Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
第三节 用Mathematica做函数计算
2
3.1四则运算与运算次序 3.2Mathematica的内部函数 3.3 自定义函数 3.4 Mathematica中的特殊函数
本节主要内容 3.1四则运算与运算次序 3.2Mathematica的内部函数 3.3 自定义函数 3.4 Mathematica中的特殊函数
3
3.1 四则运算与运算次序 Mathematica中和、差、积、商、乘方运 算分别用”+”、”-”、”*”或空格、”/”、”^”来表示。
运算次序与通常一致，先乘方，后是乘除，最后是加减。要改变次序可以调用小括号“（）”。 例如 结果为
4
当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令“N[ ]”。
3.1 四则运算与运算次序 当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令“N[ ]”。 例 “％”表示前一次运算输出的结果。为了得到更多位数的近似值，可以加上参数指定位数。例
![当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令 N[ ] 。](http://slidesplayer.com/slide/15450474/93/images/4/%E5%BD%93%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%BF%90%E7%AE%97%E6%97%B6%EF%BC%8C%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%88%86%E6%95%B0%EF%BC%8C%E4%BF%9D%E6%8C%81%E7%B2%BE%E7%A1%AE%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E8%A6%81%E5%BE%97%E5%88%B0%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%80%BC%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8%E8%BF%91%E4%BC%BC%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%91%BD%E4%BB%A4+N%5B+%5D+%E3%80%82.jpg "3.1 四则运算与运算次序. 当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令 N[ ] 。 例. ％ 表示前一次运算输出的结果。为了得到更多位数的近似值，可以加上参数指定位数。例.")
5
Mathematica中常用的数学常数有 π 用Pi表示 e 用E表示 用Infinity表示
3.1 四则运算与运算次序 Mathematica中常用的数学常数有 π 用Pi表示 e 用E表示 用Infinity表示 Mathematica中的变量名用字母或数字组成，第１个字母用小写． 例如data1,list2,等等. 变量的赋值用＂＝＂．例data=25
6
在Mathematica中变量如果赋了值，在以后的表达式中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造成计算结果出错。
3.1 四则运算与运算次序 在Mathematica中变量如果赋了值，在以后的表达式中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造成计算结果出错。 例如
7
3.1 四则运算与运算次序 系统输出了一个数值，是将看作π/3的结果，而不是一个表达式。要第二次使用一个变量，必须清除原来的值，用“Clear”命令，格式为Clear[变量]或Clear[变量1,变量2]，也可以用格式 变量名=. 表示将原来的定义取消。
![3.1 四则运算与运算次序 系统输出了一个数值，是将看作π/3的结果，而不是一个表达式。要第二次使用一个变量，必须清除原来的值，用 Clear 命令，格式为Clear[变量]或Clear[变量1,变量2]，也可以用格式 变量名=.](http://slidesplayer.com/slide/15450474/93/images/7/3.1+%E5%9B%9B%E5%88%99%E8%BF%90%E7%AE%97%E4%B8%8E%E8%BF%90%E7%AE%97%E6%AC%A1%E5%BA%8F+%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%BE%93%E5%87%BA%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%80%BC%EF%BC%8C%E6%98%AF%E5%B0%86%E7%9C%8B%E4%BD%9C%CF%80%2F3%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%EF%BC%8C%E8%80%8C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E3%80%82%E8%A6%81%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%BD%BF%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%EF%BC%8C%E5%BF%85%E9%A1%BB%E6%B8%85%E9%99%A4%E5%8E%9F%E6%9D%A5%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8C%E7%94%A8+Clear+%E5%91%BD%E4%BB%A4%EF%BC%8C%E6%A0%BC%E5%BC%8F%E4%B8%BAClear%5B%E5%8F%98%E9%87%8F%5D%E6%88%96Clear%5B%E5%8F%98%E9%87%8F1%2C%E5%8F%98%E9%87%8F2%5D%EF%BC%8C%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8%E6%A0%BC%E5%BC%8F+%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%90%8D%3D..jpg "表示将原来的定义取消。 .")
