2.4 二元一次方程组的应用(1).

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1 2.4 二元一次方程组的应用(1)

2 合作学习：游泳池中的数学问题。 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 思考下面几个问题： 1.问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？ 3.怎样设未知数？可以列几个方程？ 4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２（女孩人数－１）

3 合作学习：游泳池中的数学问题。 　　游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得： X-1=y X=2(y-1) X-y=1 X-2y=-2 整理得 X=4 y=3 答：男孩有４人，女孩有３人． 解得

4 列二元一次方程组求解应用题的优点： 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组. 想一想: 上面整个求解过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤? 审、设、列、解、检

5 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
例1 用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 图二 图一 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 1000 2000 y只横式纸盒中 合计 分析： 　　　　做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？ x 2y 4x 3y

6 练习 上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
图二 图一 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 500 1001 y只横式纸盒中 合计 x 2y 4x 3y

7 课本Ｐ46课内练习１ 解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得

8 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？
想一想 　　二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？ 理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） （列出方程组并求解，得到答案） （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意） 制定计划　 执行计划 回　顾　

9 例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2
例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 相遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 乙 甲 相遇

10 小结 谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟与体验． 1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2．借助列表、画线段图等分析题意，找出题中的等量关系。

11 在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列表、画线段图分析数量关系是常用的方法.