自动控制理论 黄山学院机电工程学院 自动化专业.

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1 自动控制理论 黄山学院机电工程学院 自动化专业

2 第二章 控制系统的数学模型 内容提要： 本章重点: 第二章 控制系统的数学模型 建立系统输入输出模式数学模型： a、微分方程 b、传递函数
第二章　控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 内容提要： 建立系统输入输出模式数学模型： a、微分方程 b、传递函数 c、方块图 d、信号流图 本章重点: 动态结构图的绘制,等校变换方法；各种模型表达形式之间的相互转换；梅逊公式的应用

3 第二章　控制系统的数学模型 第一节 控制系统的时域数学模型 第二节 控制系统的复数域数学模型 第三节 控制系统的结构图与信号流图

4 问题： 第二章 控制系统的数学模型 何为数学模型? 数学模型的种类? 静态模型 常用数学模型的种类： 动态模型
第二章　控制系统的数学模型 问题： 何为数学模型? 数学模型的种类? 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式就称为数学模型 静态模型 常用数学模型的种类： 动态模型

5 分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法
第二章　控制系统的数学模型 数学模型表示的是各阶倒数均为零的静态下各变量之间的关系，则为静态数学模型 数学模型描述的是各变量间的动态关系， 则为动态数学模型 分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法

6 第二章　自动控制系统的数学模型 解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。 实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。

7 第二章　自动控制系统的数学模型 第一节控制系统的时域数学模型

8 系统通常由一些环节连接而成，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。
第一节控制系统的时域数学模型 一、建立系统微分方程的一般步骤 系统通常由一些环节连接而成，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。 （3）消除中间变量，将式子标准化 将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。 列写系统微分方程的一般步骤： （1） 确定系统的输入变量和输出变量 下面举例说明常用环节和系统的微分方程的建立 （2） 建立初始微分方程组 根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程组。

9 ur uc 二、常见环节和系统微分方程的建立 1． RLC电路 ur uc 微分方程中只能留下输入、输出变量，及系统的一些常数。
第一节控制系统的时域数学模型 二、常见环节和系统微分方程的建立 1． RLC电路 R L + - ur uc + - 微分方程中只能留下输入、输出变量，及系统的一些常数。 (1) 确定输入量和输出量 i C 输入量： ur uc 输出量： L di dt ur= R i + + uc RC duc dt +uc=ur +LC d2uc dt2 (2) 建立初始微分方程组 i = C duc dt 根据基尔霍夫定律得： RLC电路是二阶常系数线性微分方程。 (3) 消除中间变量，使式子标准化

10 2．机械位移系统 F(t) –F1(t) – F2(t) = ma 系统组成： F2(t) = k x(t) F1(t) = f dx(t)
第一节控制系统的时域数学模型 2．机械位移系统 弹簧系数k F(t) –F1(t) – F2(t) = ma 系统组成： 质量 中间变量关系式: 弹簧 阻尼器 F(t) (1) 确定输入和输出 F2(t) = k x(t) F1(t) = f dx(t) dt 输入量 输出量 m x(t) 系统工作过程： a = d2x(t) dt2 (2) 初始微分方程组 阻尼系数f 消除中间 变量得: 根据牛顿第二定律 m d2x(t) dt2 f dx(t) dt + kx(t) = F(t) + F = ma

11 电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动. Tf Mc Mm
第一节控制系统的时域数学模型 3．电枢控制直流电动机 系统组成： 工作原理： 直流电机 电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动. 负载 Tf Mc Mm 电磁转矩 负载转矩 Ia 摩擦转矩 Ua 励磁电流 输入:电枢电压 输出:电动机速度

12 第一节控制系统的时域数学模型 由图，直流电动机的运动方程由三部分组成： 1、电枢回路电压平衡方程： 2、电磁转矩方程： 3、电动机轴上的转矩平衡方程

13 第一节控制系统的时域数学模型 消除中间变量得到直流电动机的微分方程

14 第一节控制系统的时域数学模型 由于电枢电感 较小，通常可忽略不计，上式可简化为： 式中： 如果忽略 和 ，上式可进一步简化为：

15 相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。
第一节控制系统的时域数学模型 比较: R-L-C电路运动方程与 M-S-D机械系统 运动方程 相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。 便于用简单系统去研究相似的复杂系统。

16 二、控制系统微分方程的建立 第一节控制系统的时域数学模型 基本步骤： （1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定 系统中各个基本部件（元件）
（1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定 系统中各个基本部件（元件） （2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程， 要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级 元件的负载效应 （3）消去中间变量

17 第一节控制系统的时域数学模型 举例4： 速度控制系统的微分方程

18 第一节控制系统的时域数学模型 运放1 运放2 功放 直流电动机 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、
运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、 测速发电机 运放1 运放2 功放 直流电动机

19 第一节控制系统的时域数学模型 减速器（齿轮系） 测速发电机 消去中间变量 得微分方程如下：（其中系数由已知参数构成）

20 三、线性系统的基本特性 第一节控制系统的时域数学模型 1、线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。
2、叠加原理具有可叠加性和均匀性。 例如：有线性微分方程 若 时，解为： 若 时，解为：

21 第一节控制系统的时域数学模型 可叠加性： 当 时， 微分方程的解为 均匀性： 当 时，A为常数， 微分方程的解

22 四、线性微分方程式的求解 工程实践中常采用拉氏变换法求解线性常微分方程。 第一节控制系统的时域数学模型 拉氏变换法求解微分方程的基本思路：
时域t 复数域s 拉氏变换 线性微分方程 代数方程 求解 拉氏反变换 微分方程的解 代数方程的解

