值。 3.圆柱度圆柱度误差由圆度、直线度和相对素线的平行度误差三部分组成，而其中每一项误差均由它们的注出公差或未注公差控制。 4.线、面轮廓度未作具体规定，受线、面轮廓的线性尺寸或角度公差控制。表3-21 垂直度未注公差值（单位：mm）公差等级基本长度范围 ≤100 ＞100～300 ＞300～1000 ＞1000～3000 H K L 0.2 0.4 0.6 0.3 1 0.8 1.5 0.5 2

7.对称度参见表3-22，分为H、K、L三个等级。应取两要素中较长者作为基准，较短者作为被测要素；若两要素长度相等则可选任一要素为基准。
第3章形状和位置公差及检测第3章形状和位置公差及检测 5.平行度平行度的未注公差值等于相应的尺寸公差值，或是直线度和平面度未注公差值中相应公差值取较大者。应取两要素中的较长者作为基准，若两要素的长度相等则可选任一要素为基准。 6.垂直度参见表3-21，分为H、K、L三个等级。取形成直角的两边中较长的一边作为基准，较短的一边作为被测要素；若两边的长度相等则可取其中的任意一边作为基准。 7.对称度参见表3-22，分为H、K、L三个等级。应取两要素中较长者作为基准，较短者作为被测要素；若两要素长度相等则可选任一要素为基准。表3-22 对称度未注公差值（单位：mm）公差等级基本长度范围 ≤100 ＞100～300 ＞300～1000 ＞1000～3000 H 0.5 K 0.6 0.8 1 L 1.5 2

8.位置度未作规定，因为综合性误差，由分项公差控制。
第3章形状和位置公差及检测 8.位置度未作规定，因为综合性误差，由分项公差控制。 9.同轴度未作规定。在极限状态下，同轴度的未注公差值可以和表3-23规定的径向圆跳动的未注公差值相等。应选两要素中较长者为基准，若两要素长度相等则可选任一要素为基准。 10.圆跳动参见表3-23，分为H、K、L三个等级。对于圆跳动的未注公差值，应以设计或工艺给出的支承面作为基准，否则应取两要素中较长的一个作为基准；若两要素的长度相等则可选任一要素为基准。 11.全跳动未作规定，因为综合项目，故可通过圆跳动公差值、素线直线度公差值或其他注出或未注出的尺寸公差来控制。表3-23 圆跳动未注公差值（单位：mm）公差等级公差值 H 0.1 K 0.2 L 0.5

3.8几何误差的检测原则 3.8.1第1检测原则——与拟合要素比较原则
第3章形状和位置公差及检测 3.8几何误差的检测原则 3.8.1第1检测原则——与拟合要素比较原则将被测提取要素与其拟合要素相比较，量值由直接法或间接法获得。拟合要素用模拟法获得。如图3-156所示，用刀口尺测量直线度误差时以刃口作为拟合直线，将被测直线与之比较，根据光隙大小或用厚薄规（塞尺）来确定直线度误差。拟合要素还可以用一束光线、水平线（面）来体现。如图3-157所示用自准直仪测量导轨直线度误差，光线模拟拟合要素。图用刀口尺测量直线度误差图用自准直仪测量直线度误差

3.8.2第2检测原则——测量坐标值原则测量被测提取要素的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值），并经过数据处理获得的几何误差值。
第3章形状和位置公差及检测 3.8.2第2检测原则——测量坐标值原则测量被测提取要素的坐标值（如直角坐标值、极坐标值、圆柱面坐标值），并经过数据处理获得的几何误差值。测量坐标值原则对轮廓度、位置度的测量应用更为广泛。如图3-158所示为用测量坐标值原则测量位置度误差的示例。由坐标测量机测得各孔实际位置的坐标值（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3），（x4,y4）计算出实际坐标相对于理论正确尺寸的偏差Δxi 、Δyi，于是各孔的位置度误差值可按下式求得： i=1，2，3，4 图用测量坐标值原则测量位置度误差

3.8.3第3检测原则——测量特征参数的原则 3.8.4第4检测原则——测量跳动的原则
第3章形状和位置公差及检测 3.8.3第3检测原则——测量特征参数的原则测量被测提取要素上具有代表性的参数（即特征参数）来评定几何误差值。例如，用两点法测量圆度误差，即在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、最小直径差之半作为圆度误差。 3.8.4第4检测原则——测量跳动的原则被测提取要素在绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量。变动量是指指示计最大最小示值之差。如图3-159所示，测量圆柱面径向圆跳动误差。测量时将两端基准轴线放在V形架上，并在轴向定位，由V形架模拟公共轴线。在被测零件回转一周的过程当中，指示器最大与最小读数之差即为该测量面的径向圆跳动误差。

3.8.5第5检测原则——控制实效边界原则检验被测提取要素是否超过实效边界，以判断合格与否。
第3章形状和位置公差及检测 3.8.5第5检测原则——控制实效边界原则检验被测提取要素是否超过实效边界，以判断合格与否。如图3-160所示，检测两孔的同轴度公差。用具有实效尺寸的综合量规插入两孔内，根据量规是否能通过被测零件来判断其同轴度误差是否合格。图3-159 测量调跳动的原则图3-160 控制实效边界原则

第4章测量技术基础 4.1 测量的基本概念 4.2 测量方法 4.3计量器具的应用及主要技术指标 4.1.1 测量技术概述
第4章测量技术基础第4章测量技术基础 4.1 测量的基本概念 4.1.1 测量技术概述 4.1.2 长度基准与量值传递 4.1.3 量块 4.2 测量方法 4.3计量器具的应用及主要技术指标 4.3.1计量器具的分类 4.3.2计量器具的主要技术指标

4.4测量误差与数据处理 4.5光滑工件尺寸的检验 4.4.1测量误差的概念 4.4.2测量误差的来源 4.4.3 测量误差的种类
第4章测量技术基础 4.4测量误差与数据处理 4.4.1测量误差的概念 4.4.2测量误差的来源 4.4.3 测量误差的种类 4.4.4 测量精度 4.4.5 各类测量误差的数据处理 4.4.6等精度测量列的数据处理 4.4.7 应用举例 4.5光滑工件尺寸的检验 4.5.1 概述 4.5.2 工件验收原则、安全裕度与尺寸验收极限 4.5.3 计量器具的选择 4.5.4 应用举例

第4章测量技术基础第4章测量技术基础在实际生产中，为了保证机械零件的互换性，应对其几何参数（尺寸、形位误差和表面粗糙度等）进行测量，也就是我们常说的几何量。测量技术就是主要研究对零件的几何量，零件几何量需要通过测量或检验，才能判断其合格与否。

4.1 测量的基本概念 4.1.1 测量技术概述一个完整的测量过程应包含: 第4章测量技术基础
第4章测量技术基础 4.1 测量的基本概念 4.1.1 测量技术概述所谓“测量”就是将被测的量与作为单位或标准的量，在量值上进行比较，从而确定二者比值的实验过程。若被测量为L，标准量为E，那么测量就是确定L是E的多少倍。即确定比值q = L / E，最后获得被测量L的量值，即 L = qE。一个完整的测量过程应包含: 测量精确度测量对象四个要素测量方法计量单位

第4章测量技术基础 4.1.2 长度基准与量值传递为了进行长度的测量，必须建立统一可靠的长度单位基准。目前世界各国所使用的长度单位有米制和英制两种。为了保证量值统一，必须把长度基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和工件上去。因此，必须建立一套从长度的最高基准到被测工件的严密而完整的长度尺寸传递系统。以量块为媒介的传递系统应用较广。

第4章测量技术基础 4.1.3 量块量块是没有刻度的平面平行端面量具，横截面为矩形。量块用来检定和调整、校对计量器具，还可以用于测量工件精度划线和调整设备等。如图4-1所示。 L4 L3 L2 L 量块 L1 平晶根据不同的使用要求，量块做成不同的精度等级。划分量块精度有两种规定：按“级”和按“等”。组合量块时，为减少量块组合的累积误差，应力求使用最少的块数获得所需要的尺寸，一般不超过4块。组合方法和步骤见教材表4-1成套量块的尺寸及量块组合方法 . 如图4-1 量块

4.2 测量方法测量方法可以从不同角度进行各种不同的分类。 1. 直接测量和间接测量。 2. 绝对测量和相对测量。
第4章测量技术基础 4.2 测量方法测量方法可以从不同角度进行各种不同的分类。 1. 直接测量和间接测量。 2. 绝对测量和相对测量。 3. 接触测量和非接触测量。 4. 单项测量和综合测量。 5. 主动测量和被动测量。 6. 静态测量和动态测量。 7. 等精度测量和不等精度测量。以上对测量方法的分类是从不同的角度考虑的，但对一个具体的测量过程，可能同时兼有几种测量方法的特性。

4.3计量器具的应用及主要技术指标 4.3.1计量器具的分类
第4章测量技术基础 4.3计量器具的应用及主要技术指标 4.3.1计量器具的分类计量器具（也称测量器具）是测量仪器和测量工具的总称，按用途、结构特点可分为以下4类： 1. 标准量具指以固定的形式复现量值的测量器具，包括单值量具（如量块、角度块等）和多值量具（如线纹尺等）两类。 2. 极限量规一种没有刻度的专用检验量具。用这种量具不能得到被检验工件的具体尺寸，但能确定被检工件是否合格，如光滑极限量规、螺纹量规等。 3. 计量仪器指将被测量转换成可直接观察的示值或等效信息的计量器具。按构造上的特点和信号转换原理可分为以下几种：（1）游标式量仪（2）微动螺旋副式量仪（3）机械式量仪（4）光学式量仪（5）电动式量仪（6）气动式量仪（7）光电式量仪 4. 计量装置指为确定被测几何量所必需的计量器具和辅助设备的总体。它能够测量较多的几何量和较复杂的零件，有助于实现检测自动化或半自动化，如连杆、滚动轴承等零件的测量。

第4章测量技术基础 4.3.2计量器具的主要技术指标计量器具的技术指标是用来说明计量器具的性能和功用的。它是选择和使用计量器具，研究和判别测量方法正确性的依据。其主要技术指标有以下几项： 1.分度值（刻度值); 2.刻度间距;3.示值范围;4.测量范围;5.灵敏度;6.测量力;7.示值误差;8.示值变动;9.回程误差（滞后误差）;10.不确定度

4.4测量误差与数据处理 4.4.1 测量误差的概念 δ= x–Q 第4章测量技术基础
第4章测量技术基础 4.4测量误差与数据处理 4.4.1 测量误差的概念任何测量过程，由于受到计量器具和测量条件的影响，不可避免地会产生测量误差。所谓测量误差δ，是指测得值x与真值Q之差，即 δ= x–Q 测量误差有下列两种形式: 1.绝对误差 2.相对误差

4.4.2 测量误差的来源产生测量误差的原因很多，主要有以下几个方面。 1.计量器具的误差
第4章测量技术基础 4.4.2 测量误差的来源产生测量误差的原因很多，主要有以下几个方面。 1.计量器具的误差计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造和使用过程中的各项误差。 2.测量方法误差测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差。 3.测量环境误差测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。 4.人员误差人员误差是指测量人员的主观因素所引起的误差。

4.4.3 测量误差的种类 1.随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。
第4章测量技术基础 4.4.3 测量误差的种类测量误差按其性质、出现的规律和特点，可分为随机误差、系统误差和粗大误差三类。 1.随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。 2.系统误差系统误差是指在同一测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均不变（如千分尺的零位不正确而引起的测量误差）；或在条件改变时，按某一确定的规律变化的误差。 3.粗大误差粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而产生的误差，在正常情况下，一般不会产生这类误差。

第4章测量技术基础 4.4.4 测量精度测量精度是指测得值与其真值的接近程度。它和测量误差是从两个不同的角度说明同一概念的术语，测量误差越大，测量精度就越低；测量误差越小，精度就越高。因误差分系统误差和随机误差，所以笼统的精度概念已不能反应上述误差的差异。测量精度可分为以下几种： 1.精密度表示测量结果随机误差影响的程度 2.正确度表示测量结果受系统误差影响的程度 3.准确度表示测量结果受系统误差和随机误差综合影响的程度图4-3精密度、正确度和准确度示意图

