§3.8 克拉佩龙(Clapeyron)方程 1. 克拉佩龙方程

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1 §3.8 克拉佩龙(Clapeyron)方程 1. 克拉佩龙方程
（热力学第二定律在单组分系统相平衡中的应用） 1. 克拉佩龙方程 克拉佩龙方程确定了纯物质B在两相( 相与 相)平衡时的压力与温度间的关系。 相与相可为固、气、液三相之一，也可为不同的晶型。 因为纯物质单相的状态由两个变量决定，所以压力与温度已经足以描述系统的状态。其它状态函数是（T，p)的函数。

2 设在某温度T、压力p下， 相与 相处于热力学平衡状态。此时，两相的摩尔吉布斯函数应当相等:
B(  ), T, p B(  ), T, p T, p Gm() Gm() G = 0 dGm() dGm() Gm() + dGm() Gm() + dGm() T+dT, p+dp G = 0

3 ——Clapeyron方程 适用于任意两相平衡时，平衡压力随平衡温度的变化。

4 ⒉ 固-液平衡、固-固平衡积分式 克拉佩龙方程在固—液、固—固平衡中的应用 熔化、晶型转变平衡的共同特点：两相均为凝聚相
fVm, fHm与温度、压力无关  如p改变后, T变化很小, 有：

5 例：0 oC时冰的fusHm= 6008 Jmol-1，
Vm(冰)= cm-3mol-1， Vm(水)= cm-3mol-1， 求：T 改变1K所需的压力变化 解：因改变1K，T、p 变化很小,可直接用微分式： 即：要使冰点降低1K，需增大压力13.46 Mpa 。

6 ⒊ 克劳修斯-克拉佩龙(Clausius-Clapeyron) 方程
克拉佩龙方程在液-气（固-气）平衡中的应用 蒸发、升华平衡的共同特点：一相为气相 ——Clausius-Clapeyron方程

7 ——Clausius-Clapeyron方程
设vapHm不随温度变化，积分可得： ——定积分式 ——不定积分式

8 例：水在101.325 kPa 下的沸点为100 ℃ 求：压力增到 202.65 kPa时，水的沸点为多少？ (水蒸气可作为理想气体 )
已知：vapHm=40.67 kJmol-1， (水蒸气可作为理想气体 ) 解： 即：压力提高了1个大气压，沸点上升了21℃

9 基本要求 理解热力学第二定律、第三定律的叙述和数学 表达式； 掌握熵、亥姆霍兹（Helmholtz）函数、吉布
斯（Gibbs）函数、标准摩尔熵等概念； 掌握PVT变化、相变和化学变化过程中ΔS、ΔG、ΔA的计算； 掌握熵增原理和熵判据、亥姆霍兹函数判据、 吉布斯函数判据； 理解热力学基本方程和Maxwell关系； 明了热力学公式的适用条件； 会从相平衡条件推导Clapeyron和Clapeyron- Clausius方程，并能应用这些方程进行相关计算。