23 1．拉氏变换的定义 F(s)=∫ f(t)e dt 记作 F(s)=L[f(t)] f(t)=L-1 [F(s)]
第一节控制系统的时域数学模型 1．拉氏变换的定义 如果有一函数满足下列条件： (1) t <0 时 f(t)=0 (2) t≥0 时 f(t)是分段连续的 (3) ∫ f(t)e dt <∞ -st ∞ F(s)=∫ f(t)e dt -st ∞ f(t)的拉氏变换为： 记作 F(s)=L[f(t)] 拉氏反变换为： f(t)=L-1 [F(s)]

24 s2 +ω2 s s2 +ω2 F(s)=∫ t e dt F(s)=∫ e e dt F(s)=∫ I(t)e dt
第一节控制系统的时域数学模型 2．常用函数的拉氏变换 f(t) t f(t) t (3) 单位斜坡函数t -at e (6) 指数函数 (1) 单位阶跃函数I(t) f(t) t 1 = S2 1 F(s)=∫ t e dt -st ∞ F(s)=∫ e e dt ∞ -at -st 1 = S 1 F(s)=∫ I(t)e dt -st ∞ (4) 正弦函数Sinωt = 1 s+a t f(t) F(s)=∫ Sinωt e dt -st ∞ f(t) t (2) 单位脉冲函数δ(t) = s2 +ω2 ω t2 1 2 f(t) t (7) 抛物函数 (5) 余弦函数Cosωt F(s)=∫δ(t)e dt -st ∞ t2e 1 2 F(s)=∫ ∞ -st dt = S3 1 =1 = s2 +ω2 s F(s)=∫ Cosωt e dt -st ∞

25 s2 s2 +ω2 s2 s 3．拉氏变换的定理 (1) 线性定理 L[ df(t) dt ] L[af1(t)+bf2(t)]
第一节控制系统的时域数学模型 3．拉氏变换的定理 (2) 微分定理 (1) 线性定理 L[ df(t) dt ] L[af1(t)+bf2(t)] = sF(s)-f(0) = aF1(s)+bF2(s) 例 求正弦函数f(t)=Sinωt的拉氏变换． L[ d2f(t) dt2 ] = s2F(s)-sf(0)-f'(0) 2j e -e Sinωt = jωt -jωt 解： 例 求阶跃函数f(t)=I(t)的拉氏变换． d[t] dt =I(t) L[t]= s2 1 L[Sinωt]= 2j 1 s-jω [ - ] s+jω 解： 已知 L[I(t)]= L( d[t] dt ) = s2 +ω2 ω =s s2 1 -0 = 1 s

26 = s (s+a)2+ω2 s2 τ (3) 积分定理 1 F(s)+ f-1(0) L[e f(t)] L[∫f(t)dt]
第一节控制系统的时域数学模型 (3) 积分定理 (5) 位移定理 = 1 s F(s)+ f-1(0) -at L[e f(t)] L[∫f(t)dt] =F(s+a) 例 求f(t)=e Sinωt的拉氏变换． -at (4) 延迟定理 F(s)= (s+a)2+ω2 ω 解： L[f(t-τ)] -τs =e F(s) 例 求f(t)=t-τ的拉氏变换． (6) 初值定理 Lim f(t )=lim sF(s) s→∞ t→0 f(t) t 解： -τs F(s)=L[t]e t (7) 终值定理 t-τ = s2 -τs 1 e Lim f(t )=lim sF(s) t→∞ s→0 τ

27 第一节控制系统的时域数学模型 4．拉氏反变换 　　部分分式法求拉氏反变换 , 实际上是求待定系数A1 ,A2 ,…,An .极点的形式不同,待定系数的求解不同,下面举例说明. 象函数的一般表达式： F(s) = b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an K(s –z1 )(s –z2 )···(s –zm ) (s –p1 )(s –p2 )···(s –pn ) = 零点 分解为 极点 = s-p1 A1 + s-p2 A2 +···+ s-pn An 待定系数 转换为 p1t f(t)=A1e p2t +A2e pnt Ane +···+ 则

28 Ai= F(s)(s-pi ) s2+4s+3 F(s)= s2+5s+5 (s+1)(s+3) = s2+5s+5 =1+ + s+1
第一节控制系统的时域数学模型 (1) 不相等实数极点 Ai= F(s)(s-pi ) s=pi s2+4s+3 F(s)= s2+5s+5 (s+1)(s+3) = s2+5s+5 例 求拉氏变换． =1+ + s+1 A1 s+3 A2 (s+1)(s+3) F(s)=1+ s+2 解： s=-1 = (s+1)(s+3) (s+2)(s+1) 2 1 = A1=F(s)(s-p1 ) s=p1 s=-3 = (s+1)(s+3) (s+2)(s+3) 2 1 = A2=F(s)(s-p2 ) s=p2 2 1 + f(t)=δ(t)+ e -t -3t

29 (s-p1 )(s-p2 ) s-p3 s-pn A1s+A2 + s (s2+9) F(s)= A3 A(s)
第一节控制系统的时域数学模型 (2) 复数极点 A1s+A2 + s (s2+9) F(s)= A3 A(s) (s –p1 )(s –p2 )···(s –pn ) F(s)= p1 ,p2 共轭 复数极点 -s/9+1 + s (s2+9) = 1/9 解： 分解为 = (s-p1 )(s-p2 ) A1 s+A2 + s-p3 A3 +···+ s-pn An 1 9 A1= - A2=1 =A1s+A2 s=j3 F(s)(s2+9) 1 9 A3= F(s)(s-p1 )(s-p2 ) s=p1 =A1s+A2 s/9 - s (s2+9) F(s)= 1/9 1 + 根据 1 3 9 - f(t)= Sin3t Cos3t + 求待定系数A1 ,A2 . s(s2+9) F(s)= s+1 例 求拉氏变换．