第4章测量技术基础 4.4.5 各类测量误差的数据处理 1. 测量列中随机误差的处理根据误差理论，等精度测量列中单次测量的标准偏差σ是各随机误差δ平方和的平均值的正平方根，即式中 n 测量次数；测量列中各测得值相应的随机误差。由于超出δ=±3σ的概率已很小，故在实践中常认为δ=±3σ的概率P≈1。从而将±3σ看作是单次测量的随机误差的极限值，将此值称为极限误差，记作 δlim =±3σ 即单次测量的测量结果为 x=xi±δlim = xi±3σ式中 xi 某次测得值。

第4章测量技术基础（1）测量列的算术平均值在评定有限测量次数测量列的随机误差时，必须获得真值，但真值是不知道的，因此只能从测量列中找到一个接近真值的数值加以代替，这就是测量列的算术平均值。若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为 y O 正态分布曲线 δ μ (2)计算残余误差和标准偏差由符合正态分布曲线分布规律(如图4-2所示)的随机误差的分布特性可知残差具有下述两个特性： 1）当测量次数n足够多时，残差的代数和趋近于零，即≈0； 2）残差的平方和为最小即。实际应用中，常用≈0来验证数据处理中求得的与是否正确。单次测量的标准偏差σ的估计值（用S表示）。S可用下式表示为图4-4 正态分布曲线图 S =

算出S后，便可取±3S代替作为单次测量的极限误差。即δlim=± 3S
第4章测量技术基础算出S后，便可取±3S代替作为单次测量的极限误差。即δlim=± 3S （3）测量列算术平均值的标准偏差相同条件下，对同一被测量，将测量列分为若干组，每组进行n次的测量称为多次测量。标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。因此，更重要的是要知道算术平均值的精密程度，可用算术平均值的标准偏差表示。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差用下式计算（4）计算测量列的算术平均值的测量极限误差 = （5）写出测量列的测量结果表达式Q： Q = =

发现某些系统误差常用的两种方法：（1）实验对比法、（2）残差观察法对于系统误差，可从下面几个方面去消除。（1）从误差产生根源上消除
第4章测量技术基础 2. 测量列中系统误差的处理发现某些系统误差常用的两种方法：（1）实验对比法、（2）残差观察法对于系统误差，可从下面几个方面去消除。（1）从误差产生根源上消除（2）用修正法消除（3）用抵消法消除（4）用半周期法消除消除和减小系统误差的关键是找出误差产生的根源和规律。系统误差从理论上讲是可以完全消除的，但由于许多客观因素的影响，实际上只能消除到一定程度。 3. 测量列中粗大误差的处理粗大误差对测量结果产生明显的歪曲，应从测量数据中将其剔除。剔除粗大误差不能凭主观臆断，应根据判断粗大误差的准则予以确定。判断粗大误差常用拉依达(PaйTa)准则(又称3σ准则)。

第4章测量技术基础 4.4.6等精度测量列的数据处理等精度测量是指在测量过程中测量条件（包括计量器具、测量人员、测量方法及环境条件等）不变的情况下，对某一被测几何量进行连续多次测量。虽然在此条件下得到的各个测得值不同，但影响各个测得值精度的因素和条件相同，故测量精度视为相等。对于等精度测量下直接测量列中的测量结果，应按下列步骤进行数据处理：（1）计算测量列的算术平均值和残差，并判断测量列中是否存在系统误差，如果存在应采取措施加以消除；（2）计算测量列单次测量值的标准偏差，并判断测量列中是否存在粗大误差，如果存在应剔除含有粗大误差的测得值，并重新组成测量列，再重复上述计算，直到将所有含粗大误差的测得值都剔除干净为止；（3）计算测量列算术平均值的标准偏差和极限误差；（4）确定测量结果表达式并说明置信概率。

第4章测量技术基础 4.4.7 应用举例应用举例详细参考教材例题

第4章测量技术基础 4.5光滑工件尺寸的检验为了最终保证产品质量，除了必须在图样上规定尺寸公差与配合、形状、位置、表面粗糙度等要求以外，还必须规定相应的检验原则作为技术保证。只有按测量检验标准规定的方法确认合格的零件，才能满足设计要求。 4.5.1 概述由于被测工件的形状、大小、精度要求和使用场合不同，采用的计量器具也不同。单件或小批量生产常采用通用计量器具（如用游标卡尺、千分尺等）来测量；对于大批量生产，为提高检测效率，多采用光滑极限量规检验。为了克服这些检测方法上存在的问题，国家标准《极限与配合》中测量与检验部分规定了这两种检测方法的国家标准：《光滑工件尺寸的检验》（GB/T3177－1997）和《光滑极限量规》（GB/T1957－1981）。

第4章测量技术基础 4.5.2 工件验收原则、安全裕度与尺寸验收极限 1. 工件验收原则通过测量，可以测得工件的实际尺寸，由于存在着各种测量误差，测量所得到的实际尺寸并非真值。 2. 安全裕度与尺寸验收极限为保证上述验收原则（即防止误收）的实施，实际中采取规定验收极限的方法，即采用安全裕度抵消测量的不确定度。两种确定验收极限的方法：（1）内缩方式（2）不内缩方式

第4章测量技术基础 4.5.3 计量器具的选择标准规定计量器具的选择，应按测量不确定度的允许值U来进行。计量器具内在误差（如随机误差、未定系统误差）、测量条件（如温度、压陷效应）及工件形状误差等综合作用，引起了测量结果对其真值的分散，其分散程度可由测量不确定度来评定。显然，测量不确定度的允许值U由计量器具不确定度的允许值u1和温度、压陷效应及工件形状误差等因素影响所引起的不确定度允许值u2两部分组成。据统计分析， u2＝0.45U，u1= 0.9U，测量不确定度的允许值U = 测量检验工件时，要达到不误收，单靠内缩验收极限还是不够可靠，因为若计量器具的测量不确定度足够大时，还是会产生误收现象。为此，标准对其作出如下规定：按计量器具所引起的测量不确定度的允许值u1选择计量器具，要求所选择的计量器具不确定度u计不大于允许值u1（u1可查教材表4-3），考虑到计量器具的经济性u计还应尽可能地接近u1。教材表4-4、4-5、4-6列出了有关计量器具不确定度的允许值。

4.5.4 应用举例例试确定140H11 （即采用的是包容要求）的验收极限，并选择计量器具。解（1）确定安全裕度A和验收极限
第4章测量技术基础 4.5.4 应用举例例试确定140H11 （即采用的是包容要求）的验收极限，并选择计量器具。解（1）确定安全裕度A和验收极限查表确定140H11公差带的上下偏差应为 mm，再根据表4-3查得A=0.025mm，u1=0.023mm（Ⅰ档）。 E 工件尺寸采用包容要求，应按内缩方式确定验收极限，则上验收极限=dmax－A=140 mm－0.025 mm = mm 下验收极限=dmin＋A=140 mm－0.25 mm＋0.025 mm = mm 2)选择计量器具由表4-6查得分度值为0.01mm的百分表，它的测量不确定度为0.018 mm＜u1＝0.023mm，且数值最为接近，可以满足要

第5章表面粗糙度及测量 5.1 概述 5.2 表面粗糙度的评定参数 5.3表面粗糙度特征代号及标注 5.4表面粗糙度数值的选择
第1章液压传动第5章表面粗糙度及测量 5.1 概述 5.1.1 表面粗糙度的概念 5.1.2表面粗糙度对零件工作性能的影响 5.2 表面粗糙度的评定参数 5.2.1 表面粗糙度的基本术语 5.2.2 表面粗糙度的主要评定参数 5.3表面粗糙度特征代号及标注 5.3.1表面粗糙度的符号 5.3.2表面粗糙度的注法 5.4表面粗糙度数值的选择 5.5表面粗糙度的检测

第5章表面粗糙度及测量 5.1 概述 5.1.1 表面粗糙度的概念
第5章表面粗糙度及测量第5章表面粗糙度及测量 5.1 概述 5.1.1 表面粗糙度的概念为了研究零件的表面结构，引进轮廓的概念，平面与表面相交所得的轮廓线，称为表面轮廓。通常用垂直于零件实际表面的平面与该零件实际表面相交所得到的轮廓作为评估对象，它称为实际轮廓，如图5-1所示，是一条轮廓曲线。完工零件实际表面轮廓图5-1 表面轮廓

第5章表面粗糙度及测量 5.1.2表面粗糙度对零件工作性能的影响 1．耐磨性　零件实际表面越粗糙，则摩擦因数就越大，两个相对运动的表面间的接触面积就越小，导致单位面积压力增大，零件运动表面磨损加快。但零件表面过于光滑，则不利于在该表面上储存润滑油，使摩擦因数增大，从而加剧磨损。 2．配合性质稳定性　表面粗糙度轮廓影响配合性质的稳定性，因而影响机器和仪器的工作精度和工作可靠性。 3．耐疲劳性　零件表面越粗糙，其疲劳强度越低。 4．抗腐蚀性　零件表面越粗糙，表面积越大，凹谷越深，则越容易在该表面上积聚腐蚀性物质，且通过该表面的微观凹谷向其表面渗透，使腐蚀加剧。

5.2 表面粗糙度的评定参数 5.2.1 表面粗糙度的基本术语
第5章表面粗糙度及测量 5.2 表面粗糙度的评定参数 5.2.1 表面粗糙度的基本术语测量和评定表面粗糙度时，国家标准已规定了取样长度、评定长度、中线和评定参数，测量截面方向一般垂直于表面主要加工痕迹的方向。 1．取样长度lr　取样长度是测量或评定表面粗糙度所规定的一段基准线长度，如图5-3所示，至少包含5个微峰和5个微谷，如图5-3所示。中线 ln lr 图5-3 取样长度和评定长度

取标准评定长度ln＝5lr。若被测表面比较均匀，可选ln＜5lr；若均匀性差，可选ln＞5lr，如图5-3所示。
第5章表面粗糙度及测量 2．评定长度ln 取标准评定长度ln＝5lr。若被测表面比较均匀，可选ln＜5lr；若均匀性差，可选ln＞5lr，如图5-3所示。

3. 轮廓中线m 表面粗糙度轮廓中线是为了定量地评定表面粗糙度轮廓而确定的一条基准线。有下面两种：
第5章表面粗糙度及测量 3. 轮廓中线m 表面粗糙度轮廓中线是为了定量地评定表面粗糙度轮廓而确定的一条基准线。有下面两种： lr yi 最小二乘中线（1）轮廓最小二乘中线在一个取样长度lr范围内，轮廓最小二乘中线是指具有理想直线形状并划分被测轮廓的基准线，在取样长度内使轮廓上各点到该基准线的距离(轮廓偏距) yi的平方和为最小，如图5-4所示。图5-4 表面粗造度轮廓的最小二乘中线算术平均中线 lr F1′ F2′ Fi′ F1 F2 Fi （2）轮廓算术平均中线如图5-5所示，轮廓算术平均中线是指具有理想直线形状并在取样长度内与轮廓走向一致的基准线，该基准线将轮廓划分为上下两部分，且使上部分的面积之和等于下部分的面积之和，即图5-5表面粗造度轮的算术平均中线

第5章表面粗糙度及测量 5.2.2 表面粗糙度的主要评定参数 1. 轮廓的算术平均偏差Ra 指在取样长度lr内（见图5-6），被评定轮廓上各点至中线的纵坐标值y (x)的绝对值的算术平均值，用符号Ra表示。用公式表示为：近似为 Ra x yn yi y1 y2 图5-6 轮廓算术平均偏差Ra的确定

第5章表面粗糙度及测量 2. 轮廓的最大高度Rz 　如图5-7所示，在一个取样长度范围内，最大轮廓峰高Rp与最大轮廓谷深Rv之和称之为轮廓最大高度，用符号Rz表示，即Rz = Rp + Rv.。 Zp2 lr Zv6 Zv5 Zp6 Zp5 Zp4 Zp3 Zv4 Zv3 Zp1 Rz 中线 Zv1 Zv2 图5-7 表面粗糙度轮廓的最大高度Rz的确定

5.3表面粗糙度特征代号及标注 5.3.1表面粗糙度的符号标注表面结构要求时的图形符号种类、名称及其含义如表5-4所示。
表5-4 表面结构符号(GB/T13l—2006) 符号含义基本图形符号，未指定工艺方法的表面，当通过一个注释解释时可单独使用。扩展图形符号，用去除材料方法获得的表面；仅当含义是“被加工表面”时可单独使用。扩展图形符号，不去除材料的表面，也可用于表示保持上道工序形成的表面，不管这种状况是去除材料还是不去除材料形成的。

