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华北电力大学(北京) 动力工程系 工程热物理教研室制作 2005年5月
工程热力学课件 华北电力大学(北京) 动力工程系 工程热物理教研室制作 2005年5月
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第三章 理想气体的性质 Properties of ideal gas
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工程热力学的两大类工质 1、理想气体( ideal gas) 2、实际气体( real gas) 可用简单的式子描述
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等 2、实际气体( real gas) 不能用简单的式子描述,真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等
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§3-1 理想气体状态方程 kg K Pa m3 R=MRg=8.3145J/(mol.K) 气体常数:J/(kg.K) 4
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理想气体模型 1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积 现实中没有理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
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哪些气体可当作理想气体? T>常温,p<7MPa 的双原子分子 理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。 T>常温,p<7MPa 的双原子分子 理想气体 O2, N2, Air, CO, H2 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子(H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊,如空调的湿空气,高温烟气的CO2 ,可以
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例题:压缩空气的质量流量与体积流量 某台压缩机输出的压缩空气,其表压力为pe=0.22MPa,温度t=156℃,这时压缩空气为每小时流出3200m3。设当地大气压pb=765mmHg,求压缩空气的质量流量qm(kg/h),以及标准状态体积流量qv0(m3/h)。
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解:压缩机出口处空气的温度T=156+273=429K 绝对压力为:
该状态下体积流量qv =3200m3/h。将上述各值代入以流率形式表达的理想气体状态方程式。得出摩尔流量qn(mol/h)
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=6474.98 m3/h。 空气的分子量Mr=28.97, 故摩尔质量M=28.97×10-3kg/mol,空气的质量流量为:
qm=Mqn=28.97×10-3 kg/mol × ×103mol/h = kg/h 标准状态体积流量为: qv0= ×10-3 qn= 10-3 m3 × 103mol/h = m3/h。
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§3-2 (比)热容specific heat 计算内能, 焓, 热量都要用到热容 定义: 比热容 单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
定义: 比热容 单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量 c : 质量比热容 摩尔比热容 C’: 容积比热容 Cm=Mc=22.414C’
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定容比热容cv 任意准静态过程 u是状态量,设 定容 物理意义: v 时1kg工质升高1K内能的增加量
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定压比热容cp 任意准静态过程 h是状态量,设 定压 物理意义: p 时1kg工质升高1K焓的增加量
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cv和cp的说明 1、 cv 和 cp ,过程已定, 可当作状态量 。 2、前面的推导没有用到理想气体性质, 所以 适用于任何气体。
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
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理想气体内能和焓的特性 1)由于理想气体的分子之间没有相互作用力,无内位能,只有内动能,故理想气体的内能是温度的单值函数。U=U(T)。
2)由H=U+PV=U+mRT可知,理想气体的焓也是温度的单值函数。H=H(T)。
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理想气体比热基本关系式 1) 2) 3) 迈耶公式 比热比, 令
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四.利用比热容计算热量 原理: 对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法:
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1、按定比热计算理想气体热容 分子运动论 运动自由度 单原子 双原子 多原子 Cv,m[kJ/kmol.K]
Cp,m [kJ/kmol.K] k 1.67 1.4 1.29
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2.利用真实比热容积分
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2.利用平均比热容表(mean specific heat capacity)
t1, t2均为变量, 制表太繁复 =面积amoda-面积bnodb
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而 为0至t的平均比热容 起点均为0,由此可方便地制作出平均比热容表 从t1到t2过程中的吸热量为: 从t1到t2过程中的平均比热容为:
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3.平均比热直线式 令cn=a+bt,则 即为 区间的平均比热直线式
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注意: 1) t 的系数已除过2 2) t 需用t1+t2 代入
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例:用四种方法计算热量 1kg空气从0.1MPa,100℃变化到0.5MPa,1000℃ 求: 解:空气、压力不太高,作理想气体处理
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a)取定值比热容
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b)取平均比热直线 查附表6
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c)取平均比热表 查附表5
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d)气体热力性质表 附表7
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讨论: 1)定比热误差较大 2)上述计算与压力变化无关? 定比热:Δu=646.2kJkg; Δh=904.5kJ/kg
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§3-3 理想气体的u、h、s 一、理想气体的u 1843年焦耳实验,对于理想气体 A B p v T 不变 真空 绝热自由膨胀
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理想气体的内能u 理气绝热自由膨胀 p v T 不变 理想气体u只与T有关
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理想气体内能的物理解释 内能=内动能+内位能 T T, v 理想气体无分子间作用力,内能只决定于内动能 ? 如何求理想气体的内能 u
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理想气体内能的计算 实际气体 理想气体 理想气体,任何过程
