22.2 平行四边形的判定 （第2课时） 石家庄市第四十一中学 冯朝.

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1 22.2 平行四边形的判定 （第2课时） 石家庄市第四十一中学 冯朝

2 复习回顾 通过上节课的学习，我们掌握了哪些判定平行四边形方法呢？ （1）两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。（定义）
（1）两组对边分别平行的四边形叫做　　　　　　　 平行四边形。（定义） （2）一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。（判定定理）

3 大胆猜想 满足什么条件的四边形也是平行四边形呢？

4 猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探索新知 猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC，在△ABC和△CDA中， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C 2 1 3 4

5 归纳小结 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言: ∵ AB=CD，AD=BC (已知）

6 猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边形
探索新知 猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:如图,四边形对角线相交于点O,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ：AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD B C A D O

7 归纳小结 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言: ∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形

8 学以致用 已知：E、F是平行四 边形ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边 形BFDE是平行四边形。 C
∴ AD∥BC AD=DC ∴∠DAE=∠BCF 在△AED和△CFB中 ∴ △AED ≌ △CFB ∴ED=BF ∠AED=∠BFC AD=BC AE=CF ∠DAE=∠BCF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 ∴∠DEF=∠BFE ∴ ED∥BF D O A B C E F

9 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
在△AED和△BCF中 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC AD=DC ∴∠DAE=∠BCF ∴ △AED ≌ △CFB ∴ED=BF 同理 ：BE=CF AD=BC AE=CF ∠DAE=∠BCF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F

10 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：连接BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO OA＝OC ∵AE＝CF ∴OA－AE＝OC－CF ∴EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F

11 引申提高 已知：平行四边形ABCD对角线AC,点E,F在直线AC上， 怎样确定点E和点F 的位置，可使四边形BFDE是平行 四边形？
谈谈你的想法 B E D A C F O

12 体会.分享 这节课你有那些的收获， 请与大家分享？

13 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB＝CD，AB∥CD, 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O

14 快 乐 小 结 学习流程 猜想 证明 应用

15 作业： 1.课后作业：P128－129A组1.2.3 2.挑战作业：继续猜想并验证新的平行四边形的判定方法

16 快乐赠言 亲爱的同学们， 学习的乐趣不仅在于结果， 而更多的在于学习的过程， 培养能力比掌握方法更重要！

17 再见