第5章表面粗糙度及测量为了明确表面结构要求，除了标注表面结构参数和数值外，必要时应标注补充要求，包括传输带、取样长度、加工工艺、表面纹理及方向、加工余量等。这些要求在图形符号中的注写位置如图5-8所示。 (e) b c/f a1 a2 d a1，a2 ——粗糙度幅度参数代号及其数值（mm）； b ——加工要求、镀覆、涂覆、表面处理或其他说明等； c ——取样长度（mm）或波纹度（mm）； d ——加工纹理方向符号； e ——加工余量（mm）； f ——粗糙度间距参数值（mm）图5-8 补充要求的注写位置

5.3.2表面粗糙度的注法 1. 表面结构的注写方向和读取方向要于尺寸的注写和读取方向一致（GB/T 4458.4），如图5-10所示。
第5章表面粗糙度及测量 5.3.2表面粗糙度的注法 1. 表面结构的注写方向和读取方向要于尺寸的注写和读取方向一致（GB/T ），如图5-10所示。 2. 表面结构要求可标注在轮廓线上，其符号应从材料外指向并接触表面，如图5-11所示。必要时，也可用带箭头或黑点的指引线引出标注，如图5-12所示。图5-11 表面结构要求在轮廓线上的注法图5-12 用指引线引出标注表面结构要求图5-10 表面结构要求的注写方向

4. 表面结构要求可以标注在形位公差框格上方，如图5-14所示。
第5章表面粗糙度及测量 4. 表面结构要求可以标注在形位公差框格上方，如图5-14所示。 3. 在不致引起误解时，表面结构要求可以注写在给定的尺寸线上，如图5-13所示。图5-14 表面结构要求标注在形位公差框格上方图5-13 表面结构要求注写在尺寸线上 5. 表面结构要求可以直接标注在延长线上，或用带箭头的指引线引出标注读图5-15所示。图5-15 表面结构要求标注在延长线上

第5章表面粗糙度及测量 5.4表面粗糙度数值的选择在机械零件精度设计中，通常只给出幅度参数Ra或Rz及允许值。表面粗糙度的参数值已经标准化，设计时应按国家标准GB/T103l—1995《表面粗糙度参数及其数值》规定的参数值系列选取，见教材表5-7、表5-8、表5-9。选取时应优先采用基本系列中的数值。表面粗糙度参数值的选用原则是满足功能要求，其次是考虑经济性及工艺性。一般多采用经验统计资料，用类比法来选用。

第5章表面粗糙度及测量 5.5表面粗糙度的检测测量表面粗糙度数参数值时，若图样上无特别注明测量方向，则应在数值最大的方向上测量。表面粗糙度的检测方法有比较法、针描法、光切法和干涉法等几种。 4. 干涉法 3. 光切法 2. 针描法 1. 比较法

第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.1 概述 6.2 锥度与锥角 6.3 圆锥公差 6.4 圆锥配合 6.5 锥度的检测
第6章圆锥和角度的公差配合及检测第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.1 概述 6.2 锥度与锥角 6.2.1圆锥及其配合的主要几何参数 6.2.2锥度与锥角系列 6.3 圆锥公差 6.3.1 圆锥公差的基本术语 6.3.2 圆锥公差项目、公差值和给定方法 6.4 圆锥配合 6.4.1 圆锥配合的定义 6.4.2 圆锥配合的种类 6.4.3 圆锥配合的误差关系 6.4.4 圆锥配合的形成 6.4.5未注圆锥公差角度的极限偏差 6.5 锥度的检测

第6章圆锥和角度的公差配合及检测第6章圆锥和角度的公差配合及检 6.1 概述圆锥配合是机器、仪器及工具结构中常用的配合。如工具圆锥与机床主轴的配合、管道阀门中阀心与阀体的配合等是最典型的实例。圆锥配合与圆柱配合相比较，前者具有良好的同轴度，而且装拆方便；配合的间隙或过盈可以调整；自锁性、密封性好等优点。但是，圆锥配合在结构上比较复杂，影响其互换性的参数较多，加工和检测也较困难，不适合于孔轴轴向相对位置要求较高的场合。为了满足圆锥配合的使用要求，保证圆锥配合的互换性，我国发布了一系列有关圆锥公差与配合及圆锥公差标注方法的标准，它们分别是《圆锥的锥度和角度系列》(GB/T )1、《圆锥公差》(GB/T )及《圆锥配合》(GB/T )等国家标准。

第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.2 锥度与锥角 6.2.1圆锥及其配合的主要几何参数圆锥有内圆锥(圆锥孔)和外圆锥(圆锥轴)两种，其主要几何参数为圆锥角　、圆锥直径、圆锥长度Ｌ和锥度C等，如图6-1、图6-2所示。母线轴线圆锥表面 α/2 α De x L de dx L di Di 图6-1圆锥表面图6-2 内、外圆锥

第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.2.2锥度与锥角系列为了减少加工圆锥工件所用的专用刀具、量具种类和规格，满足生产需要，光滑圆锥的锥度已标准化(GB/T 规定了一般用途和特殊用途的锥度与圆锥角系列)。 1．一般用途圆锥的锥度与圆锥角国标规定的一般用途圆锥的锥度与圆锥角共22种，见教材表6-1。 2．特殊用途圆锥的锥度与圆锥角国标规定的特殊用途圆锥的锥度与圆锥角共20种，其中包括我国早已广泛使用的莫氏锥度，共7种，见教材表6-2。

第5章表面粗糙度及测量 6.3 圆锥公差为了保证圆锥零件的精度，限制几何参数误差的影响，需要有相应的公差指标。《圆锥公差》国家标准（GB/T11334—2005），适用于锥度从1: 3至1: 500、圆锥长度从6至630 mm的光滑圆锥工件（即对锥齿轮、锥螺纹等不适用）。圆锥素线 αa 实际圆锥角 da A 6.3.1 圆锥公差的基本术语 1. 公称圆锥设计给定的理想形状圆锥称为公称圆锥。公称圆锥在零件图样上可以用两种形式确定：一种是以一个公称圆锥直径(D、d、dx)、公称圆锥长度L和公称圆锥角α（或公称锥度C）来确定；另一种是以两个公称圆锥直径（D和d）和公称圆锥长度L来确定。图6-3 实际圆锥与实际圆锥直径 2. 实际圆锥、实际圆锥直径da 实际存在并与周围介质分隔的圆锥称为实际圆锥，实际圆锥上的任一直径称为实际圆锥直径，如图6-3所示。

3. 实际圆锥角αa 在实际圆锥的任一轴向截面内，包容圆锥素线且距离为最小的两对平行直线之间的夹角称为实际圆锥角，如图6-3所示。
第6章圆锥和角度的公差配合及检测 3. 实际圆锥角αa 在实际圆锥的任一轴向截面内，包容圆锥素线且距离为最小的两对平行直线之间的夹角称为实际圆锥角，如图6-3所示。 4.极限圆锥指与公称圆锥共轴且圆锥角相等，直径分别为上极限尺寸和下极限尺寸）的两个圆锥，如图6-4所示。极限圆锥是实际圆锥允许变动的界限，合格的实际圆锥必须在两极限圆锥限定的空间区域之内。 α Dmin 圆锥素线的形状公差带实际圆锥极限圆锥 L 圆锥直径公差区 A TD/2 Dmax dmin dmax 图6-4 极限圆锥与圆锥公差区

6. 极限圆锥角允许的上极限或下极限圆锥角，如图6-5所示α max 和α min。
第6章圆锥和角度的公差配合及检测 5. 极限圆锥直径极限圆锥上的任一直径，图6-4中的Dmax和Dmin、dmax 和dmin 。对任一给定截面的圆锥直径dx，它有dx max和dx min。极限圆锥直径是圆锥直径允许变动的界限值。 6. 极限圆锥角允许的上极限或下极限圆锥角，如图6-5所示α max 和α min。 L 圆锥角公差区 ATD/2 αmin ATα/2 αmax 图6-5 极限圆锥角与圆锥角公差区

6.3.2 圆锥公差项目、公差值和给定方法 1. 圆锥公差项目和公差值
第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.3.2 圆锥公差项目、公差值和给定方法 1. 圆锥公差项目和公差值为了满足圆锥联结功能和使用要求，圆锥公差国标GB/T11334—2005规定了圆锥公差项目包括圆锥直径公差、圆锥角公差、圆锥的形状公差和给定截面圆锥直径公差4项，见教材表6-3所示。 2. 圆锥公差的给定方法对于一个具体的圆锥工件，并不都需要给定教材表6-3中的四项公差，而是根据工件的不同要求来给公差项目。GB/T11334—2005中规定了两种圆锥公差的给定方法：方法一给出圆锥的理论正确圆锥角α（或锥度C）和圆锥直径公差TD，由TD确定两个极限圆锥，所给出的圆锥直径公差具有综合性。方法二同时给出给定截面圆锥直径公差TDS和圆锥角公差AT，如图6-10所示。给出的TDS和AT是独立的，彼此无关，应分别满足这两个公差的要求，两者关系相当于独立原则，该方法是在假定圆锥素线为理想直线的情况下给出的，如图6-11所示。

第6章圆锥和角度的公差配合及检测 αmin αmax Dmin Dmax TD/2 60 30° ±55" 45﹣0.046
图6-9 用圆锥直径误差TD控制圆锥误差图6-10 圆锥公差给定方法方法二标注 ATα/2 dmax TDS/2 dmin 给定截面图6-11 给定截面圆锥直径公差TDS与圆锥角公差AT的关系

第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.4 圆锥配合 GB/T12360—2005《圆锥配合》规定了圆锥配合的形成、术语及定义和一般规定。标准适用于锥度C从1: 3至1: 500、圆锥长度从6至630 mm、圆锥直径至500 mm的光滑圆锥的配合。 6.4.1 圆锥配合的定义圆锥配合是指基本圆锥相同的内、外圆锥直径之间，由于结合不同形成的关系。 6.4.2 圆锥配合的种类圆锥配合可分为三种，分别是间隙配合、过盈配合、紧密配合（也称过渡配合）。

第6章圆锥和角度的公差配合及检测 1.间隙配合间隙配合是指具有间隙的配合。间隙的大小可以在装配时和在使用中通过内、外圆锥的轴向相对位移来调整。间隙配合主要用于有相对转动的机构中，例如精密车床主轴轴颈与圆锥滑动轴承衬套的配合。 2.过盈配合过盈配合是指具有过盈的配合。过盈的大小也可以通过内、外圆锥的轴向相对位移来调整。在承载情况下利用内、外圆锥间的摩擦力自锁，可以传递很大的转矩。例如钻头、铰刀和铣刀等工具锥柄与机床主轴锥孔的配合。 3.紧密配合(也称过渡配合) 紧密配合是指可能具有间隙，也可能具有过盈的配合。其中，要求内、外圆锥紧密接触，间隙为零或稍有过盈的配合称为紧密配合，此类配合具有良好的密封性，可以防止漏水和漏气。它用于对中定心或密封。为了保证良好的密封，对内、外圆锥的形状精度要求很高，通常将它们配对研磨，这类零件不具有互换性。

6.4.3 圆锥配合的误差关系圆锥零件锥角和直径制造误差都会引起圆锥配合基面距的变动和表面接触不良，其间存在下列关系：
第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.4.3 圆锥配合的误差关系圆锥零件锥角和直径制造误差都会引起圆锥配合基面距的变动和表面接触不良，其间存在下列关系： Δ a= 式中 Δ a 基面距偏差（mm） C 锥度； H 内、外圆锥结合长度（mm） ΔDi、ΔDe 内、外圆锥直径误差（mm） αi、α e 内、外圆锥的圆锥角（分）依据上式，在确定圆锥角和圆锥直径时，可根据基面距公差的要求，按工艺条件先选定一个参数的公差，通过计算确定另一个参数的公差。