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二、理想气体的焓 理想气体h只与T有关 实际气体 理想气体 理想气体,任何过程
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例: 容器A初始时真空,充气,若充入空气h等于常数,求:充气后A内气体温度。
已知: 解:取A为控制容积
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因空气为理想气体,故其h和u 仅是温度函数 1)取0℃为基点 2)取0 K为基点
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为什么? 结论: 情况1)实际上有两个参考点,即 所以可任选参考温度,但一个问题中只能有一 个参考点。
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三、熵( Entropy) reversible 广延量 [kJ/K] 比参数 [kJ/kg.K]
熵的简单引入 reversible 广延量 [kJ/K] 比参数 [kJ/kg.K] ds: 可逆过程 qrev除以传热时的T所得的商 清华大学刘仙洲教授命名为“熵”
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熵的说明 1、熵是状态参数 传热的大小与方向 3、符号规定 系统吸热时为正 Q > 0 dS > 0
2、熵的物理意义:熵体现了可逆过程 传热的大小与方向 3、符号规定 系统吸热时为正 Q > dS > 0 系统放热时为负 Q < dS < 0 4、用途:判断热量方向 计算可逆过程的传热量
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理想气体的熵 熵的定义: 仅可逆适用? 可逆过程 理想气体 pv = RT
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§3-4 理想气体u、h和s的计算 h、u 、s的计算要用cv 和 cp
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理想气体 u的计算 适用于理想气体任何过程 1. 2. cv 为真实比热 3. cv 为平均比热 4. 若为空气,直接查 附表2
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理想气体 h的计算 适用于理想气体任何过程 1. 2. cp 为真实比热 3. cp 为平均比热 4. 若为空气,直接查 附表2
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理想气体s的计算(1) 适用于理想气体任何过程 1、若定比热
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理想气体 s的计算(2) 2、真实比热 取基准温度 T0 若为空气,查 附表2得
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例:自由膨胀问题----熵增 某种理想气体作自由膨胀, 求:Δs12 解:1)因容器刚性绝热, 气体作自由膨胀 即T1=T2
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又因为是闭口系,m不变,而V2=2V1 ? 上述两种结论哪一个对?为什么? 既然 为什么熵会增加?
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结论: 1) 必须可逆 2)熵是状态参数,故用可逆方法推出的公式也 可用于不可逆过程。 3)不可逆绝热过程的熵变大于零。
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例题:泄露过程中的换热量 有一可自由伸缩不计张力的容器内有压力为0.8MPa,温度27 ℃的空气74.33kg。由于泄漏,压力降至0.75MPa,温度不变。秤重后发现少了10kg。不计容器热阻,求过程中通过容器的换热量。已知大气压力p0=0.1MPa,温度t0=27℃,且空气的焓和热力学能分别服从h=1005TJ/kg,及u=718TJ/kg。
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解:取容器为控制容积,先求初终态容积。初态时
终态时 泄漏过程是不稳定流动放气过程,列出微元过程的能量守恒程: 加入系统的能量 离开系统的能量 系统储能的增量
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故 据题意,容器无热阻,故过程中容器内空气维持27℃不变,因此过程中空气比焓和比热力学能不变,是常数。同时因不计张力,故空气与外界交换功仅为容积变化功,即环境大气对之作功,所以对上式积分可得
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所以
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三、理想气体混合物 考虑气体混合物的基本原则: 混合气体的组分都处理想气体状态,则混合气体 也处理想气体状态;
混合气体的组分都处理想气体状态,则混合气体 也处理想气体状态; 混合气体可作为某种假想气体,其质量和分子数 与组分气体质量之和及分子数之和相同; 即有: (reduced gas constant of a mixture) (reduced molar mass of a mixture) 即理想气体混合物可作为Rg混和M混的“某种”理想气体。 58
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分压力定律 p T V p T V p T V p T V 分压力pi
四、混合气体的分压力定律和分容积定律 分压力定律 Dalton’s law of partial pressure p T V p T V p T V p T V 分压力pi
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分压力定律 p T V p T V p T V p T V 分压力pi
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分压定律的物理意义 压力是分子对管壁的作用力 理想气体模型 1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
混合气体对管壁的作用力是组元气体单独存在时的作用力之和 分压力状态是第i 种组元气体的实际存在状态
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分容积定律 容积成分 =摩尔成分 p T V p T V p T V p T V 分容积Vi
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五、混合气体成分 1.质量分数(mass fraction of a mixture)
2.体积分数(volume fraction of a mixture) 3.摩尔分数(mole fraction of a mixture) 63
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4.各成分之间的关系 64
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6.利用混合物成分求M混和Rg混 a)已知质量分数 65
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b)已知摩尔分数 66
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例题:氧气与氮气混合(1) 刚性绝热容器隔板两侧各储有1kmol O2和N2。且VA=VB, TA=TB。抽去隔板,系统平衡 后,求:熵变。
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解:取容器内全部气体为系统 且均为1kmol 即
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混合前: 混合后:
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取混合前气体状态(pA1,TA)为参考状态,则O2及N2终态的熵值即为从参考状态到终态的熵变,所以
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例题:氧气和氮气混合(2) 刚性容器A,B分别储有1kmolO2和N2,将它们混合装于C,若VA=VB=VC,TA=TB=TC 求:熵变。
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解:混合前 混合后
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讨论: 若O2改成N2,ΔS’=? 为什么ΔS与ΔS’不同?
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