8
3.2 Mathematica的内部函数 Mathematica中所有基本函数都已定义，此外还有许多函数，列表如下：
9
Exp[x] a^x 三角函数 与 反三角函数 函数名 输入格式 sinx cosx tanx cotx secx cscx arcsinx
三角函数 与 反三角函数 函数名 输入格式 sinx cosx tanx cotx secx cscx Sin[x] Cos[x] Tan[x] Cot[x] Sec[x] Csc[x] arcsinx arccosx arctanx arccotx arcsecx arccscx ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x] ArcCot[x] ArcSec[x] ArcCsc[x] 双曲函数 反双曲函数 sinhx coshx tanhx Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x] arcsinhx arccoshx arctanhx ArcSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] 指数函数 Exp[x] a^x Log[x] Log[a,x] 其它 Sqrt[x] Abs[x] max{a,b,c} min{a,b,c} Max[a,b,c] Min[a,b,c]
![Exp[x] a^x 三角函数 与 反三角函数 函数名 输入格式 sinx cosx tanx cotx secx cscx arcsinx](http://slidesplayer.com/slide/15450474/93/images/9/Exp%5Bx%5D+a%5Ex+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0+%E4%B8%8E+%E5%8F%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0+%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%90%8D+%E8%BE%93%E5%85%A5%E6%A0%BC%E5%BC%8F+sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx+arcsinx.jpg "三角函数. 与. 反三角函数. 函数名. 输入格式. sinx. cosx. tanx. cotx. secx. cscx. Sin[x] Cos[x] Tan[x] Cot[x] Sec[x] Csc[x] arcsinx. arccosx. arctanx. arccotx. arcsecx. arccscx. ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x] ArcCot[x] ArcSec[x] ArcCsc[x] 双曲函数. 反双曲函数. sinhx. coshx. tanhx. Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x] arcsinhx. arccoshx. arctanhx. ArcSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] 指数函数. Exp[x] a^x. Log[x] Log[a,x] 其它. Sqrt[x] Abs[x] max{a,b,c} min{a,b,c} Max[a,b,c] Min[a,b,c]")
10
3.3 自定义函数 Mathematic允许用户使用自己定义的函数， 定义方法有 3.3.1初等函数 例 结果为 27 + E^3
注意：定义函数时自变量后面一定要加下划线。
11
3.3 自定义函数 3.3.2分段函数的定义 用If或which命令，例如定义函数 可以键入 或
12
3.3 自定义函数 在自定义函数时，自变量后面的下划线是不可少的。类似可以定义多变量函数。 例如 要想知道所定义的函数是否正确，键入u[x,y],回车后系统输出表达式 例如 返回
![3.3 自定义函数 在自定义函数时，自变量后面的下划线是不可少的。类似可以定义多变量函数。 例如 要想知道所定义的函数是否正确，键入u[x,y],回车后系统输出表达式 例如 返回](http://slidesplayer.com/slide/15450474/93/images/12/3.3+%E8%87%AA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%87%BD%E6%95%B0+%E5%9C%A8%E8%87%AA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%97%B6%EF%BC%8C%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%90%8E%E9%9D%A2%E7%9A%84%E4%B8%8B%E5%88%92%E7%BA%BF%E6%98%AF%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%B0%91%E7%9A%84%E3%80%82%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%A4%9A%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%80%82+%E4%BE%8B%E5%A6%82+%E8%A6%81%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%89%80%E5%AE%9A%E4%B9%89%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%AD%A3%E7%A1%AE%EF%BC%8C%E9%94%AE%E5%85%A5u%5Bx%2Cy%5D%2C%E5%9B%9E%E8%BD%A6%E5%90%8E%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%BE%93%E5%87%BA%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F+%E4%BE%8B%E5%A6%82+%E8%BF%94%E5%9B%9E.jpg "3.3 自定义函数 在自定义函数时，自变量后面的下划线是不可少的。类似可以定义多变量函数。 例如 要想知道所定义的函数是否正确，键入u[x,y],回车后系统输出表达式 例如 返回")
13
3.3 自定义函数 在Mathematica中函数的概念是与传统概念有着区 别的。它理解为对输入输出的一种法则。比如可以 输入圆心和半径,而输出圆的图形。 例1 定义一个函数，画出以原点O为圆心，r为半径 的圆。
14
3.3 自定义函数 键入 这里“Map”命令表示将 函数用于后面的表列， 运行后得到一组同心圆。 图3.3.1
15
3.4 Mathematica中的特殊函数 3.4.1正交多项式.例如 勒让德多项式 LegendreP[n,x]
切比雪夫多项式 ChehyshevT[n,x] 3.4.2数学物理函数.例如 贝塞尔函数 BesselJ[n,z] Gamma函数 Gamma[z] β—函数
![3.4 Mathematica中的特殊函数 3.4.1正交多项式.例如 勒让德多项式 LegendreP[n,x]](http://slidesplayer.com/slide/15450474/93/images/15/3.4+Mathematica%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%87%BD%E6%95%B0+3.4.1%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F.%E4%BE%8B%E5%A6%82+%E5%8B%92%E8%AE%A9%E5%BE%B7%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F+LegendreP%5Bn%2Cx%5D.jpg "切比雪夫多项式 ChehyshevT[n,x] 3.4.2数学物理函数.例如. 贝塞尔函数 BesselJ[n,z] Gamma函数 Gamma[z] β—函数.")
16
但是使用的时候，要注意在不同的数学书中，这些函数的定义，可能有所出入。 例2 调入拉格朗日函数P1(x)-P6(x)
3.4 Mathematica中的特殊函数 但是使用的时候，要注意在不同的数学书中，这些函数的定义，可能有所出入。 例2 调入拉格朗日函数P1(x)-P6(x)
17
3.4 Mathematica中的特殊函数 画出他们的图形 运行后得到下面的图形：
18
习题1-3 １ 计算 的近似值，取小数点后18位。 ２ 计算下列函数的值
19
习题1-3 ３ 定义如下的分段函数 并求出函数值 ４ 定义一个函数
Similar presentations