图6-14作一定轴向位移确定轴向位置图6-15施加一定装配力确定轴向位置
第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.4.4 圆锥配合的形成圆锥配合按确定内、外圆锥相对位置的方法不同，分为结构型圆锥配合和位移型圆锥配合两种形式。 1.结构型圆锥配合结构型圆锥配合是指由内、外圆锥本身的结构或基面距确定它们之间最终的轴向相对位置，从而获得指定配合性质的圆锥配合。 2．位移型圆锥配合位移型圆锥配合有两种形成方法（见图6-14、图6-15）。图6-14为由内、外圆锥实际初始位置Pa开始，作一定的相对轴向位移Ea而形成配合。终止位置实际初始位置 Ea Pf Pa 实际初始位置终止位置装配力 Pa Pf Ea 图6-14作一定轴向位移确定轴向位置图6-15施加一定装配力确定轴向位置

6.4.5未注圆锥公差角度的极限偏差表6-5 未注公差角度极限偏差第6章圆锥和角度的公差配合及检测
国家对金属切削加工工件的未注公差角度规定了极限偏差，见表6-5。以角度的短边长度查取。用于圆锥时，以圆锥素线长度查取。表6-5 未注公差角度极限偏差公差等级长度(mm) ≤10 >10～50 >50～120 >120～400 >400 m(中等级) 土1° 士30′ 土20′ 士10′ 土5′ c(粗糙级) 土1°30′ 士1° 土30′ 土15′ 土lO′ v(最粗级) 土3° 土2°

6.5 锥度的检测 1．量规检验法大批量生产条件下，圆锥的检验多用圆锥量规。圆锥量规用来检验实际内、外圆锥工件的锥度和直径偏差。
第6章圆锥和角度的公差配合及检测 6.5 锥度的检测 1．量规检验法大批量生产条件下，圆锥的检验多用圆锥量规。圆锥量规用来检验实际内、外圆锥工件的锥度和直径偏差。 2．间接测量法图6-17所示是用正弦规测量外圆锥锥度。图7-17用正弦规测量锥度

第7章平键、花键联接的公差与检测 7.1 平键联接 7.2 花键联接 7.1.1 概述 7.1.2 平键联接的公差与配合 7.2.1 概述
第7章平键、花键联接的公差与检测第7章平键、花键联接的公差与检测 7.1 平键联接 7.1.1 概述 7.1.2 平键联接的公差与配合 7.2 花键联接 7.2.1 概述 7.2.2 矩形花键联接的公差与配合 7.2.3 矩形花键联接公差与配合的选择 7.2.4 矩形花键联接形位公差与表面粗糙度 7.2.5 矩形花键联接的标注 7.2.6 矩形花键的检测

第7章平键、花键联接的公差与检测第7章平键、花键联接的公差与检测键联接和花键联接广泛应用于轴和轴上传动件（如齿轮、带轮、联轴器等）之间的联接，用以传递扭矩，需要时也可用作轴上传动件的导向。键和花键联接属于可拆卸联接，常用于需要经常拆卸和便于装配的地方。键的类型有：平键、半圆键、切向键和楔键等，平键的应用最广泛，平键分为普通平键、薄形平键、导向平键和滑键，楔键分为普通楔键和钩头楔键，其中以平键及半圆键应用最广。花键又分为矩形花键、渐开花键和三角形花键等，其中以矩形花键的应用最广泛。

第7章平键、花键联接的公差与检测 7.1 平键联接 7.1.1 概述平键在实际应用中最为广泛，其中平键用于固定连接，导向平键及滑键用于导向联接。平键联接是由键、轴、轮毂三个零件组成的，通过键的侧面分别与轴槽、轮毂槽的侧面接触来传递运动和转矩，键的上表面和轮毂槽底面留有一定的间隙。见图7-1. 图7-1普通平键的联接结构

第7章平键、花键联接的公差与检测 7.1.2 平键联接的公差与配合 1.尺寸公差带　在键与键槽宽的配合中，键宽相当于广义的“轴”，键槽宽相当于广义的“孔”。键宽同时要与轴槽宽和轮毂槽宽配合，而且配合性质又不同，由于平键是标准件，因此平键配合采用基轴制。键的尺寸大小是根据轴的直径按教材表7-1选取的。 2.平键联结的三种配合及应用见表7-3。表7-3 平键联结的三种配合及应用配合种类尺寸b的公差带应用键轴槽轮毂槽较松联结 h8 H9 D10 键在轴上及轮毂中均能滑动，主要用于导向平键，轮毂可在轴上移动一般联结 N9 JS9 键在轴槽中和轮毂槽中均固定，用于载荷不大的场合较紧联结 P9 键在轴槽中和轮毂槽中均牢固地固定，比一般键联接配合更紧。用于载荷较大、有冲击和双向传递扭矩的场合。

第7章平键、花键联接的公差与检测 3.键槽的形位公差　键与键槽配合的松紧程度不仅取决于其配合尺寸的公差带，还与配合表面的形位误差有关，同时，为保证健侧与键槽侧面之间有足够的接触面积，避免装配困难，还需分别规定键槽两侧面的中心平面对轴的基准轴线和轮毂键槽两侧面的中心平面对孔的基准轴线的对称度公差。轴槽及轮毂槽的剖面尺寸，形位公差及表面粗糙度在图样上的标注（见图7-3）。图7-3 键槽槽尺寸与公差标注

第7章平键、花键联接的公差与检测 7.2 花键联接花键联接是由内花键（花键孔）和外花键（花键轴）两个零件组成。花键联接与单键联接相比，其主要特点是定心精度高，导向性好，承载能力强。在机械中应用广泛。花键联接可用作固定联接可用作滑动联接。花键按其截面形状的不同，可分为矩形花键、渐开线花键、三角形花键等几种，其中矩形花键应用最广。 7.2.1 概述 1.矩形花键的主要尺寸　国家标准规定了花键的矩形花键的基本尺寸为大径D、小径d、键宽和键槽宽B，如图7-4所示。矩形花键的基本尺寸系列查教材表7-4。（a）内花键（b）外花键图7-4 矩形花键的主要尺寸

第7章平键、花键联接的公差与检测 2.矩形花键联结的定心方式花键联接主要保证内、外花键连接后具有较高的同轴度，并能传递扭矩。矩形花键联接的主要配合尺寸有大径D、小径d和键（或槽）宽B参数。定心方式如图7-5所示。 a)　　 b) c) 图7-5花键的定心方式 a) 大径定心　b) 小径定心　 c) 键宽定心

第7章平键、花键联接的公差与检测 7.2.2 矩形花键联接的公差与配合矩形花键的极限与配合分为两种情况：1）一般用途的矩形花键；2）精密传动的矩形花键。其内、外花键的尺寸公差带见教材表7-5，这些公差带均选自GB/T1800.3—1998。为了减少加工和检验内花键拉刀和量规的规格和数量，矩形花键联接采用基孔制配合。表7-5中所给定的公差带是成品零件的公差带，对于拉削后不进行热处理和拉削后热处理的零件，所用拉刀不同，故采用不同的公差带。标准中规定，矩形花键的配合按装配型式分滑动、紧滑动和固定三种。其区别在于，前两种在工作过程中，既可传递扭矩，且花键套还可在轴上移动；后者只用来传递扭矩，花键套在轴上无轴向移动。对于精密传动用的内花键，当需要控制键侧配合间隙时，槽宽公差带可选用H7，一般情况下可选用H9。

第7章平键、花键联接的公差与检测 7.2.3 矩形花键联接公差与配合的选择矩形花键联接的极限与配合选用主要是确定联接精度和装配型式。联接精度的选用主要是根据定心精度要求和传递扭矩大小。精密传动用花键联接定心精度高，传递扭矩大而且平稳，多用于精密机床主轴变速箱，以及各种减速器中轴与齿轮花键孔的联接。选择配合种类时，首先要根据内、外花键之间是否有轴向移动，确定固定联接还是非固定联接。对于内、外花键之间要求有相对移动，而且移动距离长、移动频率高的情况，应选用配合间隙较大的滑动联接，以保证运动灵活性及配合面间有足够的润滑层，对于内、外花键之间定心精度要求高，传递扭矩大或经常有反向转动的情况，则选用配合间隙较小的紧滑动联接。对于内、外花键间无需在轴向移动，只用来传递扭矩，则选用固定联接。见下表列出了几种配合应用情况。

矩形花键配合应用第7章平键、花键联接的公差与检测应用固定联结滑动联结配合特征及应用精密传动用
第7章平键、花键联接的公差与检测矩形花键配合应用应用固定联结滑动联结配合特征及应用精密传动用 H5/h5 紧固程度较高，可传递大扭矩 h5/g5 滑动程度较低，定心精度高，传递扭矩大 H6/h6 传递中等扭矩 H6/f6 滑动程度中等，定心精度较高，传递中等扭矩一般用 H7/h7 紧固程度较低，传递扭矩较小，可经常拆卸 H7/f7 移动频率高，移动长度大，定心精度要求不高

第7章平键、花键联接的公差与检测 7.2.4 矩形花键联接形位公差与表面粗糙度 1.矩形花键的形位公差　内、外花键加工时，不可避免地会产生形位误差。为防止装配困难，并保证健和键槽侧面接触均匀，除用包容原则控制定心表面的形状误差外，还应控制花键（或花键槽）在圆周上分布的均匀性（即分度误差），当花键较长时，还可根据产品性能要求进一步控制各个键或键槽侧面对定心表面轴线的平行度。为保证花键（或花键槽）在圆周上分布的均匀性，应规定位置度公差，并采用相关要求。其在图样上的标注如图7-6所示。 2.矩形花键的表面粗糙度矩形花键的表面粗糙度参数Ra的上限值推荐如下：内花键：小径表面不大于1.6μm，键槽侧面不大于6.3μm，大径表面不大于6.3μm。外花键：小径表面不大于0.8μm，键槽侧面不大于1.6μm，大径表面不大于3.2μm。

第7章平键、花键联接的公差与检测图7-6 矩形花键的位置度公差标注图7-7 矩形花键的对称度公差标注

第7章平键、花键联接的公差与检测 7.2.5 矩形花键联接的标注矩形花键的规格按下列顺序表示：键数N×小径d×大径D×键宽（键槽宽）B。 7.2.6 矩形花键的检测 1、在单件小批生产中，用通用量具如千分尺、游标卡尺、指示表等分别对各尺寸（d、D和B）及形位误差进行检测。 2、在成批生产中，可先用花键位置量规同时检验花键的小径、大径、键宽及大、小径的同轴度误差、各键和键槽的位置度误差等综合结果。 3、位置量规通过为合格。花键经位置量规检验合格后，可再用单项止端塞规（卡规）或通用计量器具检测其小径、大径及键槽宽（键宽）的实际尺寸是否超越其最小实体尺寸。

第7章平键、花键联接的公差与检测

第8章普通螺纹结合的公差及检测 8.1 概述 8.2 普通螺纹几何参数偏差对螺纹互换性的影响 8.1.1 螺纹种类及使用要求
第8章　普通螺纹结合的公差及检测第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.1 概述 8.1.1 螺纹种类及使用要求 8.1.2 普通螺纹的基本牙型和几何参数 8.2 普通螺纹几何参数偏差对螺纹互换性的影响 8.2.1 螺距偏差对螺纹互换性的影响 8.2.2 牙型半角偏差对螺纹互换性的影响 8.2.3 单一中径偏差对螺纹互换性的影响 8.2.4 螺纹作用中径及中径合格条件

8.3 普通螺纹的公差与配合 8.4 螺纹的检测 8.3.1 普通螺纹公差的基本结构 8.3.2 螺纹公差带
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.3 普通螺纹的公差与配合 8.3.1 普通螺纹公差的基本结构 8.3.2 螺纹公差带 8.3.3 螺纹的精度等级与旋合长度 8.3.4 普通螺纹的标记 8.3.5 螺纹的公差带及选用 8.4 螺纹的检测 8.4.1 综合检验 8.4.2 单项测量

第8章普通螺纹结合的公差及检测 8.1 概述 8.1.1 螺纹种类及使用要求
第8章　普通螺纹结合的公差及检测第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.1 概述 8.1.1 螺纹种类及使用要求螺纹结合在机械制造及装配安装中是广泛采用的一种结合形式，按螺纹结合性质和使用要求可分为三类： 1.普通螺纹主要用于连接和紧固零件，米制普通螺纹是应用最为广泛的一种螺纹，牙型为三角形，分粗牙和细牙两种，对这类螺纹结合的主要要求有两个，一是可旋合性，二是连接的可靠性。 2.传动螺纹主要用于传递精确的位移、动力和运动，如机床中的丝杠和螺母。传动螺纹牙型有梯形、矩形等，机床中的丝杠、螺母常采用梯形牙型。要求是传动准确、可靠，螺牙接触良好及耐磨等。 3.密封螺纹用于密封的螺纹连接，如管螺纹的连接，要求结合紧密，不漏水、不漏气、不漏油。