30 (s-p1 )r s-pr+1 s-pn (s-p1 )r-1 s-p1 (3) 重极点 A(s)
第一节控制系统的时域数学模型 (3) 重极点 A(s) (s –p1 )r(s –pr+1 )···(s –pn ) F(s)= 有r个重 　极点 分解为 = (s-p1 )r A1 + s-pr+1 Ar+1 +···+ s-pn An (s-p1 )r-1 A2 s-p1 Ar dr-1[F(s)(s-p1 )r] Ar= s=p1 1 ( (r-1)! dsr-1 ) 下面举例说明

31 (s+2) F(s)= s(s+1)2(s+3) 例 求拉氏变换． 解： F(s)= + s+1 A1 s+3 A2 (s+1)2 s A3
第一节控制系统的时域数学模型 (s+2) F(s)= s(s+1)2(s+3) 例 求拉氏变换． 解： F(s)= + s+1 A1 s+3 A2 (s+1)2 s A3 A4 分解为 按不相等实数极点确定A1 ,A3 ,A4 得： -1 2 A1= 2 3 A3= 1 12 A4= -3 4 A2= d2-1[F(s)(s-p1 )2] A2= s=p1 1 ( (2-1)! ds2-1 ) 将各待定系数代入上式得： d[ = s=-1 ds ] (s+2) s(s+3) + - 4 3 f(t)= e -t 2 -3t 12 1 -3 4 =

32 s2C(s)-sc(0)-c'(0)+3sC(s)-3c(0)+2C(s) = 20 s -10e c(t)=10+5e 20 s
第一节控制系统的时域数学模型 5．用拉氏变换解微分方程 下面举例说明求解线性微分方程的方法。 (2) 解代数方程 s(s2+3s+2) C(s)= 5s2+30s+20 s(s+1)(s+2) = 5s2+30s+20 例 求拉氏反变换． r(t) =20I(t) +2c (t) = r(t) +3 d2c(t) dt2 dc(t) dt c(0)=5 (3) 求拉氏反变换 c'(0)=15 s + C(s)= s+1 A1 s+2 A2 A3 s + = s+1 10 s+2 5 -10 解： (1) 将微分方程拉氏变换 s2C(s)-sc(0)-c'(0)+3sC(s)-3c(0)+2C(s) = 20 s -10e c(t)=10+5e -t -2t 20 s +5s+30 = C(s)(s2+3s+2)

33 s2C(s) + 2sC(s) + 2C(s) = R(s) r(t) c(t) R(s) = 1
第一节控制系统的时域数学模型 例 已知系统的微分方程式，求系统的 输出响应。 + 2c (t) = r(t) +2 d2c(t) dt2 dc(t) dt c(0) = c'(0) = 0 输出响应曲线 r(t) =δ(t) r(t) t c(t) 解： 将方程两边求拉氏变换得： s2C(s) + 2sC(s) + 2C(s) = R(s) r(t) c(t) R(s) = 1 C (s) = s2 + 2s +2 1 = (s+1)2 + 1 1 c(t) = e –t sin t 求拉氏反变换得：

34 五、非线性元件微分方程的线性化 －－切线法或小偏差法
第一节控制系统的时域数学模型 五、非线性元件微分方程的线性化 －－切线法或小偏差法 为什么要线性化 非线性系统的性质比线性系统要复杂得多 哪种非线性系统可以线性化 连续可导的非线性系统 如何进行线性化 使用小偏差法

35 第一节控制系统的时域数学模型 连续可导的非线性特性 本质非线性特性

36 小偏差理论 具有连续变化的非线性函数 第一节控制系统的时域数学模型
A[x0，y0]为平衡工作点，则该非线性函数可以线性化的条件是变量x偏离平衡工作点很小

37 第一节控制系统的时域数学模型 近似线性化方程为 令 作变量替换

38 第一节控制系统的时域数学模型 例：单摆系统的运动方程为 试列写其线性化方程。 解：运动方程中的非线性项为 预定工作点为

39 第一节控制系统的时域数学模型 线性化方程为 当预定工作点为 [0,0]

40 第一节控制系统的时域数学模型 当预定工作点为

41 总结 第一节控制系统的时域数学模型 本质非线性系统不可以作线性化 不同的工作点，不同的线性化系数，有 不同的线性化方程。
多变量非线性方程如何线性化？ 总结 本质非线性系统不可以作线性化 不同的工作点，不同的线性化系数，有 不同的线性化方程。 工作点邻域的线性化方程是增量方程

42 第二节 控制系统的复数域数学模型 拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。
第二章　控制系统的数学模型 第二节　控制系统的复数域数学模型   拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。 一、传递函数的定义和性质 二、传递函数的零点和极点及 其对输出的影响 三、典型环节的传递函数

43 零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。
第二节控制系统的复数域数学模型 一、 传递函数的定义和性质 设一控制系统 输入 输出 r(t) c(t) 输入拉氏 变换 系统 G(S) 输出拉氏 变换 R(S) C(S) 传递函数的定义： 零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。 R(s) C(s) G(s) = 将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。 表示为：

44 RCsUc(s)+LCs2Uc (s)+Uc (s)=Ur (s)
第二节控制系统的复数域数学模型 例 求图示RLC电路的传递函数。 L 输入量 输出量 R + - ur uc + - 解： 根据基尔霍 夫定律： i C L di dt ur= R i + + uc RC duc dt +uc=ur +LC d2uc dt2 i = C duc dt 拉氏变换： RCsUc(s)+LCs2Uc (s)+Uc (s)=Ur (s) 传递函 数为: G (s) = Uc (s) Ur (s) 1 LCs2 + RCs + 1 =

45 传递函数的性质 第二节控制系统的复数域数学模型 传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出；
传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关； 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数； 传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分子，分母的阶次是：　　　。

46 第二节控制系统的复数域数学模型 传递函数与微分方程有相通性 传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为 当 时， ，所以， 传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。

