10.5 因式分解.

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1 10.5 因式分解

2 共4课时： 第1课时：用提公因式法分解 第2课时：用公式法分解 第3课时：综合运用 第4课时：观察与猜想

3 10.5 因式分解（1） ①通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想
因式分解（1） ①通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想 ②通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识． 数 学 思 考 ①了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形 ②会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解因式． 知 识 技 能 教 目 标

4 通过感悟数学中数与式的共同点，让学生体会事物是互相联系的。
情感态度 通过利用因式分解进行简便计算，发展学生应用数学的意识。 解 决 问 题 教 学 目 标

5 教学重点 对因式分解概念的理解 教学难点 多项式中公因式的确定和当 公因式是多项式时的因式分解

6 设计意图 师生行为 问题与情境 教师提出问题，学生思考。
对问题1需对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接把a=101,b=99代人进行计算，但如果应用平方差公式先把a2-b2变形成(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简洁． 活动1： 我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎样想的? 2当a=101,b=99时，求a2-b2的值． 设计意图 师生行为 问题与情境 这两个问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便．

7 探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示；利用书中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的2种不同的变形，并强调它们的特点．
教师提出问题，学生结合教科书的提示思考、回答。 教师给出概念，并指出因式分解与整式乘法的关系。 活动2： 教科书第36页的探究题． 提出因式分解的概念． 设计意图 师生行为 问题与情境

8 设计意图 师生行为 问题与情境 通过这个练习 强化因式分解的 概念． 教师出示练习，学生思考、回答。 活动3： 练习
下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么? (x+2)(x-2)=x2-4 x2-4=(x+2)(x-2) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x 设计意图 师生行为 问题与情境

9 公因式的概念是提公因式法的基础，必须予以重视。教师要说明公因式提出后，另一个因式是如何确定的，为下面例题做好铺垫。
教师给出多项式，学生观察、讨论，教师提出公因式的概念． 让学生体验： ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的。 活动4： 因式分解方法研究:提公因式法 研究多项式：ma+mb+mc各项中每个因式的特点 设计意图 师生行为 问题与情境

10 通过例1的学习，学生可以清楚地知道确定公因式的具体的方法，以及提公因式法分解因式的步骤．例题后的问题，把提公因式的“提”的具体含意深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证．
师生共同完成：先找公因式，再提公因式，教师要讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析。 活动5： 讲解例1 把8a3b2+12ab3c分解因式 如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式? 设计意图 师生行为 问题与情境

11 设计意图 师生行为 问题与情境 通过练习熟练和巩固提公因式法分解因式． 教师展示题目，学生独立完成。
活动中教师应重点关注： ①学生是否能正确的找到公因式②提公因式后的另一个因式是否正确。 活动6： 练习及反馈 课本P38页练习 1、（1）（2） 设计意图 师生行为 问题与情境

12 设计意图 师生行为 问题与情境 通过本例使学生对公因式的概念加深理解，这里隐含着换元的思想，要让学生有所感受。
教师展示题目，引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察，发现把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c，再用提公因式法进行分解． 活动7： 例2 把2a(b+c)-3(b+c)因式分解 设计意图 师生行为 问题与情境

13 设计意图 师生行为 问题与情境 通过练习熟练和巩固提公因式法分解因式．
教师展示题目，学生独立完成。第1题中的第3小题的公因式如何确定要特别说明． 活动8： 练习及反馈 课本P38页练习 1、（3）（4） 设计意图 师生行为 问题与情境

14 设计意图 师生行为 问题与情境 例3是因式分解在计算中的应用，学习例3使学生对因式分解的重要性有新的认识
教师引导：观察并分析怎样计算更简单？学生思考后独立完成。 活动9： 例3：计算：0.84×12+12× ×12 设计意图 师生行为 问题与情境

15 设计意图 师生行为 问题与情境 通过练习熟练和巩固分解因式的应用． 教师展示题目，学生独立完成。 活动10： 练习及反馈 课本P38页练习
2、3 设计意图 师生行为 问题与情境

16 对因式分解概念的理解是本课的重点，公因式的确定和提公因式的具体方法是本课的关键，所以对知识的小结可从这些问题入手带领学生做深入的思考．
学生自己归纳总结。 活动11：小结： 1、因式分解与整式乘法有什么关系？归纳：怎样检查因式分解是否正确? 2、本节课的学习中我们体会到：公因式可以是什么样的式子？ 3、如何确定公因式？ 提公因式法的步骤是什么？ 3、因式分解对我们今后解题有什么帮助？ 设计意图 师生行为 问题与情境

17 活动12： 布置作业，复习巩固： p42、1、4（1） p43、6 目的：巩固本节所学知识。