8.1.2 普通螺纹的基本牙型和几何参数 1．基本牙型 2．大径D或d 3．螺距P 4．小径D1或d1 5．中径D2或d2
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.1.2 普通螺纹的基本牙型和几何参数米制普通螺纹的基本牙型是指在原始的等边三角形基础上，削去顶部和底部所形成的螺纹牙型，该牙型具有螺纹的基本尺寸（见图8-1）。普通螺纹的基本尺寸见教材表8-1。直径与螺距标准组合系列见教材表8-2。 1．基本牙型 2．大径D或d 3．螺距P 4．小径D1或d1 5．中径D2或d2 6．单一中径D2a 或d2a 7．牙型角α和牙型半角α /2 8．螺纹旋合长度图8-1 普通螺纹基本牙型

大径是与外螺纹牙顶或内螺纹牙底相切的假想圆柱的直径。国家标准规定，普通螺纹大径的基本尺寸为螺纹的公称直径。 2.基本小径（d1 ，D1 ）
第8章　普通螺纹结合的公差及检测普通螺纹的主要几何参数 1.基本大径（d，D）大径是与外螺纹牙顶或内螺纹牙底相切的假想圆柱的直径。国家标准规定，普通螺纹大径的基本尺寸为螺纹的公称直径。 2.基本小径（d1 ，D1 ）小径是与外螺纹牙底或内螺纹牙顶相切的假想圆柱的直径。 3.基本中径（d2 ，D2 ）中径是一个假想圆柱的直径，该圆柱的母线通过螺纹牙型上沟槽和凸起宽度相等的地方。 4.螺距（P）螺距是相邻两牙在中径线对应两点间的轴向距离。 5.单一中径（da ，Da ）单一中径是一个假想圆柱的直径，该圆柱的母线通过牙型上沟槽宽度等于基本螺距一半的地方。当无螺距偏差时，单一中径与中径相等;有螺距偏差的螺纹，其单一中径与中径数值不相等。

图8-2 螺纹的单一中径与中径 6.导程（Ph ）牙在中径导程是指同一螺旋线上的相邻两线上对应两点间的轴向距离。
第8章　普通螺纹结合的公差及检测图8-2 螺纹的单一中径与中径 6.导程（Ph ）牙在中径导程是指同一螺旋线上的相邻两线上对应两点间的轴向距离。对单线螺纹，导程与螺距同值对多线螺纹，导程等于螺距P与螺纹线数n的乘积，即导程Ph =nP。 7.牙型角（α）和牙型半角（α/2）牙型角是螺纹牙型上相邻两牙侧间的夹角。公制普通螺纹的牙型角α=60°，牙型半角是牙型角的一半。公制普通螺纹的牙型半角=30°。

牙侧角是在螺纹牙型上牙侧与螺纹轴线的垂线之间的夹角。对于普通螺纹，在理论上，α=60°， α/2=30°，α1 =α2 =30°。
第8章　普通螺纹结合的公差及检测图8-3牙型角、牙型半角和牙侧角 8.牙侧角（α1 、α2 ）牙侧角是在螺纹牙型上牙侧与螺纹轴线的垂线之间的夹角。对于普通螺纹，在理论上，α=60°， α/2=30°，α1 =α2 =30°。 9.螺纹旋合长度两个相互配合的螺纹，沿螺纹轴线方向上相互旋合部分的长度。 10.螺纹接触高度两个相互配合的螺纹牙型上，牙侧重合部分在垂直于螺纹轴线方向上的距离。

第8章　普通螺纹结合的公差及检测图7-4 螺纹的接触高度和旋合长度

8.2 普通螺纹几何参数偏差对螺纹互换性的影响 8.2.1 螺距偏差对螺纹互换性的影响
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.2 普通螺纹几何参数偏差对螺纹互换性的影响 8.2.1 螺距偏差对螺纹互换性的影响螺距偏差分为单个螺距偏差和螺距累积偏差，前者与旋合长度无关，后者和旋合长度有关，是主要影响因素。螺距偏差对旋合性的影响如图8-5所示。图8-5螺距偏差对旋合性的影响

8.2.2 牙型半角偏差对螺纹互换性的影响螺纹牙型半角偏差为实际牙型半角与理论牙型半角之差，它是牙侧相对于螺纹轴线的位置偏差。
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.2.2 牙型半角偏差对螺纹互换性的影响螺纹牙型半角偏差为实际牙型半角与理论牙型半角之差，它是牙侧相对于螺纹轴线的位置偏差。（1）当外螺纹的左、右牙型半角相等，但小于内螺纹牙型半角，牙型半角偏差Δa/2=a/2（外）-a/2（内）<0，则在其牙顶部分的牙侧发生干涉。（2）当外螺纹的左、右牙型半角相等，但大于内螺纹牙型半角，牙型半角偏差Δ=α/2（外）-a/2（内）>0，则在其牙根部分的牙侧有干涉现象。（3)当外螺纹的左、右牙型半角偏差不相同，两侧干涉区的干涉量也不相同。。

第8章　普通螺纹结合的公差及检测图8-6 牙型半角偏差对旋合性的影响

8.2.3 单一中径偏差对螺纹互换性的影响螺纹中径的实际尺寸与中径基本尺寸存在偏差，当外螺纹中径比内螺纹中径大就会影响螺纹的旋合性。
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.2.3 单一中径偏差对螺纹互换性的影响螺纹中径的实际尺寸与中径基本尺寸存在偏差，当外螺纹中径比内螺纹中径大就会影响螺纹的旋合性。反之，当外螺纹中径比内螺纹中径小，就会使内外螺纹配合过松，难以使牙侧间接触良好，影响连接的可靠性和紧密性，削弱连接强度，为了保证螺纹的旋合性，应该限制外螺纹的最大中径和内螺纹的最小中径；为了保证螺纹的连接可靠性，还必须限制外螺纹的最小中径和内螺纹的最大中径。

第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.2.4 螺纹作用中径及中径合格条件 1. 作用中径　作用中径是指螺纹配合时实际起作用的中径。当普通螺纹没有螺距偏差和牙型半角偏差时，内、外螺纹旋合时起作用的就是螺纹的实际中径。 2.中径的合格条件对外螺纹:作用中径不大于中径最大极限尺寸;任意位置的实际中径不小于中径最小极限尺寸。即：d 2作用 ≤d 2max ，d 2a ≥d 2min 对内螺纹:作用中径不小于中径最小极限尺寸;任意位置的实际中径不大于中径最大极限尺寸。即：D2作用 ≥D 2min ，D 2a ≤D 2max

8.3 普通螺纹的公差与配合 8.3.1 普通螺纹公差的基本结构第8章普通螺纹结合的公差及检测图8-7 普通螺纹公差制的结构公差等级
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.3 普通螺纹的公差与配合 8.3.1 普通螺纹公差的基本结构螺纹精度公差带大小位置旋合长度公差等级基本偏差图8-7 普通螺纹公差制的结构

第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.3.2 螺纹公差带螺纹公差带是沿基本牙型的牙侧、牙顶和牙底分布的牙型公差带，它由相对于基本牙型的大小（公差等级）和位置（基本偏差）两个要素构成，在垂直于螺纹轴线的方向计量，（见图8-8）基本偏差为零的内、外螺纹的公差带。图8-8 基本偏差为零的内、外螺纹的公差带

第8章　普通螺纹结合的公差及检测 1.公差带的大小和公差等级　公差带的大小由公差值决定，它表示螺纹中径和顶径尺寸的允许变动量。而公差值则取决于螺纹公称直径和螺距基本尺寸的大小及中径和顶径公差等级的高低。国家标准对内、外螺纹规定了不同的公差等级，见表8-3。螺纹的公差值是由经验公式计算而来的，普通螺纹的中径和顶径公差见教材表8-4和8-5。表8-3 螺纹公差等级螺纹直径公差等级内螺纹小径D1 4、5、6、7、8 外螺纹大径d 4、6、8 内螺纹中径D2 外螺纹中径d2 3、4、5、6、7、8、9

第8章　普通螺纹结合的公差及检测 2. 公差带的位置和基本偏差　公差带的位置是指公差带相对于基本牙型的距离。这个距离由基本偏差来确定。在普通螺纹标准中，对内螺纹规定了代号为G、H的两种基本偏差，对外螺纹规定了代号为e、f、g、h的四种基本偏差（见图8-9），H、h的基本偏差为零，G的基本偏差为正值， e、f、g的基本偏差为负值。内、外螺纹的基本偏差见教材表8-6。

第8章　普通螺纹结合的公差及检测图8-9 内、外螺纹公差带位置

第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.3.3 螺纹的精度等级与旋合长度国家标准按螺纹的直径和螺距将旋合长度分为三组，分别称为短旋合长度组（S）、中旋合长度组（N）和长旋合长度组（L）。标准按螺纹公差等级和旋合长度将螺纹精度分为精密、中等和粗糙三级。螺纹精度等级的高低代表着螺纹加工的难易程度。精密级用于精密螺纹，要求配合性质变动小时采用中等级用于一般用途的机械和构件粗糙级用于精度要求不高或制造比较困难的螺纹。一般以中等旋合长度下的6级公差等级作为中等精度，精密与粗糙都与此相比较而言。普通螺纹旋合长度见教材表8-7。

8.3.4 普通螺纹的标记螺纹标记包括：螺纹代号—公差带代号—旋合长度代号—旋向 1.螺纹代号螺纹特征代号螺纹尺寸代号
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.3.4 普通螺纹的标记螺纹标记包括：螺纹代号—公差带代号—旋合长度代号—旋向 1.螺纹代号螺纹特征代号螺纹尺寸代号（1）螺纹特征代号：普通螺纹特征代号用字母“M”表示。（2）螺纹尺寸代号：单线螺纹的尺寸代号为“公称直径×螺距”，公称直径和螺距数值 2.公差带代号螺纹公差带代号包括中径和顶径的公差等级和基本偏差代号，当中径和顶径公差带不同时，应分别注出，前者为中径，后者为顶径，如5g6g。 3.旋合长度代号螺纹的旋合长度指两个相互旋合的内外螺纹沿轴线方向旋合部分的长度，长旋合长度用L表示，中等旋合长度用N表示，短旋合长度用S表示。 4.旋向左旋螺纹用LH代号表示，右旋螺纹省略标注。例如: M16×Ph3P1.5-5g6g

表8-8 内螺纹的推荐公差带（摘自GB/T 197-2003)
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.3.5 螺纹的公差带及选用由螺纹公差等级和公差带的位置组合，可得到各种公差带。在生产中，为了减少螺纹刀具和螺纹量规的规格和数量，提高技术经济效益，GB.T198—2003推荐了一些常用的公差带，见表8-8和表8-9，表8-8 内螺纹的推荐公差带（摘自GB/T ) 精度公差带位置G 公差带位置H S N L 精密 4H 5H 6H 中等 (5G) *6G (7G) *5H *6H *7H 粗糙 (8G) 7H 8H

表8-9 外螺纹的推荐公差带（摘自GB/T 197-2003)
第8章　普通螺纹结合的公差及检测表8-9 外螺纹的推荐公差带（摘自GB/T ) 精度公差带位置e 公差带位置f 公差带位置g 公差带位置h S N L 精密 4g (5g4g) (3h4h) *4h (5h4h) 中等 *6e (7e6e) *6f (5g6g) *6g (7g6g) (5h6h) 6h (7h6h) 粗糙 8e (9e8e) 8g (9g8g)

8.4 螺纹的检测螺纹的检测方法分为综合检验和单项测量两类。 8.4.1 综合检验
第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.4 螺纹的检测螺纹的检测方法分为综合检验和单项测量两类。 8.4.1 综合检验综合检验是指同时检验螺纹的几个参数，在实际生产中，通常采用光滑极限量规和螺纹量规联合检验螺纹的合格性，如图8-10所示。螺纹量规分为螺纹环规（或螺纹卡规）和螺纹塞规，螺纹量规也是成对地使用，其中一是通规（或通端），另一是止规（或止端）。用来检验外螺纹的大径和内螺纹的小径