47 第二节控制系统的复数域数学模型 例： 求电枢控制直流电动机传递函数 解：

48 第二节控制系统的复数域数学模型 根据线性叠加原理，分别研究 到 和 到 的传递函数

49 第二节控制系统的复数域数学模型 电动机转速 在电枢电压 和负载转 矩同时作用下的响应特性为：

50 二、传递函数的零点和极点及其对输出的影响
第二节控制系统的复数域数学模型 二、传递函数的零点和极点及其对输出的影响 系统传递函数的一般表达式为 系统微分方程的一般表达式为： R(s) C(s) G(s)= = b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bm a0sn +a1sn-1+···+an-1s+an +anc(t) +··· dnc(t) dtn a0 dn-1c(t) dt n-1 +a1 dc(t) dt +an-1 将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即根轨迹传递函数 dtm +bmr(t) = b0 dm-1r(t) dtm-1 +b1 +··· dmr(t) dr(t) dt +bm-1 传递函数的零点 根轨迹增益 零初始条件下拉氏变换得： G(s)= K0(s –z1)(s –z2)···(s –zm) (s –p1)(s –p2)···(s –pn) n>=m (a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an )C(s) = (b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm )R(s) 传递函数的极点

51 第二节控制系统的复数域数学模型 零、极点分布图（零、极点图） 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称系统的零、极点图。 零点用“O”表示 极点用“×”表示

52 传递函数另一种表示形式为（频率传递函数）：
第二节控制系统的复数域数学模型 传递函数另一种表示形式为（频率传递函数）： 式中， 、 称为时间常数； 为传递系数或增益。

53 传递函数的零点和极点对输出的影响 第二节控制系统的复数域数学模型 在输出响应中形成自由运动模态。 （1）传递函数的极点可受输入函数的激发，
现举例说明：

54 第二节控制系统的复数域数学模型 由于传递函数的极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在强迫运动中（即零初始条件响应）也会包含这些自由运动的模态。 设某系统传递函数为 显然，其极点 , ,零点 ， 自由运动的模态是 和 。

55 第二节控制系统的复数域数学模型 = 当 ，即时 ，可求得系统的零初始条件响应为
当 ，即时 ，可求得系统的零初始条件响应为 = 式中，前两项具有与输入函数r（t）相同的模态，后两项中包含了由极点-1和-2形成的自由运动模态。这是系统“固有”的成分，但其系数却与输入函数有关，因此可以认为这两项是受输入函数激而形成的。

56 设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为
第二节控制系统的复数域数学模型 （2）传递函数的零点不形成自由运动模态，却影响各模态在响应中所占的比重，影响响应曲线的形状。 现举例说明： 设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为 ，

57 第二节控制系统的复数域数学模型 其极点都是-1和-2， 的零点 ， 的零点 。 在零初始条件下，它们的价跃响应分别是

58 第二节控制系统的复数域数学模型

59 第二节控制系统的复数域数学模型 三、典型元器件的传递函数 1. 电位器 E U K

60 第二节控制系统的复数域数学模型 2. 电位器电桥

61 第二节控制系统的复数域数学模型 3.齿轮

62 第二节控制系统的复数域数学模型 三、 典型环节的传递函数 不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。

63 1．比例环节 放大倍数 c(t)=K 微分方程: c(t)=Kr(t) 取拉氏变换: 单位阶跃响应曲线 C(s)=KR(s) 得传递函数:
第二节控制系统的复数域数学模型 1．比例环节 放大倍数 c(t)=K 拉氏反变换得: 微分方程: c(t)=Kr(t) 取拉氏变换: 单位阶跃响应曲线 C(s)=KR(s) 得传递函数: R(s) C(s) G(s) = =K r(t) t c(t) c(t) K K R(S) C(S) 比例环节方框图 1 r(t) 单位阶跃响应： R(s)= 1 S K 1 S C(s)=

64 比例环节实例 K= - R1 R2 K= R2 +R1 K=i 第二节控制系统的复数域数学模型 (a) 运算放大器 (b) 线性电位器
(c) 传动齿轮 - ∞ + R1 R2 + - ur(t) ur R1 R2 r(t) uc i uc(t) + - c(t) K= - R1 R2 K= R2 +R1 K=i

65 2．惯性环节 c(t) = K(1– e - ) +c(t)=Kr(t) dc(t) dt T 拉氏反变换得: 微分方程: 设 K=1
第二节控制系统的复数域数学模型 2．惯性环节 时间常数 比例系数 c(t) = K(1– e t T - ) +c(t)=Kr(t) dc(t) dt T 拉氏反变换得: 微分方程: 设 K=1 拉氏变换： 单位阶跃响应曲线 TsC(s)+C(s)=KR(s) r(t) t c(t) 惯性环节的传递函数: 惯性环节方框图 r(t) R(s) C(s) G(s)= K Ts + 1 = R(S) C(S) 1+Ts 1 1 c(t) 0.632 单位阶跃信号作用下的响应: R(s)= 1 s K Ts+1 1 s C(s)= K s+1/T s + = T

66 惯性环节实例 R2/R1 1/R G(s) = – G(s) = – (L/R)s+1 R2Cs+1 第二节控制系统的复数域数学模型 (a)
运算放大器 (b) RL电路 - ∞ + R2 R1 C R L + - u(t) ur uc uL(t) R2Cs+1 R2/R1 G(s) = – 1/R (L/R)s+1 G(s) = –

