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第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
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最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
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知 识 梳 理 1.角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 端点 正角 负角 零角 象限角
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2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 半径长 |α|r
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3.任意角的三角函数 y x
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MP OM AT
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诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) × × × √ ×
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答案 C
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解析 由三角函数的定义知xP＝cos θ，yP＝sin θ，故选A.
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4.若角θ同时满足sin θ＜0且tan θ＜0，则角θ的终边一定落在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 由sin θ＜0知θ的终边在第三、四象限或y轴负半轴上，由tan θ＜0知θ的终边在第二、四象限，故选D. 答案 D
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5.(人教A必修4P10A6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度.
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考点一 象限角与三角函数值的符号
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答案 (1)C (2)B
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答案 (1)B (2)A
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考点二 三角函数的定义
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规律方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r
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答案 B
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考点三 扇形弧长、面积公式的应用 【例3】 已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C (C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
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【训练3】 已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为______ cm和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm2.
答案 1 2 1
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[思想方法] 1.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的.如有可能则取终边与单位圆的交点.其中|OP|＝r一定是正值. 2.三角函数值的符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
![[思想方法] 1.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的.如有可能则取终边与单位圆的交点.其中|OP|＝r一定是正值.](http://slidesplayer.com/slide/15032706/91/images/24/%5B%E6%80%9D%E6%83%B3%E6%96%B9%E6%B3%95%5D+1.%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC%E4%BB%85%E4%B8%8E%E8%A7%92%CE%B1%E7%9A%84%E7%BB%88%E8%BE%B9%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%9C%89%E5%85%B3%EF%BC%8C%E8%80%8C%E4%B8%8E%E8%A7%92%CE%B1%E7%BB%88%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%82%B9P%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%A0%E5%85%B3.%E8%8B%A5%E8%A7%92%CE%B1%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E7%BB%99%E5%87%BA%EF%BC%8C%E5%88%99%E6%97%A0%E8%AE%BA%E7%82%B9P%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%9C%A8%CE%B1%E7%BB%88%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%EF%BC%8C%E8%A7%92%CE%B1%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84.%E5%A6%82%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%88%99%E5%8F%96%E7%BB%88%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9.%E5%85%B6%E4%B8%AD%7COP%7C%EF%BC%9Dr%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%80%BC..jpg "2.三角函数值的符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.")
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[易错防范] 1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角. 2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. 3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.
![[易错防范] 1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角. 2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.](http://slidesplayer.com/slide/15032706/91/images/25/%5B%E6%98%93%E9%94%99%E9%98%B2%E8%8C%83%5D+1.%E6%B3%A8%E6%84%8F%E6%98%93%E6%B7%B7%E6%A6%82%E5%BF%B5%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%88%AB%EF%BC%9A%E8%B1%A1%E9%99%90%E8%A7%92%E3%80%81%E9%94%90%E8%A7%92%E3%80%81%E5%B0%8F%E4%BA%8E90%C2%B0%E7%9A%84%E8%A7%92%E6%98%AF%E6%A6%82%E5%BF%B5%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%B1%BB%E8%A7%92.%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%B1%BB%E6%98%AF%E8%B1%A1%E9%99%90%E8%A7%92%EF%BC%8C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E3%80%81%E7%AC%AC%E4%B8%89%E7%B1%BB%E6%98%AF%E5%8C%BA%E9%97%B4%E8%A7%92.+2.%E8%A7%92%E5%BA%A6%E5%88%B6%E4%B8%8E%E5%BC%A7%E5%BA%A6%E5%88%B6%E5%8F%AF%E5%88%A9%E7%94%A8180%C2%B0%EF%BC%9D%CF%80+rad%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E4%BA%92%E5%8C%96%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%BC%8F%E5%AD%90%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E9%87%87%E7%94%A8%E7%9A%84%E5%BA%A6%E9%87%8F%E5%88%B6%E5%BA%A6%E5%BF%85%E9%A1%BB%E4%B8%80%E8%87%B4%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E6%B7%B7%E7%94%A8..jpg "3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.")
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