第8章　普通螺纹结合的公差及检测图8-10 螺纹量规

第8章　普通螺纹结合的公差及检测 8.4.2 单项测量单项测量是指用量具或量仪测量螺纹每个参数的实际值，可以对各项误差进行分析，找出产生原因，从而指导生产。单项测量一般主要测中径、螺距、牙型半角和顶径。 1.用螺纹千分尺测量外螺纹中径。 2.三针量法三针量法是一种间接测量方法，主要用于测量精密螺纹（如丝杠、螺纹塞规）的中径d2。 3.用工具显微镜测量螺纹各要素

第9章滚动轴承的公差与配合 9.1 概述 9.1.1 滚动轴承的组成与特点 9.1.2 滚动轴承精度等级及其应用
第9章滚动轴承的公差与配合第9章滚动轴承的公差与配合 9.1 概述 9.1.1 滚动轴承的组成与特点 9.1.2 滚动轴承精度等级及其应用 9.1.3 滚动轴承公差及其特点 9.2 滚动轴承与轴颈、外壳孔配合的选择及所考虑的因素 9.2.1轴承配合选择的任务 9.2.2配合选择所考虑的因素 9.3 与滚动轴承配合的轴颈、外壳孔几何精度的选择 9.3.1公差带的选择 9.3.2公差等级的选择和配合表面粗糙度的选择 9.3.3 配合面及端面的形位公差选择

第9章滚动轴承的公差与配合 9.1 概述 9.1.1 滚动轴承的组成与特点
第9章滚动轴承的公差与配合第9章滚动轴承的公差与配合 9.1 概述 9.1.1 滚动轴承的组成与特点滚动轴承的基本结构，一般由外圈1、内圈2、滚动体3和保持架4组成。公称内径为d的轴承内圈与轴颈5配合，公称外径为D的轴承外圈与外壳6的孔配合，属于典型的光滑圆柱连接，（见图9-1）。滚动轴承工作时，要求转动平稳、旋转精度高、噪音小。为了保证滚动轴承的工作性能与使用寿命，除了轴承本身的制造精度外，还要正确选择轴和外壳孔与轴承的配合、传动轴和外壳孔的尺寸精度、形位精度以及表面粗糙度等。图9-1 滚动轴承的基本结构

公差等级为符合标准的0级，代号中省略不标注
第9章滚动轴承的公差与配合 9.1.2 滚动轴承精度等级及其应用 1.滚动轴承的精度等级滚动轴承的精度等级与轴承的外形尺寸公差和旋转精度决定。国家标准GB.T307.3—1996规定向心轴承（圆锥滚子轴承除外）精度分为P0 、P6 、P5 、P4 和P2 五级。其中P0 级最低，依次升高，P2级最高。圆锥滚子轴承精度分为P0 、P6X 、P5 、P4 四级；推力轴承分为P0 、P6 、P5 、P4 四级。表9-1是轴承等级代号。表9-1 轴承公差代号对照表 GB/T 代号含义示例 GB272-88 P0 公差等级为符合标准的0级，代号中省略不标注 6203 G 203 p6 公差等级为符合标准的6级 6203/p6 E E203 p6x 公差等级为符合标准的6x级 30210/p6x Ex Ex7210 p5 公差等级为符合标准的5级 6203/p5 D D203 p4 公差等级为符合标准的4级 6203/p4 C C203 p2 公差等级为符合标准的2级 6203/p2 B B203

P5 、P4 级—用于高速、高旋转精度要求的机构。例如：用于精密机床的主轴承，精密仪器仪表的主要轴承等。
第9章滚动轴承的公差与配合 2.轴承精度等级的选用 P0级—通常称为普通级。用于低、中速及旋转精度要求不高的一般旋转机构，它在机械中应用最广。例如：用于普通机床变速箱、进给箱的轴承，汽车、拖拉机变速箱的轴承、普通电动机、水泵、压缩机等旋转机构中的轴承等。 P5 、P4 级—用于高速、高旋转精度要求的机构。例如：用于精密机床的主轴承，精密仪器仪表的主要轴承等。 P 2 级—用于转速很高、旋转精度要求也很高的机构。例如：用于齿轮磨床、精密坐标镗床的主轴轴承，高精度仪器仪表及其他高精度精密机械的主要轴承。

第9章滚动轴承的公差与配合 9.1.3 滚动轴承公差及其特点国家标准对轴承内径和外径尺寸公差做了两种规定：一是规定了内、外径尺寸的最大值和最小值所允许的极限偏差，其主要目的是为了控制轴承的变形量。二是规定内、外径实际量得尺寸的最大值和最小值的平均值极限偏差，目的是保证轴承内径与轴、外径与壳体孔的尺寸配合精度。滚动轴承内圈内径与轴采用基孔制配合，外圈外径与外壳孔采用基轴制配合。标准中规定：轴承外圈外径的单一平面平均直轴承，任一径Dmp 的公差带的上偏差为零（见图9-2），与一般的基准轴公差带分布位置相同，数值不同。轴承内圈内径，单一平面平均直径dmp 公差带的上偏差也为零（见图9-2），与一般基准孔的公差带分布位置相反，数值也不同。图9-2 轴承内、外径公差带

9.2 滚动轴承与轴颈、外壳孔配合的选择及所考虑的因素
第9章滚动轴承的公差与配合 9.2 滚动轴承与轴颈、外壳孔配合的选择及所考虑的因素滚动轴承的配合是指成套的内孔与轴和外径与外壳孔的尺寸配合。合理的选择其配合对于充分发挥轴承的性能，保证机器正常运转、提高机械效率、延长使用寿命都有极重要的意义。 9.2.1轴承配合选择的任务（1）确定与轴承内孔结合的轴的公差带（2）确定与轴承外径结合的外壳孔的公差带：国家标准GB/T275—1993对与P0 级和P6 级轴承配合的轴颈公差带规定了17种，对外壳孔的公差带规定了16种（见图9-3）。这些公差带分别选自GB/T1900.3—1999中规定的轴公差带和孔公差带。

第9章滚动轴承的公差与配合图9-3 轴承与轴和外壳配合常用的公差带

第9章滚动轴承的公差与配合 9.2.2配合选择所考虑的因素 1.负荷类型 1）套圈相对于负荷方向固定——定向负荷。径向负荷的作用线与轴承套圈相对不旋转，径向负荷始终作用在套圈滚道的局部区域， 2）套圈相对于负荷方向旋转——旋转负荷。作用于轴承上的合成径向负荷与套圈相对旋转，并依次作用在该套圈的整个圆周滚道上。 3）套圈相对于负荷方向摆动——摆动负荷。大小和方向按一定规律变化的径向负荷作用在套圈的部分滚道上，对承受定向负荷的套圈应选较松的过度配合或较小的间隙配合，以便使套圈滚道间的摩擦力矩带动套圈偶然转位，受力均匀、延长使用寿命。对承受旋转负荷的套圈应选过度配合或较紧的过度配合，以防止它在轴颈上或壳孔的配合表面打滑，引起配合表面发热、磨损，影响正常工作。过盈量的大小，以其转动时与轴或壳体孔间不产生爬行现象为原则。对承受摆动负荷的轴承，其配合要求一般与旋转负荷相同或略松一点。

第9章滚动轴承的公差与配合 2.负荷大小轴承与轴颈和、壳孔的配合的松紧程度还与负荷大小有关，对于向心轴承，国标用当量径向动负荷Fr与径向额定动负荷Cr（Fr和Cr的数值由轴承产品样本查出）的比值来表示负荷的大小。轴承在重负荷作用下，轴承套圈容易变形，，使配合面受力不均匀，引起配合松动。因此对于承受重负荷的轴承配合，应比在轻负荷和正常负荷下的配合要紧，负荷越大，过盈量应选的越大。 3.其他因素工作温度的影响，滚动轴承一般在低于100℃的温度下工作，如在高温下工作，其配合应予以调整。一般情况下，轴承的旋转精度越高，旋转速度越高，则应选择越紧的配合。

9.3 与滚动轴承配合的轴颈、外壳孔几何精度的选择
第9章滚动轴承的公差与配合 9.3 与滚动轴承配合的轴颈、外壳孔几何精度的选择 9.3.1公差带的选择根据径向当量动负荷Pr的大小和性质进行选择。 1向心轴承和轴的配合轴公差带代号按教材表9—2选择； 2向心轴承和壳体孔的配合孔公差带代号按教材表9—3选择； 3推力轴承和轴的配合轴公差带代号按教材表9－4选择； 4推力轴承和壳体的配合孔公差带代号按教材表9－5选择。

第9章滚动轴承的公差与配合 9.3.2公差等级的选择和配合表面粗糙度的选择与轴承配合的轴或外壳孔的公差等级与轴承精度有关。轴承精度高时，选用的公差等级也要高些；对同一公差等级的轴承，轴与轴承内孔配合时，轴选用的公差等级比壳体孔与轴承外径配合时壳体孔选用的公差等级要高一级。旋转精度和运转平稳性要求较高的场合，在提高轴承公差等级的同时，轴承配合部位也应按相应精度提高。配合表面粗糙度按表9-6选择。表9-6 推力轴承和外壳的配合（GB/T ) 运转状态负荷状态轴承类型公差带备注仅有轴向负荷推力轴承 H8 推力轴承、圆锥滚子轴承 H7 推力调心滚子轴承外壳孔与座圈间间隙为 0.001D（D为轴承公称外径）固定的座圈负荷径向和推力角接触球轴承、推力调心旋转的座圈负荷轴向联合 K7 普通使用条件或摆动负荷负荷滚子轴承、推力圆锥滚子轴承 M7 有较大径向负荷时

图9-5 轴径与外壳孔表面的圆柱度公差、轴肩及外壳孔肩的端面圆跳动
第9章滚动轴承的公差与配合 9.3.3 配合面及端面的形位公差选择为了保证轴承正常工作，除了正确选择配合之外，还应对与轴承配合的轴和外壳孔的形位公差提出要求。 GB.T275—1993规定了与各种轴承配合的轴颈和外壳孔的形位公差，如图9-5所示和见教材表9-7和表9-8。图9-5 轴径与外壳孔表面的圆柱度公差、轴肩及外壳孔肩的端面圆跳动

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.1 概述 10.2 渐开线圆柱齿轮精度的评定参数 10.3 渐开线圆柱齿轮精度等级及应用
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.1 概述齿轮传动的使用要求圆柱齿轮加工误差产生的原因 10.2 渐开线圆柱齿轮精度的评定参数 10.2.1轮齿同侧齿面偏差 10.2.2轮齿径向综合偏差 10.2.3齿轮径向跳动 10.3 渐开线圆柱齿轮精度等级及应用 10.3.1渐开线圆柱齿轮精度等级偏差的计算公式及允许值齿轮精度等级的选择齿轮检验项目的确定 10.3.5齿轮精度等级在图样上的标注

10. 4 齿轮坯的精度和齿轮面的粗糙度 10.５齿轮副的安装精度与侧隙 10. 6 齿轮检验项目 10. 7 齿轮精度设计实例
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10. 4 齿轮坯的精度和齿轮面的粗糙度　基准轴线与工作轴线　基准轴线的确定　齿轮坯精度　轮齿齿面及其它表面的表面粗糙度 10.５齿轮副的安装精度与侧隙　中心距偏差　轴线平行度偏差　侧隙和齿厚的确定　轮齿接触斑点 10. 6 齿轮检验项目 10. 7 齿轮精度设计实例

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.1 概述 10.1.1 齿轮传动的使用要求
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测齿轮是各种机械产品中经常应用到的一种重要传动零件。齿轮传动的精度对机器或仪器的工作性能、承载能力、使用寿命等有密切关系。 10.1 概述齿轮传动的使用要求 1．传递运动的准确性在一对正确的齿轮啮合过程中，两齿轮之间的传动比是恒定的，这时传递运动是准确的。 2．传动的平稳性即传动精度。 3．载荷分布的均匀性即承载能力。 4．传动侧隙的合理性即保证齿轮啮合时，非工作齿面间应留有一定的间隙。对不同工作条件的齿轮传动，应提出不同的使用要求。

