高三专题复习研究 《三角函数》 成都市龙泉四中陈显亮.

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1 高三专题复习研究 《三角函数》 成都市龙泉四中陈显亮

2 目标： 1、从宏观上把握三角函数的知识体系。
1、从宏观上把握三角函数的知识体系。　　 2、通过对三角函数高考题的分析，把握三角函数在高考中重点考查的题型层次和考查方向，提高复习的效率。 3、分析学生在各种题型中的思维障碍和常见错误，准确把握学情，提高复习的针对性。进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

3 内容提要 一、考情综述 二、高考题型层次归纳及应对策略 第一层次 第二层次 第三层次 三、专题小结

4 一 考情综述：三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。一般设计一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的12%,即18分左右.多数是中、低档题.如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目。近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。，三角函数解答题的主要命题方向有三个：（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．

5 答卷中反映出的一些典型问题 1、运算能力差： 2、基本概念不清 3、基本公式不能有效掌握 4、证明推理能力弱 5、阅读能力和建模能力差

6 2011年 （二）近三年四川高考试题特点及分值题号统计 考点 题号 分值 2012年 2013年 1.余弦定理
2.三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识 理6文8 理17文18 5分 文理12分 2012年 1.余弦定理、同角三角函数的关系 2.（理）三角函数的图像与性质、同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识 （文）三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识 理4文5 理18文18 2013年 1.正余弦定理 2.二倍角公式等基础知识 3.三角函数的图像、同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、 理5文6 理13文14

7 二 2013年高考有关三角函数的考试说明解读

8 三、高考题型层次归纳及对应策略 第一层次：以三角函数本身的基础知识作 为考查对象,考查学生对三角函数基础知识的掌握程度。 应对策略：复习好三角函数本身的内容，包括三角函数概念，图象和性质，三角恒等变换和正余弦定理。加强对主干知识和重要题型的训练。

9 一、第一层次知识回顾： 1、角的概念的推广： 2、象限角的概念： 3、终边相同的角的表示： 4、弧长公式： 5、扇形面积公式：

10 6、任意角的三角函数的定义： 7、各象限三角函数的符号：

11 y T A x α O M P 8、三角函数线： 9、特殊角的三角函数值：

12 10、 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）商数关系：

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14 cos  cos  +sin  sin  cos（ – ）= cos（ +）=
12、两角和与差的正弦、余弦、正切公式： cos（ – ）= cos  cos  +sin  sin  cos（ +）= cos  cos –sin  sin  Sin（ – ）= sin  cos  – cos sin  sin（ +）= sin  cos +cos sin 

15 13、二倍角公式： sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α 14、辅助角公式：

16 15、正弦函数的图象、性质： （1）正弦函数的图象： （2）正弦函数的性质： ①定义域： ②值域： ③周期性： ④奇偶性： 奇函数 ⑤最值：
⑥单调性： ⑦对称性：

17 16、余弦函数的图象、性质： （1）余弦函数的图象： （2）余弦函数的性质： ①定义域： ②值域： ③周期性： ④奇偶性： 偶函数 ⑤最值：
⑥单调性： ⑦对称性：

18 16、正切函数的图象、性质： （1）正切函数的图象： （2）正切函数的性质： ①定义域： ②值域： ③周期性： ④奇偶性： 奇函数 ⑤最值：
既无最大值也无最小值 ⑥单调性： ⑦对称性：

19 第一层次例题分析 类型一：基本公式的考察

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21 类型二：图像和性质的考察

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23 第二层次：三角函数公式的综合运用，图像和性质的理解及提升。
应对策略：发现差异，寻找联系，合理转化。

24 题型一：选择填空题类型一：恒等变换的考察
第二层次例题分析 题型一：选择填空题类型一：恒等变换的考察

25 类型二：图像和性质的考察

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30 类型三：正弦定理和余弦定理的考察

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33 类型三：利用导函数研究三角函数

34 题型二：解答题

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48 第三层次：公式定理的证明、三角形中结论的探讨、实际问题中的三角问题。
应对策略：回归课本，熟悉掌握公式、定理的发生背景和过程，在训练中提高对公式定理综合运用的能力。

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68 附表一：2006~2013年四川省高考三角函数版块考点统计及冷热分析
附表二：2013年全国各地高考三角函数版块考点统计及冷热分析 附表三：2014三角函数的命题趋势预测、及应对策略

69 专题小结 充分理解三角函数的相关概念及图像和性质，熟练掌握三角恒等变换的公式及技巧，灵活运用正余弦定理解三角形。关注热点，重视冷点，扫除盲点。便能决胜高考。

70 谢谢大家！ 敬请各位老师批评指正！