67 3．积分环节 = r(t) dc(t) dt T 1 T c(t)= t 拉氏变换： 微分方程： 拉氏反变换得: TsC(s) = R(s)
第二节控制系统的复数域数学模型 3．积分环节 = r(t) dc(t) dt T 1 T c(t)= t 拉氏变换： 微分方程： 拉氏反变换得: TsC(s) = R(s) 时间常数 单位阶跃响应曲线 R(s) C(s) G(s) = = 1 Ts 传递函数： r(t) t c(t) R(S) C(S) Ts 1 c(t) 积分环节方框图 1 单位阶跃响应： r(t) R(s)= 1 S T 1 TS S C(s)= 1 TS2 =

68 第二节控制系统的复数域数学模型 ！具有明显的滞后作用 如当输入量为常值 A 时， 输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。 ！改善系统的稳态性能

69 积分环节实例 (a) 运算放大器 (b) 直流伺服电机 θ 1 RCs G(s) = – s K G(s) =
第二节控制系统的复数域数学模型 积分环节实例 (a) 运算放大器 (b) 直流伺服电机 - ∞ + R C + - Ud ur M uc θ 1 RCs G(s) = – s K G(s) =

70 4．微分环节 c (t)=T dr(t) dt 拉氏反变换得: c(t) =Tδ(t) 理想微分环节微分方程： 运算放大器构成的微分环节
第二节控制系统的复数域数学模型 4．微分环节 c (t)=T dr(t) dt 拉氏反变换得: c(t) =Tδ(t) 理想微分环节微分方程： 运算放大器构成的微分环节 单位阶跃响应曲线 R(s) C(s) G(s) = = Ts 微分时间常数 r(t) t c(t) - Δ ∞ + R uc C ur r(t) R(S) C(S) Ts 微分环节方框图 c(t) 单位阶跃响应： R(s)= 1 S TS 1 S C(s)= G(s) =RC s

71 c(t) = e 理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用含有惯性的实用微分环节。 r(t) t c(t) RC电路构成的实用微分环节
第二节控制系统的复数域数学模型 理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用含有惯性的实用微分环节。 单位阶跃响应曲线 r(t) t c(t) RC电路构成的实用微分环节 r(t) + - uc C R ur 1 传递函数: c(t) RCs RCS+1 G(s)= Ts Ts+1 = 由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。 单位阶跃响应: c(t) = e t T - • 1 s Ts Ts+1 G(s)= = 1 s+1/T

72 采用运算放大器构成的比例微分环节： c(t)=KTδ(t)+K 单位阶跃响应曲线 r(t) t c(t) 传递函数： c(t) R(s)
第二节控制系统的复数域数学模型 采用运算放大器构成的比例微分环节： R1 uc C1 R2 ur - Δ ∞ + c(t)=KTδ(t)+K 单位阶跃响应曲线 r(t) t c(t) 传递函数： c(t) R(s) C(s) G(s)= =K(Ts+1) 1 r(t) 单位阶跃响应：

73 ω 5. 振荡环节 e c(t)=1- 1-ζ2 Sin(ωdt+β) G(s) = T 2 1 T 2 S2 + S+ ζ 单位阶跃响应：
第二节控制系统的复数域数学模型 5. 振荡环节 c(t)=1- 1-ζ2 Sin(ωdt+β) e G(s) = T 2 1 T 2 S2 + S+ ζ 单位阶跃响应： 微分方程： n2 ω n ζ S2+2 S+ = + c (t) = r(t) +2T d2c(t) dt2 dc(t) dt T 2 ζ 单位阶跃响应曲线 T 1 ωn = r(t) t c(t) —无阻尼自然振荡频率 ζ T — 时间常数 — 阻尼比 c(t) 振荡环节方框图 1 传递函数： r(t) 1 T2S2 + 2T S+ 1 = R(s) C(s) G(s) = ζ S2+2ξωnS+ωn2 ωn2 R(S) C(S)

74 常见振荡环节的实例： (1) 机械位移系统 1 ms2+fs+k = F(s) Y(s) G(s)= (2) 他激直流电动机 1/Ce
第二节控制系统的复数域数学模型 常见振荡环节的实例： (1) 机械位移系统 1 ms2+fs+k = F(s) Y(s) G(s)= (2) 他激直流电动机 1/Ce TaTms2+Tms+1 = U(s) N(s) G(s)= (3) RLC电路 Ur(s) Uc(s) 1 LCs2+RCs+1 = G(s)=

75 τ 6．时滞环节 数学模型： 阶跃响应曲线 延时时间 c(t) = r (t –τ)·1(t –τ) r(t) t c(t) R(s)
第二节控制系统的复数域数学模型 6．时滞环节 数学模型： 阶跃响应曲线 延时时间 c(t) = r (t –τ)·1(t –τ) r(t) t c(t) R(s) C(s) G(s)= = e-τs 传递函数： c(t) 1 r(t) R(S) C(S) e-τs 时滞环节方框图 τ 时滞环节作近似处理得 G(s) = 1+τs+ 2! 2 s2+··· 1 τ 1+τs 1

76 第二节控制系统的复数域数学模型 延迟环节与惯性环节的区别 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。 延迟环节从输入开始之初，在0-τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。

77 动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。
第二章　自动控制系统的数学模型 第三节 控制系统的结构图和信号流图 动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。

78 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、方框、综合点和引出点。
第三节控制系统的结构图和信号流图 一、 系统结构图的组成和绘制 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、方框、综合点和引出点。 1.信号线 带有箭头的直线，箭头表示 信号的传递方向，直线旁标记信 号的时间函数或象函数。

79 一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。
第三节控制系统的结构图和信号流图 2.信号引出点/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同 一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。

80 第三节控制系统的结构图和信号流图 3.比较点/综合点 1.用符号“”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号 或减去此信号

81 第三节控制系统的结构图和信号流图 4. 方框/环节 函数方块具有运算功能

82 绘制动态结构图的一般步骤: 第三节控制系统的结构图和信号流图 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。
（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。