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测圆柱齿轮加工误差产生的原因齿轮的加工方法，按齿廓形成原理可分为：仿形法，如用成形铣刀在铣床上铣齿；范成法，如滚齿、插齿等。以滚齿为代表，产生加工误差的主要因素为：　 1．几何偏心( ) 这是由于齿轮安装轴线与齿轮加工时的旋转中心不重合引起的。 2. 运动偏心( ) 这主要是由于机床分度蜗轮安装偏心引起的。 3. 机床传动链的高频误差 ,会引起被切齿轮齿面产生波纹，从而影响齿轮传动的平稳性。 4.滚刀的安装误差(e刀)和制造误差如滚刀的径向跳动、轴向窜动及齿形角误差等。 (

10.2 渐开线圆柱齿轮精度的评定参数 10.2.1轮齿同侧齿面偏差 1．齿距偏差
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.2 渐开线圆柱齿轮精度的评定参数 10.2.1轮齿同侧齿面偏差 1．齿距偏差（1）单个齿距偏差( ) 在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差（见图10-4）。实际齿距大于理论齿距时，齿距偏差为正，实际齿距小于理论齿距时，齿距偏差为负 +fpt 图10-4　齿距偏差与齿距累积偏差

Fpk 是指在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际弧长与理论弧长之差的代数差。
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测（2）齿距累积偏差 Fpk 是指在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际弧长与理论弧长之差的代数差。通常，Fpk 取k=z/8就足够了。（3）齿距累积总偏差齿轮同侧齿面任意弧段(k=1至k=z)内的最大齿距累积偏差。它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。齿距累积总偏差主要影响运动精度。GB/T —2008给出了齿距累积总偏差的允许值。 2．齿廓偏差　齿廓偏差指实际齿廓偏离设计齿廓的量，该量为在端平面内且垂直于渐开线齿廓的方向计值。 3．螺旋线偏差　螺旋线偏差指在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线的量。 4．切向综合偏差

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.2.2轮齿径向综合偏差 1.径向综合总偏差Fi″ Fi″是指在径向（双面）综合检验时，产品齿轮的左右齿面同时与测量齿轮接触，并转过一整圈时出现的中心距最大值和最小值之差。 2.一齿径向综合偏差fi″ fi″是指被测齿轮在径向（双面）综合检验时，对应一个齿距角（360°.z）的径向综合偏差值 fi″采用双啮仪测量。fi″反映齿轮的短周期径向误差，由于仪器结构简单，操作方便，所以在成批生产中广泛使用 fi″的最大值 Fi″ 0˚ 360˚/z 360˚ 图10-8 径向综合偏差

10.2.3齿轮径向跳动齿轮径向跳动Fr在标准的正文中没有给出，只在GB/T 10095.2-2008的附录中给出。
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.2.3齿轮径向跳动齿轮径向跳动Fr在标准的正文中没有给出，只在GB/T 的附录中给出。齿轮径向跳动Fr为计量器测头（圆形、圆柱形等）相继置于每个齿槽内时，从它到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差。检查中，测头在齿高中部附近与左右齿面接触。 Fr反映了齿廓径向位置的变化，但并不反映由运动偏心引起的切向误差。故不能全面评价传递运动的准确性，只能用作单项指标。齿圈径向跳动可以在齿圈径向跳动检查仪、万能测齿仪或普通偏摆检查仪上用指示表测量。齿轮径向跳动是由于齿轮的轴线和基准孔的中心线存在几何偏心所引起的

10.3 渐开线圆柱齿轮精度等级及应用 10.3.1渐开线圆柱齿轮精度等级
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.3 渐开线圆柱齿轮精度等级及应用 10.3.1渐开线圆柱齿轮精度等级 1．轮齿同侧齿面偏差规定了0、1～12共13个精度等级，其中0级最高，13级最低。标准适用范围为：分度圆直径为5～10000mm，法向模数为0.5～70mm，齿宽为4～1000mm的渐开线圆柱齿轮。 2．径向综合偏差规定了4、5～12共9个精度等级，其中4级最高，12级最低。标准适用范围为：分度圆直径为5～1000mm，法向模数为0.2～10mm的渐开线圆柱齿轮。 3．对于径向跳动， GB/ T —2008在附录B中推荐了0、1～12共13个精度等级，其中0级最高，13级最低。适用于分度圆直径为5～10000mm，法向模数为0.5～70mm，齿宽为4～1000mm的渐开线圆柱齿轮

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测偏差的计算公式及允许值齿轮的精度等级是通过实测的偏差值与标准规定的数值进行比较后确定的。GB/ T —2008和GB/ T —2008规定：公差表格中的数值为等比数列，公比为，5级精度规定的公式为基本计算公式，即5级精度未圆整的计算公差值乘以可得任一精度等级的公差值，Q为待求值的精度等级。表10-1列出了各精度等级的齿轮轮齿偏差、径向偏差和径向跳动允许值的计算公式。标准中所列出的公差和极限偏差数值，均是由表10-1中的计算公式计算并圆整得到的。标准对公式计算数值的圆整规定如下： (1)同侧齿面偏差允许值的圆整规则：如果计算值大于10μm，圆整到最接近的整数；如果计算值小于10μm, 圆整到最接近的尾数为0.5μm小数或整数；如果小于5μm，圆整到最接近的尾数为0.1μm一位小数或整数。 (2)径向综合公差和径向跳动公差的圆整规则：如果计算值大于10μm，圆整到最接近的整数；如果计算值小于10μm，圆整到最接近的尾数为0.5μm小数或整数。

10.3. 3齿轮精度等级的选择标准对单个齿轮规定了13个精度等级，分别用阿拉伯数字0、1、2、3、…、12表示。
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测齿轮精度等级的选择标准对单个齿轮规定了13个精度等级，分别用阿拉伯数字0、1、2、3、…、12表示。 0级精度最高，依次降低，12级精度最低。 5级精度为基本等级，是计算其他等级偏差允许值的基础。 0-2级目前加工工艺尚未达到标准要求，是为将来发展而规定的特别精密的齿轮 3-5级为高精度齿轮;6-8级为中等精度齿轮 9-12级为低精度（粗糙）齿轮。表各种机械采用的齿轮的精度等级应用范围精度等级测量齿轮 3～5 拖拉机 6～10 汽轮减速器 3～6 一般用途的减速器 6～9 金属切削机床 3～8 轧钢设备的小齿轮内燃机车与电气机车 6～7 矿用绞车 8～10 轻型汽车 5～8 起重机机构 7～10 重型汽车农业机械 8～11 航空发动机 4～7

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测齿轮检验项目的确定现行的国标对某一工作性能要求的齿轮尚未规定具体的检验项目，未行文的ISO/ TR10063按齿轮工作性能推荐了检验组和公差族。根据GB/ T —2008的规定，对于单个齿轮的加工精度，应检验单个齿距偏差齿距累积总偏差、齿廓总偏差、螺旋线总偏差齿距累积偏差用于高速齿轮的检验。

10.3.5齿轮精度等级在图样上的标注齿轮精度等级的标注方法示例例:7GB.T10095.1
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.3.5齿轮精度等级在图样上的标注齿轮精度等级的标注方法示例例:7GB.T 表示齿轮各项偏差项目均应符合GB.T 的要求，精度均为7级。例:7F p6（Fα、Fβ ）GB.T 表示偏差Fp、Fα、Fβ均按GB.T 要求，但是Fp为7级，Fα与Fβ均为6级。 2.齿厚偏差常用标注方法（略）

10. 4 齿轮坯的精度和齿轮面的粗糙度 10. 4. 1 基准轴线与工作轴线
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10. 4 齿轮坯的精度和齿轮面的粗糙度齿轮坯的加工精度对齿轮的加工、检验和安装精度影响很大。在一定的加工条件下，用控制齿坯质量来提高齿轮加工精度是一项积极的工艺措施。　基准轴线与工作轴线基准轴线是由基准面中心确定的，是加工或检验人员对单个齿轮确定轮齿几何形状的轴线。齿轮依此轴线来确定各项参数及检测项目，确定齿距、齿廓和螺旋线的偏差更是如此。工作轴线是齿轮在工作时绕其旋转的轴线，它由工作安装面的中心确定的。设计者应力保基准轴线足够清楚和正确，从而满足轮齿相对于工作轴线的技术要求。理想状况是基准轴线与工作轴线相重合。

10. 4. 2 基准轴线的确定 1．用两个“短的”圆柱或圆锥形基准面上设定的两个圆的圆心来确定轴线上的两个点，如图10-9所示。
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测　基准轴线的确定 1．用两个“短的”圆柱或圆锥形基准面上设定的两个圆的圆心来确定轴线上的两个点，如图10-9所示。 2．用一个“长的”圆柱或圆锥形面来同时确定轴线的方向和位置（见图10-10）。孔的轴线可以用与之相匹配并正确装配的工作芯轴的轴线来代表。 3．轴线的位置用一个“短的”圆柱形基准面上的一个圆的圆心来确定,而其方向用垂直于此轴线的一个基准端面来确定，如图10-11所示。

图10-10 用一个“长的”基准面图10-11 用一个圆柱面和
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测图用一个“长的”基准面图用一个圆柱面和确定基准轴线一个端面确定基准轴线图用中心孔确定基准轴线

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测　齿轮坯精度 1．基准面与安装面的形状公差　基准面的要求精度取决于规定的齿轮精度，这些面的相对位置，一般来说，跨距与齿轮分度圆直径的比越大，给定的公差可越小。基准面及安装面的形状公差值应不大于教材表10-11规定的数值。 2．工作安装面的跳动公差　当基准轴线与工作轴线不重合时，则工作安装面相对于基准轴线的跳动，必须在图样上予以控制。一般不应大于教材表10-12规定的数值。 3．齿顶圆柱面的尺寸和跳动公差　选择直径的公差应考虑保证最小限度的设计重合度，同时还应考虑齿轮副具有足够的顶隙。如果把齿顶圆柱面作为齿坯安装的找正基准或齿厚检验的测量基准，其形位公差不应大于教材表10-12的适当数值，其尺寸公差可参见教材表10-13选取。

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测　轮齿齿面及其它表面的表面粗糙度齿面的表面粗糙度对齿轮的传动精度(噪声和振动)、表面承载能力(点蚀、胶合和磨损)和弯曲强度(齿根过渡曲面状况)等都会产生很大的影响，应规定相应的表面粗糙度。齿面的表面粗糙度推荐值见表10－14。表10－15给出了齿轮坯其它表面的表面粗糙度推荐值。表齿面的表面粗糙度(Ra)推荐值　　　　　　　 (μm) 模数/mm 精度等级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m＜6 0.5 0.8 1.25 2.0 3.2 5.0 20 6≤m≤25 0.04 0.08 0.16 0.32 0.63 1.00 1.6 2.5 6.3 12.5 25 m＞25 8.0 16 32 表10-15 齿坯其它表面粗糙度(Ra)推荐值 (μm) 齿轮精度等级 6 7 8 9 基准孔 1.25 1.25～2.5 5 基准轴颈 0.63 2.5 基准端面 2.5～5 顶圆柱面

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10.５齿轮副的安装精度与侧隙　中心距偏差　　两个齿轮啮合传动时，影响齿轮副传动的因素是多方面的，除控制单个齿轮的精度外，还必须控制齿轮副的安装误差及齿轮配合的侧隙大小。中心距偏差是实际中心距与公称中心距之差。中心距的允许偏差是设计者规定的中心距偏差的变化范围。公称中心距是在考虑了最小侧隙及两齿轮齿顶和其相啮合非渐开线齿廓齿根部分的干涉后确定的。在齿轮只单向承载且不经常反转的情况下，最大侧隙的控制不是一个重要因素，此时中心距允许偏差主要取决于重合度。对于要控制运动精度及经常需要正反转的齿轮副，必须控制其最大侧隙，对其中心距的公差应仔细地考虑下列因素：（1）、轴、箱体孔系和轴承轴线的倾斜；（2）、由于箱体孔系的尺寸偏差和轴承的间隙导致齿轮轴线的不一致与错斜；（3）、安装误差；

10. 5. 2 轴线平行度偏差（4）、轴承跳动；（5）、温度的影响(随箱体和齿轮零件的温差，中心距和材料不同而变化)。
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测（4）、轴承跳动；（5）、温度的影响(随箱体和齿轮零件的温差，中心距和材料不同而变化)。（6）、旋转件的离心伸胀；（7）、其他因素，例如润滑剂污染的允许程度及非金属齿轮材料的溶胀。　轴线平行度偏差由于轴线平行度偏差的影响与其向量有关，对轴线平面内的偏差和垂直平面上的偏差作了不同的规定，如图10-13所示。轴线平面内的偏差是在两轴线的公共平面上测量的，公共平面是用两轴承跨距中较长的一个跨距和另一根轴上的一个轴承来确定的；如果两个轴承的跨距相同，则用小齿轮轴和大齿轮轴的一个轴承来确定。