83 对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。 解：
第三节控制系统的结构图和信号流图 对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。 解： I2(s) Cs Ui(s) I(s) Uo(s) + R2 _ + 1 R1 I1(s) Uc(s) 例 求图所示电路的动态结构图。 + - ui uo R2 R1 c i2 RC电路动态 结构图： i1 i

84 例 画出图所示电路的动态结构图。 解： 第三节控制系统的结构图和信号流图 ur uc i1 i2 i1-i2 + - C1 C2 R1 R2
例 画出图所示电路的动态结构图。 + - ur C1 uc C2 R1 R2 U1(s) i1 i2 i1-i2 解： I2(s) I1(s) Ur(s) _ U1(s) UC(s) 1 R1 1 C1S 1 R2 1 C2S _ _ I2(s) U1(s) UC(s)

85 二、动态结构图的等效变换与化简 系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。
第三节控制系统的结构图和信号流图 二、动态结构图的等效变换与化简 系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。 1．动态结构图的等效变换 被变换部分的输入量和输出量 等效变换： 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。

86 两个环节串联的等效变换： 不是串联！ 也不是串联！ C1(s)=R(s)G1(s) C(s)=C1(s)G2(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图 （1）串联 两个环节串联的等效变换： R(s) G1(s) C(s) G2(s) C1(s) R(s) G1(s) C(s) G2(s) F(s) R(s) C(s) G2(s) G1(s) C(s) G1(s)G2(s) C1(s) 不是串联！ 也不是串联！ C1(s)=R(s)G1(s) C(s)=C1(s)G2(s) =R(s)G(s)1G2(s) R(s) C(s) =G1(s)G2(s) G(s)= 等效 n i=1 G(s) =ΠGi (s) n个环节串联

87 两个环节的并联等效变换： C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) Σ G (s)= Gi (s) n个环节的并联
第三节控制系统的结构图和信号流图 (2) 并联 两个环节的并联等效变换： C1(s) + G2(s) R(s) C(s) G1(s) G1(s)+G2(s) R(s) C(s) C2(s) C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) Σ n i=1 G (s)= Gi (s) n个环节的并联 C(s)=C1(s)+C2(s) =R(s)G1(s)+R(s)G2(s) R(s) C(s) =G1(s)+G2(s) G(s)= 等效

88 – E(s)=R(s) B(s) + 根据框图得： – =R(s) E(s)G(s)H(s) + R(s) E(s)= C(s) G(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图 （3）反馈连接 环节的反馈连接等效变换： G(s) C(s) H(s) R(s) E(s) B(s) G(s) 1±G(s)H(s) C(s) R(s) E(s)=R(s) B(s) + – 根据框图得： =R(s) E(s)G(s)H(s) + – 1±G(s)H(s) R(s) E(s)= R(s) C(s) 1±G(s)H(s) G(s) = C (s)=E(s)G(s) 等效

89 综合点与引出点之间不能交换！ 第三节控制系统的结构图和信号流图 （4）综合点和引出点的移动 1) 综合点之间或引出点之间的位置交换
1)  综合点之间或引出点之间的位置交换 a a±b±c a±c±b 综合点之间交换： b c c b 不改变数学关系 b 引出点之间的交换： a a a 不改变数学关系 a a 综合点与引出点之间不能交换！

90 C(s)=[R(s)±F(s)]G(s) 数学关系不变！
第三节控制系统的结构图和信号流图 2）综合点相对方框的移动 前移： R(s) C(s) G(s) F(s) R(s) C(s) C(s) G(s) G(s) 1 G(s) F(s) C(s) F(s) C(s)=R(s)G(s)±F(s) F(s) 后移： F(s) R(s) G(s) C(s) R(s) C(s) C(s) G(s) G(s) F(s) F(s) G(s) C(s) C(s)=[R(s)±F(s)]G(s) 数学关系不变！ G(s)

91 前移： 后移： 被移动的支路中串入适当的传递函数。 第三节控制系统的结构图和信号流图 3）引出点相对方框的移动 R(s) R(s) C(s)
G(s) R(s) C(s) G(s) C(s) C(s) G(s) 后移： C(s) R(s) C(s) G(s) R(s) C(s) G(s) R(s) G(s) 1 R(s) R(s) 被移动的支路中串入适当的传递函数。

92 第三节控制系统的结构图和信号流图 举例说明 例：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。

93 本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。
第三节控制系统的结构图和信号流图 本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。 解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。

94 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤1 将综合点2后移，然后与综合点3交换。

95 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤2

96 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤3

97 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤4 内反馈环节等效变换

98 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤5 内反馈环节等效变换结果

99 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤6 串联环节等效变换

100 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤7 串联环节等效变换结果

101 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤8 内反馈环节等效变换

102 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤9 内反馈环节等效变换结果

103 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤10 反馈环节等效变换

104 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法一之步骤11 等效变换化简结果

105 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法二 将综合点③前移，然后与综合点②交换。

106 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法三 引出点A后移

107 第三节控制系统的结构图和信号流图 解题方法四 引出点B前移

108 例 求RC串联网络的传递函数。 解： RC串联网络动态结构图 注意：综合点与引出点的位置不作交换！ 系统传递函数： 1 G(s)=
第三节控制系统的结构图和信号流图 例 求RC串联网络的传递函数。 解： 注意：综合点与引出点的位置不作交换！ RC串联网络动态结构图 系统传递函数： (R1C1S+1)(R1C1S+1) G(s)= 1 R1 C2S H(s)=R1C2S 1 R1 C1S C2S _ R(S) C(S) R2 错！ _ 1 R1 1 R1C1S 1 R2C2S _ R(s) C(s) (R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S 1 = R1C2S 1 R1C1S+1 R2C2S+1 _ R(s) C(s)

109 结构图化简步骤小结 第三节控制系统的结构图和信号流图
确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。

110 第三节控制系统的结构图和信号流图 结构图化简注意事项： 有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动； 尽量避免综合点和引出点之间的移动。

111 三．信号流图的组成及性质 1、信号流图的基本概念 第三节控制系统的结构图和信号流图
信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成 x1 x4 x3 x2 a b c 1 节点： 表示系统中的变量。 支路： 表示变量之间的传输关系。

112 2、信流图的性质 A、节点标志系统的变量； B、支路相当于乘法器； C、信号沿箭头单向传递； D、系统的信号流图不是惟一的。
第三节控制系统的结构图和信号流图 2、信流图的性质 A、节点标志系统的变量； B、支路相当于乘法器； C、信号沿箭头单向传递； D、系统的信号流图不是惟一的。

113 3、信流图的基本术语 第三节控制系统的结构图和信号流图 源节点 阱节点 混合节点 只有输出的节点，代表系统的输入变量。
只有输入的节点，代表系统的输出变量。 输出节点 输入节点 混合节点 既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出 一条具有单位增益的支路，混合节点变为输出节点。

114 第三节控制系统的结构图和信号流图 前向通路 从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点 不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。

115 起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的 闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回 路增益，用Lk表示。 回路
第三节控制系统的结构图和信号流图 起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的 闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回 路增益，用Lk表示。 回路 不接触回路 相互间没有任何公共节点的回路

116 4、信流图的绘制 第三节控制系统的结构图和信号流图 根据微分方程绘制信号流图 i2 i i1 uo ui
微分方程先拉氏变换，指定系统变量，按因果关系排列，连成信号流图。 例 试绘制RC无源网络的信号流图。设电容初始为 。 解 由基尔霍夫定律，列写微分方程式如下： + - ui uo R2 R1 c i2 i1 i

117 第三节控制系统的结构图和信号流图 各微分方程式进行拉氏变换，则有 经整理后得:

118 第三节控制系统的结构图和信号流图 由系统结构图绘制信号流图 结构图上信号线变成小圆圈表示变量，方框变成增益线段（即支路），连成信号流图。
例 试绘制系统结构图对应的信号流程。

119 第三节控制系统的结构图和信号流图 解 首先，在系统结构图的信号线上，用小圆圈标注各变量对于对应的节点，如图（a）所示。其次，将各节点按原来顺序自左向右排列，连接个节点的支路与结构图中的方框相对应，便得系统的信号流图，如图（b）所示。

120 第三节控制系统的结构图和信号流图 注意比较点与引出点的关系：
在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点）时，只需在比较点后设置一个节点便可，见图（a）；但若在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益是1，见图（b）。

121 Σ Σ Σ Σ △ Σ Σ Σ Σ Δ △k Δ = 1 – 四、梅森增益公式 Φ(s)= Pk Δk 梅森公式： Li
第三节控制系统的结构图和信号流图 四、梅森增益公式 Φ(s)= Σ n k=1 Pk Δk Δ 梅森公式： Σ Li — 各回路传递函数之和。 Pk 回路传递函数： — 第k 条前向通道的传递函数。 Σ Li Lj 回路内前向通道和反馈 通道传递函数的乘积。 — 两两互不相接触回路的传 递函数乘积之和。 △k — 将△中与第 k 条前向通道相接触 的回路所在项去掉之后的剩余部 分，称为余子式。 Σ Li Lj Lz — 所有三个互不相接触回路 的传递函数乘积之和。 △ — 特征式 Σ Li Li Lj Li Lj Lz Δ = 1 – – + + · · · Σ Li Σ Li Lj Σ Li Lj Lz

122 下面结合实例利用梅森公式求系统传递函数：
第三节控制系统的结构图和信号流图 下面结合实例利用梅森公式求系统传递函数： 例 试用梅森公式求例2-14系统的传递函数 。

123 第三节控制系统的结构图和信号流图 解 由梅森公式求得系统传递函数为：

124 Σ Σ 例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。 Li Lj =0 Li Lj Lz =0 解： 系统有5个回路，各回路的传递函数为
第三节控制系统的结构图和信号流图 例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。 G1 G2 G3 H1 G4 H2 _ C(s) + R(s) L4 L5 L2 L1 L3 Σ Li Lj =0 Σ Li Lj Lz =0 解： 系统有5个回路，各回路的传递函数为 Δ= 1+G1G2H1 +G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2 将△ 、Pk 、△k代入梅逊公式得传递函数： L1 = – G1G2H1 L2 = – G2G3H2 G1G2G3+G1G4 1+G1G2H1+G2G3H2 +G1G2G3+G1G4+G4H2 P1 = G1G2G3 P2 = G1G4 L3 = – G1G2G3 L4 = – G1G4 L5 = – G4H2 Δ1= 1 Δ2= 1

125 例 求系统的闭环传递函数 。 解: L1=G3H1 L2=–G1H1 L3=–G1G2 Δ =1 +G1G2+G1H1–G3H1
第三节控制系统的结构图和信号流图 例 求系统的闭环传递函数 。 H1 _ + G1 C(s) R(s) G3 G2 解: L1=G3H1 L2 L2=–G1H1 L3=–G1G2 L1 L3 Δ =1 +G1G2+G1H1–G3H1 P1=G1G2 Δ1=1– G3H1 R(s) C(s) 1+G1G2+G1H1–G3H1 G1G2 (1– G3H1) =

126 第二章　自动控制系统的数学模型 五、闭环系统的传递函数 1、系统的开环传递函数 2、系统的闭环传递函数 3、系统的误差传递函数

127 1、系统的开环传递函数 闭环控制系统的典型 系统反馈量与误差信号的比值 B(s) Gk(s)= =G1(s)G2(s)H (s) E(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图 1、系统的开环传递函数 _ H(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) + N(s) 闭环控制系统的典型 结构： E(s) B(s) 开环传递函数： 系统反馈量与误差信号的比值 Gk(s)= E(s) B(s) =G1(s)G2(s)H (s)