10. 5. 3 侧隙和齿厚的确定见教材10.5.3节中的内容，合理地确定侧隙值及齿厚偏差或公法线长度极限偏差。
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测　侧隙和齿厚的确定见教材10.5.3节中的内容，合理地确定侧隙值及齿厚偏差或公法线长度极限偏差。

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测　轮齿接触斑点齿轮副的接触斑点是指安装好的齿轮副，在轻微制动下，运转后齿面上分布的接触擦亮痕迹。所谓轻微制动，指既不使齿轮脱离啮合，又不使轮齿发生较大变形时的啮合状态。接触斑点可以用沿齿高方向和沿齿长方向的百分数来表示，如图10-15所示。检测齿轮副的接触斑点，有助于正确评估轮齿载荷分布情况。此外，产品齿轮与测量齿轮的接触斑点可用于装配后的齿轮螺旋线和齿廓精度的评估，还可用接触斑点来规定和控制齿轮轮齿的齿长方向的配合精度。如图10-15至图10-18所示的是产品齿轮与测量齿轮对滚时所产生的典型接触斑点示意图。图10-19是GB/T —2008给出的在齿轮装配后(空载)检测时，所预计的齿轮接触斑点分布的一般情况，实际接触斑点不一定与该图相符。

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测图10-17 齿长方向配合正确，有齿廓偏差图10-18 波纹度图10-19 接触分布的示意图
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测图10-15 典型的规范接触近似为：图10-16 有螺旋线偏差，齿廓正确，齿宽b的80%，有效齿面高度h的70%，齿端修薄有齿端修薄图10-17 齿长方向配合正确，有齿廓偏差图10-18 波纹度 bc1 bc2 hc1 hc2 有效齿面高度图10-19 接触分布的示意图

10. 6 齿轮检验项目建议的齿轮检验组为：（1）单个齿距偏差fpt、齿距累积总偏差Fp、齿廓总偏差Fa、螺旋线总偏差
第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10. 6 齿轮检验项目建议的齿轮检验组为：（1）单个齿距偏差fpt、齿距累积总偏差Fp、齿廓总偏差Fa、螺旋线总偏差、径向跳动Fr，共5项（2）fpt、Fp、Fa、、Fr、齿距累积偏差Fpk。共6项；（3）径向综合偏差fi″、一齿径向综合偏差fi″共两项；（4）单个齿距偏差fpt、径向跳动Fr，（10—12级）；（5）切向综合总偏差Fi′，一齿切向综合偏差fi′。

第10章渐开线圆柱齿轮传动的公差与检测 10. 7 齿轮精度设计实例齿轮精度设计实例详细见教材上讲解

第11章尺寸链 11.1基本概念 11.2尺寸链的建立与分析 11.3用完全互换法解算尺寸链 11.1.1尺寸链的定义
第11章尺寸链第11章尺寸链 11.1基本概念 11.1.1尺寸链的定义 11.1.2尺寸链的特性 11.1.3尺寸链的组成 11.1.4尺寸链的类型 11.1.5尺寸链的代号 11.2尺寸链的建立与分析 11.2.1尺寸链的建立 11.2.2尺寸链的分析 11.3用完全互换法解算尺寸链 11.3.1基本计算公式 11.3.2计算举例 11.4解装配尺寸链的其他方法 11.4.1分组互换法 11.4.2修配法 11.4.3调整法

第11章尺寸链第11章尺寸链尺寸链就是研究机械产品尺寸之间的互相关系，分析影响产品精度的因素，合理地规定产品的几何公差和尺寸公差，以保证产品质量、满足使用要求，具有良好的经济性。 11.1基本概念 11.1.1尺寸链的定义尺寸链指零件加工或装配过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。图11-1 工艺尺寸链 a)工艺示意图 b)尺寸链图

第11章尺寸链图11-2 装配尺寸链 a)装配示意图 b)尺寸链图图11-3 零件尺寸链 a）零件示意图 b)尺寸链图

11.1.2尺寸链的特性 11.1.3尺寸链的组成根据以上诸例可看出，尺寸链具有以下两个显著特征：
第11章尺寸链 11.1.2尺寸链的特性根据以上诸例可看出，尺寸链具有以下两个显著特征： 1.封闭性　组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭的尺寸系统； 2.相关性　尺寸链中一个尺寸的变动将影响其他尺寸的变动。 11.1.3尺寸链的组成组成尺寸链的每一个尺寸称为尺寸链的环，图11-1b中的A1、A2、A0，图11-2b中的A1、A2、A0及图11-3b中的A1、A2、A3、A0。环分为封闭环和组成环两种。 1.封闭环　尺寸链中在装配或加工过程中最后自然形成的那个尺寸，称为封闭环。如图11-1、图11-2、图11-3所示中的A0。一个尺寸链只能有一个封闭环。 2.组成环尺寸链中，除封闭环以外的其他环均称为组成环。组成环根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。

是尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小。（2）、减环
第11章尺寸链 (1)、增环是尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小。（2）、减环是尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环反向变动。反向变动指该环增大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。 3.补偿环　尺寸链中，预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定要求，此环称为补偿环。补偿环可以是增环也可以是减环。在进行选择时，通常选用中等尺寸的容易加工的零件作为补偿环。

尺寸链图用尺寸链图确定封闭环及增环或减环
第11章尺寸链用尺寸链图确定封闭环及增环或减环在封闭环符号A0上面按任意指向画一箭头，组成环中箭头与封闭环，箭头相同者为减环，相异者为增环。可以判定，在该尺寸链中，A1、和A3为增环，A2和A4为减环。尺寸链图

第11章尺寸链 11.1.4尺寸链的类型 1.按尺寸链中各环的几何特征分（1）长度尺寸链尺寸链中各环均为长度尺寸，如图11-1b、图11-2b、图11-3b所示。（2）角度尺寸链尺寸链中各环均为角度的尺寸，如图11-4所示。 2.按尺寸链的应用场合分（1）工艺尺寸链　全部组成环均为同一零件上的工艺尺寸所形成的尺寸链，如图11-1b所示。（2）装配尺寸链　全部组成环为不同零件的设计尺寸所形成的尺寸链，如图11-2b所示。（3）零件尺寸链　全部组成环均为同一零件的设计所形成的尺寸链，如图11-3b所示。零件尺寸链和装配尺寸链，统称为设计尺寸链。图11-4 角度尺寸链

（1）直线尺寸链全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图11-1b、11-2b、11-3b所示。
第11章尺寸链 3.按尺寸链中各组成环所在空间位置分（1）直线尺寸链　全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图11-1b、11-2b、11-3b所示。（2）平面尺寸链　全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图11-5所示。（3）空间尺寸链　组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。图11-5 平面尺寸链

11.2尺寸链的建立与分析 11.1.5尺寸链的代号 11.2.1尺寸链的建立 1.确定封闭环在装配过程中，要求保证的装配精度就是封闭环。
第11章尺寸链 11.1.5尺寸链的代号根据GB/T5847—2004的规定，长度环用大写拉丁字母A、B、C、…表示；角度环用小写希腊字母α、β、γ、…表示；封闭环加下角标“0”表示；组成环加下角标阿拉伯数字表示，数字表示各组成环相应序号；属于同一尺寸链的组成环常以同一字母表示，如A1、A2、A3、A0 ,B1、B2、B3、B0 ,C1、C2、C3、C0 等。 11.2尺寸链的建立与分析 11.2.1尺寸链的建立 1.确定封闭环在装配过程中，要求保证的装配精度就是封闭环。 2.查明组成环，画装配尺寸链图从封闭环任意一端开始，沿着装配精度要求的位置方向，将与装配精度有关的各零件尺寸依次首尾相连，直到与封闭环另一端相接为止，形成一个封闭形的尺寸链图，图上的各个尺寸就是组成环。 3.判别组成环的性质画出尺寸链图后，判别组成环的性质，即判断其为增环还是减环。

第11章尺寸链 4.确定增环和减环。具体方法如下：在尺寸链图中，由任一尺寸开始沿一定方向画单箭头，首尾相接，直至回到起始尺寸形成一个封闭形式。这样，凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的环则为增环，箭头方向与封闭环箭头方向相同的环必为减环。如图11-6所示为一尺寸链，其中A0为封闭环，按照上述方法画出首尾相接的箭头，可以看出A1、A2、A5与封闭环A0方向相反，则为增环；A3、A4、A6与封闭环A0方向相同，则为减环。尺寸链中环数较多时，采用画箭头的方法判别增环还是减环，思路比较清晰。图11-6 增减环的判断

11.2.2尺寸链的分析 1.正计算法将已知的组成环的基本尺寸及偏差代入公式，求出封闭环的基本尺寸和极限偏差的方法称为正计算法。
第11章尺寸链 11.2.2尺寸链的分析 1.正计算法将已知的组成环的基本尺寸及偏差代入公式，求出封闭环的基本尺寸和极限偏差的方法称为正计算法。 2.反计算法根据已知的封闭环的基本尺寸和极限偏差及各组成环的基本尺寸，求出各组成环的公差和极限偏差的方法即反计算法。 3.中间计算法根据已知的封闭环及组成环的基本尺寸及偏差，求出另一组成环的基本尺寸及偏差的方法即中间计算法。

第11章尺寸链 11.3用完全互换法解算尺寸链 11.3.1基本计算公式 1.封闭环的公称尺寸若封闭环的基本尺寸为L0，各组成环的基本尺寸分别为L1、L2、…、Ln-1时，则有即封闭环的基本尺寸等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和。 2.封闭环的极限尺寸设封闭环的最大、最小极限尺寸分别为L0max、L0min，则有

设封闭环的上、下偏差为ESo、EIo，则有 ES0=△0+1/2T。 EI0=△0-1/2T。
第11章尺寸链 3.封闭环的极限偏差设封闭环的上、下偏差为ESo、EIo，则有 ES0=△0+1/2T。 EI0=△0-1/2T。 4.封闭环的公差设封闭环的中间偏差为Δ0，各组成环的中间偏差为Δ1、Δ2、…、Δn-1，则有中间偏差为尺寸的上、下偏差的平均值，设上偏差为ES，下偏差为EI，则有 △=1/2（ES=EI）即封闭环的中间偏差等于增环的中间偏差之和减去减环的中间偏差之和。

11.3.2计算举例 1.正计算法将已知的组成环的基本尺寸及偏差代入公式，求出封闭环的基本尺寸和极限偏差的方法称为正计算法。 2.反计算法
第11章尺寸链 11.3.2计算举例 1.正计算法将已知的组成环的基本尺寸及偏差代入公式，求出封闭环的基本尺寸和极限偏差的方法称为正计算法。 2.反计算法根据已知的封闭环的基本尺寸和极限偏差及各组成环的基本尺寸，求出各组成环的公差和极限偏差的方法即反计算法。 3.中间计算法根据已知的封闭环及组成环的基本尺寸及偏差，求出另一组成环的基本尺寸及偏差的方法即中间计算法。

11.4解装配尺寸链的其他方法 11.4.1分组互换法 11.4.2修配法互换法按互换程度的不同，分为完全互换法与大数互换法。
第11章尺寸链 11.4解装配尺寸链的其他方法 11.4.1分组互换法互换法按互换程度的不同，分为完全互换法与大数互换法。（1）完全互换法完全互换法即在全部产品中，装配时各组成环不需要挑选或改变其大小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求。该方法采用极值公差公式计算。（2）大数互换法大数互换法即在绝大多数产品中，装配时各组成环不需要挑选或改变其大小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求。该方法采用统计公差公式计算。 11.4.2修配法修配法即在装配时去除补偿环的部分材料以改变其实际尺寸，使封闭环达到其公差与极限偏差要求。该方法通常采用极值公差公式计算。

第11章尺寸链 11.4.3调整法调整法在装配时用调整的方法改变补偿环的实际尺寸或位置，使封闭环达到其公差与极限偏差要求。一般以螺栓、斜面、挡环、垫片或孔轴连接中的间隙等作为补偿环。该方法通常采用极值公差公式计算。

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