128 2、系统的闭环传递函数 1)．给定信号R(s)作用 系统的典型 G(s) C(s) Ф(s)= = R(s) 1 +G(s)H(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图 2、系统的闭环传递函数 1)．给定信号R(s)作用 + N(s) 系统的闭环传递函数: R(s) E(s) _ B(s) H(s) G1(s) G2(s) C(s) 系统的典型 结构： R(s) C(s) Ф(s)= = 1 +G(s)H(s) G(s) 设 N(s)=0 _ B(s) H(s) G1(s) G2(s) R(s) E(s) C(s) 典型结构图 可变换为：

129 2)．扰动信号N(s)作用 系统的典型 结构： C(s) G2(s) Фd(s)= = N(s) 设 R (s) = 0
第三节控制系统的结构图和信号流图 2)．扰动信号N(s)作用 + N(s) 系统的典型 结构： 闭环传递函数为： R(s) E(s) _ B(s) H(s) G1(s) G2(s) C(s) N(s) C(s) Фd(s)= = 1+G1(s)G2(s)H(s) G2(s) 设 R (s) = 0 动态结构图 转换成: N(s) C(s) G2(s) 前向通道: G1(s) H(s) 反馈通道:

130 3、系统的误差传递函数 1)．给定信号R(s)作用 设 N(s)=0 R(s) E(s) Фer(s)= =
第三节控制系统的结构图和信号流图 3、系统的误差传递函数 1)．给定信号R(s)作用 误差传递函数为： 设 N(s)=0 + N(s) R(s) E(s) C(s) _ B(s) H(s) G1(s) G2(s) R(s) E(s) Фer(s)= = 1+G1(s)G2(s)H(s) 1 误差输出的动 态结构图: R(s) E(s) 前向通道: _ 反馈通道: H(s) G2(s) G1(s)

131 2)．扰动信号D(s)作用 R(s) = 0 -G2(s)H(s) E(s) Фed(s)= = N(s) 1+G1(s)G2(s)H(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图 2)．扰动信号D(s)作用 R(s) = 0 误差传递函数为： + N(s) B(s) _ H(s) G1(s) G2(s) R(s)作用下误差输出的动态 结构图: R(s) E(s) C(s) N(s) E(s) Фed(s)= = 1+G1(s)G2(s)H(s) -G2(s)H(s) 前向通道: N(s) E(s) G2(s) -H(s) 反馈通道: + G1(s)

132 = 1+G3G2H2+G1G2H1 +G1G2G3 G1G2G3 R(s) C(s) 例: R(s) C(s) H1/G3 1+G3G2H2
第三节控制系统的结构图和信号流图 + D(s) = 1+G3G2H2+G1G2H1 +G1G2G3 G1G2G3 R(s) C(s) R(s) G1 G2 G3 H1 H2 _ C(s) E(s) 例: R(s) C(s) H1/G3 1+G3G2H2 G1G2G3 1+ 求 = 1+G3G2H2+G1G2H1 G1G2G3 解: D(s) = 0 结构图变换为： G1 G2 G3 H1/G3 G2H2 _ C(s) E(s) R(s) 1+G3G2H2 G1G2G3

133 求 G1G2G3 1+G1G2H1 R(s) E(s) 1+ G1G2G3 1+G1G2H1 H2 /G1 解: D(s) = 0
第三节控制系统的结构图和信号流图 + D(s) R(s) - G1 G2 E(s) G3 H1 H2 /G1 求 R(s) E(s) C(s) G1 G2 G3 H1 H2 - G1G2G3 1+G1G2H1 R(s) E(s) 1+ G1G2G3 1+G1G2H1 H2 /G1 解: D(s) = 0 结构图变换为： = 1+G1G2H1+G2G3H2 G1G2G3 R(s) H1 H2 - G1 G2 E(s) G3 E(s) R(s) = 1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3 1+G1G2H1+G2G3H2

134 求 -(1+H2/G1) C(s) D(s) G1G2 1+G1G2H1 解: R(s) = 0 G3(1+G1G2H1 ) C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图 + D(s) D(s) + - C(s) H1 -1 G3 G2G1 H2 /G1 R(s) G1 G2 G3 H1 H2 _ C(s) 求 D(s) C(s) -(1+H2/G1) 1+G1G2H1 G1G2 D(s) + G1 G2 - C(s) H1 -1 H2 G3 解: 系统传递函数为： R(s) = 0 C(s) D(s) = 1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3 G3(1+G1G2H1 ) 结构图变换为

135 求 G1G2 (1+H2/G1) E(s) 1+G1G2H1 D(s) 解: 系统传递函数为： R(s) = 0
第三节控制系统的结构图和信号流图 + D(s) D(s) + - E(s) H1 H2/G1 -G3 G2G1 E(s) 求 R(s) C(s) G1 G2 G3 H1 H2 _ 1+G1G2H1 G1G2 (1+H2/G1) D(s) E(s) 解: D(s) + G1 G2 - E(s) H1 H2 -G3 系统传递函数为： R(s) = 0 E(s) D(s) = 1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3 -G3(1+G1G2H1 ) 结构图变换为

136 总 结 C(s) Ф(s)= R(s) 第二章 自动控制系统的数学模型 自动控制 系统 建立微分 方程 系统传递 函数 建立动态 结构图
第二章　自动控制系统的数学模型 　总 结 自动控制 系统 建立微分 方程 拉氏变换 系统传递 函数 解析法 R(s) C(s) Ф(s)= 建立动态 结构图 拉氏变换 等效变换 梅逊公式 第三章 时域法 第四章 根轨迹法 分析系统 性能 第五章 频率法 第六章 性能校正